Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

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1 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. FIS120: FÍSICA GENEAL II GUÍA #1: Cmpo eléctrico, Le de Coulomb Objetivos de prendizje Est guí es un herrmient que usted debe usr pr logrr los siguientes objetivos: Entender los fenómenos de trcción repulsión propios de ls crgs eléctrics, sí como sus lees de conservción propieddes de cuntizción. Comprender, clculr plicr l le de Coulomb pr el cálculo de fuerzs entre crgs puntules. Aplicr l le de Coulomb pr el cálculo de fuerzs entre distribuciones de crg continu. Definir el concepto de Cmpo Eléctrico su significdo en términos de l fuerz eléctric. Clculr el Cmpo Eléctrico pr distribuciones de crgs puntules continus. I. regunts conceptules espond usndo rgumentos técnicos ls siguientes pregunts. Apóese en gráficos ecuciones según correspond. Se preciso clro en sus respuests. Ver cpítulos del libro 1 ) uéeslcrgeléctric? enquéuniddessemide? porquésedicequelcrgseconserv? b) En qué se diferenci un mteril conductor de uno islnte? c) Un vrill crgd tre prtículs de polvo de corcho seco, ls cules, después de tocr l vrill menudo se lejn violentmente. Eplique este fenómeno. d) Si frot enérgicmente un moned con los dedos, no logrrá que resulte crgd por l fricción, porqué? e) orqué los eperimentos de electrostátic no funcionn en los dís húmedos? f) Ls línes de cmpo eléctrico nunc se cruzn por qué? Demuestre. g) Dibuje ls línes de cmpo eléctrico que roden dos crgs eléctrics seprds por un distnci L, cundo: (i) mbs son negtivs, (ii) mbs son positivs, (iii) un es positiv l otr negtiv. h) Dos crgs puntules de mgnitud signo desconocidos están seprds un distnci d. El cmpo eléctrico es cero en un punto entre ls crgs, sobre l líne que ls une. ué puede concluirse cerc de ls crgs? i) Dos crgs puntules de mgnitud signo desconocidos están fijs seprds un distnci d. odemos tener 0 en puntos fuer del eje que ls une? Eplique. j) Tres crgs puntules de igul de mgnitud (distint de cero), pero signos desconocidos están fijs en los vertices de un triángulo equilátero. qué se debe cumplir pr que el cmpo eléctrico se cero en el centro del triángulo? puede el cmpo eléctrico ser cero sobre uno de los ldos del triángulo? 1 Hlid, esnick nd Krne, volumen 2 curt edición. Y/O los cpítulos correspondientes de culquier de los otros libros de consult. 1

2 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. II. roblems propuestos (1) Tres crgs eléctrics fuentes q 1, q 2 q 3, están situds en los puntos 1, 2 3 señldos en l Figur1. 3d Dtos: q 1 = 25, q 2 = 9 q 3 = 16 q Figur 1 3d q Figur 1b q (3) Tres crgs eléctrics puntules ( 1, 2 3 ), tods de mgnitud se encuentrn ubicds en los vértices de un triángulo equilátero de ldo. Tl como muestr l siguiente figur. Determine l mgnitud de l fuerz eléctric que eperiment cd un de ells. Figur 3 q q 4d q 4d ) especto de l Figur1.Si un gente eterno dese mntener un crg de prueb q 0 quiet en el punto 4, determine l mgnitud de l fuerz que debe hcer el gente pr relizrlo. b) Se mueve l crg q 1 l punto 4, l crg q 2 l punto 3 l crg q 3 l punto 2, tl como muestr l Figur1b cuál es hor el cmpo eléctrico en el punto 1?. (2) Tres crgs fuentes q 1 =, q 2 = + q 3 =, están situdos en los puntos T 1, T 2 T 3 mostrdos en l Figur2. T q = - q = - Figur 2 q = + ) Determine el vector de cmpo eléctrico en los puntos, de l figur. [ O = (,,0) O = (/2,/2,0)]. b) Cuál deberí ser l mgnitud de un crg ubicd en el centro del cudrdo (punto ), de tl form que el cmpo eléctrico en se nulo? (4) Un lmbre rectilíneo de longitud L se ubic sobre el eje centrdo en el origen (entre coordends = L/2 = L/2). el lmbre tiene densidd linel de crg uniforme λ. Figur 4 ) Determine l fuerz eléctric que ejerce el lmbre sobre un crg q 0 ubicd en el punto 1, donde r ( 1 ) = (L,0). b) Determine proimdmente el vector del cmpo eléctrico del lmbre en el punto 2 ( r ( 2 ) = (0,)). Cuál es l mgnitud si L? (5) En el plno - h dos crgs fuentes (q 1 = 18[C], q 2 = 50[C]), ubicds como muestr l Figur5. No h otrs crgs fuentes. Determine el vector de cmpo eléctricoen lospuntos 1 2, en uniddes [N/C]. 2

