Cuerpos Geométricos. Volúmenes de Cuerpos Geométricos

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Pablo Padilla Mendoza
hace 6 años
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1 Cuerpos Geométricos. Volúmenes de Cuerpos Geométricos Un cuerpo geométrico es un elemento que existe en la realidad o que somos capaces de concebir, llamado sólido, el cual ocupa un volumen en el espacio, es decir, que los podemos tocar, medir y pesar y tiene tres dimensiones (ancho, alto y largo) a diferencia de las figuras, las cuales no tienen volumen. Las medidas se toman en longitud, anchura y altura. El producto de los valores largo X ancho X alto nos da el volumen. Cuando estudiamos las áreas hablábamos de dos dimensiones: largo y ancho. El producto de los valores largo X ancho nos da el área. Es lo mismo que decir, el volumen lo calculamos también multiplicando el área de la base por la altura. La medida universal del volumen es el metro cúbico ( m 3 ), existiendo los múltiplos y submúltiplos de esta medida.

Los cuerpos geométricos se dividen en dos grupos: poliedros y cuerpos redondos. POLIEDROS : Los poliedros son cuerpos geométricos que están determinados por caras planas encerrando un volumen finito.

2 Los cuerpos geométricos se dividen en dos grupos: poliedros y cuerpos redondos. POLIEDROS : Los poliedros son cuerpos geométricos que están determinados por caras planas encerrando un volumen finito. Los más importantes son los sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro; las pirámides y los prismas. CUBO: Es un prisma de seis cara cuadradas congruentes, que además también puede considerarse un paralelepípedo ya que sus caras son de cuatro lados y paralelos dos a dos; o incluso un prisma de base cuadrado. Características : Tipo de figura. Poliedro regular. Caras: Tiene 6 caras, todas iguales, paralelas dos a dos. Las caras contiguas se cortan formando un ángulo recto de 90º. Aristas: Tiene 12 aristas de igual longitud. Vértices: Tiene 8 vértices. En cada vértice concurren 3 aristas. Es una figura convexa. Ejes de simetría: Tiene un total de 13 ejes de simetría: Tres ejes que van de centro a centro de cada cara. Cuatro ejes que van del vértice de una cara al vértice opuesto de la otra. Seis ejes que van de la mitad de la arista a la mitad de la arista opuesta. Planos de simetría: Tiene un total de 9 planos de simetría: Tres que parten el cubo por la mitad. Seis que pasan por las diagonales de cada cara. Volumen de un Cubo ( el volumen será lado al cubo)

3 PRISMA: Es un sólido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes que se denominan bases y por tanto paralelogramos como lados tengan la base, denominados caras. Características: Tipo de figura: Poliedro. Caras: Depende de los lados de la base. Si la base tiene n lados, tendrá n+2 caras. Aristas: Dependen de los lados de la base. Si la base tiene n lados, tendrá 2n + n. Las aristas de las bases son iguales en ambas bases; así como las que unen los vértices bases. Vértices: Según el número de lados de la base. Si tiene n lados, habrá 2n vértices, en cada vértice concurren 3 aristas. Es una figura convexa. Ejes de simetría: Un eje va del centro de una base a la otra. Si la base tiene n lados, tendrá n/2 ejes más, del centro de cada cara a la paralela. Planos de simetría : Tiene un plano de simetría que coincide con el plano mediado de su altura. Y tantos planos de simetría como ejes de simetría tenga la base.

Volumen de un Prisma PARALELEPÍPEDO U ORTOEDRO Es un poliedro de seis caras en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos.

4 Volumen de un Prisma PARALELEPÍPEDO U ORTOEDRO Es un poliedro de seis caras en el que todas las caras son paralelogramos, paralelas e iguales dos a dos. (Ejemplo las cajas de zapatos) Características: Tipo de figura: Es un poliedro hexaedro. Caras: Tiene 6 caras, paralelas dos a dos e iguales. Aristas: Tiene 12 aristas que son iguales y paralelas en grupos de cuatro. Vértices: Tiene 8 vértices donde concurren 3 caras. Es una figura convexa Ejes de simetría: Tiene un total de 5 ejes de simetría: Un eje de simetría, la recta perpendicular a las bases por su punto medio. Dos ejes: rectas paralelas a las bases que pasan por el centro de cada dos caras laterales. Dos ejes: rectas paralelas al as bases que pasan por los puntos medios de dos aristas. Planos de simetría: Dependiendo de las dimensiones, tenemos que: Si el largo, el ancho y el alto son todos distintos, tiene tres planos de simetría. Si dos dimensiones coinciden, se trata de un prisma rectangular y tiene dos planos más de simetría, los que pasan por las diagonales de la base (el cuadrado). Es decir tiene 5 planos de simetría.

