Optimización heurística y simulación de Montecarlo para la maximización de ingresos en hoteles Por José Manuel Martínez López, PMP.

Transcripción

1 Optimización heurística y simulación de Montecarlo para la maximización de ingresos en hoteles Por José Manuel Martínez López, PMP Sinopsis El presente artículo muestra los resultados de un problema de optimización en donde se utilizan métodos heurísticos en conjunto con la simulación de Montecarlo. El ejemplo de este artículo es el de una cadena de hoteles que desea construir un nuevo hotel con una configuración óptima de que le permita maximizar sus ingresos. La configuración final deberá considerar la incertidumbre de la demanda de varios tipos de a lo largo del año. Las herramientas utilizadas en el presente trabajo fueron: Excel de Microsoft, Optquest y Crystal Ball de Oracle. Una empresa hotelera desea construir un hotel en una importante zona turística. Esta empresa planea construir tres tipos de, cuyos ingresos por noche y costos de operación son: Tipo de habitación s Costos Suite de Lujo $1800 MN $400 MN Suite de Negocios $1200 MN $200 MN Habitación doble $800 MN $100 MN Tabla 1. s y costos de operación Esta empresa posee otros hoteles en la misma zona, por tanto conoce la demanda de cada tipo de habitación. También sabe que esta demanda es estacional y puede clasificarse por temporadas: alta, media y baja. Las demandas esperadas por tipo de habitación y temporada se muestran en la tabla 2. Datos históricos de la demanda de cada tipo de habitación se encuentran listados en el archivo de Excel Optimización_hotel.xls Demanda Esperada Demanda Esperada Demanda Esperada Temporada Alta Temporada baja cualquier día del año Suite Lujo Suite Negocios Habitación doble Tabla 2 Demandas esperadas (número de ) La empresa desea maximizar sus ingresos mediante la combinación óptima del número de disponibles. La función objetivo debe considerar el número de ocupadas menos los costos de operación de las no ocupadas. La Ecuación 1 corresponde a los ingresos totales a lo largo del año.

2 Ecuación 1. s totales En donde: I TB.- s totales S LO.- Número de suite de lujo ocupadas S LV.- Número de suite de lujo vacías S EO.- Número de suite de negocios ocupadas S EV.- Número de suite de negocios vacías H DO.- Número de dobles ocupadas H DV.- Número de dobles vacías Si sólo se construyeran dobles, el edificio planeado tendría capacidad para albergar 250. Las suites de lujo ocupan el espacio de 2 dobles y las suites de negocios el espacio de 1.5 dobles. De esta manera la restricción de espacio R queda de la siguiente forma: En donde S L es el número de suites de lujo construidas, S E el número de suite de negocios y H D el número de dobles. Inicialmente se contemplaba construir en una configuración que maximizara los ingresos durante la temporada alta. Sin embargo, debido a la incertidumbre en la demanda, se decidió utilizar un método de optimización heurística en conjunto con la simulación de Montecarlo para encontrar la combinación óptima de que permitan maximizar los ingresos a lo largo de todo el año y no sólo en la temporada alta. Para esta tarea se creó un modelo en Excel, Optquest y Crystal Ball de Oracle fueron las herramientas utilizadas para la optimización heurística y la simulación de Montecarlo respectivamente. Optquest realiza la búsqueda sistemática de las posibles combinaciones de las variables de decisión mientras que Crystal Ball ayuda a cuantificar los riesgos, mediante la generación de números aleatorios para las variables de decisión. El modelo de optimización en Excel se muestra en la Ilustración 1. En este modelo, las variables de decisión (la cantidad de suites y ) se muestran en las celdas amarillas, las variables con

