Conocimiento Matemático para la Enseñanza (CME)

Transcripción

1 Anexo 4. Documento resumen de Ball y Colaboradores sobre la caracterización del Conocimiento Profesional Conocimiento Matemático para la Enseñanza (CME) I. Un caso concreto. Antes de hablar de las dimensiones del CME propuestas por Ball et. al. (2007), comentaré un ejemplo que la autora y sus colegas explican en dicho artículo para hacer ver la importancia del CME: el caso de la resta. Si consideramos Muchos conocerán un algoritmo para dar la siguiente respuesta 139 Como la resta es una operación muy usada en muchas cosas, este conocimiento no sólo puede ser un conocimiento común entre los profesores, sino también con otros. Sin embargo, saber este conocimiento puede ser necesario pero no suficiente para enseñarlo. Veamos ahora el siguiente error 261 por qué es incorrecto? Un profesor debe ser capaz de saber porque 261 es incorrecto, es decir, la enseñanza es más que identificar una respuesta incorrecta, hay que ser capaz de saber la fuente del error matemático. Aquí por ejemplo, el alumno ha calculado la diferencia entre dos dígitos, ha sustraído el dígito más pequeño del dígito más grande. Consideremos ahora otro error que pudiera aparecer cuando los profesores enseñan la resta 169 qué pensamiento podría producir este error? En este caso el alumno ha restado 8 de 17 y el 1 que llevaba lo cambio de lugar (a las centenas), bajó el 6 y restó 2-1=1. Los profesores tienen que ser capaces de transformar esta clase de error matemático, analizarlo y resolverlo eficiente y eficazmente. Analizar errores es una práctica común entre matemáticos, pero la diferencia respecto a la enseñanza es que ésta se enfoca a los errores producidos por los aprendices. Estamos hablando de dos dificultades diferentes en los alumnos, aquí el profesor requiere de ciertas habilidades para tratar los problemas que enfrentan sus alumnos, precisamente aspectos como estos son los que distinguen el trabajo de 1

2 los profesores, pues a su vez ellos requieren de una clase de razonamiento matemático propio de su profesión. Además es común que cuando el profesor imparta este contenido surjan ideas inesperadas para el profesor, por ejemplo, puede ser que un alumno le proponga restar 8 en el ambas cantidades teniendo es legítimo hacer esto? por qué? se podría hacer eso en general? esto es fácil para algunos números pero no para otros? cómo podrías describir el método que el estudiante está usando y cómo justificarías eso matemáticamente? Los profesores confrontan toda clase de soluciones de sus alumnos, ellos tienen que entender lo que hacen sus alumnos, ver si el pensamiento es correcto matemáticamente para el problema y si su procedimiento es válido en general. Sin embargo, interpretar los errores de los estudiantes y evaluar algoritmos alternativos no es todo lo que hace un profesor, pues aparte de conocer varios procedimientos también debe saber el significado de los términos y explicar los conceptos, o sea, los profesores necesitan de formas efectivas para representar el significado del algoritmo de la resta, no sólo para confirmar la respuesta sino para mostrar lo que significa cada paso del procedimiento y porqué eso tiene sentido. Es decir, el punto aquí no es lo que los profesores necesitan enseñar, sino lo que ellos necesitan conocer para enseñar matemáticas. En la enseñanza también se debe considerar qué números son estratégicos para usar en un ejemplo. Tal vez los números y 168 no sean los ideales para mostrar el procedimiento, o tal vez no son convenientes por el rol que juega el cero en el procedimiento o quizás no debe incluir ejemplos con ceros al principio sino hasta el final de la presentación del contenido, etc., preguntas como estas requieren de un conocimiento matemático para la enseñanza. Observemos como el conocimiento matemático se requiere en muchas tareas diarias de la enseñanza, cuando se asigna algún trabajo a los alumnos, al escucharlos o revisarles su trabajo, etc. Muchas de las tareas de la enseñanza, a parte del conocimiento de los alumnos o de la enseñanza también requieren bastante conocimiento matemático, por tanto, se puede decir que el conocimiento matemático para la enseñanza es multidimensional. II. Caracterización de las dimensiones consideradas por Ball et. a.l (2007) para el conocimiento matemático para la enseñanza (CME). Antes de abordar dichas dimensiones, hablaré de uno de los autores más citados en las investigaciones sobre el conocimiento del profesor para la enseñanza, Shulman (1986 y 1987). Shulman y su grupo de investigación han aportado varias contribuciones a la comunidad científica de educación, basados principalmente en la idea central de enfocar los estudios al rol del contenido a enseñar, cimentado en tres categorías a considerar: 2

