8.- LÍMITES DE FUNCIONES

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "8.- LÍMITES DE FUNCIONES"

Luis Miguel Quintana Palma
hace 6 años
Vistas:

1 8.- LÍMITES DE FUNCIONES.- DOMINIO DE DEFINICIÓN. Halla el domiio de defiició de f() = Solució: El domiio es -{,}. Halla el domiio de defiició de f() = 6 Solució: El domiio es (-,-] [, ).. Halla el domiio de defiició de f() = Solució: El domiio es.. Calcula el domiio de defiició de la fució f() = + 5 Solució: [-5, ) 5. Halla el domiio de defiició de la fució f() = + + Solució: (-, -) (-,) (,+ )..- OPERACIONES CON FUNCIONES 6. Dadas las fucioes f () = -, y g() = +, defie la fució (f g). Calcula las imágees de /, - y 0 mediate la fució f - g. Solució: (f - g)() = --, (f-g)(/) = -, (f-g)(-) =, (f-g)(0) = Dadas las fucioes f() = -+ y g() = +, defie f/g. Calcula las imágees de los úmeros -, y / mediate f g Solució: ( f g + ) () = +, ( f ) g () =, (f/g)(-) = -, (f/g)() =. 8. Halla el domiio de defiició de la fució f() = + Solució: {-,} 9. Halla el domiio de defiició de la fució f() = Solució: -{-,0,} 0. Halla el domiio de defiició de la fució f() = + Solució: (-, ) (,+ ). Sea s() = y t() = se, determia (t o s) () Solució: (t o s) () = se( ).. Sea p() = y t() = se, epresa co las fucioes p() y t(), operadas co "+" y "o" a) f() = se b) f() = se( ) Solució: a) se = (p t)() b ) se = (t p)()... Sea la fució f() = + Solució: (f o f)() = + + determia la fució f o f. Sea la fucioes f() = y g() = L() determia las fucioes f o g y g o f Solució: a) (f o g)() = L, (g o f)() = L( ).

2 5. Obté la fució iversa de y = - 5 Solució: f - () = +5.- FUNCIONES INVERSAS 6. Calcula la fució iversa de f() = + 5 Solució: f - () = (-+) Calcula la fució iversa de f() = + Solució: f - () = 6 8. Señala cuáles de las siguietes fucioes so iversas de si mismas y represeta sus gráficas: a) y = b) y = -, c) y = -, d) y = Qué se puede decir de ua fució que es recíproca de si misma? Razoa la respuesta. Solució: a), b) y d) 9. Obté la fució iversa de y = + + Solució: f - () = (-) -.- CALCULO DE LÍMITES 0. Calcula los límites: a), b), + Solució: a) +, b) -.. Calcula (f + g)() y (f. g)() siedo las fucioes f() = + y g() = Solució: (f + g)() =, (f. g)() =.. Calcula 0 Solució: No tiee, + a la derecha, - a la izquierda. +. Calcula 0 Solució: + +. Calcula - Solució: No tiee, + a la derecha, - a la izquierda. 5. Tiee ite la fució f() = e =? - Solució: No tiee ya que so distitos los límites laterales 6. Calcula - Solució: Calcula ( + - 7) + Solució: +

3 8. Calcula - Solució: 0-9. Calcula ( + - ) - Solució: + 0. Calcula (- ) - Solució: +. Calcula + Solució:.. Calcula los límites: + a), b) Solució: a), b). lím Calcula los límites a) lím, b) Solució: a), b) lím - -,. Calcula: a) ( - + ) b) ( ) Solució: a) +, b) 0 0 Solució:. 5. Calcula Calcula.( - ) - Solució: - 7. Calcula Solució: Calcula -6 Solució: 6 9. Calcula lím - -

4 5.- ASÍNTOTAS Localiza las asítotas de las siguietes fucioes y sitúa la gráfica de la fució respecto de ellas y = - Solució: AV: =, AH: y=, AO: No tiee.. y = Solució: AV: =, AH: y=, AO: No tiee y = + Solució: AV: =-, AH: No tiee, AO: y = y = + - Solució: AV: o tiee, AH: No tiee, AO: y=+. -. y = + Solució: AV: =- AH: y=, AO: No tiee 5. f() = - - Solució: Asítotas verticales: =, =- ; Asítota oblicua: y =. 6. f() = - Solució: AV: =, AH: y=0, AO: No tiee - 7. f() = - Solució: AV: No tiee, AH: No tiee, AO: No tiee 8. f() = - Solució: Asítotas verticales: =, =-; Asítota oblicua: y =. 6.- CONTINUIDAD 9..- Demuestra que la fució f es discotiua e = 0 +, - 0 f() = -, Cuáto ha de valer a para que la siguiete fució sea cotiua e? + a si f() =. a- si > Solució: a = Halla a para que la siguiete fució sea cotiua e.

