EJERCICIO 2. (1 punto) Reduce a un ángulo del primer cuadrante y calcula las razones trigonométricas de los ángulos siguientes:

Transcripción

1 Segunda Evaluación Grupo: 1ºBTCN Fecha: 1 enero er Control EJERCICIO 1 (1 puntos) Sabiendo que está en el primer cuadrante y sen =1/, calcula (sin calcular previamente el ángulo ): a) cos b) sen (90 - ) c) cos(180 + ) d) sen (0 - ) e) tg EJERCICIO (1 punto) Reduce a un ángulo del primer cuadrante y calcula las razones trigonométricas de los ángulos siguientes: a) cos 11º b) sen (-60º) EJERCICIO (1 puntos) Simplifica la siguiente expresión: tg cot g cos tg cot g EJERCICIO 4 ( puntos) Determina el valor de x en las ecuaciones: a) senx senx 0 b) sen x 1 cos x EJERCICIO (1 punto) La cuerda tensa de una cometa forma un ángulo de 4º con la horizontal Halla la longitud de la cuerda al alcanzar una altura de 80 m si la mano que la sujeta está a 10 cm del suelo EJERCICIO 6 ( puntos) Los alumnos del viaje a París, una vez en la plataforma superior situada a 00 m, ven el río Sena (que está a 400 m de la torre), bajo un ángulo de 4º Cuál es la anchura del Sena?

2 Segunda Evaluación Trigonometría y Complejos Grupo: 1ºBTCN Fecha: 8 de febrero de 010 Tipo 1 º Control, halla 180 º d) sen( ) e) cos4 º 1 (1 puntos) Sea un ángulo del segundo cuadrante tal que sen a) tg b) cos º 90 c) sen ( puntos) Resuelve la ecuación trigonométrica cosx cos x 0 (1 puntos) El ancho de un escenario de teatro mide 8 m Las localidades que hemos comprado están situadas a una distancia de 6 m y 1 m de cada uno de los extremos laterales del escenario Cuál es el ángulo de visión que tendremos para ver la representación? 4 a) (0 puntos) Escribe el número complejo z= -+i en forma polar b) (0 puntos) Escribe el número complejo z= 4 10º en forma binómica (08 puntos) Determina el valor de a para que el complejo z = ai i 1 i imaginario puro sea 6 a) (0 puntos) Resuelve la ecuación x x 4 0 b) (08 puntos) Resuelve la ecuación x 0 e indica el significado geométrico de las soluciones 7 Realiza las siguientes operaciones con complejos: a) (0 puntos) c) (0 puntos) z z siendo z 0º i i i b) (0 puntos) i 10 i 4 i 8 Sean z 1 = 4 1º y z = 4 7º dos raíces n-ésimas consecutivas de un complejo z a) (0 puntos) n b) (04 puntos) Las restantes raíces c) (04 puntos) El complejo z

3 Segunda Evaluación Grupo: 1ºBTCN Fecha: 4 febrero 010 er Control EJERCICIO 1 Sea los números complejos z 1 i y z 410º a) (0 puntos) Módulo y argumento de z 1 b) ( 0 puntos) Parte real y parte imaginaria de z c) (0 4 puntos) z1 z d) (0 4 puntos) i 4 z 4i e) (0 puntos) Forma binómica de z f) (0 4 puntos) Forma polar del número 1 z EJERCICIO (1 punto) Sabemos que uno de los vértices de un cuadrado centrado en el origen de coordenadas es (, 1) Halla las coordenadas de los otros tres vértices EJERCICIO Resuelve las ecuaciones: (0 puntos) a) x 6x 10 0 (0 8 puntos) b) x + 64 =0 EJERCICIO 4 (08 puntos) Dado el vector u (,-4), calcula las coordenadas de dos vectores perpendiculares y del mismo módulo que u EJERCICIO (1 punto) Dado el vector u (-, k) calcula el valor de k de modo que: a) u sea ortogonal a v (4,-) b) el módulo de u sea 4 EJERCICIO 6 Sean los puntos A(-,), B(4,) y C(x,-) Se pide: a) (06 puntos) Determina el valor de x para que los tres puntos estén alineados b) (06 puntos) Ecuación paramétrica y general de la r(a,b) (recta que pasa por A y por B) c) (0 puntos) Ecuación de la recta paralela a la r(a,b) y que pasa por P(1,-1) d) (0 puntos)ecuación de la recta s perpendicular a r(a,b) y pasa por A e) (0 puntos)proyección ortogonal de A respecto de B f) (0 puntos)pendiente y ordenada en el origen de la recta r(a,b)

