RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN. RESOLUCIÓN Sea N el número. RESOLUCIÓN Raíz cúbica sabemos: SEMANA 12 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

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Jorge Casado Figueroa
hace 4 años
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1 SEMANA 1 POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN 1. Si l numral aann s un cuadrado prfcto; Calcul la suma d cifras d su raíz cuadrada? A) 15 B) 1 C) 19 D) 1 E) 1 aann K 11 aann difrncia s cro; ntoncs s múltiplo d 11 aann 11 x Buscando l númro x x = 8 aann Pid: aann Suma d cifras: 1. Al xtrar la raíz cúbica d abc s obtuvo como rsiduo por xcso 59 y por rsiduo por dfcto 1. Calcul : a x b A) 1 B) 15 C) 18 D) 8 E) 5 Raíz cúbica sabmos: R 1 d R 59 R R k k 1 1 d 71 k k 1 1 Rsolvindo: 9 = k 71 a = 7 n = M K abc a 7; b ; c 1 a b 8. Al xtrar la raíz cuadrada d un númro s obtuvo como rsiduo. Si l númro s cuadriplica la raíz cuadrada aumnta n 19 y l rsiduo s rduc n 7. Hall l númro. A) B) 5 C) D) 9 E) 1 * N K N K * K K 8K 1 15 K 8K 88 K 18 N 18. Al xtrar la raíz cuadrada d un númro s obtuvo 5 d rsiduo, pro si s l suma 1 unidads, su raíz aumnta n y su rsiduo s hac máximo. Hall la raíz dl númro original. A) 11 B) 158 C) 157 D) E) 17 Sa N l númro D N K N K N K- 5 y N K 5..(1) N 1 K K N 1 K K...() 1 K 5 1 K K

2 K K 15 K K K = 17 K - =17 RPTA.: E 5. Hall (a + b + c + d + ) si abcd d A) 117 B) 118 C) 19 D) E) 1 ab c d d ab c 1 d d 1 ab c 1 d d 1 d 1 S vrifica: d 5 d 155 númros conscutivos al mnos uno divid a 1. Si: abcdf K ; a + c + = b + d + f =18 y f. Hall c + d ab c d f A) 9 B) 1 C) 11 D) 1 E) 1 ab c d f K ; a + c + = b + d + f = 18; f = º 11 abc d f 11 t Cumpl para t = 1 abc f 11 1 c + d = 7 + c + d = S tin cdcdcd1 Hall: c + d K. A) 1 B) 1 C) 15 D) 1 E) 1 Dscomponindo por bloqus: 111 cd 1 K cd K cd K 1 K K 1 K 1 ab c d f K 1 mc m,,5,7 K 1 1 K = 11 Como l númro tin 7 cifras: c dc dc d c + d = 1 8. Cuántos cuadrados prfctos 1- hay ntr 9 y 59? A) B) 5 C) D) 7 E) 8 Sa l númro: N 1 9 K 59, K 77, N K Y

3 K = 1; ; ;.; 77. N 1 K 1 1 K 9 1 K K Hay 7 númros. c 9. Si: ab c d ; a > b. Hall: (a + b + c + d) A) B) C) 19 D) 9 E) 15 c ab c d K (cuadrado prfcto) c múltiplo d c = (No) c = (No) c = 9 (Si) ab 9 d ; a > b. Tanto d d para obtnr un númro d cifras qu trmin n 9. d =9 ab 9 9 ab 9 89 c = 9; d = 9; a + b + c + d = RPTA.: B 1. Hall l mayor cuadrado prfcto d cifras d la bas, qu trmin n cifras. 1,55, 8 1, 9,,75 a =8 b = A) 1 B) 1 C) D) E) 5 Sa l cuadrado buscado ab Obsrv n bas : S dduc ab x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x RPTA.: A 11. Sabindo qu l númro ababab 5, s convirt n cuadrado prfcto cuando s l multiplica por 7 8. Calcul a + b. A) 5 B) 8 C) 7 D) E) Dscomponindo: ababab 5 51 ab5 Lugo rmplazando: 51 ab5 18 K (D.C.) 1 1 ab K Entoncs: ab a = b = a + b = RPTA.: E

