UNIVERSIDAD AUTONOMA DE QUERETARO Facultad de Informática

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Claudia Cordero Moreno
hace 6 años
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1 CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (1202). ÁREA DE CONOCIMIENTO: MATEMATICAS CRÉDITOS: 7 HORAS TEÓRICAS ASIGNADAS A LA SEMANA: 4 HORAS PRÁCTICAS ASIGNADAS A LA SEMANA: 0 PROGRAMAS EDUCATIVOS EN LOS QUE SE IMPARTE: LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN LICENCIATURA EN INFORMATICA INGENIERIA EN COMPUTACIÓN INGENIERIA DE SOFTWARE INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES Y REDES OBJETIVO GENERAL El estudiante caracterizará las funciones de una o más variables, analizando conceptos y métodos del cálculo diferencial e integral, que les permita desarrollar habilidades de abstracción y capacidad de análisis en la solución de problemas en ingeniería y licenciatura para su comprensión y futura implementación en sistemas de información y computacionales. JUSTIFICACIÓN El Cálculo diferencial e integral se relaciona con todas las asignaturas del área de Matemáticas que constituyen su base operativa, esta asignatura está pensada para el fomento del razonamiento lógico y desarrollo de la capacidad de abstracción para la modelación, resolución e interpretación de resultados de problemas relacionados con fenómenos cambiantes, de modo que pueda continuar los cursos de Matemáticas de la licenciatura. PROYECTO FINAL PARA LA ASIGNATURA Resolver problemas teóricos y prácticos del cálculo diferencial e integral. CONTENIDO TEMÁTICO UNIDAD 1 TITULO: Funciones, Límites y Continuidad. El alumno aprenderá los conceptos de la representación de las funciones como modelos matemáticos. Estos modelos proporcionan al estudiante una vista preliminar de cómo se aplica el Cálculo en situaciones reales, incluyendo los conceptos de límites y continuidad. PRÁCTICAS DE LABORATORIO O PROYECTOS POR CONTENIDO Página 1

2 1.1 Funciones y sus gráficas. 1.2 Operaciones de funciones y tipos de funciones 1.3 Definición de límite de una función y teoremas de límites. 1.4 Limites laterales y límites infinitos 1.5 Continuidad de una función En un número En un intervalo De las funciones trigonométricas HORAS TEÓRICAS: 8 HORAS PRÁCTICAS: 0 UNIDAD 2 TITULO: Derivadas y diferenciación El alumno utilizara los conceptos de derivadas y diferenciación partiendo de la definición de la recta tangente a la grafica de una función con el propósito de mostrar un avance de la interpretación geométrica de este concepto. Las aplicaciones físicas de la derivada como es el estudio del movimiento rectilíneo se presentan después de haber demostrado los teoremas sobre diferenciación, así como de las derivadas de las funciones trigonométricas y después se emplean como ejemplo en la regla de la cadena. : 2.1 Recta tangente y derivada 2.2 Diferenciabilidad y continuidad 2.3 Derivadas de funciones Algebraicas Trigonométricas Compuestas Regla de la cadena. 2.4 Aplicaciones de las derivadas Página 2

3 UNIDAD 3 TITULO: Comportamiento de las funciones y de sus graficas, valores extremos y aproximaciones. El alumno aplicara los conceptos básicos en la interpretación matemática del comportamiento de las funciones, mediante el análisis de sus gráficas y los criterios de la primera y segunda derivada. 3.1 Valores máximos y mínimos de las funciones 3.2 Teorema de Rolle y del valor medio 3.3 Funciones crecientes, decrecientes y criterio de la primera derivada 3.4 Concavidad, puntos de inflexión y criterio de la segunda derivada 3.5 Aplicaciones de la obtención de los puntos de inflexión. Horas teóricas: 10 UNIDAD 4 TITULO: Derivadas de funciones trascendentes. El alumno aplicará las técnicas de las derivadas de las funciones trascendentes como parte de las herramientas matemáticas necesarias para utilizar estos conceptos a aplicaciones reales como: las leyes naturales de crecimiento y decaimiento, el crecimiento limitado implica la curva de aprendizaje, y la función de densidad de probabilidad normal estandarizada. Página 3

4 4.1 Derivada de funciones exponenciales 4.2 Derivada de funciones trigonométricas inversas e hiperbólicas 4.3 Derivada de funciones logarítmicas 4.4 Derivación implícita UNIDAD 5 TITULO: Integral definida e integración El alumno comprenderá el concepto de antiderivada para posteriormente plantear el panorama teórico de la definición de la integral definida como un límite de sumas. Estos límites representan el área de una región plana bajo una curva. 5.1 Antiderivación 5.2 Algunas técnicas de antiderivación 5.3 Área 5.4 Integral definida 5.5 Teoremas fundamentales del cálculo 5.6 Teorema del valor medio para integrales 5.7 Integración de funciones logarítmicas y exponenciales UNIDAD 6 TITULO: Técnicas de integración, formas indeterminadas e integrales impropias. Página 4

5 El alumno aplicará las técnicas de integración que constituyen uno de los aspectos más importantes de las operaciones del Cálculo. EI dominio de las técnicas de integración depende de los ejemplos, y le permitirá al estudiante enfrentara en la práctica a la solución de problemas reales y que en el caso de la integración numérica, le proporcionará bases para aplicar estos procedimientos en el desarrollo de algoritmos que se pueden implementar en la computadora. 6.1 Integración por partes 6.2 Integración de funciones trigonométricas 6.3 Integración de funciones algebraicas mediante sustitución trigonométrica 6.4 Otras integrales impropias 6.5 Integración doble y triple UNIDAD 7 TITULO: Aproximaciones polinomiales, sucesiones y series infinitas El alumno entenderá el concepto de representación de funciones mediante aproximaciones polinomiales, sucesiones y series, que son utilizadas en análisis de señales y en aplicaciones computacionales. 7.1 Aproximaciones polinomiales mediante la fórmula de Taylor 7.2 Sucesiones 7.3 Series Infinitas De términos constantes De términos positivos De términos positivos y negativos 7.4 Series de potencias 7.5 Series de Taylor Página 5

6 CALENDARIO DE EXAMENES. PARCIALES UNIDADES A EVALUAR MES PERIODO PARCIAL Febrero ENERO-JUNIO PARCIAL Abril ENERO-JUNIO PARCIAL Mayo ENERO-JUNIO FINAL 1-7 Junio ENERO-JUNIO PARCIAL Septiembre JULIO-DICIEMBRE PARCIAL Octubre JULIO-DICIEMBRE PARCIAL Noviembre JULIO-DICIEMBRE FINAL 1-7 Diciembre JULIO-DICIEMBRE EVALUACIÓN FORMAS DE EVALUACIÓN PORCENTAJE EXÁMENES PARCIALES: 70% EVALUACIÓN CONTINUA Tareas Exámenes rápidos Participaciones Asistencias Etc. 20% 10% 00% 00% 30% Total 100% BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Página 6

7 Titulo: Calculo Diferencial e Integral Autor: William Anthony Granville Año: 1981 Editorial: Limusa ISBN: Titulo: El Cálculo 7ª Ed. Autor: Louis Leithold Editorial: Limusa Año: 2006 ISBN: Titulo: Calculo Diferencial e Integral Autor: James Stewart Editorial: Thomson Corporation Año: 2006 ISBN: Página 7

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