3 1) Conocimiento del Contenido (Subject matter) 2) Conocimiento Didáctico del Contenido 3) Conocimiento Curricular Entendiendo por cada una lo siguiente: 1) Conocimiento del Contenido (Subject matter, CC): Se refiere a la cantidad y organización de conocimiento de contenido en la mente del profesor. Los profesores no sólo tienen que definir a los estudiantes las verdades aceptadas en ese dominio sino también tienen que explicar porqué una proposición particular es válida, es decir, porqué es válido ese saber y cómo éste se relaciona con otras proposiciones, tanto en la propia disciplina como en la práctica (Shulman, 1986, p. 9) El profesor debe entender lo que está enseñando y el porqué del contenido a enseñar, porqué un tópico dado es más importante que otros, etc. 2) Conocimiento Didáctico del Contenido (CDC): Es el conocimiento que va más allá del conocimiento del contenido (subject matter), es el conocimiento de contenido que incorpora los aspectos más relacionados a su enseñanza. Dentro de esta categoría se incluyen: Las formas más útiles de representación (En matemáticas por ejemplo, si uso rectángulos o círculos para representar fracciones, etc.) Los ejemplos, explicaciones, analogías, ilustraciones y demostraciones más adecuadas. Es decir, en esta categoría se toman en cuenta las formas de representar y formular el contenido para hacerlo comprensible para otros. En el CDC también se considera el entendimiento que tiene el profesor acerca de lo que hace que el aprendizaje sea fácil o difícil: las concepciones o preconcepciones que traen los alumnos para el aprendizaje del contenido y en el caso en que estas preconcepciones sean concepciones erróneas, los profesores necesitan saber cómo reorganizarlas estratégicamente para que los alumnos las entiendan. 3) Conocimiento Curricular: Conocimiento acerca de la dirección que debe tomar el aprendizaje de los alumnos y el tipo de contenidos que deben aprender. En este conocimiento se toma en cuenta lo siguiente: El currículo es presentado mediante programas diseñados para la enseñanza de contenidos en un nivel dado, junto con alguna variedad de materiales de instrucción disponibles en relación a los programas de estudio (por ejemplo libro(s) de texto). Se espera que el profesor se familiarice con los materiales curriculares de sus estudiantes de otras áreas que estén estudiando al mismo tiempo (especialmente en Secundaria, Bachillerato y Universidad). Ahora bien, una de las investigación más centradas en el conocimiento del profesor para la enseñanza pero enfocada en las matemáticas (en particular en nivel primaria) es la de Ball et. al. (2007) que divide en dos dominios el CC: Conocimiento Común del 3

4 Contenido y Conocimiento Especializado del Contenido y al CDC en: Conocimiento del Contenido-Estudiantes y Conocimiento del Contenido-Enseñanza. Agregando además una componente llamada Horizonte Matemático, como se muestra en la siguiente figura: Conocimiento del Contenido Matemático (Subject matter) Conocimiento Didáctico del Contenido Conocimiento del contenido y de la Enseñanza Conocimiento Común del contenido Horizonte Matemático Conocimiento Especializado del Contenido Conocimiento del Contenido y de los Estudiantes Conocimiento Curricular Figura 1. Dominios del Conocimiento Matemático para la Enseñanza (Ball et. al. 2007). En general, el grupo de investigación de Ball se centra en el conocimiento matemático para la enseñanza en primaria, estudiando dicho conocimiento a partir de la propia práctica del profesor y no a partir del currículo que el profesor ha de enseñar o de los estándares marcados por las instituciones u organismos encargados de la educación (Ball, 2000; Ball 2002; Ball y Bass, 2003; Ball, Hill y Bass, 2005). Las categorías o dominios propuestos por Ball et. al. (2007) se caracterizan de la siguiente manera: Conocimiento del contenido matemático para la enseñanza: Conocimiento matemático necesario para transformar las tareas de enseñanza matemática para los estudiantes. Conocimiento común del contenido: Conocimiento matemático y habilidades necesarias par resolver las tareas que los estudiantes están realizando. Los profesores necesitan ser capaces de hacer las tareas que ellos están asignando a sus alumnos. El conocimiento común del contenido es un conocimiento no necesariamente único de los profesores, por ejemplo en primaria, puede ser que mucho del conocimiento matemático de los contenidos sea común entre los profesores y otros, como pueden ser los padres de familia. 4

