CAL - Cálculo (Aeronáutica)

Transcripción

1 Unidad responsable: Unidad que imparte: Curso: Titulación: Créditos ECTS: EETAC - Escuela de Ingeniería de Telecomunicación y Aeroespacial de Castelldefels MAT - Departamento de Matemáticas GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AEROESPACIALES/GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN (Plan 2015). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AEROESPACIALES/GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIÓN - INGENIERÍA TELEMÁTICA (AGRUPACIÓN DE SIMULTANEÏDAD) (Plan 2015). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AEROESPACIALES (Plan 2015). (Unidad docente Obligatoria) GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AEROESPACIALES/GRADO EN INGENIERÍA TELEMÁTICA (Plan 2015). (Unidad docente Obligatoria) 6 Idiomas docencia: Catalán, Castellano Profesorado Responsable: Otros: Definit a la infoweb de l'assignatura. Definit a la infoweb de l'assignatura. Capacidades previas Capacidad de abstracción. Conocimiento del concepto de función y de representación gráfica de una función. Destreza en cálculos aritméticos, simplificaciones en expresiones algebraicas y cálculos elementales con funciones de una variable. Nociones de geometría. Requisitos Las matemáticas de la enseñanza secundaria postobligatoria. Competencias de la titulación a las cuales contribuye la asignatura Específicas: 1. CE 1 AERO. Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: álgebra lineal; geometría; geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica; estadística y optimización. (CIN/308/2009, BOE ) Transversales: 2. APRENDIZAJE AUTÓNOMO - Nivel 1: Llevar a cabo tareas encomendadas en el tiempo previsto, trabajando con las fuentes de información indicadas, de acuerdo con las pautas marcadas por el profesorado. 3. TRABAJO EN EQUIPO - Nivel 1: Participar en el trabajo en equipo y colaborar, una vez identificados los objetivos y las responsabilidades colectivas e individuales, y decidir conjuntamente la estrategia que se debe seguir. 1 / 7

2 Metodologías docentes En las sesiones de grupo grande se introducirán los conceptos básicos de la asignatura y se presentarán las técnicas básicas para la resolución de ejercicios y problemas. En las sesiones de grupo medio se discutirán ejercicios y problemas propuestos a priori por el profesorado. Eventualmente se hará uso de software específico. En las clases de actividades dirigidas se resolverán dudas sobre ejercicios y problemas previamente asignados por el profesorado y que los estudiantes deberán llevar resueltos por escrito, individualmente o por parejas. En algunos casos los deberán exponer en la pizarra, en otros, comentarlos al profesorado (durante la clase o en horario de consultas), o bien entregarlos por escrito. Objetivos de aprendizaje de la asignatura Al acabar la asignatura de Cálculo, el/la estudiante debe ser capaz de: Entender el concepto de límite de una función en un punto y conocer algunas técnicas para calcular. Resolver problemas donde intervengan derivadas de funciones de una variable. Conocer la fórmula de Taylor y su aplicación al estudio local ya la evaluación aproximada de funciones. Entender el concepto de integral y calcular áreas de regiones planas y volúmenes de algunos sólidos en el espacio. Conocer algunas técnicas de cálculo de primitivas. Identificar las cónicas y cuádricas a partir de sus ecuaciones. Adquirir destreza en cálculos que involucren curvas y superficies. Entender y saber interpretar geométricamente los conceptos de derivada direccional, diferencial y gradiente. Calcular extremos locales y absolutos de funciones de una y varias variables, incluyendo algunos casos de extremos condicionados. Horas totales de dedicación del estudiantado Dedicación total: 150h Horas grupo grande: 39h 26.00% Horas grupo mediano: 13h 8.67% Horas grupo pequeño: 0h 0.00% Horas actividades dirigidas: 14h 9.33% Horas aprendizaje autónomo: 84h 56.00% 2 / 7

3 Contenidos Funciones Dedicación: 14h Grupo grande/teoría: 3h Grupo mediano/prácticas: 1h Actividades dirigidas: 2h Aprendizaje autónomo: 8h Funciones de una variable. Límite de una función en un punto. Continuidad. Cónicas. Actividades 1 y 3 Derivación Dedicación: 33h Grupo grande/teoría: 9h Grupo mediano/prácticas: 3h Actividades dirigidas: 3h Aprendizaje autónomo: 18h Conceptos de derivada de una función en un punto. Derivación implícita. Problemas geométricos (ángulos, tangencia, perpendicularidad). Indeterminaciones. Regla de L'Hôpital. Polinomios de Taylor. Aplicación en el estudio local y evaluación aproximada de funciones. Extremos relativos y absolutos de funciones de una variable. Actividades 1 y 4 Integración Dedicación: 33h Grupo grande/teoría: 9h Grupo mediano/prácticas: 3h Actividades dirigidas: 3h Aprendizaje autónomo: 18h Cálculo de primitivas. Integral definida de una función de una variable. Aplicaciones: áreas de regiones planas, volúmenes de sólidos de revolución. Integrales impropias. Actividades 2 i 4 3 / 7