4 1. Un comandant dispon su tropa formando un cuadrado y v qu qudan fura soldado por lo qu dsigna un hombr más a cada lado dl cuadrado y v ahora qu l faltarían 75 soldado para compltar l nuvo cuadrado. Cuántos soldados hay n la tropa? A) 1 B) 989 C) 1 D) E) 55 Sa n l númro d soldado por cada lado dl cuadrado: Total d soldados: n n 1 75 Rsolvindo: n = 55 Total d soldados = 55 1 RPTA.: A 1. Cuántos númros d cifras tinn rsiduo máximo tanto n su raíz cuadrada y n su raíz cúbica? A) B) C) 5 D) E) 7 Sa N = # d cifras N K 1 N 1 K N 1 P N h 1 N 1 h N P N P P 1 P = 7; 8; 9; 1 númros RPTA.: B 1. Cuántos númros d la siguint sucsión son cuadrados prfctos o múltiplos d 1? 1,,1,..., Pasando a bas 1: l trmino gnral: an n n 1,,,...,51 * Dtrminando los n 1 1 n 1 51 hay 9 casos * Dtrminando los cuadrados n = cuadrado n k 51 hay 9 casos * Dtrminando los cuadrados qu son 1 1 n k 51 k ninguno s 1 Total = = Al xtrar la raíz cuadrada d ab c s obtuvo rsiduo máximo. Hall (a + b + c) si a s cifra significativa. A) 5 B) C) 7 D) 8 E) 9 Como ab c5 tin rsiduo máximo n su raíz cuadrada ab c N 1 ab c5 N Admás s cumpl c = ;N=... x5 ab5 x5 Dscomponindo ab x x 1 Cumpl x =5 Lugo ab 5 a = 5 b = A) 5 B) 5 C) 8 D) E) a + b + c = 7

5 1. Calcul cuántos númros cuadrados prfctos xistn ntr los cuadrados prfctos: b 1 c5 y Si b s impar. bb a a a A) 1 B) 11 C) D) 1 E) 1 Sparación m sparación m * * b 1 C 5 K 5 5 b = 1 b b a a a 11a a a x RPTA.: E 18. Calcul (a + b + c + d + f); sabindo qu: N ab c df o o s un cubo prfcto divisibl por y 11. A) B) C) D) E) 5 5 ;7 ;8 ;...; Un trrno cuadrado s divid n pquños lots cuadrados todos iguals. Si s dsa colocar un árbol n cada vértic d los cuadrados, s mpla 1 árbols más cuando los cuadrados son d m d lado, qu cuando son m. Calcular l lado dl trrno. A) B) 8 C) D) E)... # s 18 N abcdf oo K f ab c d x a +b + c + d + f = RPTA.: A 19. Al xtrar la raíz cuadrada d un numral s obsrva qu los rsiduos por dfcto y por xcso stán n la rlación d a. Sabmos qu l producto d las rspctivas raícs s 99. Calcul l númro. A) 98 B) 998 C) 981 D) 988 E) abcd N K r N K+1 r... * K (K+1) = 99 = 1 x K= 1

6 r r x x + x = (1) + 1 x r 7 N Si: x = 9 m 1 m m 1 a b m 1 s un cuadrado prfcto. Calcúls l rsiduo por xcso d la raíz cuadrada d ma b m A) 1 B) 9 C) 1 D) E) Si l numral: m 1 m m 1 a b m 1 k m = ó. m = ; 1 1a b K no s m = ; 7a b5 K sí s.. a 1 dd b a a b b K Pnsando: b = 1; (No) b = ; (No) b = ; (Sí) Tndríamos: a 1 dd9 a a a 1 dd9 11 a a = a = 1; d = ; b = db a = Rd ; k = 7 R R K(K 1) 1 d 88 R R 81 Propidad un cuadrado qu trmina n 5, trmina n 5 Lugo a b = Rmplazando: 17 ; Rd R 1 1. Si: a 1 dd b a a b b Calcul l rsiduo por xcso qu s obtin al xtrar la raíz cúbica a db a A) 7 B) 7 C) 81 D) 85 E) 87

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