RESUMEN DE FUNCIONES REALES Y LIMITES (parte 0)
|
|
- Alfredo San Segundo Cabrera
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 RESUMEN DE FUNCIONES REALES Y LIMITES (parte 0). DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una unción real de variable real es una aplicación de un subconjunto D de los números reales en un subconjunto I de los números reales, tal que, a cada elemento del conjunto D, que notaremos genéricamente x, variable independiente, le hace corresponder un único elemento de I, que notaremos y o ( llamado variable dependiente. : D I donde D R, I R x y 2. DOMINIO DE DEFINICIÓN Y CONJUNTO IMAGEN / Im / / D x R x y R x D x y D R\ D R Im 5, Im, 4 0,
2 3. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Sean y g dos unciones reales de variable real, la unción compuesta como gx gx D g x Dg / g( D g se deine 4. FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA Sean una unción real de variable real, la unción recíproca de, y se escribe tal que x x El dominio de deinición de la unción pasa a ser el recorrido de la recíproca, es y el recorrido de la directa pasa a ser el dominio de deinición de la recíproca. No existe la recíproca de una unción si para un valor de la variable y existen dos valores para la variable x. Esto es, para que una unción tenga recíproca a un valor de la imagen no pueden corresponderles dos valores distintos de x, se dice que ha de ser INYECTIVA para que exista - Para un valor de y hay varios valores de x tal ( = y. No tiene recíproca en todo su dominio. Para un valor de y hay un único valor de x tal ( = y. Tiene recíproca en su dominio. Como un punto (a, b) de le correspondería el punto (b, a) en, entonces se tendrá que la graica de la unción directa y la de su recíproca son simétricas respecto de la bisec- triz primer-tercer cuadrante 2
3 5. SIMETRÍA Función Par Una unción se dice par o simétrica respecto del eje OX (abcisas) cuando ( Ejemplo: Comprobar que la unción eecto: 2 2 x x x 2 x es par. En Función Impar Una unción se dice impar o simétrica respecto del origen O de coordenadas cuando ( Ejemplo: Comprobar que la unción eecto: 3 3 ( x x x 3 x es impar. En 6. SIGNO DE UNA FUNCIÓN Una unción es deinida positiva en un intervalo [a, b] si para todo x de dicho intervalo se veriica que ( es mayor o igual a 0: deinida positiva en [ a, b] si x [ a, b], 0 Una unción es deinida negativa en un intervalo [a, b] si para todo x de dicho intervalo se veriica que ( es menor o igual a 0: deinida negativa en [ a, b] si x [ a, b], 0 7. PERIODICIDAD Una unción es T-periódica si para todo x de su campo de existencia se tiene que: ( x T) ( x 2T )... ( x kt) con T R Ejemplo: la unción sen x es periódica de periodo T 2 puesto que: ( x 2 ) sen ( x 2 ) sen x 3
4 8. LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Se dice que límite cuando x tiende al valor a de ( es L si cuando los valores de abcisas se aproximan al valor a entonces las respectivas ordenadas tienden a aproximarse al valor L, se escribe: 9. LIMITE EN EL INFINITO lim ( x ) L xa Diremos que el límite cuando x tiende a + de ( es L si cuando los valores de abcisas se hace cada vez más grandes a + entonces las respectivas ordenadas tienden a aproximarse al valor L, se escribe: lim L lim L x x Diremos que el límite cuando x tiende a de ( es si cuando los valores de abcisas tienden a entonces las respectivas ordenadas tienden a, esto es, se hacen cada vez más grandes (positivas o negativas), se escribe: lim x 0. CASOS DE INDETERMINACIÓN 0,, ,, 0,, 0 0 A. INDETERMINACIÓN (cociente de unciones polinómicas) lim 0 x a q ( x ) 0 Se divide el numerador y el denominador por x a aplicando Ruini. Tener en cuenta los casos en los que hay que distinguir límites laterales porque sale K (signo signo? 0 B. INDETERMINACIÓN (cociente de unc polinómicas) lim x q ( x ) Para resolver la indeterminación se divide el numerador y el denominador por la potencia de x de mayor grado. Regla: Cuando el grado del numerador es mayor que el del denominador el límite es más o menos ininito, según el signo del cociente + o de los términos directores del numerador/denominador. Si son de igual grado, el límite es el cociente entre los coeicientes de los términos directores. Cuando el grado del numerador es inerior al del denominador, el límite es 0. 4
5 0 0 C. INDETERMINACIÓN (con expresiones radicales) lim 0 x a q ( x ) 0 Para resolver la indeterminación se multiplica y se divide por la expresión radical conjugada. D. INDETERMINACIÓN (dierencia de ininitos del mismo signo con expresiones radicales) Para resolver la indeterminación se multiplica y se divide por la expresión radical conjugada. Si posteriormente queda una indeterminación entonces se divide nume- rador y denominador por la mayor potencia. E. INDETERMINACIÓN Se resuelve, teniendo en cuenta que lim n n n e La indeterminación la resolveremos de la siguiente orma: lim ( ) xx 0 lim ( ) ( ) ( ) g x x g x x x0 x e 5
Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama x e y. Viene representado por: y f (x)
TEMA 9: :.- CONCEPTO DE FUNCIÓN: Función es una relación entre dos variables a las que, en general, se les llama e y. Viene representado por: y (, donde es la variable independiente e y es la variable
Más detallesFUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.
FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se denota por : A B A
Más detalles= x De este modo: Esto es un ejemplo de FUNCIÓN.
IES Padre Poveda (Guadi) UNIDAD 6 FUNCIONES REALES. PROPIEDADES GLOBALES.. CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO. Recuerda que hay distintas ormas de epresar una unción. Enunciado o descripción verbal:
Más detallesCARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN
. DOMINIO CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN inio de o campo de eistencia de es el conjunto de valores para los que está deinida la unción, es decir, el conjunto de valores que toma la variable independiente.
Más detalles, 0 ; Decrece: 0 2, 0 ; 0, 2. d f x x x x. a f x. b f x. Solucionario tema 9: Estudio de Funciones. Ejercicio 1. Ejercicio 2
Solucionario tema 9: Estudio de Funciones Ejercicio Estudia la gráica siguiente: Dominio Recorrido 0, 4 Puntos de corte con los Ejes Con el Eje Y: 0, 4 Puntos máimos y mínimos: Máimo absoluto: 0, No hay
Más detallesTEMA 10 INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE LÍMITE
TEMA 10 INTRODUCCIÓN A CONCEPTO DE ÍMITE. Objetivos / Criterios de evaluación O.10.1 Cálculos de límites de unciones, propiedades de los límites O.10.2 Continuidad y discontinuidad de una unción 1 Concepto
Más detallesEl subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.
Concepto de función Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real (uno y sólo uno).
Más detallesFUNCIONES. Función. π k π +, k } (los puntos que quitamos anulan el coseno). 2. tg x: {x / x =
Función FUNCIONES Es una relación entre dos magnitudes variables, de tal manera que a cada valor de la primera, llamada independiente, le corresponde un único valor de la segunda, llamada dependiente.
Más detallesUNIDAD 6: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES
UNIDAD 6: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES 1. EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera
Más detallesSi se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,
Más detallesTEMA 0: REPASO DE FUNCIONES
TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento
Más detallesTEMA 2. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL 2.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
TEMA. FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL . FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5. GRÁFICAS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL.5.1. DOMINIO, CORTES CON LOS
Más detallesUNIDAD 6.- Funciones reales. Propiedades globales (temas 6 del libro)
(temas 6 del libro). EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN - Epresión mediante una tabla de valores La tabla de valores de una unción está ormada por dos ilas o columnas. En la primera ila o columna iguran los valores
Más detallesLímite de una función
Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es decir el valor al que tienden
Más detallesLímites y continuidad 1º Bachillerato ELABORADO CON EDITORIAL SM
Límites y continuidad º Bachillerato ELABORADO CON EDITORIAL SM FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL: EJEMPLO I La fórmula f(x)=x 2 relaciona dos variables reales R Dominio 2 2,3 5 f(x) = x 2 f(2) = 4 f(2,3)
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 7: Funciones I
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Funciones I 1. ÍNDICE 1. Introducción 2. Concepto de unción 3. Gráica de una unción 4. Operaciones con unciones 5. Propiedades de las unciones 2. INTRODUCCIÓN GENERAL A LA UNIDAD Y
Más detallesREPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES
REPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES 1 REPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES UNIDADES Pag. 1. DEFINICIÓN DE DOMINIO UNA FUNCIÓN.3 2. CORTES CON LOS EJES...5 3. SIMETRÍA..7 4. PERIODICIDAD 9 5. FUNCIONES INVERSAS....10
Más detallesINTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES.
INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES. Este capítulo puede considerarse como una prolongación y extensión del anterior, límite de sucesiones, al campo de las funciones. Se inicia recordando el concepto de función
Más detallesLímite de una función
Idea intuitiva de límite Límite de una función El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es
Más detallesCURSO 2013/2014 RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD 2, ,61 2,01 4,0401 1,99 3,9601 2,001 4, ,999 3,
RESUMEN LÍMITES Y CONTINUIDAD Límite de una función en un punto El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan
Más detallesFUNCIONES: GENERALIDADES
FUNCIONES: GENERALIDADES DEFINICIÓN DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL.- Una unción,, es una correspondencia entre dos conjuntos numéricos A y B, que asigna a cada número, x, del primer conjunto A, un único
Más detallesTEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES
TEMA 4 FUNCIONES ELEMENTALES 4.1. Funciones lineales, cuadráticas y polinómicas 4.1.1. Funciones lineales. Las unciones lineales o aines tienen por epresión analítica ( m n. Si m > 0, la unción aín tiene
Más detallesAPUNTES DE MATEMÁTICAS
APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 7: FUNCIONES 1º BACHILLERATO 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN...3 1.1. CONCEPTO DE FUNCIÓN...3. Definición de Dominio...3.1. CÁLCULOS DE DOMINIOS...3 3. Composición de funciones...4
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesFunciones, límites y continuidad
8/0/016 Funciones, límites y continuidad C U R S O 0 1 5-0 1 6 Funciones, limites y continuidad Los puntos rojos son los que entran en el eamen de º evaluación 1) Concepto de función. Dominio y recorrido.
Más detallesFUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO
FUNCIONES REALES 1º DE BACHILLERATO CURSO 2007-2008 Funciones reales Definición Clasificación Igual de funciones Dominio Propiedades Monotonía Extremos relativos Acotación. Extremos absolutos Simetría
Más detallesLímites y continuidad
Límites y continuidad Podríamos empezar diciendo que los límites son importantes en el cálculo, pero afirmar tal cosa sería infravalorar largamente su auténtica importancia. Sin límites el cálculo sencillamente
Más detallesUNIDAD I LÍMITES Y CONTINUIDAD
República Bolivariana de Venezuela Universidad Alonso de Ojeda Administración Mención Gerencia y Mercadeo UNIDAD I LÍMITES Y CONTINUIDAD Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, Enero de 2016 UNIDAD
Más detallesCONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR
INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende
Más detallesSe calcula cada término de la igualdad por separado y a continuación se iguala. Lím f. x 1
Modelo. Ejercicio A. Caliicación máima: puntos. Dada la unción < a ; e > se pide: a) ( punto) Determinar el valor de a para que sea continua en. b) ( punto) Para ese valor de a, estudiar la derivabilidad
Más detallesFunciones 1. D = Dom ( f ) = x R / f(x) R. Recuerda como determinabas los dominios de algunas funciones: x x
Funciones. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable real. "Es toda correspondencia, f, entre un subconjunto D de números reales y R (o una parte de R), con la condición de que
Más detallesTEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 8: FUNCIONES. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 1º E.S.O. TEMA 08: Funciones. TEMA 08: FUNCIONES. 1. Correspondencia.
Más detallesConocer las posibles asíntotas de una función nos ayudará en su representación gráfica. Vamos a distinguir tres tipos distintos de asíntotas:
1. Dominio, periodicidad y paridad de una función A la hora de representar una función lo primero que se ha de determinar es dónde está definida, es decir, para qué valores tiene sentido hablar de f(x).
Más detallesSobre funciones reales de variable real. Composición de funciones. Función inversa
Sobre funciones reales de variable real. Composición de funciones. Función inversa Cuando en matemáticas hablamos de funciones pocas veces nos paramos a pensar en la definición rigurosa de función real
Más detallesProblemas Tema 2 Solución a problemas de Límite y Continuidad - Hoja 20 - Todos resueltos
página /0 Problemas Tema 2 Solución a problemas de Límite y Continuidad - Hoja 20 - Todos resueltos Hoja 20. Problema. Sabiendo que x 0 x cos(2 x)+b sen( x) 4 x 2 es finito, calcula b y el valor del límite.