4 Recuperación Grupo: 1ºBTCN Fecha 8 de abril 010 Segunda Evaluación 9 a) (0,4 puntos) El afijo de un número complejo es z (-, ), exprésalo en forma binómica y polar 47 b) (0,6 puntos) Determina la forma binómica de z i z c) (0,4 puntos) Calcula 4i d) (0,6 puntos) Resuelve la ecuación z 0 e indica el significado geométrico de las soluciones x y 1 10 Dada la recta r a) Halla la recta perpendicular a r que pasa por (1,) b) Halla la recta paralela r que pasa por el punto medio de (1,) y (,) c) Halla la distancia entre las rectas r y s x y 0 d) Sean los puntos A(,6) y B(a,), determina el valor de a para que el vector AB sea perpendicular a la recta r x f x, g x 1 x y h x x 1 a) (0 6 puntos) h gx f h 11 Dadas las funciones: x b) (0 puntos) 1 c) (0 8 puntos) f x a) (0,4 puntos) Dominio b) (0,4 puntos)recorrido c) (0,4 puntos) Intervalos de crecimiento d) (0,4 puntos) Máximos y mínimos relativos y absolutos e) (0,4 puntos)intervalo de concavidad y convexidad

5 Segunda Evaluación Complejos, Espacio afín Grupo: 1ºBTCN Fecha19 de febrero de 010 Tipo 1 º Control 1 a) (0, puntos) Escribe el número complejo z= --i en forma polar c) (0, puntos) Escribe el número complejo z= 4 40º en forma binómica ai 1 (0,8 puntos) Determina el valor de a para que el complejo z = i sea real i 14 a) (0, puntos) Resuelve la ecuación x x d) (0,8 puntos) Resuelve la ecuación x 64 0 e indica el significado geométrico de las soluciones 1 Realiza las siguientes operaciones con complejos: i i a) (0,4 puntos) i 6 b)(0,puntos) z z siendo z 10 º 16 Un hexágono regular con centro en el origen de coordenadas tiene un vértice en el afijo del número complejo i Calcula los otros vértices del triángulo 17 Dados los vectores a (,) y b ( 0, ) a) (0, puntos) Son linealmente independientes? b) (0,7 puntos)determina el ángulo que forman 18 (0,7 puntos) Sean u (n,) y v ( 6, m) Calcula m y n para que el vector v tenga módulo 10 y sea perpendicular a u 19 (0,4 puntos) Dada la recta r: x y 0indica un punto de ella y un vector de su dirección 0 (1 punto) Determina la recta que pasa por el punto P (4,) y tiene vector director d (1,), en la forma vectorial, paramétrica, continua, punto - pendiente e implícita 1 Consideramos el triángulo de vértices A (4,), B ( 0, ) y C (6,4) a) (0,6 puntos) La ecuación de la recta que pasa por B y C b) (0,8 puntos) Halla la mediatriz del lado BC c) (0,8 puntos) Halla la mediana que parte del vértice A

6 Segunda Evaluación Complejos, Espacio afín Grupo: 1ºBTCN Fecha19 de febrero de 010 Tipo º Control 1 a) (0, puntos) Escribe el número complejo z= -4-4i en forma polar e) (0, puntos) Escribe el número complejo z= 40º en forma binómica ai (0,8 puntos) Determina el valor de a para que z = i sea imaginario puro i a) (0, puntos) Resuelve la ecuación x x f) (0,8 puntos) Resuelve la ecuación x 81 0 e indica el significado geométrico de las soluciones 4 Realiza las siguientes operaciones con complejos: i b) (0,4 puntos) i i c)(0,puntos) z z siendo z 410º Un cuadrado regular con centro en el origen de coordenadas tiene un vértice en el afijo del número complejo i Calcula los otros vértices del cuadrado 6 Dados los vectores a (,) y b (,0) a) (0, puntos) Son linealmente independientes? c) (0,7 puntos)determina el ángulo que forman 7 (0,7 puntos) Sean u (n,) y v (, m) Calcula m y n para que el vector v tenga módulo y sea perpendicular a u 8 (0,4 puntos) Dada la recta r: x y 0 indica un punto de ella y un vector de su dirección 9 (1 punto) Determina la recta que pasa por el punto P (1, ) y tiene vector director d ( 4, ), en la forma vectorial, paramétrica, continua, punto - pendiente e implícita 10 Consideramos el triángulo de vértices A (4,1 ), B ( 0, ) y C (6,) d) (0,6 puntos) La ecuación de la recta que pasa por B y C e) (0,8 puntos) Halla la mediatriz del lado BC f) (0,8 puntos) Halla la mediana que parte del vértice A