3 incertidumbre (la demanda de cada tipo de habitación) se muestran en las celdas verdes, y la función objetivo a maximizar se presentan en azul. Número de por habitación Costo operación Demanda Habitaciones por ocupadas habitación por tipo de habitación ocupada Ilustración 1. Modelo para optimización en Excel Costo por habitaciónes vacias Suite Lujo 25 $ 1, $ $ 45, $ - Suite Negocios 50 $ 1, $ $ 60, $ - Habitación doble 125 $ $ $ 100, $ - Total Habitaciones 200 Restricción de espacio R<= Suite Lujo 50 2 x Habitación doble Suite Negocios x habitación doble Habitación doble x habitación doble total x ocupadas - Habitaciones vacias (I TB )- $ 205, Debido a que la demanda por tipo de habitación se rige por las temporadas alta, media y baja, no es posible asignar una función de probabilidad estandarizada que describa adecuadamente la incertidumbre de la solicitud de a lo largo del año. Por ello, para modelar la demanda, se fabricó un histograma con los datos históricos del número de suites y ocupadas en otros hoteles de la misma empresa. Así, con la frecuencia de cada rango de clases se construyó una distribución discreta personalizada, la cual aproxima la demanda esperada en el hotel en construcción. La distribución discreta personalizada se utilizará para generar los números aleatorios de la simulación de Montecarlo. Las Ilustraciones 2, 3 y 4 muestran los histogramas y las ventanas de Crystal Ball para la definición de las funciones de probabilidad para la demanda de cada tipo de habitación.

4 Ilustración 2 Función de probabilidad Demanda Suite Lujo Ilustración 3 Función de probabilidad Demanda Suite Negocios Ilustración 4 Función de probabilidad Demanda Habitación Doble

5 Definidas las funciones de probabilidad personalizadas que simularán la incertidumbre de la demanda, el siguiente paso fue delimitar los valores posibles que pueden tomar las variables de decisión. En este caso, se definieron los rangos de las variables de decisión como se muestran en la Tabla 3 en donde el valor máximo para las variables de suite de lujo y de negocio se limito a la demanda máxima histórica. Para el caso de la habitación doble, el valor máximo se determino de acuerdo a la restricción de espacio. Al fijar los rangos de valores posibles de las variables de decisión de acuerdo a la Tabla 3 se descartan de antemano un gran número de posibles combinaciones que no resultarían en una combinación óptima. Valor mínimo Valor máximo Incremento Tipo Suite de Lujo Entero Suite de Negocios Entero Habitación doble Entero Tabla 3 Variables de decisión Como línea base se utilizó la combinación inicial mostrada en la ilustración 1 (SL-25, SN,50, HD- 125), la cual corresponde a los valores óptimos para la temporada alta. El valor estático inicial (sin simulación de Montecarlo) del ingreso total es de 205,000 pesos. Mediante una simulación de Montecarlo, que permita simular la demanda de a lo largo del año, se obtiene que los ingresos s serán de 175, pesos. El resultado de esta simulación inicial se muestra en la Ilustración 5. Ilustración 5. Histograma de simulación inicial

6 Al realizar la optimización, las herramientas OptQuest y Crystal Ball evaluaron y simularon 6790 combinaciones de las variables de decisión. La combinación que arroja el mayor ingreso es 13 Suites de Lujo, 40 Suites de Negocios y 164 Habitaciones Dobles. Mediante esta optimización se incrementan los ingresos totales s de $175, (simulación inicial) a $183, El histograma de la simulación de Montecarlo y los ingresos s, ingresos máximos y mínimos que se obtendrían con la combinación óptima se muestra en la Tabla 4 y Ilustración 6. Número de Temporada Alta todo el año Mínimo Suite Lujo 13 Suite Negocios , , ,400 Habitación doble 164 Tabla 4. Combinación optima para maximizar ingresos s Ilustración 6. Histograma de simulación después de la optimización

7 La Tabla 5 muestra el resumen de los ingresos antes y después de la optimización. Valores Iniciales Número de Suite Lujo 25 Suite Negocios 50 Habitación doble 125 máximo Mínimo $ 205, $ 175, $ 113, Valores optimizados Suite Lujo 13 $ 202, $ 183, $ 121, Suite Negocios 40 Habitación doble 164 Porcentaje de cambio -1.17% 4.82% 6.58% Monto de cambio -$ 2, $ 8, $ 7, Tabla 5. Resumen de optimización Conclusión Se recomienda construir en el hotel 13 suites de lujo, 40 suites de negocios y 164 dobles. Esta combinación implicaría una reducción de 1.17% de los ingresos diarios durante la temporada alta lo que representa percibir 2,400 pesos menos cada día. Sin embargo esta misma combinación permitiría incrementar 4.82% y 6.58% los ingresos s y mínimos (respectivamente) durante todo el año. Esto se traduce en incrementar los ingresos mínimos diarios en 7,500 pesos y el ingreso diario en 8, pesos. A su vez esto se traduciría un incremento en los ingresos s anuales de $ 3,084,228 pesos.