1 i) c) ( 3+ 2i) (1 5i) es una diagonal del paralelogramo de lados z. 1 i) c) ( 3 + 2i)(1 5i) 3 4i e) c) 33

Transcripción

1 Ejerccs resuelts en vde 6. De ls sguentes númers cmplejs, calcula:,,,,,, a) = b) = + c) = 7. A) Calcula: a) ( ) + ( + 6) b) ( ) (7 + 5 ) c) ( + ) ( 5). B) Representa gráfcamente, 5,. Cmprueba que es una dagnal del paralelgram de lads y. 8. Encuentra x e y para que se verfque la sguente gualdad: (x + ) + ( 5y) = 6 9. Encuentra m y n para que sea certa la gualdad: (m + ) (5 n) = 6 0. Reala ls sguentes prducts y ccentes: a) ( )( + 6) b) ( )(7 + 5 ) c) ( + )( 5) g) 6 e) h) 6 f) ) 5 x. Encuentra x para que el ccente sea: a) Un númer real. b) Un númer magnar pur.. Calcula el valr de a y b para que se verfque b a 5. A) Calcula las sguentes ptencas de : a) 7 b) c) 59 B ) Calcula: a) ( ) 6 b) 6 c) ( ). Calcula: a) 9 5 b) c) ( 5 + ) 5 5. Calcula las ptencas de expnente, y de ls sguentes númers cmplejs: a) + b) + c) 7 Ejerccs de amplacón perand cn númers cmplejs expresads en frma plar 6. Expresa en frma plar ls sguentes númers cmplejs: a) b) + c) + e) f) g) h) ) j) k) 5 l)

2 Ejerccs resuelts en vde 7. A) Expresa en frma plar el puest y el cnjugad del númer cmplej r B) El prduct de ds númers cmplejs cnjugads es 80º y el argument de su ccente es 60º. Hállals. 8. Representa en el plan cmplej ls númers que cumplen la cndcón: a) = b) Argument de = 5 c) Parte magnara de =. 9. Reala las sguentes peracnes dejand el resultad en frma plar : 6 0 a) 6 b) c) 0 0 ( ) 60 e) f) π 5 π 8 0 π g) ( ) h) ) 6 0. Calcula las sguentes ptencas, pasand prevamente el númer a frma plar y expresand el resultad en frma bnómca: a) ( + ) 5 b) ( ) 0 6 c) ( ) ( ). Dads ls cmplejs 5 5 º, w 5 º, t a) t b) w c) wt w t, btén en frma plar:. Calcula la ptenca décma del númer cmplej =.. Calcula las sguentes raíces: a) b) 6 79 c) 8 6 e) f) 7 g) 6(cs80 sen80 ). Encuentra las raíces cúbcas de ls sguentes númers cmplejs: 7 7 a) b) c) 5. Sea = 8 8. Calcula y. 6. Calcula y representa las slucnes de 7. Cmprueba que s y w sn ds raíces sextas de, entnces tambén l sn ls resultads de las sguentes peracnes: w,,,. w 8. El númer es la raí cuarta de un cert númer cmplej. Halla las tras tres raíces cuartas de. 9. Una de las raíces sextas de un númer cmplej es. Calcular y el área del hexágn cuys vértces sn ls afjs de las raíces sextas de. Hallar ess afjs. 5

3 Ejerccs resuelts en vde 0. Calcula 5 y, send Ejerccs de amplacón sbre ecuacnes. Resuelve las sguentes ecuacnes en C: a) + 6 = 0 b) = 0 c) + 5 = = 0 e) 8 = 0 f) = 0 g) + = 0 h) + 8 = 0 ) = 0 j) 6 0 k) 7 0 l) 0. Encuentra la ecuacón de segund grad que tene pr raíces: a), b) +, c) +,. Resuelve las ecuacnes: a) b) ( 7 9 ) c) ( + ) + = 0. Halla el valr que debe tener m para que sea una slucón de la ecuacón m Resuelve ls sguentes sstemas de ecuacnes: w w 8 5 w a) b) c) w 8 8 w 6 w 6. Resuelve ls sguentes sstemas de ecuacnes: w w 5 a) b) ( ) w ( ) w 5w 5 w 0 Otrs prblemas 7. Encuentra el valr de x para que el ccente bsectr del prmer tercer cuadrantes. x 8. Calcula a y b de md que se verfque a b 9. Calcula x para que el resultad de ( x x) ( x ) sea un númer real. sea un númer cmplej cn su afj en la 0. La suma de ds númers cmplejs es. La parte real del prmer es y el ccente entre este y el segund es un númer real. Hállals S ( ) ( k), halla el valr de k para que el módul de sea 5.. El prduct de ds númers cmplejs es 90º y el cub del prmer dvdd pr el tr es. 0º Hállals.. El prduct de ds númers cmplejs es 7 y un de ells es gual al cuadrad del tr. Calcúlals.. Halla ds númers cmplejs cnjugads sabend que su suma es 8 y que la suma de sus móduls es Representa gráfcamente ls resultads que btengas al hallar y calcula el lad del trángul que se frma al unr ess tres punts. 6

