LISTA DE TALLERES DE ESTADÍSTICA

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1 1 LISTA DE TALLERES DE ESTADÍSTICA Nº Tema Págnas Calfcacón 1 Conceptos fundamentales de estadístca 2 2 Tablas de frecuenca 3,4,5 3 Meddas de tendenca central 6,7,8 Evaluacón 9 4 Gráfcos estadístcos 10,11,12 5 Moda y Medana para datos agrupados 13, 14 6 Cuartles para datos no agrupados 15, 16 7 Cuartles para datos agrupados 17,18,19

2 2 NOMBRE GRADO FECHA Tema: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA Objetvo: Reconocer algunos conceptos fundamentales de la estadístca Materales: Recortes de peródcos y revstas que muestren datos estadístcos Conceptos: CONCEPTOS FUNDAMENTALES DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA. La estadístca está lgada con los métodos centífcos en la toma, organzacón, recoplacón, presentacón y análss de datos, tanto para la deduccón de conclusones como para tomar decsones razonables de acuerdo con tales análss. En un sentdo más estrcto, el térmno se utlza para denotar los msmos datos o números que se dervan de ellos, como, por ejemplo, promedos. Así se habla de estadístca de empleo, estadístca de accdentes etc. Ejercco: De un peródco recorte datos que representen estadístcas POBLACIÓN Y MUESTRA En una coleccón de datos que atañen a las característcas de un grupo de ndvduos u objetos, tal como las alturas y pesos de los estudantes de un colego o el número de cerrojos defectuosos y no defectuosos producdos por una fábrca en un día determnado, es a menudo mposble o poco práctco observar la totaldad de los ndvduos, sobre todo s éstos son muchos. En lugar de examnar el grupo entero llamado POBLACIÓN o UNIVERSO, se examna una pequeña parte del grupo llamada MUESTRA. Una poblacón puede ser fnta o nfnta. Por ejemplo, la poblacón consstente en todos los cerrojos producdos por una fábrca en un día determnado es fnta, mentras la poblacón formada por todos los posbles sucesos (caras, sellos) en tradas sucesvas de una moneda es nfnta. S una muestra es representatva de una poblacón, se pueden deducr mportantes conclusones acerca de ésta, a partr del análss de la msma. Ejercco: Escrba 5 ejemplos de poblacón y de muestras de las msmas. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INDUCTIVA L aparte de la estadístca que trata de las condcones bajo las cuales tales nferencas son váldas se llama ESTADÍSTICA INDUCTIVA O ESTADÍSTICA INFERENCIAL. Al no poder estar absolutamente certos de la veracdad de tales nferencas, se ha de utlzar con frecuenca en estas conclusones el térmno de PROBABILIDAD. La parte de la estadístca que trata solamente de descrbr y analzar un grupo dado sn sacar conclusones o nferencas de un grupo mayor se llama ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA o DEDUCTIVA. VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS Una varable es un símbolo, tal como X, Y, H, x, B, que puede tomar un valor cualquera de un conjunto determnado de ellos, llamado domno de la varable. S la varable puede tomar solamente un valor se llama constante. Una varable que teórcamente puede tomar cualquer valor entre dos valores dados se llama varable CONTINUA, s no es así se llama DISCRETA. Ejemplo 1: En una famla el número N de hjos puede tomar cualquera de los valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,., pero no puede ser 2,5 o 3,842; es pues una VARIABLE DISCRETA. Ejemplo 2: La altura H de un ndvduo puede ser 1,6 m 1,62 metros o 1,625 metros, dependendo de la exacttud e la medda; es una VARIABLE CONTINUA. REDONDEO DE DATOS. El resultado de redondear un número tal como 72,8 al entero próxmo es 73, puesto que 72,8 está más cerca de 73 que 72. Análogamente, 72,8146 redondeado al número decmal con dos decmales será 72,81, puesto que 72,8146 está más cerca de 72,81 que de 72,82. En el redondeo de 72,465 a un decmal con aproxmacón de centésmas, nos encontramos con el dlema de que 72,465 está justamente a la mtad de recorrdo entre 72,46 y 72,47. Se acostumbra en tales casos redondear al número par más próxmo que antecede al cnco. Así, 72,465 se redondea a 72,46; 183,575 se redondea a 183,58; redondeando con aproxmacón de mllones será Esta práctca es especalmente útl al mnmzar la acumulacón de errores de redondeo cuando se abarca un número grande de operacones. Estadístca Descrptvathales.cca.es/rd/Recursos/rd97/UndadesDdactcas/53-1-undce.html -

