ANÁLISIS MATEMÁTICO. Grado en Economía Grado en Economía y Negocios Internacionales Universidad de Alcalá

Transcripción

1 ANÁLISIS MATEMÁTICO Grado en Economía Grado en Economía y Negocios Internacionales Universidad de Alcalá Curso Académico 2010/2011 Primer Curso Segundo Cuatrimestre

2 GUÍA DOCENTE Nombre de la asignatura: Análisis Matemático Código: Titulación en la que se imparte: Departamento y Área de Conocimiento: Carácter: Formación básica Créditos ECTS: 9 Curso: Grado en Economía Grado en Economía y Negocios Internacionales Departamento: Fundamentos de Economía e Historia Económica Área: Fundamentos del Análisis Económico Primer Curso - Segundo Cuatrimestre Profesorado: Rafael Cuadra López José María Martínez Mediano Elena Sanz Rioyo Horario de Tutoría: Idioma en el que se imparte: Español 1. PRESENTACIÓN Uno de los fines más importantes de la teoría matemática es el de construir modelos que describan el mundo real. En particular, la matemática puede ayudar a diseñar modelos económicos que expliquen mejor la realidad económica. El futuro graduado deberá dominar los rudimentos del lenguaje en el que se expresa la ciencia, reconociendo el papel que las Matemáticas juegan en el desarrollo de su pensamiento, al mejorar su razonamiento lógico, precisión, rigor, abstracción y capacidad para valorar resultados. También deberá adquirir las destrezas básicas de la comunicación y entendimiento del mundo a través del lenguaje simbólico de las matemáticas. Por ello, la asignatura de Análisis Matemático es una herramienta imprescindible que permite investigar, describir, comprender y reflexionar sobre los modelos que se aplican en la ciencia económica. La asignatura aborda un primer acercamiento al Álgebra Lineal mediante el estudio de sus herramientas fundamentales: vectores, matrices y determinantes, lo que permitirá la resolución de los sistemas lineales que aparecen como elementos primarios de los modelos teóricos. Continúa con el Análisis Matemático, centrado en la descripción y estudio de las funciones reales de una y de dos variables, desarrollando los instrumentos matemáticos que permiten prever su comportamiento, determinar sus puntos más característicos y descubrir sus principales propiedades. Por último, la asignatura finaliza con un repaso del Cálculo Integral de las funciones de variable real y sus aplicaciones económicas. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alcalá 2

3 El objetivo es que esta asignatura sea una herramienta básica para el alumno, pues con su ayuda se pueden estudiar, entender y comunicar otros muchos conocimientos, especialmente los ligados a las asignaturas de Estadística, Macro y Microeconomía del plan de estudios. Esta materia presupone un dominio adecuado de conocimientos matemáticos previos (lenguaje matemático, lógica básica, manipulación de fracciones y potencias, funciones elementales, gráficas usuales, ecuaciones, inecuaciones, etc). Como la realidad demuestra que existen notables carencias de los mismos en un amplio sector del alumnado que se matricula en el primer curso del Grado de Economía, se RECOMIENDA que cada alumno valore la conveniencia de cursar previamente (en el Primer Semestre) la materia transversal denominada Matemáticas Básicas para las Ciencias Sociales, cuyo objetivo es precisamente el de reforzar tales conocimientos previos. Se recalca el carácter optativo (no es un requisito) de esta recomendación, debiendo ser el propio alumno quien decida si la toma o no, en función de su nivel previo y personal de conocimientos matemáticos. Para ayudarle, y además de una información detallada respecto a contenidos y objetivos, se ofrecerán por internet unas pruebas autoevaluatorias y unas recomendaciones para que cada potencial interesado juzgue por sí mismo si es aconsejable en su caso tomar este curso. 2. COMPETENCIAS Competencias genéricas: Capacidad de análisis y síntesis Capacidad de expresión oral y escrita Capacidad de trabajo autónomo y colaborativo Capacidad de búsqueda de información y uso de aplicaciones informáticas. Competencias específicas: Comprender el lenguaje matemático y saber explicar diferentes conceptos básicos a través del mismo. Conocer los fundamentos del álgebra que son necesarios para afrontar los estudios de economía. Conocer los fundamentos del análisis matemático que son necesarios para afrontar los estudios de economía. Saber utilizar esos conceptos matemáticos para describir situaciones y problemas concretos. Ser capaz de resolver, con ayuda del álgebra y del cálculo diversos problemas prácticos. Desarrollar habilidades (orales, escritas, tecnológicas, etc.) que faciliten la presentación de sus resultados y trabajos a los demás. Saber colaborar e interrelacionarse con otros y llegar a soluciones compartidas. Comprender y saber interpretar de manera eficaz la información recibida. Adquirir los conocimientos mínimos para el estudio futuro de las materias fundamentales de la titulación. Tomar conciencia y utilizar los conocimientos mínimos para defender puntos de vista económicoempresariales. 3. CONTENIDOS Parte I Álgebra Lineal Tema 1. VECTORES Introducción. Definición y ejemplos. Interpretación geométrica. Operaciones con vectores. Producto escalar. Módulo. Ortogonalidad. Bases ortonormales. Dependencia lineal, bases y sistemas de coordenadas. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alcalá 3

