(5 x 3) ( 3 x 5) ( 5 x 1) b1 335, ,3-26, ,59 b2 = 0, , ,8 12,85 = 2,94 b3-26,79 13,8 2, ,31

Transcripción

1 VENTAS PUBLIC. PRECIOS , 0, , ,8 199, 0, , Y X U 0, 1 0, 10 U1 Modelo matricial con término constante 1 1 0, U2 (el vector de unos recoge ese término constante) 2 1 0,8 U, 1 0,8 U 1 1, U ( x 1) ( x ) ( x 1) 1.- ESTIMACIÓN DE LOS PARÁMETROS DEL MODELO POR MCO 1 0, , X'X 0, 0, 0,8 0,8 1, 1 0, ,8 1 1, ( x ), 28 X'X=,,12 21, 28 21, 18 ( x ) ( x ), -20, -2,79 Dado que la matriz obtenida es simétrica, ella y ADJ(X'X)= -20, 1 1,8 su traspuesta coinciden, con lo que no es necesario -2,79 1,8 2, hacer esa conversión para obtener la inversa. ( x ) DET(X'X)= 9 [ X ' X ] 1 8,02 -,28-0,892 De cara a facilitar los cálculos a mano, la matriz anterior -,28,79 0,8 se suele dejar "sin dividir por el determinante", evitándose -0,892 0,8 0,079 los cálculos decimales hasta el final. Es decir, se trabajaría con: 1/9 * adj[x'x] 0, X'Y= 0, 0, 0,8 0,8 1, 2 10, ( x ) ( x 1) 12 X'Y= 12,8 0 ( x 1 ) b1, -20, -2, ,9 b2 = 0,02-20, 1 1,8 12,8 = 2,9 b -2,79 1,8 2, 0-0,1 ( x 1 ) ( x ) ( x 1 ) ( x 1 ) 2.- VENTAS ESTIMADAS Y ERRORES DEL MODELO

2 1 0, 10 0,2 1 0, 1,9 1, Y estim.= Xb 1 0,8 2,9 2,8 1 0,8-0,1 2,9 1 1,,0 ( x ) ( x 1 ) ( x 1) 0,2-0, e = -0,8 0,81-0,0 suma err 0,00.- MATRIZ DE VARIANZAS-COVARIANZAS DE LOS PARÁMETROS ESTIMADOS Estim. Insesgado varianza de la pertubación aleatoria (e'e((n-k)): 0,2-0, e'e= [ 0,2-0, -0,8 0,81-0,0 ] -0,8 = [ 1,2 ] 0,81-0,0 e'e/(n-k)= 0,01 Desv. Típica: 0,792 Matriz de var-covarianzas de los parámetros: 8, -,2-0,7, -,2-0, 0, -,2,7 0, = -,2 2,7 0,22-0,7 0, 0,1-0, 0,22 0,0 Desviaciones Típicas de los parámetros: Estos valores nos podrían dar una primera idea de S(b1) 2, la bondad de las variables explictivas. Cuanto mayores S(b2) = 1,9 sean relativamente al valor del parámetro calculado, peor S(b) 0,207 será el modelo..- CONTRASTES Y VALIDACIÓN DEL MODELO Signos de los parámetros: - El signo del parámetro constante no tiene ningún significado - La exógena de gastos en publicidad, debiera mantener una relación directa con el nivel de la ventas (a mayor publicidad, más ventas) con lo cual su signo debe ser positivo - En principio, y con bienes normales, la relación entre las ventas y los precios debiera ser inversa (a más precios, menos ventas), luego el signo debiera ser negativo Parámetro Signo obtenido Resultado Publicidad + Correcto Precios - Correcto Cuantía de los parámetros: Para poder realizar esta comparación es necesario obtener los parámetros estandarizados: var(ventas)= 2,7 var(publicidad)= 0,10