3 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. 4[m] 1 q 2 = -50[C] 2[m] 3[m] Figur 5 q = 18[C] (6) Dos crgs eléctrics 2q (q > 0) se encuentrs fijs en los puntos (0,0) (d,0) respectivmente, como se muestr en l Figur6. Cuál deberí ser l mgnitud el signo de l crg, de tl form que el vector de cmpo eléctrico E( r ), resultnte en el punto 1 ( r = (d,0)), teng un dirección prlel l eje? d A 2q d 2 Figur 6 (7) Un lmbre rectilineo de longitud L uniformemente crgdo con densidd linel λ, seencuentrubicdosobreeleje entrels coordends = L = 2L como muestr l Figur8. Determine qué mgnitud debe tener un crg puntul, ubicd en l coordend = L de form que el cmpo eléctrico en el origen se nulo. Aud: d 2 = 1 - L Figur 7 B 0 L 2L λ (8) L Figur8 muestr dos rcos de mteril islnte de rdio, en el plno -. Ambos rcos están crgdos uniformemente, el superior de densidd linel de crg λ el inferior con densidd de crg λ. Los rcos están dispuestos en form simétric respectodembosejes.cdrcotieneunángulo completo de 2π/3. Si un crg puntul q 0, se pone en el origen del plno coordendo, Cuál es l fuerz eléctric que los rcos ejercen sobre l crg? X λ Figur 8 λ (9) Un esfer de rdio tiene crg distribuid en todo su volumen, l densidd de crg es: ρ(r) = A2 r 2, donde r : distnci 2 rdil l centro de l esfer, rdio de l esfer A un constnte. ) Usndo A = 2, determine l crg net de l esfer. b) Cuál deberí ser el vlor de A pr que l crg net de l esfer se nul? (10) En el espcio h un bol de rdio. El origen del sistem de coordends se encuentr en el centro de l bol. L bol tiene un crg distribuid simétricmente en l dirección rdil. ) Si l bol es de mteril islnte, tiene un distribución de crg uniforme lo lrgo de su volumen, con un densidd de crg ρ(r) = ρ 0. Obteng l crg net de l bol. b) Silbolesdemterilislntetiene un distribución de crg lo lrgo de su volumen, con un densidd de crg r ρ(r) = ρ 0, pr r. Obteng l crg net de l bol. 3

