SOLUCIONARI Unitat 8. a) De tercer grau i amb dos termes. Comencem. b) De quart grau i amb cinc termes. c) De segon grau i amb un terme.
|
|
- Alicia Castillo Parra
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 SOLUCIONARI Unitat 8 Comencem Utilitza les potències de base 0 per descompondre aqests nombres: 56;,05;,; 005 i tres milions i mig , , milions i mig Troba el valor nmèric de l expressió x x 6 x, per a x i per a x Exercicis. Indica el gra i els coeficients de cadascn d aqests polinomis: a) A (x) x x Gra ; coeficients:,, 0 i. b) B (x) x x x Gra ; coeficients:, 0,, i c) C (x) x x Gra ; coeficients:, i. 5 d) D (x) x x x x Gra ; coeficients:,,, i.. Escri n polinomi qe sigi: Respostes obertes. Per exemple: a) De tercer gra i amb dos termes. x b) De qart gra i amb cinc termes. x x x x c) De segon gra i amb n terme. 5 x d) Hi ha algn polinomi de tercer gra amb cinc termes? Per qè? No hi ha cap polinomi de r gra amb 5 termes. Com a màxim en pot tenir.. Indica qines de les expressions algèbriqes següents no són polinomis. Jstifica n les respostes. 5 a) x c) x x x x x e) x x b) 5 x d) x x f ) x Les expressions a) e) i f) no són polinomis, ja qe la indeterminada x apareix elevada a i a, respectivament. En l expressió d) s obx té, qe sí és n polinomi.. Calcla, per a x, el valor nmèric del polinomi: A (x) x x x El valor nméric s obté en sbstitir x per : A () () () () A () 5. Determina els coeficients a, b i c perqè els polinomis següents sigin idèntics: B (x) x x i C (x) x ax bx cx Identificar dos polinomis de qart gra és igalar els coeficients del mateix gra: a 0 b c 0 Matemàtiqes. Batxillerat
2 6. Donats els polinomis: A (x) x x 5 x B (x) x x C (x) x x Calcla: a) A (x) B (x) A (x) B (x) x x 5 x x x x x b) A (x) B (x) A (x) B (x) x x 5x x x 5 x x x c) C (x) B (x) A (x) C (x) B (x) A (x) x x C (x) B (x) A (x) d) B (x) [A (x) C (x)] B (x) [A (x) C (x)] 5 x 5 x x C (x) x x B (x) x x x x A (x) 5 x B (x) A (x) C (x) x x x x x B (x) A (x) C (x) x 5 x x x 5 x x x 5 e) x [B (x) C (x)] x [B (x) C (x)] x x x x x 5 x x x x 5 x 5 x x x f ) A (x) 5 B (x) C (x) A (x) 5 B (x) C (x) 6 8 x 8 x x A (x) 5 B (x) C (x) A (x) x x 5 B (x) 5 x C (x) x 8 x 8 x h) [C (x)] [C (x)] ( x x) ( x x) ( x x) 8 x 6 8 x 5 6 x 6 x [C (x)] C (x) 8 x 6 5 x 5 x x x x 6 x 6 x x x 6 x 5 6 x 6 x x 5 x [C (x)] 8 x 6 8 x 5 6 x 6 x Matemàtiqes. Batxillerat 5 6 g) B (x) C (x) B (x) C (x) x 5 x x 8 x x B (x) x x C (x) x x x x x x 5 x 6 x B (x) C (x) x 5 x x 8 x x
3 Contesta les qüestions següents i jstifica les respostes: a) Per qè el gra del polinomi A (x) B (x) no és? El gra del polinomi A (x) B (x) no és perqè els coeficients de r gra són oposats. b) Qin és el gra del polinomi x [B (x) C(x)]? El gra del polinomi x [B (x) C (x)] és 5. c) Per qè el gra del polinomi [C (x)] és 6? El gra del polinomi [C (x)] és 6, ja qe ( x ) 8 x 6. d) És cert qe: B (x) [A (x) C (x)] B (x) A (x) C (x)? B (x) [A (x) C (x)] B (x) A (x) C (x) És certa la igaltat.. Si A (x) x x i B (x) x 5 x x, determina: a) El polinomi C (x) qe verifica A (x) C (x) B (x). C (x) B (x) A (x) x 8 x x x x 5 x x x x x x x x 8 x x x b) El polinomi D (x) qe verifica B (x) D (x) A (x). D (x) A (x) B(x) x 8 x x x Aqest polinomi és oposat a l anterior. c) La relació qe hi ha entre els polinomis C (x) i D (x). La relació: D (x) C (x) 8. Realitza la divisió ( x x ) : (x ). Comprova qe es verifica la propietat fonamental. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Qocient: x x Resid: x Comprovació: ( x x ) (x ) (x ) x x. Efecta aqestes divisions. Aplica la regla de Rffini qan sigi possible. a) (6 x 5 x x ) : ( x x ) 6 x 5 x x 8 x x x x 6 x 5 x x 8 x 8 x x x 6 x 5 x x 8 x x 6 x 5 x x x x 6 x 5 x x 6 x x x 5 x x 8 x x 6 x 5 x x 6 x x Qocient: x x Resid: 6 x x b) x 6 : (x x ) x 6 x x x x x 6 x x x x 6 x x x 6 x x x 6 x x Qocient: x Resid: x c) ( x x x) : (x ) Per Rffini: 0 Matemàtiqes. Batxillerat
