MATEMÁTICA Proporcionalidad de segmentos Guía Nº: 3

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1 MATEMÁTICA Proporionlidd de segentos Guí Nº: 3 APELLIDO: Prof. Krin G. Rizzo 1. TEOREMA DE THALES Trzr ls rets perfetente prlels y edir on uh preisión los segentos indidos ontinuión A B P Q e f C g D d h ) not ls edids de los segentos otenidos: Ests edids son odo de ejeplo; d gráfio tiene sus propis edids 10 d 20 fg ef 15 gh 30 ) oserv ue los segentos y ef se enuentrn oprendidos entre el iso pr de prlels. A estos segentos se los denoin CORRESPONDIENTES y se not ef. Coplet on los segentos orrespondientes de fg y d gh ) hll ls siguientes rzones: ef 15 1/3 fg 45 1/3 d fg 45 3/2 gh 30 3/2 d ef 15 1/2 gh 30 1/2 d) óo resultron los pres de rzones? Igules Proporionlidd de segentos Prof. Krin G. Rizzo 1

2 e) esrie ls proporiones ef fg ef fg d gh d gh Conlusión: TEOREMA DE THALES Dds tres o ás prlels ortds por dos trnsversles, se uple ue : Ls rzones entre los segentos de l prier trnsversl son igules ls rzones entre los segentos orrespondientes de l segund trnsversl 2. Dds ls rets A // B // C // D // E y R y R trnsversles ) oplet esriiendo los segentos orrespondientes: d rs R t d sn s e nt r d n e A B C D E R ) oplet l list de segentos orrespondientes. n e t r de st r n e rt e t d s Estos son lgunos pres; hy otros ) oplet ls proporiones: r e nt ns d d rs d s rt e d) esrie otrs tres proporiones entre segentos orrespondientes n d ns s d r e t rs d Ests son lguns ; hy otrs Proporionlidd de segentos Prof. Krin G. Rizzo 2

3 3. Coplet ls siguientes proporiones, siendo R // S // T // U // V : l x o d e p R S T U V p e pl x d p p d x xl de p px d d x xl de d x l e e pl 4. Siepre ue hy rets prlels, se puede plir el teore de Thles. Es deir, se plnte lgun proporión on los segentos de ls trnsversles. Por ejeplo: rs st Un vez plnted l proporión, se reeplz on los dtos 16 x 12 3 Siepre ue reeplzos ued un euión ue se resuelve x. 12 = x. 12 = 48 x = 48 : 12 x = 4 = rs 5. Si hy prleliso, hy proporionlidd y, si hy proporionlidd, hy prleliso. En otrs plrs, se trj igul ue el ejeriio nterior Proporionlidd de segentos Prof. Krin G. Rizzo 3

4 7. Se plnte l proporión, se reeplz por los dtos y se resuelven ls rzones. Si ls rzones son igules, entones ls rets son prlels ) p r ,5 = 1,33 Flso Ls rets no son prlels ) p r ,33 = 1,33 Verddero Ls rets son prlels 8. Se plnte l proporión, se reeplz por los dtos y se resuelven ls rzones. Se oserv ue ls rzones no son igules pero, oo el dto infor ue ls rets deen ser prlels, entones se dedue ue l edid de lguno de los segentos está euivod. Esriir dos ejeplos on posiles edids orrets del segento (o de los segentos) ue se hy deidido orregir. 11. Coo ls rets son prlels, los segentos de ls trnsversles son proporionles Se plnte un proporión on los segentos, por ejeplo: x 5 15 y 3 18 Se oserv ue l euión ue uedó rd tiene dos inógnits; por lo tnto no se puede resolver Elegios, entones, otros segentos pr plnter un nuev proporión (reordr ejer.nº2 o Nº3) de odo tl ue uede un sol inógnit: x 5 15 x 1 9 Resoveos l euión y oteneos el vlor de x Con este vlor volveos l prier proporión plnted, reeplzos y lulos y Proporionlidd de segentos Prof. Krin G. Rizzo 4

5 y y 3 18 Luego plnteos ls proporiones restntes pr lulr ls deás inógnits 12. Priero hy ue her un diujo siguiendo ls indiiones del enunido p Al ser p //, los segentos de ls trnsversles son proporionles. Entones se plnte l proporión : p Se reeplz teniendo en uent ue : 4 Se resuelve l euión 12 3 p p 12 = 9 + p p = Priero se lul x plntendo un proporión y ue A // C x Pr lulr y se trj on el triángulo retángulo ue ued fordo l ser B C (pues A B y A // C ) siendo: H = 3, C = 1,875 y C = y Pr lulr z se trj on el triángulo retángulo ue ued fordo l ser A B siendo: H = 11, C = 6,875 (x + 5) y C = z Proporionlidd de segentos Prof. Krin G. Rizzo 5

6 14. Priero hy ue her un diujo siguiendo ls indiiones del enunido Llos (por ejeplo) l punto ue l prlel se ort on Deeos lulr ls edids de los segentos y Trjos igul ue en el ejeriio Priero se lul x teniendo en uent ue hy prleliso, es deir, ue se puede plnter un proporión : p p Luego reeplzos y lulos: 6 3x 4 x 3 Un vez ue se tiene x, se otienen entones, ls edids de p, p y Pr lulr p y se pli el Teor. de Pitágors ( pues los triángulos son retángulos) Teniendo ls edids de los ldos, se lul entones, el períetro y l superfiie pedidos. 16. Priero hy ue her un diujo siguiendo ls indiiones del enunido r Se pli el iso rzoniento ue en el ejer. 12 Proporionlidd de segentos Prof. Krin G. Rizzo 6

7 17. Priero hy ue her un diujo siguiendo ls indiiones del enunido p Se pli el iso rzoniento ue en el ejer. nterior teniendo en uent ue el udrilátero fordo en un trpeio. 18. ) Trjos priero on y lo vos dividir en 3 prtes igules Se trz el segento de l edid indid Desde uno de los extreos de ese segento se trz otro segento (por ejeplo) de un edid ue se divisile por tres (por ejeplo = 6) y lo dividios en prtes igules Luego se unen los extreos, es deir, se une on Finlente se trzn prlels l segento por d un de ls divisiones de De est ner,, ued dividido en tres prtes igules (esto se uple por el Teore de Thles) Proporionlidd de segentos Prof. Krin G. Rizzo 7