4 Tema 2. MATRICES Introducción. Definición, operaciones y propiedades. Suma, Producto, Identidad e Inversa. Potencias. Matrices especiales. Tema 3. DETERMINANTES Introducción. Determinantes. Propiedades. Rango de una matriz. Matriz inversa. Tema 4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Introducción. Sistemas de ecuaciones lineales. Expresión matricial. Teorema de Rouché. Existencia de soluciones. Discusión de sistemas. Resolución de sistemas. Regla de Cramer. Tema 5. DIAGONALIZACION DE MATRICES Introducción. Autovalores y autovectores: significado y cálculo. Propiedades. Matrices semejantes. Diagonalización de una matriz. Parte II - Sucesiones Tema 6. SUCESIONES: PROGRESIONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS Introducción. Definición de sucesión: clases, propiedades. Límite de una sucesión. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones a la economía. Parte III Análisis Matemático Tema 7. FUNCIONES DE UNA VARIABLE: DERIVACIÓN Repaso de los conceptos fundamentales. Definición de función. Límites. Continuidad. Derivada: definición; reglas de derivación. Tangente a una curva. Aplicaciones: crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos; representación gráfica de una función. Desarrollo de Taylor de una función; polinomio de Taylor. Aplicaciones. Tema 8. FUNCIONES DE DOS VARIABLES Introducción. Definiciones y ejemplos. Curvas de nivel. Límites y continuidad. Derivadas direccionales. Concepto, propiedades y cálculo. Derivadas parciales. Diferenciabilidad. Vector gradiente. Propiedades del gradiente. Plano tangente a una superficie. Derivación compuesta: regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor. Funciones definidas implícitamente (Teorema de la función implícita). Derivada de funciones definidas implícitamente. Tangente a una curva de nivel. Funciones Homogéneas. Propiedades. Teorema de Euler. Parte IV Cálculo Integral Tema 9.INTEGRACIÓN Repaso de los conceptos fundamentales. Definición de primitiva. La integral indefinida. Propiedades y tabla de integrales inmediatas. Métodos de integración. La integral definida. Teorema fundamental del Cálculo Integral. Aplicaciones económicas. Integrales Múltiples. Definición y ejemplos. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alcalá 4