5 Volumen de un Paralelepípedo u Ortoedro. PIRÁMIDE: Es un poliedro limitado por una base, que es un polígono con una cara; y por caras, que son triángulos coincidentes en un punto denominado ápice. Características: Tipo de figura: Poliedro. Caras: Dependiendo de los lados de la base; si la base tiene n lados, la pirámide tendrá n+1. Aristas: También dependen del número de lados de la base, tendrá 2n. Vértices: Tiene tantos vértices como tenga la base, que además coincide con el número de lados, más uno, el ápice. Es decir, tendrá n+1. Es una figura convexa. Ejes de simetría: Tiene un eje de simetría, del ápice al punto medio de la base. Planos de simetría: Tiene tantos planos como ejes de simetría tiene la base.

Volumen de una Pirámide. CUERPOS GEOMÉTRICOS REDONDOS.

Dicho con otras palabras, son aquellos que tienen como mínimo una de sus caras con forma curva. ESFERA.

Es una superficie cuyos puntos están a la misma distancia, llamada radio, de un punto llamado centro de la esfera.

6 Volumen de una Pirámide. CUERPOS GEOMÉTRICOS REDONDOS. Los cuerpos redondos, como su nombre indica, son los cuerpos geométricos que tienen una parte redondeada. Dicho con otras palabras, son aquellos que tienen como mínimo una de sus caras con forma curva. ESFERA. Este cuerpo geométrico se puede decir que no tiene caras, el ejemplo más conocido es de cualquier balón con el que juegan los niños. Es una superficie cuyos puntos están a la misma distancia, llamada radio, de un punto llamado centro de la esfera. El conjunto de todos los puntos de la esfera y de los puntos que encierra en su interior es una bola. Por tanto, los puntos de una bola distan del centro un radio o menos. Características: Tipo de figura: Cuerpo redondo. Caras: No tiene. Aristas: No tiene Vértices: No tiene Es una figura convexa. Ejes de simetría: Infinitos ejes de simetría, todos los que pasen por el centro. Planos de simetría: Infinitos planos de simetría.

Cuerpo redondo de base circular que se obtiene al girar un rectángulo sobre uno de sus lados. Características.

7 Volumen de una Esfera CILINDRO. Se podría considerar que el cilindro es el cuerpo geométrico redondo análogo al prisma. Está formado por dos círculos situados paralelamente que se denominan base. Cuerpo redondo de base circular que se obtiene al girar un rectángulo sobre uno de sus lados. Características. Tipo de figura: Cuerpo redondo Caras: Tiene tres caras, dos son círculos planos (llamados bases) y la otra es una superficie curva. Aristas: Tiene dos aristas que coinciden con el borde de las caras planas. Vértices: No tiene vértices. Es una figura convexa. Ejes de simetría: Tienes ejes infinitos

Planos de simetría: Tiene planos infinitos. Un eje paralelo a las bases que pasa por el punto medio de su altura. Infinitos planos, tantos como diagonales tiene su base que es un círculo.

8 Planos de simetría: Tiene planos infinitos. Un eje paralelo a las bases que pasa por el punto medio de su altura. Infinitos planos, tantos como diagonales tiene su base que es un círculo. Volumen de un Cilindro CONO. Si hemos dicho que el cilindro es el análogo del prisma; el cono lo sería de la pirámide. Es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo a sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice. Características. Tipo de figura: Cuerpo redondo Caras: Tiene dos caras, uno es el círculo plano (base) y la otra es una superficie curva. Aristas: Tiene una arista que coinciden con el borde de la cara plana. Vértices: Tiene un vértice. Es una figura convexa.

Tanto los cuerpos geométricos que hemos estudiado los podemos encontrar a menudo a nuestro alrededor, ya que están presentes tanto en esculturas, como

9 Ejes de simetría: Tiene un eje de simetría, del centro de la base al vértice. Planos de simetría: Infinitos planos de simetría: (cualquiera que contenta al eje de simetría) Volumen de un Cono. Tanto los cuerpos geométricos que hemos estudiado los podemos encontrar a menudo a nuestro alrededor, ya que están presentes tanto en esculturas, como en multitud de objetos con los que trabajamos o jugamos día a día. Por ejemplo, el querido balón al que le damos patadas por las tardes en el parque, es una esfera; o el bote de espuma que utilizamos para peinarnos tiene forma de cilindro. Actividades de refuerzo.

POLIEDROS 1.-Halla el área y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. 2.- Calcula el volumen que ocupa la siguiente casa 3.

11 POLIEDROS 1.-Halla el área y el volumen de un prisma triangular de altura 6 cm y base un triángulo equilátero de lado 5 cm. 2.- Calcula el volumen que ocupa la siguiente casa 3.- Por lo general, las famosas pirámides de Egipto son pirámides cuadrangulares. La pirámide de Keops es una de las más famosas. Aproximando sus medidas podemos afirmar que tiene por base un cuadrado de lado 230,35 m y una altura de 146,61 m. Calcula el volumen que ocupa la pirámide

12 Cuerpos Redondos

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