4 Ejerccs resuelts en vde 6. Halla ls númers cmplejs que crrespnden a ls vértces de ests tránguls equláters. a) b) 7. Pueden ser las raíces de un cmplej ls númers 8º, 00º, 7º, º y 6º? En cas afrmatv, halla. 8. Una de las raíces cúbcas de un númer cmplej es +. Halla y las tras raíces cúbcas. 9. Busca ds númers cmplejs cuya suma sea + y que una de las raíces cuadradas de su ccente sea. b 50. Calcula el valr que debe tener b para que el módul de sea gual a. 5. Halla ls númers cmplejs cuy cuadrad sea gual a su cnjugad. m 5. Calcula m de manera que a) Igual a +. b) Un númer real. c) Un númer magnar pur. 5. Determna el valr de a para que a) Pr módul. b) Pr argument 5. sea: a tenga: m 5. Encuentra el valr que deben tener m y n para que se verfque la gualdad: ( ) 5 n 55. El prduct de ds númers cmplejs es, y el cub de un de ells dvdd pr el tr,. Encuentra ls móduls y ls arguments de ls cmplejs dads. 56. Dads ls númers cmplejs m y n, encuentra ls valres que deben tener m y n para que el prduct de ells sea gual a El prduct de ds númers cmplejs es 8. Hállals sabend que un de ells es el cuadrad del tr. 58. Un cuadrad tene su centr en el rgen de crdenadas y un vértce es el punt (, 0). Encuentra ls cmplejs que tenen pr afjs ls trs tres vértces. 59. Se multplcan ls númers cmplejs cn afjs ls vértces de un trángul equláter de centr el rgen pr el númer. Un de ls vértces del trángul está en el afj del númer. Cuáles sn 5 ls númers cmplejs que resultan después de multplcar? 7

5 Ejerccs resuelts en vde Cn la nfrmacón de la fgura, calcula las crdenadas de tds ls vértces del hexágn regular cn centr el rgen. A Y F B O E X C D 6. Halla ls númers cmplejs cuy cub cncde cn el cuadrad de su cnjugad. 6. S el prduct de ds númers cmplejs es 8 y dvdend el cub de un de ells entre el tr btenems de resultad, cuánt valen el módul y el argument de cada un? 6. a) Calcula el nvers de y representa ambs númers. b) Qué relacón exste entre el módul y el argument de un númer cmplej y de su nvers? 6. La suma de ls númers cmplejs a y w b 5 dvdda pr su dferenca es un númer magnar pur. Prueba que y w han de tener el msm módul. 65. Sea un númer cmplej cuy afj está en la bsectr del prmer cuadrante. Cmprueba que es un númer real. 66. Verdader fals? ) El númer 7 es un númer real. Pr tant, n es un númer cmplej. ) S a + b es un númer cmplej, entnces n puede ser númer real. ) Para que el númer cmplej a + b sea magnar hace falta que a sea cer. ) Para que el númer cmplej a + b sea magnar es necesar que b sea dstnt de cer. 5) Para que el númer cmplej a + b sea magnar pur hace falta que a sea cer. 6) El númer n es cmplej n es real. 7) El númer 5 n tene cnjugad. 8) S un númer cmplej cncde cn su cnjugad, entnces es un númer real. 9) S un númer cmplej cncde cn su puest, entnces es el cer. 0) S el puest de un númer cmplej cncde cn su cnjugad, entnces es magnar pur. ) La suma de un númer cmplej y su puest es 0. ) La suma de un númer cmplej y su cnjugad es un númer magnar pur. ) La suma de un númer cmplej y su cnjugad es un númer real. ) El cuadrad de un númer cmplej cualquera es un númer real. 5) El cuadrad de un númer magnar pur es un númer real. 6) El ccente de ds númers magnars purs es un númer real pues a a. a' a' 8

6 Ejerccs resuelts en vde 7) Ls móduls de ds númers cmplejs puests sn guales per cn sgns dstnts. 8) Ls móduls de ds cmplejs puests sn guales. 9) Ls móduls de ds cmplejs cnjugads sn guales. 0) Ls arguments de ds númers cmplejs puests dferen en 80. ) Ls arguments de ds númers cmplejs cnjugads sn puests ( y ). ) El argument de cualquer númer real es 0. ) El argument de ls númers reales negatvs es 80. ) El argument de un magnar pur es ) Al multplcar un númer cmplej pr la undad magnara, se gra 90 alrededr del rgen. 6) Al dvdr pr, se gra 90 alrededr del rgen en el sentd de las agujas del relj. 7) El módul del prduct r r' puede ser menr que r. 8) r 5º es un númer real negatv. 9) r0º y r0º sn cnjugads. 0) r0º y r0º sn puests. ) Ls númers reales negatvs n tenen raíces cuadradas en el camp cmplej. ) El real 9 tene ds raíces cuadradas magnaras puras: y. ) El númer 6 tene ds raíces cuartas reales, y, y tras ds magnaras puras, y. ) Nnguna de las cuatr raíces cuartas de 6 es un númer real. 5) El númer 8 tene una raí cúbca real, el. Las tras ds raíces cúbcas sn númers magnars cnjugads. 6) 8º es una raí qunta de 60º. 9