4 Qocient: x x Resid: d) (x ) : (x ) Per Rffini: Qocient: x x x Resid: 0 e) x : (x ) Per Rffini: Qocient: x x Resid: 8 f ) (x 6 ) : (x ) x 6 x 5 x x x x 6 x 5 x x x x x 6 x 5 x x 6 x 5 x x x 6 x 5 x x x 6 x 5 x x x 6 x 5 x x 0 Qocient: x x Resid: 0 g) x x : x Per Rffini: Qocient: x Resid: 0. En na divisió, el divisor és el polinomi x x, el qocient és x x i el resid és 8 x. Qin és el gra del dividend? Pots calclar-lo? Fes-ho. Dividend: (x x ) (x x ) (8 x ) x 5 x x x El dividend és de gra 5. x 5 x x x 6 x x 5 x x x x x 5 x x x 6 x x 5 x x x 6 x x 5 x x x 6 x x 5 x x x 6 x x 5 x x x 8 x x 5 x x x x. Determina els valors de a i b, de manera qe qan dividim x x ax b per x x el resid sigi. x 6 x x ax b x x x 6 x x x b x 6 x 6 x x (a ) x b x 6 x x (a ) x 8 y t (a ) x b 8 a 0 a b 8 b i. En na divisió exacta, el dividend és x 5 i el qocient, x x x x. Calcla n el divisor. x 5 x x x x x x x x x 5 x x x x x x 5 x x x x x 5 x x x x Divisor: x. Determina el valor de k per tal qe la divisió ( x x k) : (x ) sigi exacta. x x 0 x k x x x 0 x k x 5 x 0 x 5 x 0 x k x 5 x 0 x x x 0 x k x x 0 x 0 x x 0 x k 0 0 k 0 Matemàtiqes. Batxillerat
5 . Tria el mètode qe consideris més convenient per trobar el valor nmèric d aqests polinomis per al valor qe s indica: a) x 5 x x per a x Pel teorema del resid: Valor nmèric: 68 b) x 6 x x x per a x Sbstitint: ( ) 6 ( ) ( ) ( ) 8 6 Valor nmèric: 6 c) x x x per a x Sbstitint: (5) (5) (5) Valor nmèric: 5. Calcla el resid de la divisió ( x ) : : (x ). Fes-ho mitjançant els dos procediments qe hem analitzat. Explica qin és el més ràpid. Fent la divisió: x x 8 x x x x 8 x 6 x x 8 x x 8 x x x 8 x x x 8 x x x 8 x 6 x x 8 x R Pel teorema del resid: 6. Determina el valor de k per tal qe la divisió (x x 5 x k) : (x ) sigi exacta. Valor nmèric 0 per a x : () () 5() k 0 k 6. Troba el resid de la divisió (x ) : (x ). Pots obtenir-lo sense necessitat de fer la divisió. R () 0 8. Comprova qe P (x) x x 6 x 8 és divisible per x. Expressa el polinomi P (x) com a prodcte de dos polinomis. Si P () 0, P (x) és divisible per x. P () () () 6() 8 0 Dividim P (x) per x per trobar l altre factor: P (x) (x 5 x ) (x ). Troba el valor de k perqè el polinomi x k sigi divisible per x. Sbstitir per x () k 0 k 0. Un polinomi P (x) només té els divisors, x i x. Troba P (x). P (x) (x ) x x x x. Calcla k perqè el polinomi x x k sigi múltiple de x. Cal qe () () k 0 k. Indica si són certes o falses aqestes afirmacions: a) x és divisible per x. Certa, ja qe () 0 b) x 5 és múltiple de x. Certa, 5 0 Matemàtiqes. Batxillerat