Más detalles12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación media (T.V.M.) de una unción, y = () en un intervalo
Más detallesLímite de una función
Límite de una función Idea intuitiva de límite El límite de la función f(x) en el punto x 0, es el valor al que se acercan las imágenes (las y) cuando los originales (las x) se acercan al valor x 0. Es
Más detallesInfinito más un número Infinito más infinito. Infinito por infinito. OPERACIONES CON INFINITO Sumas con infinito. Productos con infinito
OPERACIONES CON INFINITO Sumas con infinito Infinito más un número Infinito más infinito Infinito menos infinito Productos con infinito Infinito por un número Infinito por infinito Infinito por cero Cocientes
Más detallesFUNCIÓN RACIONAL. 1 es racional x. es racional. es racional. es racional. es racional. El dominio de toda función racional es igual al conjunto ( ) 0
FUNCIÓN RACIONAL Función Racional. Dados polinomios p( ) q( ) tales que no tienen actores comunes, se deine la unción racional como la unción ormada por el cociente de los polinomios Ejemplos de unciones
Más detallesLa variable independiente x es aquella cuyo valor se fija previamente. La variable dependiente y es aquella cuyo valor se deduce a partir de x.
Bloque 8. FUNCIONES. (En el libro Temas 10, 11 y 12, páginas 179, 197 y 211) 1. Definiciones: función, variables, ecuación, tabla y gráfica. 2. Características o propiedades de una función: 2.1. Dominio
Más detallesESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES I ) DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN: Es el conjunto de puntos donde tiene sentido realizar las operaciones indicadas en el criterio de definición de la
Más detalles= +1. A la hora de representar funciones tenemos que tener en cuenta los siguientes puntos.
Ejemplo 1 Dibujar la función: = +1 A la hora de representar funciones tenemos que tener en cuenta los siguientes puntos. Dominio Puntos de corte con los ejes Simetría Asíntotas Crecimiento decrecimiento/máximos
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. Ejemplo : Consideremos la función: f Su gráfica: si < si > Si toma valores próimos a, distintos de y menores que ej.: 9, 99, 999,,
Más detallesApuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones
Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a
Más detallesUnidad II. Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en unaconstante.
Unidad II Integral indefinida y métodos de integración. 2.1 Definición de integral indefinida. Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones
Más detallesTEMA 0 FUNCIONES ***************
TEMA 0. Definición y terminología.. Funciones conocidas. 3. Operaciones con funciones. 4. Funciones inversas. FUNCIONES ***************. DEFINICIÓN Y TERMINOLOGÍA.. Definición de función real de variable
Más detallesDERIVADAS. TVM (a, b) = = h. La tasa de variación media se puede interpretar como la pendiente de la recta AB de la figura siguiente:
Tasa de variación media DERIVADAS La tasa de variación media TVM de una unción ( en un intervalo (x, x se deine como: TVM (a, b ( x ( x x x Si consideramos x x + h, podemos expresar la TVM como: Interpretación
Más detalles2-2 (x) (x) (x) 3. Para hallar la ecuación canónica de la parábola, gráfico de la función f(x) = ax 2 + bx + c, se procede de la siguiente manera:
Funciones cuadráticas Función cuadrática Deinición: Una unción cuadrática es una unción : R R deinida por la ormula = a + b + c Donde a, b y c son números reales y a 0. Esta epresión de la unción cuadrática
Más detallesLÍMITES. Ing. Ronny Altuve
UNIVERSIDAD ALONSO DE OJEDA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Unidad Curricular: Matemática II LÍMITES Elaborado por: Ing. Ronny Altuve Ciudad Ojeda, septiembre 2016 INDICADOR DE LOGRO Aplicar la definición
Más detallesTEMA 5: SUCESIONES Y LIMITE
TEMA 5: SUCESIONES Y LIMITE DEFINICIÓN DE SUCESIÓN Ejemplo histórico: la sucesión de Fibonacci: La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría las mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior
Más detallesLÍMITES DE FUNCIONES Y DE SUCESIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Y DE SUCESIONES Índice: 1.Funciones reales de variable real-------------------------------------------------------------- 1 2. Límites de sucesiones----------------------------------------------------------------------------
Más detalles1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
1. FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los nº reales ( R ) en otro subconjunto de R f : D R R Se representa de la siguiente forma: Una
Más detallesUniversidad de Buenos Aires Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA
Universidad de Buenos Aires Instituto Libre de Segunda Enseñanza MATEMÁTICA CUARTO AÑO - 015 QUINTO AÑO - 016 1) Hallar la órmula de unción cuadrática g, que cumple las dos condiciones simultáneamente:
Más detallesTEMA 8. FUNCIONES (I). GENERALIDADES
TEMA 8. FUNCIONES (I). GENERALIDADES Contenido 1. Definición y formas de definir una función 2 1.1. Definición de función 2 1.2. Formas de definir la función: 4 1.2.1. A partir de una representación gráfica
Más detallesf: D IR IR x f(x) v. indep. v. dependiente, imagen de x mediante f, y = f(x). A x se le llama antiimagen de y por f, y se denota por x = f -1 (y).