5 Programación Parte I - Álgebra lineal Temas 1, 2, 3, 4 y 5 Parte II - Sucesiones Tema 6 Parte III - Análisis Matemático Temas 7 y 8 Parte IV - Cálculo Integral Tema 9 10 horas teóricas 13 horas prácticas 2 horas teóricas 3 horas prácticas 14 horas teóricas 18 horas prácticas 4 horas teóricas 5 horas prácticas 4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE. ACTIVIDADES FORMATIVAS Distribución de la docencia y del trabajo propio del estudiante: Número de horas totales: 225 Número de horas presenciales: 72 Número de horas del trabajo propio del estudiante: 153 Clases teóricas: 30 Clases prácticas: 39 Examen final: 3 Trabajo autónomo: 151 Tutorías ECTS: 2 Estrategias metodológicas Clases teóricas: estas clases se impartirán en grupos grandes de alumnos. Durante las mismas el profesor desarrollará los conceptos más importantes para la comprensión del tema. Clases presenciales Resolución de casos prácticos: se harán en grupos reducidos. Durante las sesiones se aplicarán a problemas concretos los conceptos teóricos estudiados. Los alumnos comentarán entre ellos las soluciones halladas a los problemas propuestos. Presentación de Informes y trabajos: el alumno tendrá que presentar a sus compañeros y al profesor los trabajos que haya realizado en casa. Pruebas parciales: durante el curso el profesor propondrá, si así lo considera conveniente, diversas pruebas parciales para revisar la adquisición de conocimientos y la aplicación de los mismos. Trabajo autónomo Lecturas Búsqueda de información Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alcalá 5

6 Realización de actividades: ejercicios, casos, informes, trabajos. Participación en foros/blog, etc. Tutorías Examen Las tutorías podrán ser en grupo o individuales. Durante las mismas el profesor evaluará la adquisición de las diversas competencias. El alumno expondrá la evolución de los informes y trabajos; si procede será orientado para su adecuada finalización. Examen final teórico práctico: al final del curso habrá un examen en el cual el alumno tendrá que interrelacionar todos los conocimientos que ha adquirido, asegurando, de esta manera, que el conocimiento es transversal y que es capaz de relacionar los conceptos y aplicarlos. Metodología y materiales Los libros recomendados están disponibles en la Biblioteca del Centro. Plataforma virtual de Formación. La Universidad dispone de ordenadores para uso de los alumnos. Cuando se considere necesario se entregará, antes de cada tema, material para facilitar el seguimiento de las clases. Se entregarán periódicamente hojas de ejercicios y problemas. 5. EVALUACIÓN Criterios de evaluación A fin de obtener una evaluación completa del alumno, habrá de observarse que éste: 1. Identifica las ideas principales de cada uno de los contenidos. 2. Relaciona y aplica los contenidos nuevos con los ya sabidos. 3. Comprende los conceptos básicos. 4. Aplica los contenidos a situaciones diversas. 5. Resuelve los problemas de modo comprensivo. 6. Argumenta adecuadamente sus resultados. 7. Aplica el sentido crítico al analizar y solucionar el problema. 8. Integra los diferentes conocimientos. 9. Presenta los ejercicios con claridad, corrección y cuidado expositivo, en la forma y tiempo acordados. 10. Elabora modelos en los que utiliza los conocimientos vistos. Y en cuanto a sus trabajos y aportaciones prácticas, se valorará: 1. Originalidad y aportaciones del trabajo. 2. Rigor en la presentación. 3. Integración y coherencia teórico-práctica. 4. Capacidad de síntesis. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alcalá 6

