Modulo I: Oscilaciones (9 hs)

Transcripción

1 Modulo I: Oscilacions (9 hs). Moiino Arónico Sipl (MAS). Oscilacions Aoriguadas 3. Oscilacions forzadas y rsonancia 4. Suprposición d MAS. Furza d fricción iscosa. Oscilacions arónicas aoriguadas.3 Tipos d aoriguaino.4 Oscilacions débiln aoriguadas.5 Enrgía d las oscilacions aoriguadas.6 Facor d calidad Bibliografía: Tiplr y Mosca, Capíulo 4 7// Masollr, FII

2 Oscilacions aoriguadas Furzas disipaias (rozaino) producn l aoriguaino d las oscilacions 7// Masollr, FII

3 F K. Furza d fricción iscosa Es proporcional y opusa a la locidad: b = coficin d fricción iscosa (consan d aoriguaino) [b]: kg/s F b Cóo s u una parícula bajo la acción d una furza d fricción iscosa? a b d d ( b/ ) Unidads [b/]: /s b b d ( d ) d d 7// Masollr, FII 3 K b K ln ( b/ ) ( b/ ) La locidad dcrc ponncialn con l ipo. La nrgía cinéica abién dcrc ponncialn con l ipo (y ás rápido qu ).

4 () d d Moiino bajo la acción d una furza d fricción iscosa b/ d b/ d b ( b/ ) b/=3.6 s -, =-5 /s b/=7 s -, =+5 /s Tipo (s) A ayor b/: l oiino s aorigua ás rápidan. La parícula nualn s din: 7// Masollr, FII 4 K ( b / ) b ( b/ ) K ( b/ )

5 Cuando una parícula sa suja a la acción d dos furzas: ) iscosa y ) lásica la cuación dl oiino s: F i. Oscilacions arónicas aoriguadas a b k iscosa lásica a d d b d d Ecuación difrncial ordinaria d º ordn linal y hoogéna k -k -b Frcuncia angular naural dl sisa: k / : Paráro d aoriguaino. Unidads []: /s b : Consan d aoriguaino (F iscosa =-b) Unidads [b]: kg/s b 7// Masollr, FII 5

6 Solución d la cuación difrncial si < Si < la solución s ( ) A( )cos( ) = A cos A( ) A k / b Si =: MAS d frcuncia angular : ( ) A cos( ) : frcuncia angular dl oiino : frcuncia angular naural dl sisa (frcuncia con qu oscilaría si no hubira aoriguación) 7// Masollr, FII 6

7 .3 Tipos d aoriguaino ) Débil ( ) A cos( ) ) Críico A B ( ) 3) Sobr-aoriguado A B ( ) A y B son dos consans qu s pudn calcular a parir d las condicions inicials ( y ) 7// Masollr, FII 7

8 () ) Débil T = 36 rad s = =3.6 La oscilación s aorigua ás rápidan para ayor (s) 7// Masollr, FII 8

9 () ) críico = 36 rad s - = 36 s -..8 = =5 = (s) 7// Masollr, FII 9

10 () 3) sobr aoriguado = 36 rad s = s - =5 = =-5 daa daa daa (s) 7// Masollr, FII

11 () Coparación = 36 rad s - Para las isas condicions inicials oscilación s aorigua ás rápidan cuando l aoriguaino s críico..5.5 = = = (s) 7// Masollr, FII

12 .4 Oscilacions débiln aoriguadas Si < la oscilación s débiln aoriguada ( ) A cos( ) Caracrísicas dl oiino: No s un oiino priódico. Pro: si << s casi un MAS y podos aproiar El príodo dl oiino s: T T La apliud fcia s: A( ) A El príodo no dpnd d la apliud. La prdida rlaia d apliud por priodo s: 7// Masollr, FII A p A( ) ( ) A( T ) T Ejrcicio: sabindo qu la frcuncia angular d un oscilador aoriguado s l 95% d su frcuncia propia, n qué % s rducirá la apliud n cada oscilación? Solución: s rduc n un.7%, A(+T)=.7A()

13 Espacio d fas (posición, locidad) MAS MAS aoriguado ( ) A cos( ) 7// Masollr, FII 3

14 .5 Enrgía d las oscilacions aoriguadas Poncia disipada P( ) F b Podos calcular la ariación d la nrgía Hacindo la ingral Si l oiino s débiln aoriguado ( casi MAS ): E( ) ka( ) ka P de d E( ) E E( ) A [ sin( )cos( ) cos ( )] E E / A( ) A b d Enrgía inicial: E Consan d ipo (o ipo d rlajación) ka b 7// Masollr, FII 4

15 .6 Facor d calidad Q Enrgía dl oscilador Enrgía prdida por ciclo Si l aoriguaino s uy débil: Q T E ( T ) T E E E E Q T E( ) E T E T Q 7// Masollr, FII 5 Consan d ipo (o ipo d rlajación) /( )

16 Rsun El oiino aoriguado ocurr n las oscilacions rals y s causado por furzas d fricción. Si l aoriguaino s ayor qu un ciro alor criico l sisa no oscila cuando rgrsa a su posición d quilibrio. Si l oscilador sa débiln aoriguado l oiino s casi un MAS con apliud qu disinuy ponncialn con l ipo. Débiln aoriguado si: A cos( ) A cos( ) Críican aoriguado A B Sobraoriguado A B 7// Masollr, FII 6

17 Problas Probla 6 Una parícula d asa sa unida a un ull d consa k y odo llo dispuso n un plano horizonal. El ull s sira rspco a su posición d quilibrio una longiud A y s sula por lo qu la parícula coinza a oscilar. La sa jrc una furza d rozaino sco sobr la parícula drinada por l coficin d rozaino. Dsprciando la rsisncia dl air calcular la difrncia d apliuds nr dos oscilacions conscuias. n qu condicions s dndrá la parícula? Solución: A 4g / k Probla Dos curpos unidos nr si d asas M y sán n quilibrio colgados dl cho dian un ull d consan k. En un drinado insan s rira l curpo d asa por lo qu l curpo M piza a oscilar, ralizando oscilacions aoriguadas por l rozaino con l air. S pid: a) Enrgía con la qu piza a oscilar l curpo. b) Prdida rlaia d nrgía (q) n función d la pérdida rlaia d apliud (p). c) Si M=g, =3g, k=5n/, p=.5%, drinar l ipo ncsario para qu la nrgía sa la cuara par dl alor inicial. E g /(k), q p p, 8. s Solución: 7// Masollr, FII 7

18 Prgunas VF. En un oscilador arónico aoriguado la nrgía dcrc dscribindo oscilacions d apliud dcrcin.. La nrgía d un oscilador uy débiln aoriguado s proporcional al cuadrado d su apliud fcia. 3. El paráro d aoriguaino in las isas unidads qu la consan d aoriguaino. 4. Si ω < la parícula s aproiará a la posición d quilibrio sin ralizar oscilacions y n l nor ipo posibl. 5. El facor d calidad s una agniud qu sólo sa dfinida para l oiino débiln aoriguado. 6. La nrgía d un oscilador débiln aoriguado dcrc ponncialn con l ipo. 7. Los aoriguadors d un coch son un jplo d sisa débiln aoriguado. 8. El priodo d un oscilador débiln aoriguado auna a dida qu la parícula pird locidad. 7// Masollr, FII 8