3 3 NOMBRE GRADO FECHA Tema: TABLAS DE FRECUENCIAS Objetvo: Construr una tabla de frecuencas Conocmentos prevos: Conceptos fundamentales de estadístca Conceptos: TABLAS DE FRECUENCIAS 2.1 TOMA DE DATOS: La toma de datos es la obtencón de una coleccón de los msmos que no han sdo ordenados numércamente. Un ejemplo es la edad de 50 estudantes del grado 10º de la seccón nocturna de la IE María Montessor. 2.2 ORDENACIÓN: Una ordenacón es una coleccón de los datos numércos tomados, en orden crecente o decrecente de magntud. La dferenca entre el mayor y el menor de los números se llama Recorrdo o Rango de los datos. Por ejemplo, s la mayor edad de los estudantes es 60 años y la menor es 15 años entonces el rango es = 45 años. 2.3 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA. Cuando se dspone de gran número de datos, es útl el dstrburlos en clases o categorías y determnar el número de ndvduos pertenecentes a cada clase, que es la frecuenca de clase. Una ordenacón tabular de los datos en clases, reundas las clases y con las frecuencas correspondentes a cada una, se conoce como una Dstrbucón de frecuencas o Tabla de frecuencas. La tabla de dstrbucón de frecuencas se hace agrupando el conjunto de datos numércos en clases o ntervalos apropados. Este procedmento lo explcaremos medante el desarrollo del sguente ejercco. Los sguentes datos se recoplaron con el fn de determnar la edad de 50 estudantes del grado 10º de la seccón nocturna de la IE María Montessor. Así los datos obtendos fueron los sguentes: Organzando este conjunto de datos en forma ascendente y hacendo el correspondente recuento (número de veces que se repte cada valor) obtenemos el regstro ndcado a contnuacón. Observemos que el valor máxmo es 60 y el menor es 15. Edades de 50 estudantes del grado 10º de IE María montessor seccón nocturna. Edad Nº de veces que se repte En la anteror ordenacón la varable X toma muchos valores dferentes y algunos de ellos tenen una frecuenca tan pequeña que no se justfca consderarlos por separado. Además,

4 4 no podemos vsualzar claramente las meddas de tendenca central y su cálculo se dfculta por la cantdad de operacones que deben realzarse. Por tanto, es necesaro agrupar los datos en clases o ntervalos. Para agrupar este conjunto en clases o ntervalos de datos debemos segur los sguentes pasos: 1er paso: Rango o recorrdo Calculamos el rango o recorrdo que representamos por R y que es la dferenca entre el Xmáx y el Xmín. R = Xmáx - Xmín R = = 45 Un rango de 45 años sgnfca que la dferenca entre la mayor edad y la menor es 45 años. 2º Paso: Eleccón del número de ntervalos Determnamos el número K de clases o ntervalos en que vamos a agrupar los datos. No exste una regla únca para fjar el K, pero generalmente varía entre 5 y 20 ( ) dependendo del tamaño n de la muestra; su eleccón queda al crtero del lector. Eljamos para agrupar nuestra muestra un número K = 7 de clases o ntervalos. 5 k 20 3er Paso: Ampltud de ntervalos o clases Repartmos el rango en clases o ntervalos de la msma longtud o ampltud. S a representa la ampltud de cada ntervalo, entonces: R a k a Cuando los datos sean valores enteros de la varable, entonces el cocente número entero. S no ocurre que R k , 4 R k es entero, como en nuestro ejemplo ( debe ser un R k debemos aproxmar a al número entero más próxmo por encma, es decr a = 7. S los datos de la muestra tenen cfras decmales, entonces debemos tomar una ampltud que tenga el msmo numero de cfras decmales. R Así, s en un ejercco encontramos que 2, 859, entonces tomamos a = 2,86 s los k datos tenen dos cfras decmales; a= 2,9 s los datos tenen una cfra decmal y a=3 s los datos tenen son números enteros. 4º Paso: Límte de ntervalos S K = 7 y a = 7, entonces el rango que vamos a repartr ya no es R = 45 sno 7 x 7 = 49. Este nuevo rango se representa por Ra y se llama rango amplado. S Ra - R es la cantdad en que se amplía el rango, entonces en esta msma cantdad se debe amplar el Xmáx o dsmnur el Xmín ( o ambos) para que se cumpla: Ra = Xmáx Xmín. En nuestro ejemplo: 49 = ó 49 = ó 49 = S aumentamos el Xmáx en 4, entonces el Xmáx = 64 es el límte superor del últmo ntervalo. S al límte nferor L = 15 del prmer ntervalo se le adcona la ampltud a = 7, el resultado Ls = = 22 es el límte superor del prmer ntervalo, Así: 6,4 ), Prmera clase L Xmín. 15 Ls = Xmín + Ampltud Ls = L + a Ls = = 22 La prmera clase está formada por todos los valores de x entre 15 y 22 años. La segunda clase tene como límte nferor el límte superor de la prmera clase y como límte superor el nferor aumentado en la ampltud.