6 c) x és divisor de x 8. Certa, () 8 0 d) x és múltiple de x. Certa, () 0 e) x és divisor de x. Falsa, () 5. Determina, si és possible, les arrels enteres d aqests polinomis: Les arrels enteres, si n hi ha, cal qe sigin divisors del terme independent. A (x) x 5 x 6 x x 0 A (x) x (x 5 x 6) x 5 x 6 0 x, x B (x) 6 x x x B () 0 x és l única arrel entera. C (x) x C (x) 0 x 0 x x D (x) x x 6 x D (x) x (x x 6) 0 x 0 x x 6 0 x, x 6 E (x) x x x E () 0 x F (x) x x F () F () 0 x i x. Esbrina si x és na arrel del polinomi P (x) x ( x ). x és na arrel de P (x), ja qe: P () 0 5. Determina les arrels del polinomi: A (x) (x ) ( x ) A (x) 0 x 0 x, x x 0 x 6. Calcla les arrels del polinomi P (x) (x ) ( x ). P (x) 0 x 0 x, x Matemàtiqes. Batxillerat x 0 x. El polinomi B (x) (x ) (x ) només té na arrel real. Per qè? B (x) 0 x 0 (no té solció) x 0 x 8. Factoritza el polinomi P (x) x x 8 x. Troba na arrel entera entre els divisors del terme independent. Determina totes les seves arrels. Té les arrels i (doble). P (x) (x ) (x ). Factoritza aqests polinomis: a) x x (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) b) x 5 x x x 5 x x (x ) (x ) (x ) c) x x x x x x x (x x ) x (x ) d) x 0 x 5 x e) x 0 x 5 ( x 5) i y t x x x Divisions sccessives
7 f ) x x x x 6 x x x x 6 (x ) (x ) (x ) Troba les arrels d aqests polinomis mitjançant la seva factorització: a) x x x 5 x x x 5 (x ) (x ) (x 5) Arrels:, i 5 b) x 6 x 8 x x 6 x 8 x x (x ) (x ) Arrels: 0, i (doble). c) x x x x x Arrel: (doble) d) x x x x x x x (x ) (x ) Arrels: 0, i e) x x x x x x x (x ) (x ) Arrels: 0, i. Les arrels d n polinomi de segon gra són i i el coeficient de x és 6. Qin és aqest polinomi? P (x) 6(x ) x 6 x 0 x. Calcla el m.c.d i el m.c.m dels polinomis: a) P (x) x ir (x) x 6 x P (x) x (x ) (x ) R (x) x 6 x (x ) m.c.d.: x ; m.c.m.: (x ) (x ) b) P (x) x ir (x) x 6 x P (x) x (x ) (x ) R (x) x 6 x (x ) m.c.d.: x ; m.c.m.: (x ) (x ) c) A (x) x ib (x) x A (x) x (x ) (x ) (x ) B (x) x (x ) (x ) m.c.d.: (x ) (x ) B (x) m.c.m.: (x ) (x ) (x ) A (x) d) A (x) x x, B (x) x x x i C (x) x 8 x x 8 A (x) x x (x ) (x ) B (x) x x x x (x ) C (x) x 8 x x 8 (x ) (x ) m.c.d.: m.c.m.: (x ) (x ) (x ) x. Troba el m.c.d. i el m.c.m. de S (x) (x ) i T (x) x. Comprova qe el prodcte dels dos polinomis qe acabes de trobar és igal al prodcte dels polinomis S (x) i T (x). S (x) (x ) ; T (x) (x ) (x ) m.c.d.: x ; m.c.m.: (x ) (x ) Efectivament: (x ) (x ) (x ) S (x) T (x). El m.c.d. de dos polinomis A (x) i B (x) és. Qin és el se m.c.m.? Si el m.c.d. de A (x) i B (x) és, els factors qe formen el m.c.m. són els dels dos polinomis; és a dir, el m.c.m. A (x) B (x) 5. Determina si els parells de fraccions següents són eqivalents: x 5 x 5 a) i x x 0 x x 5 x 5, ja qe: x x 0 x (x 5) (x ) (x x 0) (x 5) Matemàtiqes. Batxillerat
8 x b) i x x x, ja qe: x x (x ) x P (x) 6. Considera la fracció. Indica qines Q (x) d aqestes fraccions en són eqivalents: P (x) a) Q (x) P (x) P (x) Q (x) Q (x) 0 P (x) b) 5 Q (x) P (x) c) Q (x) [P (x)] d) [Q (x)] La resta de fraccions no són eqivalents a P(x). Q(x). Indica per a qins valors de x no té valor nmèric la fracció algèbrica: x x x La fracció no té valor nmèric per a aqells nombres qe anl. lin el denominador: x x 0 x x 8. Simplifica aqestes fraccions algèbriqes: x x 0 a) x 50 x x 0 (x ) (x 5) x 50 (x 5) (x 5) x x 0 x b) x x x (x ) (x x ) x x (x ) (x ) x x x x 5 x c) x x x x 5 x x x x (x ) (x x ) x x (x ) (x x ) x x x 6 d) x x x 8 x 6 x x x 8 (x ) (x ) (x ) x (x ) (x ) x 5 x e) x x 5 x (x ) (x ) x (x ) (x ) x (x ). Calcla: x x a) x x x x x ; m.c.m. x x x dels denominadors: (x ) (x ): ( x ) (x ) ( x) (x ) (x ) (x ) x x 8 (x ) x x b) x x x x x x x x ( x) ( x)x ( x) x (x ) (x ) x Matemàtiqes. Batxillerat