TEMA 8: FUNCIONES. 8. Función real de variable real. 8. Dominio de una función. 8.3 Características de una función: signo, monotonía, acotación, simetría y periodicidad. 8.4 Operaciones con funciones:
Más detallesUna función es una correspondencia única entre dos conjuntos numéricos.
FUNCIONES Qué es una función? Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de números de modo que a cada valor del conjunto inicial, llamado dominio, se le hace corresponder un valor del conjunto
Más detallesTEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES 12.1 CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO
TEMA DERIVADAS Y APLICACIONES MATEMÁTICAS I º Bac TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO TASA DE VARIACIÓN MEDIA Deinición Se llama tasa de variación
Más detallesTEMA 11 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato TEMA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIO : Representa gráicamente la unción: Dominio R 8 respecto al origen. 8 Simetrías:. No es par ni impar:
Más detallesREGLAS PRÁCTICAS PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES
REGLAS PRÁCTICAS PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES DE FUNCIONES Cuadro resumen de las INDETERMINACIONES. Tipo I. k f () a Método: calcular los límites laterales. Ejemplo: 6 0 0 Tipo II. f () a Caso. f() es un
Más detalles10. LIMITES DE FUNCIONES
10. LIMITES DE FUNCIONES Definición de límite La función no está definida en el punto x = 1 ya que se anula el denominador. Para valores próximos a x = 1 tenemos Taller matemático 1/12 Definición de límite
Más detallesCOL LECCIÓ DE PROBLEMES RESOLTS
DEPARTAMENT DE MATEMÀTICA ECONOMICOEMPRESARIAL DEPARTAMENT D ECONOMIA FINANCERA UNIVERSITAT DE VALÈNCIA LLICENCIATURA EN ECONOMIA LLICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓ I DIRECCIÓ D EMPRESES DIPLOMATURA EN CIÈNCIES
Más detallesUNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como
Más detalles2º) El límite de la función f(x)=x, tanto en - como en + : Veamos como ejemplo el límite de la función polinómica f(x)=3x 2-8 en + :
LÍMITES LECCIÓN 6 Índice: Cálculo de ites en el infinito. Epresión indeterminada -. Epresión indeterminada /. Epresión indeterminada 0. Epresión indeterminada ±. Límites de sucesiones. Cálculo de ites
Más detallesEl número áureo,, utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
1.- LOS NÚMEROS REALES Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción. El número irracional más
Más detallesUNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD = 3 2
UNIDAD 2: LÍMITES DE FUNCIONES.CONTINUIDAD 1.- Límites en el Infinito: lim x + f(x) = L Se dice que el límite de f (x) cuando x tiende a + es L ϵ Ɽ, si podemos hacer que f(x) se aproxime a L tanto como
Más detallesConcepto de función. Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B
Concepto de función Dados dos conjuntos A y B, llamamos función a la correspondencia de A en B en la cual todos los elementos de A tienen a lo sumo una imagen en B, es decir una imagen o ninguna. Función
Más detallesDEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):
1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x
Más detallesLímites y continuidad de funciones reales de variable real
Límites y continuidad de funciones reales de variable real Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 10 2.1. Funciones
Más detallesApuntes de dibujo de curvas
Apuntes de dibujo de curvas El objetivo de estas notas es dar unas nociones básicas sobre dibujo de curvas definidas por medio de ecuaciones cartesianas explícitas o paramétricas y polares: 1. Curvas en
Más detallesLímites y continuidad de funciones
Límites y continuidad de funciones 1 Definiciónde límite Llamamos LÍMITE de una función f en un punto x=a al valor al que se aproximan los valores de la función cuando x se aproxima al valor de a. lím
Más detallesGIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER Valores y Tecnología para la Formación Integral del Ser Humano UNIDAD I FUNCIONES
UNIDAD I FUNCIONES Una función es una correspondencia entre dos conjuntos, que asocia a cada elemento del primer conjunto exactamente un elemento del otro conjunto. Una función f definida entre dos conjuntos