5 5 Segunda clase Este procedmento se repte hasta obtener un número (K = 7) de ntervalos ya establecdo que tene a 64 como límte superor del últmo ntervalo. (Ver tabla). Clase Intervalo Marca de clase: X absoluta: f absoluta acumulada: F relatva f.100 n =% acumulada % 1º , ,74=74% 74% º , ,10=10% 84% º , ,06=6% 90% º , ,08=8% 98% 158 5º , ,00=0% 98% 0 6º , ,00=0% 98% 0 7º , ;02=2% 100% 60.5 Cuando el cocente Total n=50 1,00=100% R k X.f es exacto y no hay necesdad de amplar el rango, tanto el límte nferor del prmer ntervalo como el límte superor del últmo ntervalo concden con los x mín. y x máx. 5º paso: Marcas de clase: Como en cada ntervalo podemos consderar nfntos valores reales de la varable x, debemos tomar uno de ellos que nos represente la clase y nos permta hacer gráfcas y cálculos(como la meda artmétca). A cada uno de estos valores se le llama marca de clase y su mejor representante es el punto medo del ntervalo (o valor central). S x representa el punto medo del ntervalo -ésmo, entonces la prmera marca de clase es: x 1 18,5 2 Las otras marcas de clase se pueden obtener en forma smlar, o sumando a la anteror la ampltud: = 18,5 + 7 = 25,5 x 2 x 3 = 25,5 + 7 = 32,5 x 4 = 32,5 + 7 = 39,5 X = 53,5 + 7 = 60,5 7 6º paso: Tabla de dstrbucón de frecuencas: S al elaborar la columna de las frecuencas absolutas, un valor muestral concde con uno de los límtes del ntervalo, convenmos en tomar ese valor en aquella clase donde aparece como límte nferor del ntervalo. Es decr, son ntervalos cerrados abertos. Por ejemplo, el valor 22 que aparece como límte superor del prmer ntervalo pertenece a la segunda clase. El últmo ntervalo lo tomamos cerrado para que el x máx. y los valores que concden con él no queden fuera de la tabla. En la tabla anteror ndcamos las frecuencas absolutas, acumuladas, relatvas y acumuladas es. Un análss de la tabla de dstrbucón de frecuencas nos permte afrmar: 37 estudantes de los grados 10º seccón nocturna de la IE María Montessor tenen unan edad entre 15 y 22 años correspondentes al 74% de la muestra. De los 50 estudantes 49 son menores de 43 años, lo cual corresponde al 98% de la muestra tomada. Las edades más frecuentes están entre los 15 y 22 años, por tener esta clase la máxma frecuenca absoluta.

6 6 NOMBRE GRADO FECHA Tema: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Objetvo: Reconocer la moda, la medana y el promedo o meda artmétca como meddas de tendenca central Calcular la moda y la medana de datos no agrupados Calcular el promedo o meda artmétca de datos agrupados y no agrupados Conocmentos prevos:tabla de frecuencas. Conceptos MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Permten un mejor análss de los datos estadístcos. Las meddas de tendenca central son: Moda, Medana y Meda. Aclaremos a través de un ejercco cada uno de estos conceptos. Ejercco: Sea x la varable que representa el número de faltas de asstenca al colego de los 50 alumnos de un curso durante un año escolar, x genera el sguente conjunto de datos numércos: 3,2,3,4,1,2,3,4,3,3,3,5,6,6,5,3,4,1,2,3,2,5,1,3,3,3,2,4,1,2,2,3,3,5,5,6,3,4,4,1,2,4,3,7,7,3,7,6,5, 3. Ordenemos los datos, representándolos medante una tabla de frecuencas y calculemos las meddas de tendenca central: Moda, Medana, y Meda. Llene la sguente tabla: X = Nº de faltas absoluta: f absoluta acumulada: F relatva f.100 n =% acumulada % X.f % Total n = 50 1,00 = 100% LA MODA. La moda de una sere de datos estadístcos, ordenados en una tabla de frecuencas, es el valor de la varable que tene la máxma frecuenca absoluta. Cuál es la moda en el ejercco realzado? 3.2 LA MEDIANA. La medana de una sere de datos estadístcos numércos, ordenados en una tabla de frecuencas, es el valor de la varable tal que entre él y sus menores cubren la mtad (50%) de la muestra. Para determnar el valor de la medana en el ejercco dado podemos aplcar uno de los sguentes procedmentos: 1. Tomamos el valor de x que corresponde a la frecuenca acumulada nmedatamente superor a n 2. n 50 Así: = = 25. La F nmedatamente superor a 25 es 30, al cual le 2 2 corresponde el valor X3 = 3.

