Repaso general de matemáticas I. 2) 4 e indica el dominio e imagen de p. D x,,

Transcripción

1 . Sea F( ) arcsen. Repaso general de matemáticas I π π a) Obtén la gráfica de h ( ) = F ( ) - e indica el dominio e imagen de h. D, ; I, π π b) Obtén la gráfica de g( ) F( ) e indica el dominio e imagen de g. D, ; I, c) Obtén la gráfica de p( ) F( ) e indica el dominio e imagen de p. D,, π π I, F F Dada la función f ( ) , determina si tiene inversa o no. Si no tiene inversa, limita el dominio de tal manera que con el dominio limitado la función sí tenga inversa; después de esto calcula su fórmula, su dominio e imagen. Resp. 0. Supón que Qt () A donde Q ( 0 ) = 0 Q ( ) = 6. Calcula el valor de Q ( 50 ). Q kt 6. En caso de que eista, evalúa el siguiente límite lim. L Bosqueja la gráfica de una función f que satisfaga las condiciones dadas para.f continua en: (, ], (,) [, ) ; lim f( ) 0 ; lim f( ) ; lim f( ) ; lim f( ) 0 ; lim f( ) ; lim f( ) 0 ; 6 5 lim f( ) ; lim f( ) ; lim f( ) 0 Respuesta: Una gráfica que cumple estas características es 0

2 8( 5)( 7) A si 6 6. Considera la función g ( ) B si 6, encuentra los valores de A B de forma tal que la si 6 5 función g sea continua en = 6. A 7; B 7. a) Dada 9 9 0, encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto (,) Resp. 9+9=0 Tan( ) tan b) Obtén d / d para la función: f ( ) Cos ( ) Dada la función f ( ), determina lo que se te pide: ( )( ) ; tan ' ln sec cos a) El dominio las raíces de la función. b) Asintotas verticales : Las asíntotas horizontales verticales de la gráfica. ; A sintotas horizontales : 0 c) El bosquejo de la gráfica, justificando su ubicación con el correspondiente cálculo de los límites. d) Discontinuidades esenciales : Las discontinuidades la clasificación de cada una de ellas. Discontinuidad eliminable : 0 9. Una alberca tiene 0 ft de ancho, 0 ft de largo ft de profundidad en su parte alta 9ft de profundidad en su parte más baja. Una sección transversal de la alberca se muestra en la figura. Si la alberca se llena a razón de 0.8 ft/min, qué tan rápido se eleva el nivel de agua cuando la profundidad en el punto más bajo es de 5ft? B bh 0 6 v h hh h 6 usar semejanza de tria ngulos dh ft / s dt. Determina las ecuaciones de las rectas tangente normal a la curva en el punto donde = 7 Representa en el mismo sistema de referencia, la gráfica de la función así como el de sus rectas tangente normal. f ( ) ( ) ( )

3 5 6 f ' ; f '( 7 ) 6 recta tan gente : 6 7 recta normal : Si una lata de estaño con un volumen de 6 p pulgadas cúbicas debe tener la forma de un cilindro circular recto, determina al altura el radio de dicha lata para utilizar la menor cantidad de material en su manufactura. altura ;radio π π. La gráfica que se te proporciona a continuación pertenece a la función derivada de una cierta función f. Usa la información que te proporciona la gráfica de su derivada, junto con los siguientes datos construe la gráfica de a) El dominio de la función es el conjunto de los números reales. b) 0 es una raíz de la función. c) 0 es una asíntota horizontal de la función. d) La gráfica pasa por los puntos: (-.7, -0.), (-, - ), (, ) (.7, 0.). e) La función tiene puntos críticos de orden no estacionarios? f) Cuál es la imagen de la función? g) La gráfica de f posee asíntotas verticales? Respuesta:. Determina los etremos absolutos de la función: f ( ) Sen( ) Cos( ) en el intervalo [, ].