Más detallesque asocia a cada número entero su triple menos dos:
Dada la función f que asocia a cada número entero su triple menos dos: a) Escribe la epresión que nos proporciona f 0,, b) Calcula la imagen para ) Dada la siguiente función : ), ) y 0) a) Calcula b) Determina
Más detalles7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
7.FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 7.1 CONCEPTOS PREVIOS Dados dos conjuntos A={ 1,, 3,...} y B={y 1, y, y 3,...}, el par ordenado ( m, y n ) indica que el elemento m del conjunto A está relacionado con el
Más detalleslim lim lim LÍMITES DE FUNCIONES
LÍMITES DE FUNCIONES Llamamos LÍMITE de una función f en un punto x=a al valor al que se aproximan las imágenes de la función cuando x se aproxima al valor de a. Lo veremos con un ejemplo: EJEMPLO 1: Sea
Más detallesTipos de funciones. Clasificación de funciones. Funciones algebraicas
Tipos de funciones Clasificación de funciones Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación,
Más detallesTEMA 1: NÚMEROS REALES
TEMA 1: NÚMEROS REALES 1. INTRODUCCIÓN El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por Con los números reales podemos realizar todas las
Más detallesSenos (truco): (Coseno truco = pero el cero ponerlo del 90 a la izquierda y /2.
SENOS, COSENOS Y TANGENTES (REPASO): Grados Radianes Seno Coseno Tangente 0 0 0 1 0 30 pi / 6 un medio Raíz de 3 / 2 raíz de 3 / 3 45 pi / 4 raíz de 2 / 2 Raíz de 2 / 2 1 60 pi /3 raíz de 3 / 2 Un medio
Más detallesCálculo de Derivadas. 2º Bachillerato. Materiales (Editorial SM)
Cálculo de Derivadas. 2º Bacillerato Materiales Editorial SM Esquema Tasa de variación media en un intervalo Para una unción se deine la tasa de variación media de en un intervalo [a, b], contenido en
Más detallesLos números complejos
Los números complejos 1. Necesidad de los números complejos Resolución de la ecuación x -6x+1=0 Cuando resolvemos esta ecuación queda:.x = 6± 6 5 = 6± 16 = 6± 16 1 = 6±4 1 = ± 1. Es evidente que no hay
Más detallesentonces las derivadas laterales existen y son iguales. y vale lo mismo. Si existen las derivadas laterales y son iguales, entonces existe f (a)
DERIVADAS. TEMA 2. BLOQUE 1 1.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Se llama derivada de la función y = f ( en el punto de abscisa x = a al límite f ( f ( a f ( a = lím x a x a Si existe f (a entonces
Más detallesTema II: Análisis Límites
Tema II: Análisis Límites En matemáticas, se usa el concepto del límite para describir la tendencia de una sucesión o una función. La idea es que en una sucesión o una función, decimos que existe el límite
Más detallesConcepto de función y funciones elementales
Concepto de unción unciones elementales Matemáticas I - º Bachillerato Las unciones describen enómenos cotidianos, económicos, psicológicos, cientíicos Tales unciones se obtienen eperimentalmente, mediante
Más detallesFUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN
FUNCIONES.FUNCIONES ELEMENTALES. LÍMITES DE UNA FUNCIÓN 1 FUNCIONES FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL Una función real de variable real es una relación que asocia a cada número real, (variable independiente),
Más detallesPotencias. Potencias con exponente entero. Con exponente racional o fraccionario
Potencias con exponente entero Potencias Con exponente racional o fraccionario Propiedades 1.a 0 = 1 2.a 1 = a 3.Producto de potencias con la misma base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente
Más detallesFUNCIONES INTRODUCCIÓN
FUNCIONES INTRODUCCIÓN Contenidos Concepto unción Graica de una unción Dominio y Recorrido de una unción Clasiicación de la unciones Función Inversa Paridad de las Funciones Operaciones con unciones Ejemplos
Más detallesAPUNTES. Obtención del dominio de las funciones:
Materia: Tema: Curso: APUNTES Obtención del dominio de las funciones: - Si f(x) es una constante, la función no presentará problema alguno, el dominio será todos los puntos pertenecientes al conjunto de
Más detallesSe desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico.
