MATLAB PARA LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA, LA DOCENCIA Y LA INGENIERÍA NIVEL I. por: Alberto Patiño Vanegas

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Antonio Carrizo Coronel
hace 6 años
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1 MATLAB PARA LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA, LA DOCENCIA Y LA INGENIERÍA NIVEL I por: Alberto Ptiño Vnegs GRUPO DE INVESTIGACIÓN ÓPTICA MODERNA Universidd de Pmplon

2 Alberto Ptiño Vnegs SEGUNDA SESIÓN FUNCIONES SIMBÓLICAS VECTORES MATRICES

3 Alberto Ptiño Vnegs VARIABLES SIMBÓLICAS Ls vribles simbólics se utilizn pr relizr cálculos donde se requiere conocer l form generl de l solución de un determindo problem, o pr trbjo con dtos desconocidos. Pr definir vribles simbólics puede usrse el comndo sym, pr un vrible o syms pr definir simultánemente vris vribles simbólics. Ejemplo.Hllr el vlor de que cumpl con l ecución: bc = 0. >> >>syms b c; >> =solve( *^b*c=0 ); >>=() >>=() = //*(-b(b^-4**c)^(/)) = //*(-b-(b^-4**c)^(/))

4 Alberto Ptiño Vnegs Ejemplo. Derivr l función: f() = 5/(ycos(). ) respecto b) respecto y. sym y; f = 5/(ycos()); f = diff(f,) fy = diff(f,y) f = 5/(ycos())^*sin() fy = -5/(ycos())^ Ejemplo. integrr l función: f() = sqrt(^6) sym ; f = ^6; f = int(f) f = /*^6*

5 CREACIÓN. MATRICES L definición de un mtriz se hce por fils. Un fil se sepr de l siguiente por medio de punto y com o por medio de cmbio de líne. Los elementos de un mism fil se seprn por medio de espcios en blnco o por medio de coms. Ejemplo Alberto Ptiño Vnegs >>M = [ 4; 7 8 9; ; - 0 ] >>M = [,,4; 7,8,9 ;,, ; -,0,] >>M = [ ] M =

6 Alberto Ptiño Vnegs TIPOS ESPECIALES DE MATRICES Mtriz de unos de tmño mn ones(m,n) Ejemplo >> ones(,) = Mtriz de ceros de tmño mn zeros(m,n) Mtriz letori de tmño mn rnd(m,n) >> zeros(,) = >> rnd(,4) = Mtriz identidd de tmño mm eye(m) Mtriz vcí de tmño 00 [ ] >> eye() = >> M = [ ]

7 Alberto Ptiño Vnegs VECTORES CREACIÓN. Los vectores se deben similr mtrices de un sol fil (vectores fil) o mtrices de un sol column (vectores column). Ejemplo VECTOR Vector fil >>F = [ 5 7] >>F = [,5,,7] Vector Column >>C = [; 5; ; 7] >>C = [ 5 7] RESULTADO F = 5 7 C = 5 7

8 Alberto Ptiño Vnegs TIPOS ESPECIALES DE VECTORES Vector con elementos igulmente espcidos X = XI : X : XF XI = Limite interior XF = Limite superior X = incremento (espcio entre elementos) Vector con N elementos igulmente espcidos XI = Limite interior XF = Limite superior X =linspce( XI,XF,N) N = número de elementos de X vector fil de ceros de tmño n zeros(,n) vector column de ceros de tmño n zeros(n,) Ejemplo >> X = :0.5: X = >> X = linspce(0,,5) X = >> VF = zeros(,4) VF = >> VC = zeros(4,) VC =

9 Alberto Ptiño Vnegs NOTACIÓN DE ELEMENTOS. A =. m. m n n. mn A(i, j) Denot el elemento de l mtriz A ubicdo en l fil i y en l column j. A(i, :) Denot todos los elementos de l fil i de l mtriz A. A(:, j) Denot todos los elementos de l column j de l mtriz A. A(r : s, p:q) Denot l submtriz de A cuyos elementos están entre ls fils r y s y entre ls columns p y q.