4 π 7π ma imo absoluto en: f f Respuesta: 5π π mi nimo absoluto en: f f sen cos A 8 decímetros de distancia de la pared de una casa ha una barda de 7 decímetros de altura. Cuál será la longitud de la escalera de mano más corta, que desde el suelo enrasando la barda se apoe en la pared de la casa? 8 8 L dm, 9dm; L 6. 87dm Respuesta: 5. Las gráficas que se te muestran abajo corresponde a la primera la segunda derivada respectivamente de una función desconocida f. Usa estas gráficas la información adicional que se te proporciona para obtener la gráfica de la función f, después responde a las preguntas que se te formulan Gráfica de la primera derivada Información adicional: a) La función tiene raíces en,. b) f (0) 6. Preguntas: i) En qué intervalos f es creciente o decreciente? Gráfica de la segunda derivada

5 f crece donde f >0 en (-infinito,-0.75),(,infinito); f decrece donde f <0 en (-0.75,) ii) En qué valores de, f tiene un máimo o mínimo relativo? En = ha un máimo relativo, en = ha un mínimo relativo iii) Determina dónde la gráfica es cóncava hacia arriba dónde lo es hacia abajo. f es cóncava hacia abajo donde f <0 en (-infinito,0.75); f es cóncava hacia arriba donde f >0 en (0.75,infinit) iv) Asimismo señala sus puntos de infleión. Punto de infleión = 0.75 v) Determina qué pasa con la función cuando cuando. Cuando f() decrece sin límite cuando f() crece sin límite Una posible gráfica es: 6. Encuentra d tan en las siguientes ecuaciones: a) b) d sec sen cos c) e ( tan ) Respuesta: sec tan tan tan cos sen a) ' ; tan sec b) ' sec sec sen cos c) 7. Deriva las funciones: a a) g( ) ln b) h ( ) ln a c) ln e e a) a g'( ) a b) h'( ) 8. Encuentre una ecuación de la línea tangente a la curva ln / graficando la curva sus líneas tangentes. Recta tangente en (,0): = - Recta tangente en (e,/e): = /e ' ln c) e (sec tan ) ' e e e e e e e en los puntos (, 0) (e,/e). Ilustra Utilice diferenciación logarítmica para encontrar la derivada de la función.

6 a) 5 b) l n 8 arc sen 5 8 arc sen arcsen ln ln Respuesta: a) ' 8 b) ' l n 5 ln 0. Encuentra una ecuación de la línea tangente a la curva en el punto dado. a) 5,, Respuesta:, ' ; recta tangente. Encuentra todos los puntos en la curva donde la pendiente de la línea tangente es. Respuesta: Todos los puntos que están sobre =, porque. Calcula los límites siguientes: b) c) d) e) f) g) ' ; ; ; Respuesta: a) b) 8/ c)0 d) e) f) e g) 0. Para cada una de las siguientes funciones determina: a) Dominio b) Intersecciones con los ejes coordenados c) Puntos de discontinuidad clasificación d) Asíntotas verticales, horizontales /o oblicuas e) Puntos críticos, clasificación e Intervalos de crecimiento de decrecimiento f) Concavidades puntos de infleión. g) Grafica Respuesta: en forma respectiva

7 Para cada una de las siguientes funciones determina: h) Dominio i) Intersecciones con los ejes coordenados j) Puntos de discontinuidad clasificación k) Asuntotas verticales /o horizontales l) Puntos críticos clasificación m) Intervalos de crecimiento de decrecimiento n) Concavidades puntos de infleión. o) Gráfica, 5 a) f ( ) 5 b) f ( ) 8 e) f ( ) Ln( ). Utiliza: lim Ln( ) c) d) f ( ) f ( ) e

8 Relaciona las gráficas (a), (b), (c) (d) con la gráfica de sus derivadas en I-IV. Eplica las razones de tu selección a) b) I) II) Respuesta: (a, III), (b, I), (c, IV), (d, III) c) III) d) 6 6 IV)