Academia Universitaria Vicálvaro Camino de la Fuente de arriba, 7 C.P Madrid Tel

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1 Camino de la Fuente de arriba 7 C.P.803 Madrid SEP 008 DCE Examen Estadística Empresarial TEORÍA: Pregunta correcta suman 05 puntos pregunta incorrecta resta 0 puntos. Mínimo para corregir la práctica. 1. Elija la afirmación correcta sobre la tipificación de una variable aleatoria: a) La variable tipificada tiene esperanza nula y la varianza unitaria. b) La variable tipificada tiene media unitaria y varianza nula. c) La variable tipificada tiene media y varianza unitarias.. Elija la afirmación correcta sobre el precio de un bien en el año 007 que costaba 10 en el año 000 y cuyos índices simples de precios tuvieron la siguiente evolución: I 115 I 095 I 1 a) Es 15 b) Es 1187 c) Es 1311 d) o se puede calcular La empresa A paga a sus empleados un sueldo medio de 1000 con una desviación típica de 300 en tanto que la empresa B paga 000 con una desviación típica de 500. Elija la afirmación correcta: a) En términos absolutos y relativos el sueldo medio de A es más representativo que el sueldo medio de B. b) En términos absolutos y relativos el sueldo medio de B es más representativo que el sueldo medio de A. c) En términos relativos el sueldo medio de B es más representativo que el sueldo medio de A. d) En términos relativos el sueldo medio de A es más representativo que el sueldo medio de B.. En un colectivo de alumnos en el que tres de cada cinco son mujeres se sabe que el 70% de los hombres vive con sus padres mientras que el 15% de las mujeres se ha emancipado. Supuesto que se escoge a uno de los alumnos emancipados la probabilidad de que sea mujer es: a) 0355 b) 0151 c) 08 d) o se puede calcular. 5. Sean dos sucesos incompatibles (disjuntos) A y B del espacio muestral distintos al suceso imposible. Elija la afirmación correcta: a) P AUB P( A) P( B ) b) P( B / A) P( A ) c) P( A/ B) P( A ) 6. Elija la afirmación correcta sobre la probabilidad de un suceso elemental: a) Puede calcularse (definirse) como el cociente del número de casos posibles entre el número de casos favorables. b) Puede calcularse (definirse) como el valor en torno al cual tiende a estabilizarse la frecuencia relativa de un suceso al repetirse el fenómeno en condiciones equivalentes. c) Es siempre un número negativo. d) Es siempre un número entero.

2 Camino de la Fuente de arriba 7 C.P.803 Madrid SEP 008 DCE Examen Estadística Empresarial Una vez calculado el intervalo de confianza de un parámetro poblacional si tuviéramos que seleccionar un solo valor del intervalo: a) Habría que elegir obligatoriamente el valor medio. b) Habría que elegir el extremo superior ya que el error viene prefijado por el nivel de confianza (nivel de significación) c) Habría que elegir el extremo inferior del intervalo ya que es la posición más prudente y con el que se comete el menor error. 8. El disponer de más información muestral nos debería llevar a tener mejores resultados en las estimaciones (centradas y menor varianza). Esta idea se contrasta: a) Con la propiedad de Eficiencia. b) Con la propiedad de Insesgadez. c) Con la propiedad de Consistencia. d) Con el Teorema Central del Límite. 9. Si el tamaño muestral es suficientemente grande es posible calcular (aunque sea de forma aproximada) la distribución de la media muestral cualquiera que sea la distribución de la población? a) Sí es la misma que la de cualquier elemento muestral. b) Sí se infiere que siempre es igual que la población. c) Sí se aproxima a una normal por el TCL. 10. La desigualdad de Chebychev proporciona una cota de probabilidad para la ocurrencia de sucesos en intervalos centrados en la media de la variable. Elija en qué situación resulta útil el empleo de dicha desigualdad: a) Cuando se desconocen b) Cuando se conocen c) Cuando se desconocen d) Cuando se desconocen y la distribución de probabilidad de la variable. y la distribución de probabilidad de la variable. pero se conoce la distribución de probabilidad de la variable. pero se desconoce la distribución de probabilidad de la variable. 11. Un mal estimador para muestras pequeñas (sesgado e ineficiente) puede convertirse en buen estimador al considerar un tamaño muestral grande: a) o nunca. b) Sólo si la población es normal. c) Sí es posible. 1. Qué se busca en el método de los momentos?: a) El estimador que hace máximo el momento correspondiente. b) El estimador que hace máxima la verosimilitud de la muestra. c) El parámetro de mayor valor posible. PRÁCTICA:

3 Camino de la Fuente de arriba 7 C.P.803 Madrid SEP 008 DCE Examen Estadística Empresarial Ejercicio 1: Una empresa dedicada a la fabricación de helados sabe que su demanda sigue una ley de probabilidad dada por la siguiente función (donde x son los miles de ilos diarios): f x 6x x 1 x 0 resto Se pide utilizar justificando razonadamente: a) La demanda diaria esperada y su desviación típica. b) La probabilidad de que en un día cualquiera se demanden 1500 ilos y la probabilidad de que en un día cualquiera se demanden entre 000 y 3500 ilos. Ejercicio : El número de pasajeros que suele transportar una aeronave de cierta compañía aérea se distribuye como una normal de 00 pasajeros de media y 0 de desviación típica. La compañía sabe que el vuelo resulta rentable cuando viajan al menos 180 pasajeros. En estas condiciones se pide calcular explicando razonablemente: a) La probabilidad de que de cinco viajes al menos resulten rentables. b) Considerando 1000 viajes cuántos se espera que sean rentables? cuál es la probabilidad de que haya más de 800 viajes rentables? Ejercicio 3: Un profesor consciente de la importancia que tiene el dominio de los idiomas decide efectuar una encuesta en los últimos cursos de carrera con objeto de conocer la proporción de alumnos que han cursado Erasmus. Después de aplicar un muestreo aleatorio simple encuentra que de los 00 alumnos entrevistados 0 han estudiado en el extranjero a través del citado programa. En virtud de ello se pide explicando razonablemente: a) La estimación por intervalo de la proporción poblacional con un nivel de confianza del 95%. b) EL tamaño muestral necesario para manteniendo el nivel de confianza prefijado lograr un error de 00.

4 Camino de la Fuente de arriba 7 C.P.803 Madrid SEP 008 DCE Examen Estadística Empresarial - - SOLUCIOES TEORÍA: a c c c a b d c c d c d PRÁCTICA: Ejercicio 1: A) 3 1 6x E X x f x dx x dx x dx x 6x x dx x dx x x 1 x V X E X E X 6x E X x f x dx x dx x dx 6x x dx x dx x x 1 x V X E X E X B) 1500 ilos = 15 P X 15 0 Pues x es variable aleatoria continua P x 35 f x dx dx x 0375 Ejercicio : º de pasajeros que transportan la nave 000 Vuelo rentable con al menos de 180 pasajeros. Probabilidad de que el vuelo sea rentable P 180 P 01 P

5 Camino de la Fuente de arriba 7 C.P.803 Madrid SEP 008 DCE Examen Estadística Empresarial A) º de viajes rentables entre 5 realizados B P 1 P 1 P 0 P 1 B) TCL B n p np npq X B E X np P x 800 P 01 P P Ejercicio 3: n A) 00 0 pˆ ivel de confianza P p 1 p p 1 p IC pˆ ; pˆ ; p B) p 1 p