3 var(precios)=,8 Dado que es mayor el parámetro que afecta a la publicidad, podemos considerar que la evolución b2* = 0,7 de esta variable es la más importante (en nuestro b* = -0,82 modelo) para determinar las ventas. ESTA COMPARACIÓN SE HACE EN VALORES ABSOLUTOS!! Cálculo del intervalo de confianza de los parámetros Intervalo Confianza Exógena Parámetro Desv.Típ. Gr. Libert Ext. Infer. Ext Sup. Publicidad 2,9 1,9 2 -,7 9, Precios -0,1 0, ,2 0, Dada la longitud de los intervalos de confianza, ninguna de las dos variables explicativas permiten una fiabilidad del resultado de la estimación obtenido Contraste de significación individual de los parámetros T-Student Exógena Parámetro Desv.Típ. T-Student Exp. Gr. Libert T-St tabla (*) Publicidad 2,9 1,9 1,907 2,0 No signif. Precios -0,1 0,207-1,0 2,0 No signif. (*) dado que contamos con unos grados de libertad muy pequeños, buscamos el valor crítico en las tablas y no nos conformamos con que supere 2 (si lo hiciera). Contraste de significación conjunta F-Snedecor Y'Y= 1,7 e'e= 1,2 F-Snedecor exp.=,8 Con los valores de tablas, acepto la K= Grados libertad, 2 hipótesis nula (todos los parámetros n-k= 2 F-Snedecor tabla= 19 son cero con el 9% de probabilidad) Contraste de significación conjunta R cuadrado Var error = 0,221 R cuadr.= 0,9079 Var endóg= 2,7,2 R.cuadr. ajus= 0,8118 F-Sndedkor sobre modelo sin término independiente (en desviaciones a la media) F-Sndedkor= 9,82127 (Calculada a partir de la relación entre la R y la F) Medidas de bondad a priori * Medidas preliminares sobre el error Error cuadrático Medio = 0,221 % error absoluto medio = 1,8% * Contrastes gráficos del modelo -2 desv tip e +2 desv tip e ,2 0, 0,2-1,01 1, , 1 1, -1,01 1, e= -0,8 Y= 2 Y estim= 2,8-1,01 1, ,81, 2,9-1,01 1, ,0,0-1,01 1,01 Gráfico series endógena y estimada

4 2 1 0 Endógena (ventas) Estimada Gráfico de los errores 1,0 1,00 0,0 0,00-0,0-1,00-1,0 Error Desv.Típica Diagrama de Prediccion-Realización Tasas de Crecimiento Real Estimada ,0 88, ,0, ,0 1, ,9 87,9 700,0 00,0 00,0 Sobrestima 00,0 00,0 200,0 100,0 Infraestima 0,0 100,0 100,0 7,0 2,9 * Contraste no paramétrico U - Theil Tasas de Crecimiento Real Estimada Error ^ 2 Est - Real Este valor tiene un rango de variación entre 0 y 1; siendo ,0 88, ,9 0 representativo de que "no hay error", luego el modelo ,0,1 2900,9 -,9 es perfecto y recoge bien todos los cambios de tendencia ,0 1,1 8,8-1, ,9 87,9 2027,,0 El valor 1 significa que el modelo recoge todos los cambios de tendencia justamente al revés. sum(real - est)^2/n... 9,8 sum(real)^2/n... 92, Obviamente, el valor obtenido está más cerca de 1 que sum(est)^2/n ,8 de 0, con lo cual estaríamos prediciendo al revés. U-Theil= 0,2 Medidas de bondad a posteriori: intervalo de variación del predictor n - k = 2 Intervalo +/-,702 9% Prob. t n-k =,0 Es decir, los valores de predicción con este modelo pueden variar dentro de ese +/- 2,1

5 RESULTADOS PRESENTADOS POR E-VIEWS DEL EJERCICIO ANTERIOR Regression Output Dependent Variable: VENTAS Method: Least Squares Date: 11/20/01 Time: 20: Sample: Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C PUBLIC PRECIOS R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion 2.22 Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat 2.87 Prob(F-statistic) Residual Actual Fitted Coefficient Covariance Matrix C PUBLIC PRECIOS C PUBLIC PRECIOS Covariance Matrix (of variables) VENTAS PUBLIC PRECIOS Correlation Matrix (of variables) VENTAS PUBLIC PRECIOS C PUBLIC PRECIOS