MATEMÁTICAS I (1º BACHILLERATO)

Transcripción

1 MATEMÁTICAS I (1º BACHILLERATO) Contenidos Matemáticas I Bloque 1. Aritmética y Álgebra (Total: 32 sesiones) Números racionales e irracionales. Números reales. La recta real. Valor absoluto. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. (2 sesiones) El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. Cálculo logarítmico. Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. (4 sesiones) Utilización de la calculadora. Descomposición factorial de un polinomio. Fracciones algebraicas: Simplificación y operaciones. (3 sesiones) Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones de grados primero y segundo. (5 sesiones) Números combinatorios. Binomio de Newton. (4 sesiones) Aplicación del método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. (4 sesiones) Utilización de herramientas algebraicas en la resolución de problemas. ( 2 sesiones) El número i. Números complejos. Operaciones con números complejos en forma binómica. ( 8 sesiones) Bloque 2. Geometría ( Total : 40 sesiones) Ampliación del concepto de ángulo. El radián. Medida de un ángulo en radianes. (1 sesión) Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.( 1 sesión) Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos: Rectángulos y no rectángulos. (4 sesiones) Razones trigonométricas de la suma o diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad. ( 2 sesiones) Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. (3 sesiones) Forma trigonométrica de los números complejos. Operaciones. (4 sesiones)

2 Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas: Adición, sustracción y multiplicación por un escalar. ( 3 sesiones) Componentes de un vector en un sistema de referencia ortonormal. Módulo de un vector. Operaciones con vectores mediante sus componentes. Aplicaciones a la resolución de problemas. ( 3 sesiones) Ángulo entre vectores. Producto escalar de dos vectores. ( 3 sesiones) Ecuaciones de la recta. Incidencia, paralelismo y perpendicularidad. Cálculo de distancias entre puntos y rectas. Cálculo de ángulos entre rectas. Resolución de problemas. (6 sesiones) Lugares geométricos del plano: Mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y cónicas. Ecuaciones de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. ( 10 sesiones) Bloque 3. Análisis (Total: 40 sesiones) Características de las funciones y de sus gráficas: Dominio, signo, cortes con los ejes, simetrías, periodicidad, tendencias, crecimiento, decrecimiento y extremos. Descripción de funciones dadas mediante sus gráficas. ( 3 sesiones) La función raíz. (1 sesiones) La función exponencial y la función logarítmica. ( 3 sesiones) Las funciones trigonométricas: Sen, cos y tg, y sus inversas. Utilización de la calculadora. (3 sesiones) Operaciones con funciones. Composición de funciones. (2 sesiones) Concepto intuitivo de límite, finito o infinito, de una función en un punto y en el infinito, con apoyo gráfico y de la calculadora. Límites laterales. Asíntotas verticales y horizontales de una función. Cálculo elemental de límites de funciones. ( 6 sesiones) Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales (resultado de operaciones combinadas de adición, multiplicación, división y composición de las funciones: Constante, identidad, raíz, ln y exp, sen, cos, tg, arcsen, arccos y arctg). Discontinuidades. ( 4 sesiones) Características básicas de las funciones polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto (raíz cuadrada del cuadrado), parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, obtenidas a partir de la expresión analítica que las define. ( 4 sesiones)

3 Aproximación intuitiva a la derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica y física. ( 2 sesiones) Iniciación al cálculo de derivadas. ( 4 sesiones) Signo de la derivada: Crecimiento y decrecimiento. ( 2 sesiones) Puntos críticos o singulares de una función. Máximos y mínimos relativos. ( 2 sesiones) Análisis y representación gráfica de funciones sencillas dadas por su expresión analítica. ( 3 sesiones) Resolución en un contexto real de problemas relacionados con las funciones. Interpretación de funciones de las que se conoce su gráfica. ( 1 sesión) Bloque 4. Estadística y probabilidad ( Total : 32 sesiones) Estadística descriptiva bidimensional. Relaciones entre dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos y correlación. ( 4 sesiones) Covarianza. Coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. ( 4 sesiones) La combinatoria como técnica de recuento. ( 6 sesiones) Probabilidad en experimentos simples o compuestos. Probabilidad condicionada, probabilidad total y probabilidad a posteriori. ( 6 sesiones) La probabilidad en experimentos repetidos e independientes: La distribución binomial. Uso de tablas. Asignación de probabilidades. ( 6 sesiones) La distribución normal. Normal típica y uso de tablas. Tipificación de una variable normal. Asignación de probabilidades. Aproximación de la binomial por la normal.( 6 sesiones) Criterios de evaluación Matemáticas I 1. Utilizar los números reales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver problemas, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. 2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. 3. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos (particularmente ecuaciones e inecuaciones)

4 y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas. 4. Transferir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. 5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones reducidas de las cónicas. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con el concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias. 7. Identificar las funciones habituales (lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales sencillas) que pueden venir dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas y representarlas gráficamente para analizar sus propiedades características y relacionarlas con fenómenos económicos, sociales y científicos que se ajusten a ellas, valorando la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas. 8. Analizar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades globales y locales (dominio, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento) de una función elemental sencilla, que describa una situación real, para representarla gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derive. 9. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento, y los puntos críticos de funciones elementales sencillas. 10. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. 11. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. 12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

5 seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. 13. Expresarse con el rigor matemático exigible en cada uno de los temas Contenidos mínimos Matemáticas I Los contenidos mínimos de las Matemáticas I se corresponderán con los criterios 1 a 11 de evaluación expuestos en el epígrafe anterior Criterios de Calificación a. Número de pruebas y controles Al menos un examen en 1º y 2º de Bachillerato en cada evaluación trimestral. b. Ponderación en la calificación Corrección de controles Se consignará el valor de cada pregunta en cada examen. Se exigirá el razonamiento en los problemas, penalizando la falta de rigor exigible hasta en un éste valdrá el 50 % del total asignado. c. Cálculo de la calificación final 1. En 1º de Bachillerato de Ciencias Naturales, la nota de la evaluación será la media numérica de los controles siempre y cuando el alumno haya conseguido en todos ellos una nota superior o igual a 3. En 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales, se realizará una media ponderada de la nota obtenida en los diferentes exámenes dependiendo de los bloques temáticos tratados en cada evaluación. (Los profesores que imparten la asignatura informarán pertinentemente a sus alumnos en el aula y a través del blog) Además, podrá ser modificada en más-menos cuatro décimas al tener en cuenta los procedimientos de evaluación. 2. Dado que en el boletín la calificación debe aparecer con número entero, la nota obtenida se aproximará al entero más cercano; en el caso de cinco décimas se aproximará al entero superior. 3. Si las tres evaluaciones trimestrales se han aprobado (calificación igual o mayor a cinco), la calificación final será la media aritmética de éstas. En el caso de calificarse la evaluación por bloques de contenido (hecho que ocurre en 2º de Bachillerato en la

6 asignatura de Matemáticas II) se realizará la media ponderada de los mismos. En caso contrario habrá un examen final en mayo en el que los alumnos/as tendrán la oportunidad de recuperar las evaluaciones suspensas. 4. En septiembre, el examen será de los contenidos mínimos de la asignatura para todos los alumnos/as que no hayan aprobado en junio.