4 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. espuests ejercicios propuestos: (1) ) 5kcq 0 5d 2 b) E( 1 ) = kc 1 d ( ŷ) (2) ) E() = kc [ ( ) +( )]ŷ E() = 2k c ( ŷ) b) Dds ls mgnitudes signos de ls otrs crgs, l poner un crg en el punto independiente de su mgnitud signo, el cmpo eléctrico en NO puede ser nulo. (3) 3kc 2 2 (4) ) 4kcλq0 3L b) E( 2 ) = 2kcλL L ŷ, si L entonces: E( 2 ) = 2kcλ ŷ (5) E( 1 ) = ŷ E(2 ) = 7, , ŷ (6) = 4 2q (7) = λl 2 (8) F = 2 3k cq 0λ ŷ (9) ) n = 7π3 15 b) A = 3 5 (10) ) n = ρ 0 4π 3 3 b) n = ρ 0 π 3 III. roblems resueltos (1) Determine l vercidd 2 de cd un de ls siguientes severciones. Justifique tods sus respuest. ) Se disponen ocho crgs puntules de mgnitud signo desconocidos (sólo sbemos que l mgnitud es distint de cero), están fijs en los vértices de un cubo imginrio de ldo L. Entonces: El cmpo eléctrico en el centro del cubo será cero solmente si tods ls crgs son de igul mgnitud signo. espuest: Flso. r que el cmpo eléctrico se cero en el centro, los cmpos producidos por ls crgs que están en vertices opuestos del cubo deben ser de igul mgnitud sentido opuesto, lo nterior se cumple si ese pr de crgs tiene igul mgnitud signo (ddo que están igul distnci), lo cul no ocurre solmente si ls 8 son igules, es un opción pero no l únic. b) Tres crgs puntules de igul de mgnitud (distint de cero), pero signos desconocidos están fijs en los vertices de un triángulo equilátero. Entonces: i. El cmpo eléctrico en el centro del triángulo, sólo puede ser cero si ls crgs son de igul signo. espuest: Verddero. Como tods ls crgs son de igul mgnitud están l mism distnci del centro, l mgnitud del cmpo es l mism pr ls 3 crgs, se E 0 es mgnitud. Luego, l únic form que tres vectores de igul mgnitud sumen cero es que l sumrlos formen un triángulo equilátero entre ellos (ddo que tiene igul mgnitud). Lo nterior sólo se cumple si ls crgs son de igul signo. ii. El cmpo eléctrico sobre uno de los ldos del triángulo nunc puede ser cero. espuest: Verddero. El cmpo eléctrico resultnte de dos crgs que están en los etremos de culquier ldo del triángulo, tendrá un dirección prlel ese ldo del triángulo (independiente de los signos de ess crgs), ést resultnte se debe sumr con el vector de cmpo de l tercer crg, que está en el vértice opuesto l ldo, vector que no es prlelo l dirección de ese ldo del triángulo, lo que implic que l sum nunc puede ser cero. 4

5 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. (2) Cutrocrgspuntules2,3,2 estánfijsenlosvértices de un cudrdo de ldo, como muestr l figur. En el centro del cudrdo, se coloc un quint crg. Determine el vector fuerz eléctric sobre l quint crg ubicd en el centro del cudrdo. espuest: L fuerz eléctric sobre un crg puntul ubicd en el centro del cudrdo, es l sum vectoril de l fuerz ejercid por ls otrs cutro crgs. L fuerz ejercid por ls crgs de mgnitud2,sonde igulmgnitudsentidocontrrioporlotntose nuln.luego,lfuerz netes: Si summos en l dirección de un eje s (eje en l dirección de l digonl del cudrdo) tenemos que: F NETA = F 1 + F 3 = k e ( ŝ+ k e )2 ( 2 2 )2 ŝ F NETA = 8k e 2 2 ŝ Si el vector se escribe en términos de los vectores unitrios e, tenemos: F NETA = 8k e 2 (cos45 +sen45 ŷ) 2 F NETA = 4 2k e 2 ( ŷ) 2 Observción: este ejercicio se puede relizr determinndo cd fuerz en función de sus componentes e directmente sumndo dichs componentes, como ejercicio puede relizrlo comprobr que el resultdo ddo es correcto. (3) Dos lmbres rectilineos mbos de longitud L, se ubicn sobre el eje, el primero entre ls coordends = L = 2L uniformemente crgdo con densidd linel 2λ. El segundo, entre ls coordends = L = 2L uniformemente crgdo con densidd linel λ, tl como muestr l figur. Determine El vector de cmpo eléctrico en el origen del sistem de coordends. Aud: d 2 = 1 λ -2λ 0 espuest: Si tommos un pequeño elemento diferencil en el lmbre del ldo izquierdo, su cmpo eléctrico en el origen es (usndo un vrible uilir r): de = k edq r 2 r 2 r cd un dig si es: Verdder, Fls o Inciert (Verdder en lgunos csos, fls en otros). 5

6 Deprtmento de Físic, UTFSM Físic Generl II / rof: A. Brunel. El cmpo eléctrico neto del lmbre en el punto r=0, es: 2L L k e λdr r 2 r = k eλ 2L r En función del eje, es: k e λ 2L r el lmbre del ldo derecho, si tommos un pequeño elemento diferencil, su cmpo eléctrico en el origen es (usndo directmente l vrible ): de = k edq 2 El cmpo eléctrico neto del lmbre en el punto =0, es: 2L L k e 2λd 2 Luego, el cmpo eléctrico neto es: k e λ L ENETO = k eλ 2L + k eλ L ENETO = 3k eλ 2L 6