7 7 Luego, medana = Me= 3 faltas sgnfca que la mtad del grupo faltó tres días o más al colego. 2. En la columna de frecuencas acumuladas es, leemos aquel porcentaje que es nmedatamente superor a 50% y tomamos como medana el valor de X que le corresponde. Así: 60% es la frecuenca acumulada nmedatamente superor al 50%; luego Me = 3 faltas. S n 2 concde con una frecuenca acumulada, entonces tomamos como medana la semsuma del valor X correspondente con el sguente X +1. Es decr: x PROMEDIO O MEDIA ARITMÉTICA. La meda artmétca o smplemente Meda de una sere de datos estadístcos numércos es un numero que se obtene sumando todos los datos y dvdendo la suma por el tamaño de la muestra. Para calcular la Meda cuando los datos se encuentran ordenados en una tabla de frecuencas, procedemos de la sguente manera: S los valores dferentes x 1, x 2, x 3,..., x k, se presentan con frecuencas absolutas x 1 f 1, f 2, f 3,...f k, entonces la meda artmétca smbolzada por es: x1 f1x... 2 f2x3 f3 xkf k X n Donde n es el tamaño de la muestra. Observa la tabla y mra el encabezado de la últma columna X.f, cada uno de esos datos equvale a la varable multplcada por su frecuenca absoluta, al sumar estos datos y dvdrlos entre el tamaño de la muestra que en este caso es 50 obtenemos el promedo. Aplca la fórmula y obtene el promedo de los datos. Obtendrás 3,5 faltas.. X escolar. X = 50 X = 3,5 faltas nos ndca que en promedo los estudantes del grupo faltan 3,5 días durante el año Ejerccos: 1. La tabla dada a contnuacón muestra la nformacón sobre el número de casos de urgencas atenddos daramente en un hosptal durante un trmestre. Hallar la moda, medana y meda artmétca de la demanda del servco de urgencas en ese hosptal. X. f F % Acumulado X.f , , , , , , , , , ,00 80 Total N = = 2. A una reunón assten 6 personas con edades de15, 16, 18, 20, 12 y 14 años. Cuál es la meda artmétca? Cuál es la medana? Cuál de estos valores es más representatvo? Por qué? El tempo en segundos regstrado por un grupo de 40 atletas en los 100 metros planos, presenta el sguente conjunto de datos estadístcos numércos: a. Elaborar una tabla de frecuencas

8 8 b. Establecer el número de atletas con un tempo de 13 segundos. c. Establecer el porcentaje de atletas con un tempo de 13 segundos d. Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tempo nferor a 13 segundos? e. Cuántos atletas recorren los 100 metros en un tempo superor a 13 segundos? f. Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tempo máxmo de 13 segundos? g. Qué porcentaje de los atletas recorre los 100 metros en un tempo mínmo de 13 segundos? h. Determnar el tempo modal del grupo de atletas. Cuál es el tempo promedo del grupo en los 100 metros? j. El 25% del grupo hace los 100 metros en un tempo nferor o gual a qué valor? k. El 50% del grupo hace los 100 metros en un tempo nferor o gual a qué valor? l. El 75% del grupo hace los 100 metros en un tempo nferor o gual a qué valor? Ejerccos de Meddas de Tendenca Central 1. Un urbansta tene los sguentes lotes: l1 = 85 m 2 ; l2 = 120 m 2 ; l3 = 205 m 2 ; l4 = 186 m 2 ; l5 = 150 m 2 ; l6 = 136 m 2 ; l7 = 142 m 2. Cuál es el área promedo de los lotes? 2. Las notas obtendas por los alumnos de 10º grado en estadístca fueron: 4 alumnos obtuveron 30; 5 alumnos obtuveron 40; 7 alumnos obtuveron 50; 10 alumnos obtuveron 60; 8 obtuveron 70; 6 obtuveron 80, 3 obtuveron 90; 1 obtuvo 100. Con los datos anterores, completa la tabla. Calcula la meda artmétca o nota promedo obtenda por los alumnos. X f X. f 3. Los tempos en mnutos empleados por un grupo de atletas en recorrer 15 Km. Están representados en la sguente tabla. Calcula el tempo promedo empleado por los atletas. Tempo X Absoluta f X. f Calcula la medana y la moda en los ejerccos anterores. 5. Calcula la medana de los números: 15, 6, 3, 8, Calcula la medana de los números: 3, 6, 7, 10, 15, 18. Cbergrafía: Estadístca es.wkpeda.org/wk/estad%c3%adstca

