SEÑALES Y SISTEMAS CAPÍTULO UNO. 1.1 Introducción Señales y Clasificación de Señales Señales Periódicas y No Periódicas 6

Transcripción

1 CAPÍTULO UNO SEÑALES Y SISTEMAS 1.1 Introducción Señales y Clasificación de Señales Señales Periódicas y No Periódicas Señales de Potencia y de Energía Transformaciones de la Variable Independiente Escalamiento en el Tiempo Señales Pares e Impares Señales de Tiempo Continuo Básicas Señales Exponenciales Complejas Señales Exponenciales Complejas Generales La Función Escalón Unitario La Función Impulso Unitario Señales de Tiempo Discreto Básicas Secuencias Exponenciales Complejas Generales Secuencias Exponenciales Reales Señales Sinusoidales Señales Exponenciales Complejas Generales Periodicidad de las Exponenciales Complejas Periodicidad de la Exponencial Compleja La Secuencia Escalón Unitario La Secuencia Impulso Unitario Sistemas y Clasificación de Sistemas Sistemas en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto Sistemas Con y Sin Memoria Invertibilidad y Sistemas Inversos 43

2 ii Sistemas Causales Sistemas Estables Invariabilidad en el Tiempo Sistemas Lineales Interconexión de Sistemas 51 Problemas 53 CAPÍTULO DOS SISTEMAS LINEALES E INVARIANTES EN EL TIEMPO 2.1 Introducción Sistemas LIT en Tiempo Discreto La Representación de Señales de Tiempo Discreto Mediante Impulsos Unitarios Sistemas LIT Discretos: la Suma de Convolución Propiedades de la Suma de Convolución Respuesta al Escalón Sistemas de Tiempo Continuo: la Integral de Convolución Propiedades de la Integral de Convolución Evaluación de la Integral de Convolución Respuesta al Escalón Propiedades de los Sistemas LIT Sistemas LIT Con y Sin Memoria Causalidad Estabilidad Invertibilidad Funciones Propias de Sistemas LIT de Tiempo Continuo 90

3 iii 2.7 Funciones Propias de Sistemas LIT de Tiempo Discreto Sistemas Descritos por Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones Diferenciales Lineales con Coeficientes Constantes Linealidad Causalidad Invariabilidad en el Tiempo Respuesta al Impulso Sistemas Descritos por Ecuaciones en Diferencias Solución Homogénea de la Ecuación en Diferencias La Solución Particular Determinación de la Respuesta al Impulso Simulación de Sistemas Componentes Básicas: Sistemas de Tiempo Continuo Diagramas de Simulación: Sistemas de Tiempo Continuo Componentes Básicas: Sistemas de Tiempo Discreto Representación Mediante Variables de Estado: Tiempo Continuo Definiciones Solución General de la Ecuación de Estado Solución de la Ecuación de Estado Mediante Integración Método de los Valores y Vectores Característicos Solución Mediante Diagonalización de Matrices Solución por Reducción a la Forma Canónica de Jordan 138 Problemas 147 CAPÍTULO TRES Introducción 161 ANÁLISIS DE FOURIER (TIEMPO CONTINUO) 3.1 Respuesta de Sistemas LIT a Exponenciales Complejas 163

4 iv 3.2 Representación de Señales Usando Series de Fourier Señales Periódicas y Combinaciones Lineales de Exponenciales Complejas Series de Fourier Condiciones para la Convergencia de las Series de Fourier Propiedades de las Series de Fourier Efectos de la Simetría Linealidad Diferenciación Teorema de la Potencia de Parseval Integración en el Tiempo Manipulación de Señales Transformadas de Fourier y Espectros Continuos La Transformada de Fourier Convergencia de las Transformadas de Fourier Ejemplos de Transformadas de Fourier en Tiempo Continuo La Transformada de Señales Periódicas Los Coeficientes de la Serie de Fourier como Muestras de la Transformada La Transformada de Fourier de Señales Periódicas Propiedades Adicionales de la Transformada de Fourier Retardo en el Tiempo y Cambio de Escala Diferenciación en el Dominio del Tiempo Integración en el Dominio del Tiempo Dualidad La Relación de Parseval La Propiedad de Convolución Las Funciones Escalón y Signo Modulación Generación de Otros Pares de Transformadas 215

5 v 3.10 Densidad Espectral de Potencia 217 Problemas 222 CAPÍTULO CUATRO ANÁLISIS DE FOURIER (TIEMPO DISCRETO) 4.1 Introducción Señales Periódicas Serie de Fourier Discreta Secuencias Periódicas Representación en Serie de Fourier Discreta Convergencia de la Serie de Fourier Discreta PROPIEDADES DE LA SERIE DE FOURIER DISCRETA Periodicidad de los Coeficientes de Fourier Dualidad Otras Propiedades Secuencias Pares e Impares Teorema de Parseval La Transformada de Fourier Discreta Transformación de la Serie de Fourier Discreta en la Transformada de Fourier Par de Transformadas de Fourier Espectros de Fourier Convergencia de X(Ω) Propiedades de la Transformada de Fourier Periodicidad Linealidad 253

