FLEXIÓN DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN.

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1 FLEXIÓN DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LOS MATERIALES SOMETIDOS A FLEXIÓN. OBJETIVO DE LA PRÁCTICA. Familiarizarse con la determinación experimental de algunas propiedades mecánicas: módulo (esfuerzo) de rotura y módulo de elasticidad de los materiales, para el caso de solicitación a flexión. Realizar dicho ensayo en una probeta de madera. CONSIDERACIONES TEÓRICAS GENERALES. Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son simples, sin embargo el caso de solicitación es complejo. En las pruebas de flexión se pueden emplear dos esquemas de carga de la muestra entre apoyos fijos: 1) La carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre los puntos de apoyo (Fig. 1a) 2) La carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo (Fig. 1.b) a) b) Fig. 1. Esquemas de carga para la flexión Aun cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al obtenerse una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayor propagación. En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra traccionada y la superior comprimida. Además debido a la variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el momento también varían. Los esfuerzos en la etapa de deformación

2 elástica son calculados por las fórmulas corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales en flexión. Ver esta información en la sección correspondiente de este sitio web. El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema traccionada es igual a M flec - es el momento flector. M W flec x En el caso en que la carga es una fuerza concentrada (Fig. 1a): M flec = Pl 4 W x - es el momento de resistencia de la sección. W x I x h / 2 I x - es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x. h - es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h 2 = c a la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida. La condición de resistencia se escribe entonces: Donde [ ] - es el esfuerzo permisible M W flec x Para una muestra de sección rectangular I x = bh3 12 W x bh 6 2 Para una cilíndrica

3 π ( d ) I x = 4 3 d W x 0 32 Siendo b la base del rectángulo, h su altura y d0 el diámetro de la sección circular. Por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos máximos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), es igual a 3Pl 2bh 2 (1) Cuando la fuerza P es la fuerza de rotura PR esta magnitud se denomina algunas veces en la literatura especializada de madera, como Modulus of Rupture, abreviado MOR. Para la determinación del módulo de elasticidad echaremos mano de la fórmula de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz (Fig. 1a). Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga. Esta demostración puede verse en el apartado correspondiente de esta página web. Donde E - es el módulo de elasticidad del material. 3 Pl 48EI Para el caso de la sección rectangular, tomando el valor del momento de inercia para un rectángulo y realizando las transformaciones necesarias. E f = Pl 3 4bh 3 δ (2) Donde E f - es el módulo de elasticidad aparente 1 δ - intervalo de deflexiones correspondientes a un intervalo de cargas P 1 Se usa la expresión módulo de elasticidad aparente, ya que el valor obtenido está afectado por la contribución de deformaciones debidas a otros mecanismos de deformación, lo anterior causado por el esquema de carga aplicado.

4 PROCEDIMIENTO Para obtener las propiedades mecánicas solicitadas del material (madera) de la probeta sometida a flexión, se debe someter ésta a flexión transversal (Fig. 1a), medir las variables fuerza P y deflexión ( ), a incrementos conocidos de fuerza o deformación. Con los datos obtenidos construir la gráfica P -, y realizar un tratamiento gráfico o computacional para obtener las magnitudes buscadas. MAQUINARIA, MATERIALES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA. Probetas. Se usará una probeta de madera, la cual será destruida con el objeto de conocer su esfuerzo de rotura. El estándar ASTM D143 recomienda usar piezas pequeñas y limpias de madera de pulg. Sobre un claro (vuelo, vano) de 28 pulg. Debido a la dificultad para la consecución de varillones de madera de sección 2 2 pulg, se ha optado por la fabricación y ensayo de probetas de madera abarco o chanul de 40x40x600 mm. La distancia entre apoyos a aplicar durante el ensayo es de 560 mm. Estas dimensiones conservan aproximadamente las proporciones de la probeta estándar) Aparatos para ensayos de flexión El estándar recomienda para los ensayos de madera el siguiente arreglo (Fig. 2) Fig. 2 Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo de madera según ASTM D143 Para la realización de este ensayo en nuestro laboratorio se monta, en la máquina universal, un aditamento que cumple estas recomendaciones. El dispositivo y esquema de carga se muestran en la figura 3. Fig. 3 Dispositivo de apoyo y carga para el ensayo a flexión en la máquina universal WPM 40.

5 Para la medición de las dimensiones de las probetas se usan instrumentos convencionales de medición. El calibrador Vernier y la cinta de medir o flexómetro. Para la medición de la fuerza se lee el valor de ella en el visualizador de carga, para la medición de la deflexión se lee el valor del desplazamiento en el visualizador correspondiente. REALIZACIÓN DEL ENSAYO 1. Como el ensayo se realiza bajo la estricta supervisión y dirección del profesor y monitor, sólo se darán aquí algunas recomendaciones adicionales. 2. Como se puede ver en la Figura 3 los pesos del inversor y de la viga de ensayo son soportados por la celda de carga. Esta fuerza debe ser excluida de la medición realizada. Por esto es importante realizar el ajuste de cero del visualizador (TARE) cada vez que se realiza un nuevo montaje de probeta. Se recomienda realizar un cálculo previo de la fuerza de rotura del espécimen, de la siguiente manera: P R = σ R2bh 2 3l = 3 56 = 783, 2 kgf Siendo el MOR (σ R ) para el abarco a flexión estática, seco al aire con 12% de humedad MOR=1027,9 kgf/cm 2 (ver información sobre propiedades mecánicas de las maderas) 3. Como las probetas de madera abarco o chanul provistas rompen a una carga aproximada de 800 kgf, para tomar datos con más facilidad, se fija en la máquina un caudal de más o menos 15%. Cargaremos a la probeta hasta alcanzar su rotura aplicando intervalos de carga de 100 kgf. Los datos se consignarán en una tabla Material de la probeta: madera abarco Dimensiones de la sección 4x4 cm Distancia entre apoyos 60 cm Carga P [kgf] Desplazamiento (deflexión) [mm] Fuerza de rotura PR kgf.

6 TRATAMIENTO E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS Con los datos obtenidos se construye la gráfica P -, Aplicando la fórmula de trabajo (1) se debe hallar el módulo de ruptura para la madera. MOR = S R = 3P Rl 2bh 2 Para la obtención del módulo de elasticidad aparente se debe hallar, en la gráfica P -, un tramo recto para obtener los valores P y δ, como se muestra en la Fig. 4 y luego aplicar la fórmula (2) E f = Pl 3 4bh 3 δ Fig. 4 Obsérvese con detenimiento la sección por donde ocurrió la rotura, nótese que se evidencian dos zonas determinadas por la falla a tracción o por compresión de las fibras. Póngase atención que el límite que separa estas dos zonas generalmente no está a la mitad de la altura de la sección Cuál es la causa de este fenómeno? Cuantifíquese el porcentaje (%) de fibras a tracción y a compresión.