Tema: Límites de las funciones Objetivos: Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites. Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedades de los
Más detallesTema Contenido Contenidos Mínimos
1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias.
Más detallesREPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS
REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES 11.1 ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA LA CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DOMINIO - Polinomio : D = R - Cocientes : D = R {puntos que anulan el denominador} - Raíces de índice par : D = {Lo
Más detallesTEMA 6 LÍMITE Y CONTINUIDAD
TEMA 6 LÍMITE Y CONTINUIDAD 6.. IDEA INTUITIVA DE LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. Dada la función f() = 2, a qué valor se aproima f() cuando se aproima a 2? Dada la función f() =?, a qué valor se aproima f() cuando
Más detallesMATE 3013 TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN: REGLAS PARA PRODUCTOS Y COCIENTES
MATE TÉCNICAS DE DIFERENCIACIÓN: REGLAS PARA PRODUCTOS Y COCIENTES Técnicas de dierenciación: La derivada de un producto de unciones Sea F g. Entonces, F d d g F d d g g d d En palabras, la derivada de
Más detallesel blog de mate de aida CS II: Representación de funciones y optimización.
Pág.1 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. En la figura se observa la recta tangente a una función creciente. La recta tangente es siempre creciente también para cualquier punto, por lo que su pendiente será positiva
Más detallesTEMA 3. Funciones. Cálculo diferencial
TEMA 3. Funciones. Cálculo diferencial En este tema vamos a hacer un estudio preliminar de las funciones de una variable real y el importante concepto de derivada. Comenzaremos recordando las funciones
Más detallesLímite de una Función
Cálculo _Comisión Año 06 Límite de una Función I) Límite Finito Muchas veces interesa analizar el comportamiento de los valores de una función, para valores de la variable independiente cercanos a uno
Más detallesRADICALES. Un radical es una expresión de la forma, en la que n y ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar.
RADICALES Un radical es una expresión de la forma, en la que n y a ; con tal que cuando a sea negativo, n ha de ser impar. Se puede expresar un radical en forma de potencia: Radicales equivalentes Utilizando
Más detallesDERIVADAS PARCIALES. Derivadas parciales de una función de dos variables. Definición. Dada una función de dos variables f: D R 2 R definida en
DERIVADAS PARCIALES Derivadas parciales de una unción de dos variables Deinición. Dada una unción de dos variables : D R 2 R deinida en el conjunto abierto D R 2, se deine la derivada parcial de con respecto
Más detallesTema 1.- Los números reales
Tema 1.- Los números reales Los números irracionales Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se puede expresar en forma de fracción. El número irracional
Más detallesTEMA 3: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. f : R R
TEMA 3: CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD DE FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL. Concepto de función. Definición Se llama función (real de variable real) a toda aplicación f : R R f() que a cada número le
Más detallesTEMA 12 INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
Tema Derivadas. Aplicaciones Matemáticas I º Bacillerato TEMA INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN EN UN INTERVALO EJERCICIO : Halla la tasa de variación
Más detalles{( ) ( ) ( ) ( )} 4. FUNCIONES. B y f es una función de A en B definida por y = x 2 1, = x + 3, encuentra 5 pares que pertenezcan a la
4 FUNCIONES 4 Conceptos básicos Sean A y B dos conjuntos dados, una unción de A en B es una regla de correspondencia que asigna a cada elemento de A uno y solamente uno de B En una unción: A es el dominio
Más detalles