Plan de Animación para la enseñanza de las Matemáticas

Transcripción

1 FIGURAS PLANAS CÓMO DETERMINAR AREAS DE FIGURAS PLANAS Las FIGURAS PLANAS son aquellas que están limitadas por líneas rectas o curvas, además de que todos sus puntos están contenidos en un solo plano. De todas las figuras se puede calcular su área y su perímetro. El área de una figura es la medida de la superficie que contiene el perímetro, es decir, es la medida de la región encerrada por la figura (la medida de la superficie que cubre). El área es un concepto métrico que permite asignar una medida a la extensión de una superficie, expresada en unidades de superficie. Para superficies planas, el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, es decir, cualquier polígono, puede calcular su área, utilizando el número de cuadrados unidad ( ) que pueden cubrir completamente la figura. x 16 El área pintada es de 16 cuadros unidad. Cada casilla de la cuadricula se toma como un cuadrado unidad. Se cuentan los cuadrados unidad sobre la cuadricula y se obtendrá el área. En el ejemplo II, para medir el área de la figura, es necesario considerar la mitad del cuadrado unidad que forma un triángulo. De esta manera el área de la figura es igual a 28 cuadrados unidad + 8 triángulos que forman entre sí 4 cuadrados. Finalmente el área de la figura es igual 32 cuadros unidad

2 Otra forma, es utilizando el Método de la triangulación (aproximativo). En cual consiste en descomponer la región en figuras sencillas (cuadrados, rectángulos, triángulos). De esta manera el área será más fácil de calcular. Entonces, el área total es la suma de las áreas de cada una de las figuras en que la hemos descompuesto. Ejemplo. En este caso, se divide el polígono en N triángulos y el área del polígono será la suma del área de esos N triángulos. En la grafica, se divide el polígono en N triángulos (h 1, h 2, h 3,, h N ). Estos triángulos cumplen que uno de sus lados es un lado del polígono y que todos confluyen en un mismo punto interior La idea de que el área es la medida que proporciona el tamaño de la región encerrada en una figura geométrica proviene de la antigüedad. En el antiguo Egipto, tras la crecida anual de río Nilo inundando los campos, surge la necesidad de calcular el área de cada parcela agrícola para restablecer sus límites; para solventar eso, los egipcios inventaron la geometría, según Heródoto. El modo de calcular el área de un polígono como la suma de las áreas de los triángulos, es un método que fue propuesto por primera vez por el sabio griego Antifón hacia el año 430 a. C.

3 AREA DE FIGURAS PLANAS TRIÁNGULO. Dos concepto fundamentales para trabajar el área del triangulo La Base de un triángulo es cualquiera de sus lados. La Altura es el segmento perpendicular a una base o su prolongación, trazado desde el vértice opuesto. Área de un triangulo. Es el resultado de multiplicar la longitud de su base (b) por la altura (h) dividida entre dos. CUADRADO. Área del cuadrado: en un cuadrado la base y la altura son iguales a su lado y por tanto: Fórmula: Área del cuadrado de lado c = lado al cuadrado A = c2 A = a x a = a 2 Área del rectángulo: es el área más sencilla para calcular. Es el resultado de multiplicar la longitud de sus lados o también, como se dice habitualmente, se obtiene multiplicando la base (b) por la altura (h). Fórmula: Área del rectángulo = base altura A = b h

4 El área de un rectángulo es igual al producto de dos de sus lados contiguos. ROMBO El rombo es un paralelogramo cuyos cuatro lados son de igual longitud. Los ángulos interiores opuestos son iguales y sus diagonales son perpendiculares entre si. Su área se calcula al multiplicar la longitud de sus dos diagonales, denominadas diagonal mayor (D) y diagonal menor (d) dividida entre dos. TRAPECIO. Un trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos y otros dos que no lo son. Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellos se llama altura. Su área se calcula mediante la suma de sus dos base (BM + bm) multiplicada por la altura divida entre dos.

5 CIRCULO Un círculo, es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a otro punto fijo, llamado centro. Su área se calcula mediante la multiplicación del valor del número PI por la medida de su radio. Radio PI (π) = 3,14 ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES Un polígono se denomina Regular, si tiene sus ángulos y sus lados iguales. Según el número de lados La apotema de un polígono regular es el segmento que va desde el centro al punto medio de un lado Su área se calcula mediante el producto de la suma de sus lados, es decir su perímetro, por la apotema divida entre dos.

6 CUADRO RESUMEN PARA EL CÁLCULO DE AREA EN FIGURAS PLANAS ACTIVIDADES DE COMPRENSIÓN DE CONTENIDO Determina el Área de cada figura plana especificada. Cuadrado. 1. Halla el área de un cuadrado de 3 m de lado. 2. Averigua el área de un cuadrado cuyo perímetro mide 40cm. 3. Halla el lado de un cuadrado cuya superficie mide 16 centímetros cuadrados. Rectángulo. 1. Halla el área de un rectángulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m respectivamente 2. El perímetro de un rectángulo es 24 cm. Si uno de sus lados mide 4 cm, halla el área. 3. El área de un rectángulo es 48 metros cuadrados. Si la base mide 8 m, cuánto mide la altura?.

7 Triángulo. 1. Halla el área de un triangulo isósceles rectángulo cuyos lados miden 6 cm y 8 cm respectivamente. 2. Halla el área en cada figura. Fig. B Fig. A Rombo. 1. Calcula el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 cm y 6 cm respectivamente. 2. Calcula el área de cada imagen. Trapecio. 1. Halla el área de un trapecio de b ase mayor 5cm, base menor 1,5 cm y altura 2 cm. 2. Halla el área de un trapecio de b ase mayor 12 cm, base menor 8 cm y altura 6 cm. 3. Halla el Área de cada figura.

8 Circulo. 1. Calcula el área y la longitud de un círculo de 2 metros de radio. 2. Calcula el área y la longitud de un círculo de 6 metros de diámetro. 3. Calcula el radio y el área de un círculo cuya longitud de la circunferencia mide 25,12 cm. 4. Calcula el área de cada figura Fig. A Fig. B Polígonos Regulares. 1. Calcula el área de un pentágono de 8 metros de lado y 6 de apotema. 2. Calcula el área de un hexágono de 4 metros de lado y 3,46 m de apotema. 3. Halla el Área de cada figura.