9 9 NOMBRE GRADO FECHA Con los datos dados a contnuacón llene la tabla de frecuencas. Las notas obtendas por los alumnos de 10º grado en estadístca fueron: 3 alumnos obtuveron 30; 6 alumnos obtuveron 40; 9 alumnos obtuveron 50; 10 alumnos obtuveron 60; 7 obtuveron 70; 5 obtuveron 80, 2 obtuveron 90; 3 obtuveron 100. Con los datos anterores, completa la tabla. (Cada columna vale 5 puntos) Calcula la meda artmétca o nota promedo obtenda por los alumnos. (Vale 5 puntos) Halla la Moda y la Medana. (Vale 5 puntos cada una) Notas = X Absoluta = f Absoluta Acumulada = F Relatva o Porcentual = % Porcentual Acumulada % Total 45 1,00 = 100% X.f Promedo = x 45 Moda = Medana =

10 10 NOMBRE GRADO FECHA Tema: GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Objetvo: Reconocer algunos gráfcos estadístcos Realzar gráfcos estadístcos Conocmentos prevos: Tabla de frecuencas Conceptos: GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Los gráfcos estadístcos son formas vstosas de presentar los resultados organzados en las tablas de frecuencas. Exsten muchos tpos de gráfcos pero vamos a estudar 3. Para ello tomaremos como referenca la tabla de datos correspondente a los deportes preferdos de 50 estudantes. Deporte Nº de estudantes Fútbol 20 Basquet 15 Bolybol 10 Otros 5 Total 50 GRÁFICO DE SEGMENTOS: En este gráfco se representa con un punto la nterseccón entre la varable estudada en este caso, el deporte preferdo que se ubca en el eje X con su frecuenca que se representa en el eje Y que en este caso es la frecuenca absoluta. Luego se unen los puntos por medo de segmentos. Deporte preferdo 25 Nº de estudantes Nº de estudantes 0 Fútbol Basquet Bolybol Otros GRÁFICO DE BARRAS: En este gráfco se ubcan en el eje horzontal la varable estudada (Deporte preferdo) y por medo de barras vertcales se representa la frecuenca absoluta, dependendo de la frecuenca es la altura de la barra, todas las bases de las barras son del msmo tamaño y lo que varía es la altura. Deportes preferdos Nº de estudantes Fútbol Basquet Bolybol Otros Deporte

11 11 Cuando en el eje Y se ubca la frecuenca acumulada y en el gráfco se unen los puntos medos de la base superor de cada rectángulo por medo de segmentos obtenemos la Ojva, la mportanca de la cual radca en que en ella podemos ubcar la medana. GRÁFICO CIRCULAR: Para representar el gráfco crcular se debe calcular que área del círculo en grados corresponde a la frecuenca absoluta de la varable estudada. Así para saber qué área corresponde al fútbol que fue escogdo como el deporte preferdo por 20 estudantes de un total de 50. Se realza el sguente procedmento. Nº de estudantes Grados º 20 X (20).(360º) X 144º 50 Luego el área que corresponde al fútbol es 144º Asmsmo se calcula el área para cada uno de los otros deportes. Básquet Nº de estudantes Grados º 15 X (15).(360º) X 108º 50 El área que corresponde a básquet es de 108º Volebol Nº de estudantes Grados º 10 X (10).(360º) X 72º 50 El área que corresponde a volebol es de 72º Otros Nº de estudantes Grados º 5 X (5).(360º) X 36º 50 El área que corresponde a otros es de 36º Nota: La suma de los grados de todos los deportes escogdos debe dar 360º que es el área total del círculo. Veamos: Fútbol 144º Básquet 108º Volebol 72º Otros 36º Total 3 60º

12 12 Deporte preferdo Otros; 5 Bolybol; 10 Fútbol; 20 Basquet; 15 Para representar el gráfco crcular se hace necesaro utlzar el transportador. Ejerccos: 1. Dada la sguente tabla de frecuencas correspondente a los colores favortos de 60 nños. Realzar los tres Colores tpos de gráfcos estudados. Favortos absoluta Azul 15 Verde 20 Blanco 5 Rojo 4 Amarllo 16 Total Con la tabla de datos correspondente al porcentaje de estudantes que perderon esa área, realzar los tres gráfcos estudados. Área perdda Español 30% Matemátcas 20% Socales 15% Cencas N 10% Otras 5% No perden 20% Total 100% CIBERGRAFÍA. Comprensón y aplcacón de la estadístca

