ESTIMACION INFERENCIA ESTADISTICA

Transcripción

1 P M

2 INFERENCIA ESTADISTICA Desde nuestro punto de vista, el objetivo es expresar, en términos probabilísticos, la incertidumbre de una información relativa a la población obtenida mediante la información directa de una muestra (conjunto parcial) de la misma.

3 INFERENCIA ESTADISTICA La finalidad de la Inferencia Estadística es obtener información de una población a través de una muestra

4 P X M

5 INFERENCIA ESTADISTICA Los problemas admiten los siguientes planteamiento: Puede afirmarse que dicho valor coincide con el parámetro de la población? Puede decirse que el parámetro poblacional estará en un intervalo de dicho estimador? ESTIMACION ESTADISTICA

6 µ P X M

7 µ P ( Lim inf, Lím sup ) M

8 INFERENCIA ESTADISTICA la discrepancia entre ambos podemos considerarla como debida al azar o es significativa estadísticamente? CONTRASTE DE HIPOTESIS

9 ESTIMACION POR INTERVALO INTERVALO DE CONFIANZA BILATERAL Esquema General ± Estimador Coeficiente de confiabilidad Error Estándar

10 ESTIMACION POR INTERVALO INTERVALO DE CONFIANZA BILATERAL Coeficiente de confiabilidad (z o t) Indica entre ± cuantos errores estándar del estimador esta 1-α del área de la distribución muestral del estadístico. La probabilidad, de que los valores obtenidos a través del estimador por medio de un intervalo contenga el verdadero valor del parámetro que se pretende estimar de la población, es 1-α.

11 ESTIMACION POR INTERVALO INTERVALO DE CONFIANZA BILATERAL Coeficiente de confiabilidad (z o t) La probabilidad de estimar de la población (1-α), se llama también Coeficiente de Confianza o Probabilidad de acertar. Los Coeficientes de Confianza más utilizados son: 0 90, 0 95 y 0 99 A α Probabilidad de equivocarse.

12 ESTIMACION POR INTERVALO INTERVALO DE CONFIANZA BILATERAL Coeficiente de confiabilidad (z o t) La probabilidad de equivocarmos (α) lo dividimos en dos áreas en los extremos. Valores del coeficiente de confiabilidad si n>30 (z) Para 1- α = 99% α = 1%=0 01 Para 1- α = 95% α = 5%=0 05 Para 1- α = 90% α = 10%=0 10 Z α/2 = ± 2 58 Z α/2 = ± 1 96 Z α/2 = ± 1 64

13 ESTIMACION POR INTERVALO INTERVALO DE CONFIANZA BILATERAL Coeficiente de confiabilidad (z o t) La probabilidad de equivocarmos (α) lo dividimos en dos áreas en los extremos. Valores del coeficiente de confiabilidad si n<30 (t) t α/2;g.l. Para una media n-1

14 ESTIMACION POR INTERVALO INTERVALO DE CONFIANZA BILATERAL Error Estándar Para una media Varianza Poblacional Conocida σ n Varianza Poblacional Desconocida s n 1

15 ESTIMACION POR INTERVALO INTERVALO DE CONFIANZA BILATERAL Error Estándar Para una proporción pˆqˆ n

16 ESTIMACION POR INTERVALO (Ejemplo) Tenemos una muestra formada por 64 hombres que padecen cáncer de pulmón cuya edad media al comienzo de la enfermedad fue de 50 años. La desviación típica de la edad de contraer éste tipo de cáncer en la población es de 4 años. Cuál es el intervalo de confianza para la edad media en la aparición del cáncer de pulmón en la población, con un error del 5%? x z σ n ± α ± 1'96 50 ± 0'98 (49 02; 50 98)

17 DISTRIBUCION NORMAL TIPIFICADA x '

18 ESTIMACION POR INTERVALO (Ejemplo) En un experimento diseñado para estimar el número promedio de latidos por minuto del corazón para cierta población, en las condiciones del experimento, se encontró que el número promedio de latidos por minuto para 29 personas era de 90 con una desviación típica de 10. Suponiendo que esos 29 pacientes constituyen una muestra aleatoria y que la población está distribuida normalmente, determinar los intervalos de confianza del 90%, 95% y 99% para la media de la población. Para la media x ± t α s n 2,gl 1

19 ESTIMACION POR INTERVALO (Ejemplo) Para la media α = 0 10 t α 2,gl = t 0'05;28 = 1' ± 1' ± 3'21 (86 79; 93 21) α = 0 05 t α 2,gl = t 0'025;28 = 2' ± 2' ± 3'87 (86 13; 93 87) α = ± 1' t α 2,gl = 90 ± t 0'005;28 5'22 = 2'763 (84 78; 95 22)