9 0. Donades les fraccions: x 5 A, B x 5 x x x i C x 5 calcla: a) (A B) C x 5 x x x 5 x x 5 (x 5) (x 5) (x ) (x ) (x 5) (x ) (x 5) (x 5) (x ) x 5 b) (A C) B x x x 5 x 5 x x x 5 x x x 5 x 5 x (x ) (x 5) (x 5) (x 5) (x ) (x ) (x 5) x c) A : C x x : x 5 x 5 (x 5) (x 5) (x x ) x x x. Qina fracció hem de smar a per x obtenir la fracció zero? x Serà la fracció oposada:. x. Per qina fracció hem de mltiplicar la frac- x ció per obtenir el polinomi de gra x zero i de coeficient, és a dir, U (x)? x Serà la fracció inversa:. x. Calcla: 5x x a) x x x 5x x x x x 5 x (x ) x (x ) x x x x x x x b) : x x x x x : x x (x ) (x ) (x ) (x ) x (x ) x (x ) x c) x x x x x x x x x d) 5 x x x 5 x 5 5 x x x x. Qina condició ha de verificar na fracció algèbrica per tal qe sigi eqivalent a n polinomi? Una fracció algèbrica és eqivalent a n polinomi si el polinomi nmerador és múltiple del polinomi denominador. 5. Comprova qe el resltat d aqesta mltiplicació és : x x x x x x x x x x x x (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) Matemàtiqes. Batxillerat
10 6. Per qina fracció algèbrica cal mltiplicar x per obtenir? x x 5 x Acabem La fracció s obté en fer la divisió: x : x 5 x x (x ) (x ) (x ) ( x ) ( x ) x (x ) ( x ). Expressa en forma de polinomi ordenat en potències decreixents de x els resltats d aqestes operacions: a) (x ) x 0 8 (x ) x x x b) (x ) x (x ) x (x x ) x x x x x x c) x x x x x ( x ) x x x x( x) d) x ( x) x ( x) x ( x x ) x 5 x x. Considera els polinomis A (x) x x i B (x) (x ) (x ). Calcla n el valor nmèric per a x i x. Poden ser igals aqests dos polinomis? Raona la teva resposta i comprova-ho. A () A () () () 5 B () () B () (5) 5 A (x) B (x) perqè tenen el mateix valor nmèric.. Escri dos polinomis de tercer gra la sma dels qals sigi n polinomi de segon gra. Resposta oberta. Per exemple: A (x) x x B (x) x x x A (x) B (x) x x. Troba el polinomi qe smat a P (x) x x 5 x dóna com a resltat el polinomi R (x) x. El polinomi qe es bsca és: R (x) P (x). R (x) P (x) x x x 5 x x x x 5 x 5. Calcla a, b i c per tal qe es verifiqi la igaltat: (x x a)(bx c) x x 6 x x (x x a)(bx c) bx c x bx (ba c) x ca Igalant els coeficients del mateix gra: b ; c ; ba c a 6. Explica la relació qe hi ha entre els gras dels polinomis factors i el gra del polinomi prodcte. Qina relació hi ha entre els gras dels polinomis dividend, divisor i resid en na divisió de polinomis? El gra del polinomi prodcte és la sma dels gras dels factors. El gra del dividend és la sma dels gras del divisor i del qocient. El gra del resid és menor qe el gra del divisor.. La potència de polinomis es defineix com a prodctes repetits de la base tantes vegades com indica l exponent. ( x ) 5 és n polinomi. De qin gra? Qin és el coeficient qe acompanya el terme de gra més gran? Qin és el terme independent? En la potència ( x ) 5, el primer terme del polinomi és ( x ) 5 x 0 i el terme independent: () 5. Per tant, el gra del polinomi és Si A (x) x x, B (x) x i C (x) x, calcla: Matemàtiqes. Batxillerat
11 a) B (x) A (x) C (x) x x x 6 x x x x x x 8 8 x x x 5 8 x x x 8 x x x 5 x x x B (x) A (x) C (x) 5 x x x b) B (x) A (x) C (x) x x x x x 6 x x x x 8 8 x x x 5 8 x x x 8 x x x x x x B (x) A (x) C (x) 5 6 x x x c) C (x) B (x) A (x) x x x x x x 6 x x x x x x C (x) B (x) A (x) x x x d) [C (x) A (x)] B (x) x 5 x x x x 5 x x x 6 x 5 x x x x 5 x x x x x x x x 8 x x 6 x x 5 x x x [C (x) A (x)] B (x) x 5 x x x. Hi ha algn polinomi qe mltiplicat per x doni com a resltat el polinomi x 5 x? Si la resposta és afirmativa, qin és? El polinomi és el qocient de la divisió: ( x 5 x ) : (x ) Si és exacta, es pot fer la divisió per Rffini: El polinomi és: x 0. Donat el polinomi A (x) x x x, determina, si existeix, n altre polinomi C (x) tal qe el qocient de la divisió A (x) : C (x) sigi x i el resid,. A (x) C (x)... x A (x) C (x) ( x ) () C (x) [A (x) ] : ( x ) x x x x x x x x x x x x x x x x 6 x x x x x x x Matemàtiqes. Batxillerat