6 vi Desplazamiento o Corrimiento en el Tiempo Desplazamiento en Frecuencia Conjugación Inversión en el Tiempo Escalamiento en el Tiempo Dualidad Diferenciación en Frecuencia Diferencias Acumulación Convolución Multiplicación o Modulación Propiedades Adicionales Relación de Parseval La Respuesta de Frecuencia de Sistemas LIT Discretos Sistemas LIT Caracterizados por Ecuaciones de Diferencias Naturaleza Periódica de la Respuesta de Frecuencia Respuesta del Sistema a Muestras de Sinusoides de Tiempo Continuo Respuestas del Sistema La Transformada de Fourier Discreta Definición Relación entre la TFD y la Serie de Fourier de Tiempo Discreto Relación entre la TFD y la Transformada de Fourier Propiedades de la TFD 271 Problemas 276 CAPÍTULO CINCO LA TRANSFORMACIÓN DE LAPLACE 5.1 Introducción Definición de la Transformada de Laplace 282

7 vii 5.3 Condiciones para la Existencia de la Transformada de Laplace Funciones Seccionalmente Continuas Región de Convergencia de la Transformada Teoremas de la Derivada y de la Integral La Transformada de Laplace Bilateral La Función Impulso El Teorema de la Derivada El Teorema de la Integral Traslación Compleja El Problema de Inversión Inversión de Transformadas Racionales (Fracciones Parciales) Inversión de Funciones Impropias Los Valores Inicial y Final de f(t) a partir de F(s) El Teorema del Valor Inicial El Teorema del Valor Final Teoremas Adicionales El Teorema de Traslación Real o de Desplazamiento El Teorema de Escala Derivadas de Transformadas La Transformada de una Función Periódica Aplicación de la Transformada de Laplace a Ecuaciones Diferenciales Ordinarias La Convolución Propiedades de la Integral de Convolución Ecuaciones Diferenciales e Integrales Polos y Ceros de la Transformada 327 Problemas 329

8 viii CAPÍTULO SEIS LA TRANSFORMADA Z 6.1 Introducción La Transformada Z Definición La Región de Convergencia de la Transformada Z Propiedades de la Región de Convergencia Transformadas Z de Secuencias Importantes Secuencia Impulso unitario δ[n] Secuencia Escalón Unitario u[n] Funciones Sinusoidales Tabla de Transformadas Z Propiedades de la Transformada Z Linealidad Desplazamiento (Corrimiento) en el Tiempo o Traslación Real Inversión en el Tiempo n Multiplicación por z 0 o Corrimiento en Frecuencia Multiplicación por n (o Diferenciación en el Dominio de z) Acumulación Convolución La Transformada Z Inversa Fórmula de Inversión Uso de Tablas de Pares de Trasformadas Z Expansión en Series de Potencias Expansión en Fracciones Parciales La Función del Sistema: Sistemas LIT de Tiempo Discreto La Función del Sistema Caracterización de Sistemas LIT de Tiempo Discreto 359 Causalidad 359

9 ix Estabilidad 360 Sistemas Causales y Estables Función del Sistema para Sistemas LIT Descritos por Ecuaciones de Diferencias Lineales con Coeficientes Constantes Interconexión de Sistemas La Transformada Z Unilateral Definición Propiedades Básicas La Función del Sistema Valores Inicial y Final 367 Teorema del Valor Inicial 367 Teorema del Valor Final La Transformada de Laplace y la Transformada Z 370 Pares Ordinarios de Transformadas Z 372 Problemas 373 CAPÍTULO SIETE 7.1 Introducción 379 MODULACIÓN DE AMPLITUD Necesidad de la Modulación Tipos de Modulación Analógica Transmisión de Señales de Banda Base Analógicas Distorsión de la Señal en la Transmisión en la Banda Base Distorsión Lineal Compensación Distorsión No Lineal y Compansión Esquemas de Modulación Lineales OC Modulación de Banda Lateral Doble (DSB) 387

10 x Modulación de Amplitud Ordinaria Índice de Modulación Potencia y Ancho de Banda de la Señal Transmitida Demodulación de Señales AM Modulación de Banda Lateral Única (SSB) Modulación de Banda Lateral Residal (VSB) Conversión de Frecuencias (Mezclado) Multicanalización por División de Frecuencias 413 Problemas Referencias 425