UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN

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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO PRACTICA N 2 LUGAR DE LAS RAICES OBJETIVO: Hacer uso del comando rltool de matlab para analizar un sistema de control por el método del lugar geométrico de las raíces. INTRODUCCIÓN: Utilizaremos el comando rltool para obtener la ganancia K tal que el sistema tenga una respuesta con una relación de amortiguamiento, o un máximo sobreimpulso dado. Ejemplo: crear la siguiente función de transferencia de lazo abierto. Esta función tiene un cero en -4, tiene 3 polos en 0, -1 y -2, y una ganancia de 2. Ejecutamos el comando rltool(g) para obtener el lugar de las raíces. LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO 1 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

2 Respuesta críticamente amortiguada Podemos obtener el valor de la ganancia K y la ubicación de los polos de lazo cerrado para tener un respuesta críticamente amortiguada. Con el cursor ubicamos las raíces de lazo cerrado antes de que estas dejen el eje real. Ganancia: Ganancia para respuesta críticamente amortiguada Polos dominantes de lazo cerrado para respuesta críticamente amortiguada Frecuencia natural no amortiguada : La respuesta en el tiempo a una entrada escalón unitario, para la ganancia Respuesta sin amortiguamiento Para obtener el valor de la ganancia K y la ubicación de los polos de lazo cerrado para tener estabilidad crítica. Con el mouse ubicamos los polos de lazo cerrado cuando estos se encuentren sobre el eje imaginario. Ganancia: Ganancia para respuesta sin amortiguamiento para respuesta sin amortiguamiento LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO 2 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

3 La respuesta en el tiempo a una entrada escalón unitario, para la ganancia Diseño. Podemos diseñar para que el sistema cumpla con ciertas características de comportamiento en su respuesta en el tiempo. Se presiona el botón derecho del Mouse sobre la gráfica, escogemos Design Constraints, New. Aparecerá la siguiente ventana. Podemos escoger entre una o varias opciones dependiendo de lo que se desea en el diseño. Tiempo de Establecimiento Porciento de Sobreimpulso Razón de Amortiguamiento Frecuencia Natural LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO 3 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

4 Si escogemos la opción de relación de amortiguamiento (Damping Ration) igual a 0.5, esto traza una recta que parte desde el origen con un ángulo de 60 Si escogemos la opción de Tiempo de Establecimiento (Setting Time) igual a 2 seg. Esta opción traza una recta vertical en -2 Si escogemos la opción de Porciento de Sobreimpulso (Porcent Overshoot) igual a 16.3%, esto traza una recta que parte desde el origen con un ángulo de 60, esto es equivalente a tener una relación de amortiguamiento de 0.5 Si escogemos la opción de Frecuencia Natural (Natural Frequency) igual a 4, esto traza una círculo de radio 4 con centro en el origen. LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO 4 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

5 Ganancia para cumplir con una relación de amortiguamiento. Para obtener el valor de la ganancia K para que la respuesta tenga una relación de amortiguamiento de. Se presiona el botón derecho del Mouse sobre la gráfica, escogemos Design Constraints, New. Recta de =0.45 Esta acción traza una recta sobre la grafica del lugar de las raíces. Con el Mouse movemos los polos de lazo cerrado donde el lugar de raíces cruza con la recta de relación de amortiguamiento de La ganancia necesaria para tener este comportamiento sería Ganancia para tener una =0.45 para tener una respuesta con una =0.45 La respuesta en el tiempo para una entrada escalón unitario para la ganancia seleccionada sería. De la grafica obtenemos las siguientes características de respuesta: Magnitud máxima Máximo sobrepaso Tiempo pico Tiempo de estabilización Valor final LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO 5 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

6 Ganancia para cumplir con una relación de amortiguamiento y un tiempo de establecimiento. Si deseáramos cumplir con un tiempo de establecimiento de 10 seg y una relación de amortiguamiento de 0.5 La ganancia necesaria para tener este comportamiento sería Ganancia para cumplir con un t s =10 seg y una =0.5 =0.5 Punto donde se cumple un t s =10 seg y una =0.5 t s =10 seg Ganancia para una máximo sobreimpulso. Para obtener el valor de la ganancia K para que la respuesta tenga un máximo sobrepaso. Se presiona el botón derecho del Mouse sobre la gráfica, escogemos Design Constraints, New. Seleccionamos porciento de sobrepaso y procedemos como en el caso anterior. Con el Mouse movemos los polos de lazo cerrado donde el lugar de raíces cruce con la recta de máximo sobrepaso de La ganancia necesaria para tener este comportamiento sería Ganancia para cumplir con un M p =25% Recta para un sobrepaso del M p =25% dominantes para tener un sobrepaso M p =25% LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO 6 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ

7 La respuesta en el tiempo a una entrada escalón unitario para la ganancia seleccionada K De la grafica obtenemos las siguientes características de respuesta: Magnitud máxima Máximo sobrepaso Tiempo pico Tiempo de estabilización Valor final REPORTE: 1. Grafique el lugar de las raíces de la siguiente función 2. Determine el rango de valores de K para que la respuesta del sistema sea. a) Sobre amortiguada b) Críticamente amortiguada c) Bajo amortiguada d) Sin amortiguamiento 3. De la gráfica del lugar de las raíces determine el punto y ganancia crítica. 4. De la gráfica del lugar de las raíces determine el punto y ganancia para tener amortiguamiento crítico 5. Determine el valor de K necesario para que el sistema tenga una respuesta con una relación de amortiguamiento 6. Determine el valor de K necesario para que el sistema tenga una respuesta con un sobreimpulso del. 7. Obtenga la gráfica de la respuesta en el tiempo en lazo cerrado para una entrada escalón unitario para el valor obtenido en el punto 3, 4 y Conclusiones. LABORATORIO DE CONTROL CLÁSICO 7 M.C. JOSÉ MANUEL ROCHA NÚÑEZ