12 . Troba el dividend d na divisió en qè el qocient és x x ; el divisor, x x i el resid, x. D (x) ( x x)(x x ) (x ) 6 x x x x x x x x x x x x x x 6 x x x 6 x x x x 6 x x x x 6 x x x x. Calcla m per tal qe la divisió següent sigi exacta: (x x x x m) : (x x ) x x x x m x x x x x x m x x x x x m x x x x x x x x m m 0 m. Efecta aqestes divisions. Aplica la regla de Rffini sempre qe sigi possible. a) (x x x) : ( x ) x x x x x x x 5 x x 8 5 x x x 5 5 x x x x x x x x x 8 x x x 8 5 Qocient: x x 8 Resid: 8 b) x 5 : (x ) x 5 x x x x 5 x x x x x 5 x x x x x 5 x x x x x 5 x x x x Qocient: x x Resid: x c) (x x ) : (x ) Per Rffini: Qocient: x x x Resid: d) (x 6 x x ) : (x ) Per Rffini: Qocient: x 5 x x x x Resid:. Calcla c per tal qe el resid de la divisió següent sigi : [(c ) x x 5 ( c) x c ] : (x ) Pots fer-ho de des maneres. Explica-les. Es pot fer calclant el resid de la divisió i trobant el valor nmèric del polinomi en sbstitir x. (c ) 5 ( c) c 0 c 5. Esbrina si el polinomi 6 x 6 x és divisible per x. Pots donar la resposta sense fer la divisió? El polinomi és múltiple de. 6 x 6x 6(x x ) x (x ) 0. Sí, és divisible. Matemàtiqes. Batxillerat
13 6. Calcla el valor nmèric del polinomi següent per a x. x x x 8 Fes-ho pel procediment més crt. () () () Dels nombres enters,,,, i, qins són arrels del polinomi A (x) x x 6 x 8? Qins no ho són? Cal bscar el valor nmèric del polinomi per a cada na de les sposades arrels. El valor nmèric és zero i, per tant, són arrels:, i. La resta no ho són. 8. Qines són les arrels enteres del polinomi x 8? Raona la resposta. Té algna arrel entera el polinomi x 8? Per qè? Les arrels enteres de x 8 són i qe fan zero el valor nmèric del polinomi. x 8 no té arrel ja qe 8 () 8.. Factoritza els polinomis següents: a) A (x) x 5 x A (x) x 5 x A (x) x (x 5) x (x 5)(x 5) b) B (x) x 8 x x B (x) x 8 x x B (x) x (x 6 x ) x (x ) c) C (x) x x 8 x C (x) x x 8 x C (x) x (x 6) d) D (x) x x D (x) x x D (x) x 0. Determina el m.c.d. i el m.c.m. dels polinomis: A (x) x 5 6x 8x, B (x) x x i C (x) x x x x A (x) x (x ) (x x ) B (x) x (x ) (x ) C (x) x (x ) (x ) m.c.d. (x ) x m.c.m. x (x ) (x x ) (x ). Calcla: x x x x x x Cal tenir en compte qe x (x ). m.c.m. x. ( x) ( x) (x ) ( x) x x x x x x x. Donades les fraccions següents: x x A (x) i B (x), x 6 x x calcla: A (x) B (x), A (x) : B (x) ib (x) : A (x) (x ) (x ) A (x) B (x) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) A (x) : B (x) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) (x ) B (x) : A(x) (x ) (x ) Matemàtiqes. Batxillerat
POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES
POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES. Polinomis: introducció.. Definició de polinomi.. Termes d un polinomi.. Grau d un polinomi.. Polinomi reduït..5 Polinomi ordenat..6 Polinomi complet..7 Polinomi oposat..8
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detalles2. Operacions amb polinomis: la suma, la resta i el producte de polinomis.