20 DISTRIBUCION t DE STUDENT α = n =

21 DISTRIBUCION t DE STUDENT α = n =

22 DISTRIBUCION t DE STUDENT α = n =

23 ESTIMACION POR INTERVALO (Ejemplo) Deseamos conocer el porcentaje de individuos de una zona geográfica muy desarrollada que viven en condiciones de extrema pobreza, para ello tomamos una muestra de personas y observamos que el 5% de ellos se encuentra en esta situación pˆqˆ pˆ ± zα qˆ = 1 pˆ / 2 n 0'05 0'05 0'95 ± 1'96 0 '05 ± 0' ( 0 037, ) (3 7%, 6 3% )

24 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 24) Tenemos una muestra formada por 40 mujeres que padecen cáncer de vejiga, la edad media al comienzo de la enfermedad es de 48 años. La desviación típica de la edad de contraer éste tipo de cáncer en la población es de 4 años. Cuál es el intervalo de confianza para la media de edad en la aparición del cáncer de vejiga con un error del 5%? x z σ n ± α ± 1'96 48 ± 1'24 (46 76; 49 24)

25 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 25) Se ha tomado una muestra de 30 diámetros máximos de eritrocitos normales, obteniéndose una media de 8.7 micras y una desviación típica de 0.9 micras. Para un margen de error del 5% entre que valores puede esperarse que esté la media de los diámetros máximos de eritrocitos normales?. x s 0'9 ± z α 8 '7 1' n 1 ± 8 '7 ± 0'33 (8 37; 9 03)

26 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 26) De 500 accidentes de tráfico elegidos al azar, hemos hallado que hubo un 20% de víctimas mortales. Deseamos conocer con un margen de error del 5% entre que valores se encuentra el porcentaje de fallecimientos en la totalidad de los accidentes de tráfico. pˆqˆ pˆ ± zα qˆ = 1 pˆ / 2 n 0'20 0'20 0'80 ± 1'96 0 '20 ± 0' ( 0 165, ) (16 5%, 23 5% )

27 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 27) Se encontró que el nivel indirecto medio de bilirrubinas en el suero de 16 niños de cuatro días de nacidos era de 5.98 mgs/100cc. Suponiendo que los niveles de bilirrubinas en los niños de cuatro días de nacidos presentan una distribución aproximadamente normal con una desviación típica de 3.5 mgrs/100cc. Hallar el intervalo de confianza del 90, 95, y 99% para µ. Para la media x ± t α 2,gl σ n

28 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 27) Para la media α = 0 10 t,gl = t0'05; 15 α 2 = 1'753 5 '98 ± 1'753 3' '98 ± 1'53 (4 45;7 51) α = 0 05 t,gl = t0'025; 15 α 2 = 2'131 5 '98 ± 2'131 3' '98 ± 1'86 (4 12; 7 84) α = '98 ± 2'947 3'5 16 t,gl = t0'005; 15 α 2 = 5 '98 ± 2'58 2'947 (3 4; 8 56)

29 DISTRIBUCION t DE STUDENT α = n =

30 DISTRIBUCION t DE STUDENT α = n =

31 DISTRIBUCION t DE STUDENT α = n =

32 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 28) En un experimento diseñado para estimar el número promedio de latidos por minuto del corazón para cierta población, en las condiciones del experimento, se encontró que el número promedio de latidos por minuto para 49 personas era de 90. Si resulta lógico suponer que esos 49 pacientes constituyen una muestra aleatoria y que la población está distribuida normalmente, con una desviación típica de 10, determine los intervalos de confianza del 90%, 95% y 99%. x ± z α 2 σ n

33 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 28) Para la media α = ± 1' ± 2'34 (87 66; 92 34) α = ± 1' ± 2'8 (87 20; 92 80) α = ± 2' ± 3'69 (86 31; 93 69)

34 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 29) Una encuesta, que condujo a una muestra aleatoria de 150 familias en cierta comunidad urbana, reveló que, en el 87% de los casos, al menos uno de los miembros de la familia tenía alguna forma de seguro relacionado con la salud. Construya los intervalos de confianza del 90%, 95% y 99%. α = 0 10 pˆqˆ pˆ ± zα qˆ = 1 pˆ / 2 n 0'87 0'87 0'13 ± 1'64 0 '87 ± 0' ( 0 825, 0 915) (82 5%, 91 5% )

35 ESTIMACION POR INTERVALO (Problema 29) α = '87 0'87 0'13 ± 1'96 0 '87 ± 0' ( 0 816, ) (81 6%, 92 4% ) α = '87 0'87 0'13 ± 2'58 0 '87 ± 0' ( 0 80, 0 94 ) (80%, 94% )