10 Alberto Ptiño Vnegs EJEMPLO 4 A = B = [,-, 5,, 0,, -9] >> A(,) = 7 >> B(4) = >> A(,) = 0 >> B(:6) = 5 0 >> A(,:) = >> B(5) = [ ] B = >> A(:,) = 6 0 >> A(:,:4) = >>B(4) = 0 B = >>B(0) Error: "End of Input" epected,

11 Alberto Ptiño Vnegs OPERACIONES FUNDAMENTALES OPERACIÓN A B A B DESCRIPCIÓN Sum (A y B mtrices del mismo tmño) Rest (A y B mtrices del mismo tmño) A * B Multiplicción (nº columns de A = nº columns de B) k * A Multiplicción por un esclr (k = esclr) A / B División A.* B A. / B A Trspuest Multiplicción elemento elemento (A y B mtrices del mismo tmño) División elemento elemento (A y B mtrices del mismo tmño) A ^ n Potencición (n = esclr y A mtriz cudrd ) A.^ n Potencición elemento elemento (n = esclr ) cross(v,v) producto cruz entre vectores (VXV)

12 Alberto Ptiño Vnegs FUNCIONES CON MATRICES L myorí de ls funciones de mtlb utilizds pr números reles, se pueden plicr mtrices. Ejemplo 5 >>M = sin([0.,.4,0.5]) >>M = [sin(0.), sin(.4), sin(0.5)] M = >>K = sin([0.987,0.9854,0.4794]) K = >>R = ep([0.5, 0, ]) R = >>P = log([.6487,.0000,.78]) P =

13 Alberto Ptiño Vnegs FUNCIÓN D = det(a) D = Determinnte de A. DESCRIPCIÓN i = inv(a) I = Invers de A. m = min(a) M = m(a) m = fil de A que contiene el mínimo elemento de tod l mtriz. M = fil de A que contiene el máimo elemento de tod l mtriz. S = sum(a) S = vector fil con l sum de cd column de l mtriz A. [P,Q] = eig(a) VS = svd(a) [M,N] = size(a) P = Mtriz con columns de vectores propios, Q = Mtriz digonl con vlores propios de l mtriz A. VS = Descomposición en vlores singulres tmño de l mtriz A (M = # fils, N = # columns) L = length(v) L = longitud del vector V.

14 Alberto Ptiño Vnegs SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES n m nm n n m m m m c c c = = = = n n mn m m n n c c c. A X C A*X = C X = inv(a)* C

15 Alberto Ptiño Vnegs EJEMPLO 6. Solucionr el sistem de ecuciones: = = = = A * X = C >>A = [4 ; ; -]; >>C = [ 0-5] ; >>X = inv(a)*c X = 5 X = X = X = 5

16 Alberto Ptiño Vnegs EJEMPLO 7. Envío de mensjes secretos importntes - -b -c 4-d 5-e 6-f 7-g 8-h 9-i 0-j -k -l -m 4-n 5-ñ 6-o 7-p 8-q 9-r 0-s -t -u -v 4-w 5-6-y 7-z 8-[ ] Búscme mñn Mensje codificr Asignr numero cd letr y espcio Arreglr en form de M = 8 M = Mensje codificdo vectores column Escoger un mtriz que teng invers Multiplicr cd vector por M

17 Alberto Ptiño Vnegs CODIGO EN MATLAB PARA CODIFICAR Y DECODIFICAR UN MENSAJE %CODIFICACION MENSAJE BUSCAME MAÑANA V=[,,0,,,,5,8,,,5,,4,]; M = [,;,]; MI = inv(m); V=[V();V()];V=[V();V(4)];V=[V(5); V(6)];V4=[V(7);V(8)]; V5=[V(9);V(0)];V6=[V();V()];V7=[V();V(4)]; C=M*V;C=M*V;C=M*V;C4=M*V4;C5=M*V5;C6=M*V6;C7=M*V7; COD = [C',C',C',C4',C5',C6',C7'] %DECODIFICACION D=MI*C;D=MI*C;D=MI*C;D4=MI*C4; D5=MI*C5;D6=MI*C6; D7=MI*C7; DEC = [D',D',D',D4',D5',D6',D7']

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