POLINOMIS I FUNCIONS POLINÒMIQUES. 1. Els polinomis.. Operacions amb polinomis: La suma, la resta i el producte de polinomis. 3. Identitats notables. El binomi de Newton. 4. Divisió de polinomis. Regla
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 1
SOLUCIONARI Unitat Comencem En un problema de física es demana el temps que triga una pilota a assolir una certa altura. Un estudiant, que ha resolt el problema correctament, arriba a la solució t s. La
Más detallesDIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35
ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35
Más detallesj 2.1 Polinomis en una indeterminada
BLOC POLINOMIS Una escala està formada per una sèrie de graons enganxats l un darrere l altre, de manera que cada graó determina un nivell. Si passem d un graó al de sobre, som en un nivell superior, i
Más detallesUNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS
UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS 1. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES L equació x + y = 3 és una equació de primer grau amb dues incògnites : x i y. Per calcular les solucions escollim un valor
Más detallesEXERCICIS MATEMÀTIQUES 1r BATXILLERAT
Treball d estiu/r Batillerat CT EXERCICIS MATEMÀTIQUES r BATXILLERAT. Aquells alumnes que tinguin la matèria de matemàtiques pendent, hauran de presentar els eercicis el dia de la prova de recuperació.
Más detallesDOSSIER D'ESTIU MATEMÀTIQUES. PREPARACIÓ BATXILLERAT.
INS ERNEST LLUCH I MARTI Departament de Matemàtiques DOSSIER D'ESTIU MATEMÀTIQUES. PREPARACIÓ BATXILLERAT. TREBALL D ESTIU El treball d estiu que proposa el departament de Matemàtiques està pensat per
Más detallesEls nombres enters són els que permeten comptar tant els objectes que es tenen com els objectes que es deuen.
Els nombres enters Els nombres enters Els nombres enters són els que permeten comptar tant els objectes que es tenen com els objectes que es deuen. Enters positius: precedits del signe + o de cap signe.
Más detalles10 Àlgebra vectorial. on 3, -2 i 4 són les projeccions en els eixos x, y, y z respectivament.
10 Àlgebra vectorial ÀLGEBR VECTORIL Índe P.1. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Vectors Suma i resta vectorial Producte d un escalar per un vector Vector unitari Producte escalar Producte vectorial P.1. Vectors
Más detalles2. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios: (x 5 32) : (x 1)
1. Un polinomio con raíces únicas 1, 0, 2, 2, 3 es: a) x 4 + 4x 3 + x 2 6x b) x 4 + 6x 3 + 9x 2 4x 12 c) x 5 6x 4 + 9x 3 + 4x 2 12x d) x 5 + 6x 4 + 9x 3 4x 2 12x e) x 4 4x 3 + x 2 + 6x 2. Calcula cociente
Más detallesPrograma Grumet Èxit Fitxes complementàries
MESURA DE DENSITATS DE SÒLIDS I LÍQUIDS Activitat 1. a) Digueu el volum aproximat dels següents recipients: telèfon mòbil, un cotxe i una iogurt. Teniu en compte que un brik de llet té un volum de 1000cm3.