7 Criterios de calificación En una escala de notas numéricas con un decimal y con una calificación cualitativa: 0,0-4,9 SUSPENSO (SS) 5,0-6,9 APROBADO (AP) 7,0-8,9 NOTABLE (NT) 9,0-10 SOBRESALIENTE (SB) 9,0 10 MATRÍCULA DE HONOR limitada al 5% Modo de evaluación - Evaluación en convocatoria ordinaria: De acuerdo con lo establecido en la Normativa sobre Evaluación en los Estudios de Grado, aprobada en sesión extraordinaria del Consejo de Gobierno de la Universidad de Alcalá el 16 de julio de 2009, los profesores deberán ofrecer a los alumnos la posibilidad de optar, en las condiciones y plazos establecidos en la guía docente de cada asignatura, por un sistema de evaluación continua o por la realización de un examen final (art. 1) En el caso de esta asignatura, a principio de curso, el profesor responsable de la misma informará del procedimiento y plazo establecidos para que el alumno comunique su elección del modo de evaluación (evaluación continua o examen final) Se detallan a continuación las características de ambos modos de evaluación: A) Evaluación continua. En este sistema la asistencia a clase, la realización de ejercicios y la resolución de trabajos, así como la realización de una prueba parcial tienen un peso decisivo en la calificación final. Se llevarán a cabo dos pruebas. La primera de ellas tendrá carácter parcial, se realizará a lo largo del cuatrimestre y evaluará los contenidos relativos a los 6 primeros temas. La segunda prueba evaluará el resto de los temas y se realizará el mismo día que el examen final. Se entiende que, dado el carácter incremental en la adquisición de conocimientos que tiene esta asignatura, en la evaluación de los temas más avanzados siempre están incluidos contenidos de los primeros pues en otro caso no sería posible su desarrollo. El peso en la calificación final de la prueba parcial será del 35%; la segunda prueba tendrá un peso del 40%. Otros controles de evaluación que se realicen a lo largo del curso así como la presentación de trabajos a realizar por parte del alumno a propuesta del profesor supondrán un 25 % de la calificación final. Si no se superara la asignatura en la convocatoria ordinaria, estas calificaciones relativas a los controles y entrega de trabajos serian tenidos en cuenta en la convocatoria extraordinaria del año en curso siempre que el alumno obtuviera en ésta una calificación de al menos 4 puntos sobre 10. Para que la evaluación tenga carácter de continua será necesario que el alumno asista regularmente a clase y que realice y entregue para su control, al menos, el 80 % de los trabajos propuestos. Los alumnos que no cumplan estos requisitos perderán el derecho a la evaluación continua. También perderán este derecho a evaluación continua aquellos alumnos que en la prueba parcial no hayan obtenido al menos una calificación de 3 puntos sobre 10. B) Examen final único. Este examen supondrá el 100 % de la calificación del alumno en la asignatura. Este modelo de evaluación se aplicará a los alumnos que no quieran o no puedan realizar la evaluación continua. Igualmente se aplicará a aquellos alumnos que habiendo iniciado la evaluación continua hayan perdido Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alcalá 7

8 ese derecho por falta de asistencia a clase o por no entregar los trabajos de acuerdo con los porcentajes indicados., así como la obtención de una calificación inferior a 3 (sobre 10 puntos) en la prueba parcial. - Evaluación en convocatoria extraordinaria: La convocatoria extraordinaria consistirá en la superación de un examen único de las mismas características que el realizado en la convocatoria ordinaria. A la hora de determinar la calificación final en esta convocatoria, a aquellos alumnos que habiendo realizando evaluación continua durante el curso hayan obtenido en la convocatoria extraordinaria una nota superior a 4 puntos sobre 10 en la misma, se les tendrá en cuenta las notas relativas a los controles y entrega de trabajos del año en curso. 6. BIBLIOGRAFÍA CHIANG y WAINWRIGHT (2006), Métodos fundamentales de economía matemática. Ed. McGraw-Hill. GALÁN y otros (2004), Matemáticas para la economía y la empresa. Ejercicios resueltos. Ed. Thomson GALINDO, SANZ y TRISTÁN (2003), Guía práctica de Cálculo infinitesimal de una (y de dos) variable, Ed. Thomson LARSON y HOSTETLER (1999), Cálculo. Ed. McGraw-Hill. SANZ, VÁZQUEZ y ORTEGA (1999), Problemas de Álgebra Lineal. Ed. Prentice Hall. SYDSAETER y HAMMOND (1996), Matemáticas para el Análisis Económico. Ed. Prentice Hall TOMEO, UÑA y SAN MARTÍN (2005), Problemas Resueltos de Cálculo en una Variable. Ed. Thomson. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales. Universidad de Alcalá 8