4 Funciones de diversas variables Dedicación: 26h Grupo grande/teoría: 7h Grupo mediano/prácticas: 2h Actividades dirigidas: 2h Aprendizaje autónomo: 15h Funciones escalares y vectoriales de diversas variables. Conjuntos de niveles y gráficas de funciones. Curvas y superficies. Cuadráticas. Curvas parametrizadas. Vector tangente. Curvatura. Actividades 2 y 5 Cálculo diferencial en diversas variables Dedicación: 44h Grupo grande/teoría: 11h Grupo mediano/prácticas: 4h Actividades dirigidas: 4h Aprendizaje autónomo: 25h Derivadas parciales y direccionales. Concepto de diferencial en un punto: condición de tangencia. Gradiente. Extremos absolutos y condicionados. Cálculo mediante parametrización de la frontera y a través de los multiplicadores de Lagrange. Actividad 5 4 / 7

5 Planificación de actividades CONTROL 1 Dedicación: 5h 30m Actividades dirigidas: 1h 30m Aprendizaje autónomo: 4h Control al haber empezado el tema 2. No hace falta material de apoyo. Peso en la nota final: 15%. Comprobar los conocimientos introductorios alcanzados y poder orientar a los alumnos en el estudio de la asignatura. CONTROL 2 Dedicación: 7h 30m Actividades dirigidas: 1h 30m Grupo mediano/prácticas: 6h Control de los temas 3 y 4. No hace falta material de apoyo. Peso en la nota final: 15%. Comprobar los conocimientos adquiridos sobre cálculo de primitivas y aplicaciones, y funciones de varias variables. DISCUSIÓN DE DUDAS Y REALIZACIÓN DE EJERCICIOS INTRODUCTORIOS Dedicación: 5h Actividades dirigidas: 1h Aprendizaje autónomo: 4h Los estudiantes han de traer y exponer en clase una duda concreta relativa al tema 1. Esto les ayudará a organizarse las ideas y a concretar los aspectos que no entiendan. Dada la diversidad de procedencia del alumnado, también permitirá al profesorado tener feedback sobre la comprensión de la asignatura por parte de los estudiantes. Los apuntes individuales de la asignatura. La calificación de esta actividad es del 1% de la nota total. Habrá un mínimo de un entregables evaluable.la calificación de esta actividad es del 1% de la nota total. Habrá un mínimo de un entregables evaluable. 5 / 7

6 Fomentar la comunicación eficaz oral, aprender a plantear de manera precisa las dudas, familiarizarse con el lenguaje matemático. REALIZACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE DERIVACIÓN E INTEGRACIÓN Los estudiantes deben resolver algunos ejercicios básicos y problemas más elaborados sobre los contenidos de derivación e integración de funciones de una variable, especialmente sobre derivación implícita, fórmula de Taylor, cálculo de primitivas y aplicaciones de la integral. En algunos casos lo harán individualmente y en otros por parejas. Los problemas serán comentados en el aula. Eventualmente, también deberán entregar ejercicios por escrito que les serán devueltos una vez corregidos. Lista de ejercicios de la asignatura. Dedicación: 17h Actividades dirigidas: 5h Aprendizaje autónomo: 12h La calificación de esta actividad es del 2% de la nota total. Habrá un mínimo de un entregables evaluable. La calificación de esta actividad es del 2% de la nota total. Habrá un mínimo de un entregables evaluable. Comunicación eficaz oral y, sobre todo, escrita, con especial atención al lenguaje matemático. REALIZACIÓN DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS SOBRE FUNCIONES DE DIVERSAS VARIABLES Dedicación: 17h Actividades dirigidas: 5h Aprendizaje autónomo: 12h Los estudiantes deben resolver algunos ejercicios básicos y problemas más elaborados sobre los contenidos de funciones de diversas variables, especialmente sobre conjuntos de nivel y extremos de funciones (locales, absolutos y condicionados). En algunos casos lo harán individualmente, y en otros por parejas. Los problemas serán comentados en el aula. Eventualmente, también deberán entregar ejercicios por escrito que les serán devueltos una vez corregidos. La calificación de esta actividad es del 2% de la nota total. Habrá un mínimo de un entregables evaluable. Comunicación eficaz oral y, sobre todo, escrita, con especial atención al lenguaje matemático. Sistema de calificación Se aplicarán los criterios de evaluación definidos en la infoweb de la asignatura Normas de realización de las actividades Todas las actividades propuestas son obligatorias. Los exámenes y controles se realizarán individualmente. 6 / 7

7 Bibliografía Básica: Larson, Ron; Edwards, Bruce H.; Ibarra Escutia, Joel. Cálculo. Vol. 1, Cálculo 1, de una variable. 9a ed. México [etc.]: McGraw-Hill, ISBN "Diferenciación". Marsden, Jerrold E.; Tromba, Anthony. Cálculo vectorial. Madrid [etc.]: Addison Wesley, P "Funciones con valores vectoriales". Marsden, Jerrold E.; Tromba, Anthony. Cálculo vectorial. Madrid [etc.]: Addison Wesley, P Larson, Ron; Edwards, Bruce H.; Ibarra Escutia, Joel. Cálculo. Vol. 2, Cálculo 2, de varias variables. 9a ed. México [etc.]: McGraw-Hill, ISBN Complementaria: Salas, Saturnino L.; Hille, Einar; Etgen, Garret J. Calculus : una y varias variables. 4ª ed. Barcelona [etc.]: Reverté, ISBN Barrière, Lali. Fonaments matemàtics per a l'enginyeria de telecomunicació. Barcelona: Edicions UPC, ISBN / 7