Más detallesEJERCICIOS DE POLINOMIOS
EJERCICIOS DE POLINOMIOS NOMBRE:... Nº:... º....- Escribe el grado, el número de términos y el nombre (monomio, binomio, trinomio, polinomio) que recibe cada una de las siguientes expresiones algebraicas:
Más detalles6. Usa el teorema del resto para comprobar si los siguientes polinomios son divisibles por (x 2)
1. Halla el cociente y el resto de la división: (3x 2 7x + 5) : (x 2 ) 2. Halla el cociente y el resto de la división: (x 3 3x 2 2) : (x 2 + 1) 3. Calcula y simplifica: a) 3x(x + 7) 2 + (2x 1)( 3x + 2)
Más detallesObjectius. Crear expressions algebraiques. MATEMÀTIQUES 2n ESO 83
5 Expressions algebraiques Objectius Crear expressions algebraiques a partir d un enunciat. Trobar el valor numèric d una expressió algebraica. Classificar una expressió algebraica en monomi, binomi,...
Más detallesELS NOMBRES REALS. MATEMÀTIQUES-1
ELS NOMBRES REALS. MATEMÀTIQUES- ELS NOMBRES REALS.. Els nombres reals.. Intervals de la recta real.. Valor absolut d un nombre real. 4. Notació científica.. Aproximacions i errors. 6. Potències i radicals.
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Monomio: Monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural. 2x
Más detallesÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL
Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT
Más detalles1. División de polinomios por monomios
1. División de polinomios por monomios El cociente de dos monomios (si es posible) es igual a otro monomio que tiene: como coeficiente, el cociente de los coeficientes; como parte literal, las letras que
Más detallesVeure que tot nombre cub s obté com a suma de senars consecutius.
Mòdul Cubs i nombres senars Edat mínima recomanada A partir de 1er d ESO, tot i que alguns conceptes relacionats amb el mòdul es poden introduir al cicle superior de primària. Descripció del material 15
Más detallesFUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. 1. Funcions exponencials. 2. Equacions exponencials. 3. Definició de logaritme. Propietats. 4. Funcions logarítmiques. 5. Equacions logarítmiques. 1. Funcions exponencials.
Más detalles8 Geometria analítica
Geometria analítica INTRODUCCIÓ Els vectors s utilitzen en diverses branques de la física que fan servir magnituds vectorials, per això és important que els alumnes en coneguin els elements i les operacions.
Más detallesLos polinomios. Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x
Los polinomios Los polinomios Un polinomio es una expresión algebraica con una única letra, llamada variable. Ejemplo: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomio de variable x Elementos de un polinomio Los términos: cada
Más detallesNombres decimals. Objectius. Abans de començar. 1.Nombres decimals... pàg. 44 Elements d un nombre decimal Arrodoniment i truncament d un decimal
3 Nombres decimals Objectius En aquesta quinzena aprendràs a: Identificar els diferents elements d'un nombre decimal. Aproximar nombres decimals fent arrodoniments i truncaments. Sumar i restar nombres
Más detallesPolinomios y fracciones algebraicas
UNIDAD Polinomios y fracciones algebraicas U n polinomio es una expresión algebraica en la que las letras y los números están sometidos a las operaciones de sumar, restar y multiplicar. Los polinomios,
Más detallesEQUACIONS. 4. Problemes d equacions.
EQUACIONS 1. Conceptes bàsics. 1.1. Definició d igualtat algebraica. 1.. Propietats de les igualtats algebraiques. 1.. Definició d identitat. 1.4. Definició d equació. 1.5. Membres i termes d una equació.
Más detallesMÚLTIPLES I DIVISORS
MÚLTIPLE D UN NOMBRE MÚLTIPLES I DIVISORS El múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per 0, per 1, per 2, per 3, per 15, per 52 per qualsevol nombre natural. Per exemple: Escriu
Más detallesU.D. 1: L'ELECTRICITAT
U.D. 1: L'ELECTRICITAT QUADERN DE CLASSE Nom i Cognoms: Curs i Grup: Data d'inici: Data de finalització: QUADERN DE CLASSE. 1: L'ELECTRICITAT - 2 1. Fes un llistat de precaucions que cal prendre a la llar,
Más detallesProva d accés a Cicles formatius de grau superior de formació professional, Ensenyaments d esports i Ensenyaments d arts plàstiques i disseny 2010
Prova d accés a Cicles formatius de grau superior de formació professional, Ensenyaments d esports i Ensenyaments d arts plàstiques i disseny 2010 Matemàtiques Sèrie 1 Dades de la persona aspirant Qualificació
Más detallesMATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS
MATEMÀTIQUES Versió impresa POTÈNCIES I RADICALS 1. IDEA DE POTÈNCIA I DE RADICAL Al llarg de la història, han aparegut molts avenços matemàtics com a solucions a problemes concrets de la vida quotidiana.