13 13 NOMBRE GRADO FECHA Tema: Moda y Medana para datos agrupados Objetvo: Calcular la moda y la medana para datos agrupados Conocmentos prevos: Moda y medana de datos no agrupados. Conceptos: LA MODA: Para datos agrupados se encuentra en la mayor frecuenca absoluta de los ntervalos, asmsmo se puede determnar en el gráfco de barras pues la barra más alta equvale a la moda. LA MEDIANA: en datos agrupados equvale al dato que se encuentra en toda la mtad, y para encontrarlo se necesta el método estudado anterormente para datos no agrupados; y luego se requere de aplcar la sguente fórmula. n a F 1 2 Me L donde f Me= Medana L = Límte nferor del ntervalo donde se encuentra la medana a = ampltud n = Número de datos F-1 = frecuenca acumulada anteror al ntervalo que contene la medana f = La frecuenca absoluta que corresponde al ntervalo que contene la medana Ejemplo: La tabla de datos correspondente a las edades de 50 alumnos de la I.E. María Montessor seccón nocturna está dada a contnuacón: Clase Intervalo Marca de clase: X absoluta: f absoluta acumulada: F relatva f =% acumulada %.100 n 1º , ,74=74% 74% º , ,10=10% 84% º , ,06=6% 90% º , ,08=8% 98% 158 5º , ,00=0% 98% 0 6º , ,00=0% 98% 0 7º , ;02=2% 100% 60.5 Total n=50 1,00=100% X.f La moda es la edad de 18,5 años que es la marca de clase que corresponde a la mayor frecuenca absoluta 37 La medana es la edad que se encuentra en el centro de todas las edades para calcularla utlzaremos la fórmula n a F 1 2 Me L f Donde Me= Medana, la cual se encuentra ubcada en el prmer ntervalo pues n y este 2 2 dato se encuentra en la frecuenca acumulada del prmer ntervalo.

14 14 L = Límte nferor del ntervalo que contene la medana, es decr, 15 a = ampltud = 7 porque = 7 n = Número de datos = 50 F-1 = frecuenca acumulada anteror al ntervalo que contene la medana = 0 porque antes de este prmer ntervalo no hay datos acumulados. f = La frecuenca absoluta que corresponde al ntervalo que contene la medana = 37 Por tanto: Me Me Me Me 15 4, 73 Me 19,73 Lo cual sgnfca que la medana o la edad que se encuentra en el centro de los datos recolectados es 19. Ejerccos: 1. La tabla de frecuencas sguente corresponde a la nataldad en una determnada cudad. Clase Intervalo Marca de clase: X absoluta: f relatva o absoluta acumulada: F f.100 n =% acumulada % 1º , ,67 10, º , ,67 23, ,5 3º , , º , , ,5 5º , ,33 75, ,5 6º , , ,5 7º , , ,5 8º , , X.f Hallar la moda, la medana, la meda o promedo artmétco y realzar un gráfco de barras y trazar la ojva y ubcar la moda y la medana en este gráfco. Estadístca. Monografías.comwww.monografas.com/trabajos15/estadstca/estadstca.shtml

15 15 NOMBRE GRADO FECHA Tema: Cuartles. Objetvo: Calcular los cuartles de una sere de datos no agrupados Conocmentos prevos: Tabla de frecuencas, medana. Conceptos: CUARTILES: Los cuartles son tres números reales Q1, Q2, Q3 que separan el conjunto de datos en cuatro grupos de gual tamaño. Cuartl Inferor Q1: es el valor de la varable x que cumple que al menos un 25% 25n n de los datos ( u observacones) son menores o guales a Q1 y al menos un % de los msmos, son mayores o guales a Q1. Cuartl Medo Q2: Es el valor de la varable x que cumple que al menos un 50% 50n n de los datos son menores o guales a Q2 y al menos un 50% de los msmos son mayores o guales a Q2 Observamos que Me = Q2. Cuartl Superor Q3: Es el valor de la varable x que cumple que al menos un 75% 75n 3n de los datos son menores o guales a Q3 y al menos un 25% de los msmos son mayores o guales a Q3. Procedmento para hallar los cuartles: Para hallar Q1, Q2, Q3 cuando los datos están ordenados medante una tabla de frecuencas, buscamos aquellos porcentajes en la columna de las frecuencas acumuladas es que son guales o nmedatamente superores a 25%, 50% y 75%, respectvamente y tomamos como Q1, Q2, Q3 los valores dscretos X que corresponden a esas frecuencas acumuladas. Ejemplo: Hallar los cuartles: Inferor, medo y superor en la tabla de frecuencas que corresponde a los casos de urgencas atenddos daramente en un hosptal durante un trmestre. X. f F % Acumulado X.f , , , , , , , , , ,00 80 Total N = Solucón: Cuartl Inferor Q1: 36,67 > 25% Q1 = 21 urgencas