5 + si f() =. - a si > Solució: a = 0 5. Es cotiua la fució: f() = si si e =? Por qué? Solució: No, pues f o está defiida e =. 5. Puede ua fució teer límite e u puto y o ser cotiua e dicho puto? Razoa la respuesta co u ejemplo. Solució: Sí, la fució del ejercicio Determia la costate a para que la fució: - a si < f() = a+ si sea cotiua e =. Represeta la fució para este valor de a. Solució: a = Halla los putos de discotiuidad de la fució f() = - - y di si e alguo de ellos la discotiuidad es evitable. - - Solució: Discotiuidad evitable e = 0, discotiuidad ievitable e = y =. 56. Halla los putos de discotiuidad de f() = - Solució: e =0 discotiuidad ievitable co salto ifiito 57. Demuestra que la fució +, - 0 f()= -, 0 es discotiua e = Estudia la discotiuidad de la fució f() = e = - Solució: discotiuidad evitable, valor verdadero Idica si la siguiete fució tiee algú puto de discotiuidad: + si f() = si 0 si Solució: =, = ievitables co salto fiito e ambos putos. 60. Prueba que la fució f() = preseta e dicho puto o es cotiua e = e idica que tipo de discotiuidad Solució: evitable, valor verdadero 5 6. Halla los putos de discotiuidad de f() = - Solució: e = discotiuidad ievitable co salto ifiito. 5

6 6. Calcula los límites de las siguietes sucesioes: a) a = 5 b) b = 5+ + c) c = + 5 Solució: a) 0, b), c) ++., 6. Calcula los límites de las siguietes sucesioes: a) a = ( ) + b) b = + Solució: a), b). 6. Calcula los límites de las siguietes sucesioes: a) a = + b) b = + Solució: a)+, b). 65. Calcula los límites de las siguietes sucesioes: a) a = (+) ( ) b) b = + Solució: a), b). 7.- LÍMITES DE SUCESIONES 66. Comprueba si tiee límite las siguietes sucesioes: a) a = (-) + b) b = +(-) Solució: a) No, b) No. 67. Comprueba si tiee límite las siguietes sucesioes: a) a = ( ) b) b = + + Solució: a) 0, b) Comprueba si tiee límite las siguietes sucesioes: a) a = +( ) b) b = +( ) Solució: a) 0, b). 69. Calcula los siguietes límites: a) ( ++ ) b) ) ( Solució: a) -, b) -. 6

7 70. Calcula los siguietes límites: a) ( ) b) ( + 5) Solució: a) b). 7. Calcula los siguietes límites: a) ( + ) b) ( 5 ) Solució: a) b) Calcula los siguietes límites: a) ( + + (+) ) b) ( + + ) Solució: a), b) e. 7. Calcula los siguietes límites: a) ( + 6+ ) b) ( + )+ Solució: a) 0, b) e. 7. Calcula los siguietes límites: a) ( + ) 5 b) ( ) Solució: a) e 5 b) e. 75. Calcula los siguietes límites: a) ( + 5 ) b) ( + ) Solució: a) e 5 b) e Dadas las sucesioes a = y b =, estudia el límite de: + a) a + b b) a. b c) a b Solució: a) + b) c) Dadas las sucesioes a = + y b = -, calcula los siguietes límites: a) a + b b) a - b c) a. b d) a b Solució: a) 5 b) + c) - d) -. 7

Documentos relacionados

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad

Evaluación NOMBRE APELLIDOS CURSO Y GRUPO FECHA CALIFICACIÓN. 9. Límite y continuidad Evaluació NOMBRE APELLIDOS CURSO GRUPO FECHA CALIFICACIÓN Calcula el térmio geeral de ua progresió geométrica que tiee de térmio a y por razó /. a) b) c) El 6 es: a) b) 0 c) / 6 7 El es: a) b) c) 0 El