5 Conocimiento especializado del contenido (CEC): Conocimiento constituido por el conocimiento matemático y las habilidades que son únicas de la profesión de los profesores, pues incluye la capacidad que tienen los profesores para saber varias formas de solucionar un problema pero también para distinguir, averiguar, valorar e interpretar la validez de diversas e inesperadas respuestas que pueden dar los alumnos cuando los profesores supervisan el trabajo de sus alumnos, en sí, es un conocimiento que permite a los profesores identificar patrones sobre errores que cometen los alumnos y poder saber si alguna de las soluciones que dan sus alumnos podrían funcionar en general o no. En el CEC se destaca el hecho de que los profesores tienen que desarrollar una clase de conocimiento matemático que lo hace especial, pues los profesores requieren de un entendimiento y razonamiento matemático único de su profesión para realizar sus tareas escolares día a día. El propio trabajo de la enseñanza de las matemáticas crea la necesidad de un cuerpo de conocimiento matemático especializado para la enseñanza. Conocimiento del Contenido-Estudiantes (CC-Es): Conocimiento que incluye las habilidades que tienen los profesores para predecir lo que a los alumnos les parecerá fácil, difícil, interesante, aburrido, agobiante o motivante. Los profesores se hacen una imagen de lo que posiblemente harán los alumnos en las tareas que les asignen, en este tipo de conocimiento se considera también la capacidad que tienen los profesores para escuchar e interpretar el pensamiento que expresan los alumnos en su lenguaje usual. El CC-Es es una amalgama entre el entendimiento del contenido y saber lo que los alumnos pueden pensar o hacer matemáticamente. El CC-Es también incluye las habilidades de los profesores para identificar y dar solución a las concepciones erróneas acerca de un contenido matemático particular. Conocimiento del Contenido-Enseñanza (CC-En): Conocimiento que incluye las habilidades que tienen los profesores para saber que representaciones son más adecuadas para enseñar un contenido específico y usar diferentes métodos y procedimientos para enseñar ese contenido matemático. También se refiere a la capacidad que tiene el profesor para decidir con que ejemplo empezar, cuáles usar para enfatizar cierta idea matemática, que aportaciones de los alumnos tomar en cuenta, cuáles ignorar y cuáles destacar para usarlas posteriormente, además de saber cuándo aclarar más una idea, cuándo hacer una nueva pregunta o encomendar una nueva tarea para fomentar más el pensamiento matemático de los alumnos. El CC-En es una amalgama entre el entendimiento del contenido matemático y la familiaridad con los principios pedagógicos para la enseñanza de un contenido particular. Horizonte Matemático: Esta categoría incluye las habilidades que tienen los profesores para saber la importancia que tiene un determinado contenido matemático durante su trayectoria curricular. Referencias Ball, D. L. (2000). Bridging practices. Interwining content and pedagogy in teaching and learning to teach. En Journal of Teacher Education, Vol. 51 (3), pp ). Ball, D. L. (2002, summer). Knowing mathematics for teaching: Relations between research and practice. In Mathematics and Education Reform Newsletter, 14 (3),

6 Ball, D. L y Bass, H. (2003). Toward a practice-based theory of mathematical knowledge for teaching. En B. Davis y E. Simmt (Eds.), proceedings of the 2002 Annual Meeting of the Canadian Mathematics Education Study Group, Edmonton, AB: CMESG/GCEDM Ball, D. L., Hill, H. C. y Bass, H. (2005). 'Knowing Mathematics for Teaching: Who knows mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? En American Educator. Pp Ball D. L., Thames M. H. & Phelps G. (2007). Content Knowledge for teaching: What Makes It Special? Paper sibmitted to the Journal of teacher Education. Shulman, L. S. (1986). Those who undersand: knowledge grouth in teaching. Educational Researcher, 15(2), Shulman, L. S. (1987). Knowledge and Teaching: Foundations of the New Reform Harvard Educational Review, 57(1), Guión de preguntas para reflexión sobre el horizonte del contenido matemático desde EI-ESO 1) Por qué debe estudiar OE un alumno de EI, de EP y de ES? 2) Con que otros contenidos matemáticos está relacionada la OE en ese mismo nivel en EI, EP y ES respectivamente? 3) Cómo se relaciona OE con otros contenidos matemáticos? A través de 4) Con que otros contenidos matemáticos está relacionada la OE pre y post de ese curso? 5) Qué implicaciones se pueden tener si un alumno no aprende OE en EI-EP-ES respecto a otros contenidos matemáticos que estudiará en niveles posteriores? 6) Cuál es el tratamiento real que se le da normalmente a OE en la práctica a lo largo de su paso por la escuela, desde EI-ESO? Preguntas de corte general: 1) Qué entendemos por OE? 2) Cómo enseñar OE? 3) Qué habilidades matemáticas se desarrollan a través de OE? 6