16 16 Cuartl medoq2: 50 = 50% Cuartl superor Q3: 81,11 > 75% Q2 = 22 urgencas Q3 = 28 urgencas Estos resultados nos permten conclur que el 25% de las urgencas atenddas son guales o nferores a 22 y que el 75% de las msmas es superor a 22. El 50% de las urgencas es gual o nferor a 22 y que el 75% de las urgencas atenddas es gual o está por debajo de 28. Ejerccos: Hallar los cuartles nferor medo y superor de la sguente tabla correspondente a las notas obtendas por los alumnos de 10º grado en estadístca. Notas = X Número de F % % Acumulado alumnos= f ,09 9, ,36 20, ,9 36, ,73 59, ,18 77, ,64 90, ,82 97, ,72 100% Total % Con base en los resultados obtendos responder las sguentes preguntas: 1. El 75% de los alumnos está por encma de qué calfcacón? 2. El 25% de los alumnos está gual o debajo de cuál nota? 3. El 25% de los alumnos está por encma de cuál calfcacón? 4. El 75% de los estudantes tenen notas guales o nferores a cuál? 5. La mtad del grupo está por debajo de cuál calfcacón? 6. Qué puede conclur de estos resultados? Cbergrafía: Aulafácl.Curso grats de Estadístca. Estadístca Descrptvawww.aulafacl.com/CursoEstadstca/CursoEstadstca

17 17 NOMBRE GRADO FECHA Tema: Cuartles. Objetvo: Calcular los cuartles de una sere de datos agrupados Conocmentos prevos: Cuartles, medana para datos agrupados. Conceptos: Recordar: Los cuartles son tres números reales Q1, Q2, Q3 que separan el conjunto de datos en cuatro grupos de gual tamaño. Para hallar Q1, Q2 y Q3 cuando los datos están agrupados en clases, encontramos los ntervalos que ncluyen a Q1, Q2, Q3 y que corresponden a aquellas F (frecuencas absolutas acumuladas) que son guales o nmedatamente superores a n n n, y 3, respectvamente. Para hallar los valores Q1 y Q3, utlzamos la msma fórmula de la medana, tomando n n y en lugar de. Cuartl nferor Q 1 = Cuartl nferor n 2 n a F 1 4 Q1 L donde f L = Límte nferor del ntervalo donde se encuentra el cuartl a = ampltud n = Número de datos F-1 = frecuenca acumulada anteror al ntervalo que contene el cuartl nferor. f = La frecuenca absoluta que corresponde al ntervalo que contene el cuartl nferor. Cuartl medo Cuartl superor Q 2 Q n a F 1 2 L este cuartl es la msma medana f 3 n a 3 F 4 L f 1 Ejemplo: La tabla de frecuencas sguente corresponde a la nataldad en una determnada cudad. Los datos se tomaron entre 1979 y 1994 de los archvos de los dferentes hosptales de la cudad donde se reporta el número de nacmentos por mes. Hallar los tres cuartles. Clase Intervalo Marca de clase: X absoluta: f absoluta acumulada: F relatva f =% acumulada %.100 n 1º , ,67 10, º , ,67 23, ,5 3º , , º , , ,5 5º , ,33 75, ,5 6º , , ,5 7º , , ,5 8º , , X.f

18 18 Cuartl nferor n 4 n a F 4 Q1 L f 1 = ,5 La cuarta parte de los datos es 37,5. 4 es la frecuenca absoluta acumulada que contene el cuartl nferor que es 37,5 F 59 F 1 35 es la frecuenca absoluta acumulada anteror. L =58 límte nferor del ntervalo que contene el cuartl nferor a = 7 porque al restar el límte superor y el nferor de cualquer ntervalo obtenemos una ampltud de 7. f =24 absoluta del ntervalo en donde se encuentra el cuartl nferor. Reemplazando y desarrollando tenemos: 737,5 35 Q ,5 Q ,5 Q Q 58 0, 73 1 Q1 58,73 Esto sgnfca que la cuarta parte (25%) de los bebés que naceron durante el mes es máxmo de 58,73. n a F 1 2 Cuartl medo Q2 L este cuartl es la msma medana f n La mtad de los datos es es la frecuenca acumulada que contene el cuartl medo que es 75 F 90 F 1 59 es la frecuenca acumulada anteror. L 65 límte nferor del ntervalo que contene el cuartl medo f 31 absoluta del ntervalo en donde se encuentra el cuartl medo. Reemplazando y desarrollando tenemos: Q Q Q Q 65 3, 61 2 Q2 68,61 Lo cual sgnfca que en la cudad nvestgada la mtad (50%) de los nacmentos mensuales es nferor a 68,61 bebés. Cuartl superor Q 3 n a 3 F 4 L f 1 n ,5 Las tres cuartas partes de los datos es 112, F 113 es la frecuenca acumulada que contene el cuartl superor que es 75 F 1 90 es la frecuenca acumulada anteror. L 72 límte nferor del ntervalo que contene el cuartl superor f 23 absoluta del ntervalo en donde se encuentra el cuartl superor.

