Guía de estudio Modelos lineales y razones de cambio. Rectas paralelas y perpendiculares Unidad A: Clase 7

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1 Guí de estudio Modelos lineles y rzones de cmbio. Rects prlels y perpendiculres Unidd A: Clse 7 Cmilo Ernesto Restrepo Estrd, Lin Mrí Grjles Vnegs y Sergio Iván Restrepo Ocho. 5. Rects prlels y perpendiculres Rects prlels Dos rects L : y = m x + b y L : y = m x + b son prlels lo que denotmos como L / / L si ésts rects no tienen puntos en común. En este cso se cumple que m = m y sí, ls rects prlels tienen l mism pendiente. Cmilo Ernesto Restrepo Estrd. Fcultd de Ciencis Económics Universidd de Antioqui. Dirección electrónic: Lin Mrí Grjles Vnegs. Fcultd de Ciencis Económics Universidd de Antioqui. Dirección electrónic: Sergio Iván Restrepo Ocho. Fcultd de Ciencis Económics Universidd de Antioqui. Dirección electrónic: 44

2 Por ejemplo ls rects y = x 4 y y = x + 4 l rect son prlels Rects perpendiculres Dos rects no verticles L : y = m x + b y L : y = m x + b son perpendiculres, lo que denotmos como L L Si ésts se cortn formndo un ángulo recto. En este cso se cumple que m m = m = m 45

3 x Por ejemplo ls rects y = x + y y = son perpendiculres Finlmente l ecución generl de un rect es Ax + by + c =. Pr obtener l pendiente despejmos x en términos de y 46

4 Ejemplo (Niveles de producción) Un fbricnte de bienes deportivos sign uniddes de tiempo por un dí pr fbricr esquís y bots pr esquís. Si tom 8 uniddes de tiempo fbricr un esquí y 4 uniddes de tiempo fbricr un bot, determine un ecución que describ todos los posibles niveles de producción de los dos productos. Solución 8 E + 4 B =. Curvs de ofert y demnd lineles Ejemplo (Demnd) L demnd semnl de televisores de 6 pulgds es uniddes cundo el precio es de $575 cd uno, y 8 uniddes cundo el precio es de $75 cd uno. Determine l ecución de demnd pr los televisores suponiendo un comportmiento linel. Solución L pendiente de l rect que ps por (,575) y (8,75) es m = = = Entonces un ecución de l rect en l form punto pendiente está dd por p p = m( q q ) p 575 = ( q ) 8 Simplificndo se obtiene que l ecución de demnd es p = q

5 Ejemplo ) Encontrr ls ecuciones de ls línes rects que psn por el punto (4,-) y que tienen ls siguientes propieddes: ) Psn por el punto (-,) Con los puntos (4,-) (-,) encontrmos l pendiente Y 5 m = = = X 5 Con m = (4, ), encontrmos l ecución: ( ) ( x 4) y = y + = x + 4 y = x + 4 y = x + b) Prlel l rect x + y = 5 Como rects son prlels si y solo si tienen pendientes igules, entonces hllmos l ecución pendiente - intersección sí 5 y = x + 5; y = x + L cul es l form y = mx + b m = 8 y ( ) = ( x 4 ) ; y + = + 8 y = x + ; y = + c) Perpendiculr l rect y + x = Dos rects son perpendiculres sii el producto de sus pendientes es igul -. Entonces y = x + y = x + y + x = m m = x + m = 48

6 y + = ( x 4) 8 8 y + = x, y = x 4 y = x L rect y ( ) = ( x 4) d) Prlel l eje y. Si es prlel l eje y tenemos un rect verticl; en ls rects verticles l pendiente es no definid; es decir es de l form m = y ( ) = ( x 4) y + = ( x 4 ); ( y + ) = x 4 = x 4 4 = x x = 4 e) Prlel l eje x. Si es prlel l eje x; se present un rect horizontl y por lo tnto m = y ( ) = ( x 4 ); y + = y = Ejemplo 4 Dd l rect cx + 4 y = encontrr el vlor de c que cumpl i) Ps por el punto (, ) Si ps por el punto (, ) entonces, bst sustituir (, ) en l ecución sí c ( ) + 4( ) = 6 c = 4, c = 6 c = = Luego c = ii) Que se (ii) prlel l rect 4 y x = colocmos mbs ecuciones en l form y = mx + b c c 4y = cx, y = x m =

7 4y = x +, y = x + m = c Por lo tnto = c = ; c = 4 4 f) Que se perpendiculr l rect x = 5y y = x m = c c y = x m = Pr que sen perpendiculres m m = c c = = c = 4 5 Referencis Ary, Jgdish y Robin, W. Lrdner. Mtemátics Aplicds l dministrción y l economí. Person - Prentice-Hll. Curt edición,. Demn, Frnklin D., Wits Bert K., Foley Gregory D., Kennedy Dniel. Precálculo. Gráfico, numérico y lgebrico. Peson Addison Wesley. Séptim Edición, 7. Purcell, Edwin. Dle, Vrberg y Steven E. Rigdon. Cálculo. Person - Prentice-Hll. Noven edición, 7. Simons, Geroge, F. Cálculo y Geometrí Anlític. Mc Grw - Hill. Segund Edición,. Stewrt, Jmes. Cálculo Conceptos y contextos. Editoril Thomson. Tercer edición, 6. Sydseter, Knut. Hmmond, Peter. J. Mtemátics pr el nálisis económico. Person Prentice-Hll. Primer edición,

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