19 19 Reemplazando y desarrollando tenemos: 7112,5 90 Q ,5 Q ,5 Q Q 72 6,85 4 Q4 78,85 Aquí vemos que el 75% de los nacmentos durante el mes es nferor a 78,85 bebés. Ejercco: La sguente tabla muestra las 178 calfcacones obtendas por los estudantes del grado décmo en la prueba fnal de matemátcas (escala de 1 a 10). Intervalos X.f Marca de clase: X 0,5-1,5 3 1,5-2,5 7 2,5-3,5 20 3,5-4,5 25 4,5-5,5 30 5,5-6,5 40 6,5-7,5 22 7,5-8,5 20 8,5-9,5 8 9,5-10,5 3 absoluta: f absoluta acumulada: F acumulada % 1. Completar la tabla de dstrbucón de frecuencas 2. Construr un hstograma, un polígono de frecuencas y una ojva 3. Hallar la moda, medana y meda. 4. Determnar Q1, Q2, y Q3. Cbergrafía: Comprensón y aplcacón de la estadístcawww.cortland.edu/flteach/stats/stat-sp.html

20 20 NOMBRE GRADO FECHA Marque la respuesta correcta: Las preguntas 1 a la 3 se responden con base en el sguente gráfco Nº de estudantes Deportes preferdos Fútbol Basquet Voleybol Atletsmo 1. El deporte preferdo es: a. Fútbol b. Básquet c. Volebol d. Atletsmo 2. El deporte que menos gusta es: a. Fútbol b. Básquet c. Volebol d. Atletsmo 3. La moda en ese grupo de alumnos es: a. Fútbol b. Básquet c. Volebol d. Atletsmo Las preguntas 4 a la 6 se responden con base en el gráfco Materas pérddas por alumnos de 10º Cnco Cuatro Ses Deporte Cero Una 5. El menor número de materas perddas es: a. Tres b. Dos c. Cero d. Cuatro 6. La moda es: a. Tres b. Dos c. Cero d. Cuatro 7. Con los datos de la tabla dada a contnuacón realzar: a. Un gráfco. (Con la varable que es la estatura y la absoluta) Señalar en el gráfco la moda. b. Trazar la ojva (Gráfco de barras que se realza con la varable y frecuenca absoluta acumulada), Ubcar la medana en la Ojva. Estatura Nº de estudantes f F 1, , , , , , , n=55 Tres dos EL PRINCIPIO DE LA SABIDURÍA ES EL TEMOR DE DIOS. Proverbos 1:7 Gep/07 4. El mayor número de materas perddas es: a. Tres b. Dos c. Cero d. Cuatro

21 21 NOMBRE GRADO FECHA Tema: Cuartles. Objetvo: Calcular los cuartles de una sere de datos agrupados La tabla de frecuencas sguente corresponde a la nataldad en una determnada cudad. Los datos se tomaron entre 1979 y 1994 de los archvos de los dferentes hosptales de la cudad donde se reporta el número de nacmentos por mes. Hallar los tres cuartles. Clase Intervalo Marca de clase: X absoluta: f absoluta acumulada: F relatva f.100 n =% acumulada % 1º , ,67 10, º , ,67 23, ,5 3º , , º , , ,5 5º , ,33 75, ,5 6º , , ,5 7º , , ,5 8º , , Recordar: Para hallar Q1, Q2 y Q3 cuando los datos están agrupados en clases, encontramos los ntervalos que ncluyen a Q1, Q2, Q3 y que corresponden a aquellas F (frecuencas n n n absolutas acumuladas) que son guales o nmedatamente superores a, y 3, respectvamente. Cuartl nferor Q 1 = Cuartl nferor n a F 1 4 Q1 L donde f L = Límte nferor del ntervalo donde se encuentra el cuartl a = ampltud n = Número de datos F-1 = frecuenca acumulada anteror al ntervalo que contene el cuartl nferor. f = La frecuenca absoluta que corresponde al ntervalo que contene el cuartl nferor. X.f Cuartl medo Cuartl superor Q 2 n a F 1 2 L este cuartl es la msma medana f n a 3 F 4 Q3 L f 1

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