Más detallesPOLINOMIOS. División. Regla de Ruffini.
POLINOMIOS. División. Regla de Ruffini. Recuerda: Un monomio en x es una expresión algebraica de la forma a x tal que a es un número real y n es un número natural. El real a se llama coeficiente y n se
Más detallesServei de Gestió de Serveis Informàtics Secció de Sistemes en Explotació Webmailaj Correu Municipal Configuració nou compte de correu
Webmailaj Correu Municipal Configuració nou compte de correu Pàgina 1 de 11 ÍNDEX CONFIGURACIÓ D UN NOU COMPTE DE CORREU...3 1 CONFIGURACIÓ GENERAL...3 2 CONFIGURACIÓ NOM COMPTE I ADREÇA DE RESPOSTA...8
Más detalles2.5. La mesura de les forces. El dinamòmetre
D11 2.5. La mesura de les forces. El dinamòmetre Per mesurar forces utilitzarem el dinamòmetre (NO la balança!) Els dinamòmetres contenen al seu interior una molla que és elàstica, a l aplicar una força
Más detallesLes funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) = k (k R)
1 1 3 FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES 3.1- Funcions constants Les funcions que apliquen a tots els elements del domini la mateixa imatge es diu funció constant, evidentment han d ésser del tipus f(x) k
Más detalles4.7. Lleis de Newton (relacionen la força i el moviment)
D21 4.7. Lleis de ewton (relacionen la força i el moviment) - Primera Llei de ewton o Llei d inèrcia QUÈ ÉS LA IÈRCIA? La inèrcia és la tendència que tenen el cossos a mantenirse en repòs o en MRU. Dit
Más detallesGEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ 1.2. CLASSIFICACIÓ
GEOMETRIA PLANA 1. ELS ANGLES 1.1. DEFINICIÓ Representem un punt A en un pla i tracem dues semirectes amb origen en aquest punt. El punt A serà el vèrtex de l angle i cada semirecta serà el costat. 1..
Más detallesCALC 1... Introducció als fulls de càlcul
CALC 1... Introducció als fulls de càlcul UNA MICA DE TEORIA QUÈ ÉS I PER QUÈ SERVEIX UN FULL DE CÀLCUL? Un full de càlcul, com el Calc, és un programa que permet: - Desar dades numèriques i textos. -
Más detallesSemblança. Teorema de Tales
Semblança. Teorema de Tales Dos polígons són semblants si el angles corresponents són iguals i els costats corresponents són proporcionals. ABCDE A'B'C'D'E' si: Â = Â',Bˆ = Bˆ', Ĉ = Ĉ', Dˆ = Dˆ', Ê = Ê'
Más detallesUNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ
UNITAT DONAR FORMAT A UNA PRESENTACIÓ 4 Plantilles de disseny Una plantilla de disseny és un model de presentació que conté un conjunt d estils. Aquests estils defineixen tota l aparença de la presentació,
Más detallesUn pare i una mare heterozigots per al color dels ulls tenen quatre fills.
Exercici 1 (Monohibridisme) Un pare i una mare heterozigots per al color dels ulls tenen quatre fills. a.escriu el genotip i el fenotip d aquests pares. b.escriu el genotip dels gàmets que poden formar.
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 4 POTÈNCIES I ARRELS
M Operacios umèriques Uitat Potècies i arrels UNITAT POTÈNCIES I ARRELS M Operacios umèriques Uitat Potècies i arrels Què treballaràs? E acabar la uitat has de ser capaç de... Resoldre operacios amb potècies.
Más detallesLa suma se realiza miembro a miembro. La suma de polinomios goza de las mismas propiedades que la suma de números. Ejemplo:
Tema 4. Polinomios 1. Definición Un polinomio es una expresión hecha con constantes, variables y exponentes, que están combinados. Los exponentes sólo pueden ser 0, 1, 2, 3,... etc. No puede tener un número
Más detallesDepartament d Educació SES Pla Marcell. Departament de Matemàtiques.
Departament d Educació Departament de Matemàtiques. La Calculadora Departament d Educació Les fraccions a la calculadora. Curs 009-00 FULL DE TREBALL A : DESCRIPCIÓ DE LA CALCULADORA Departament d Educació
Más detallesGEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. MATEMÀTIQUES-1
GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLA. 1. Vectors en el pla.. Equacions de la recta. 3. Posició relativa de dues rectes. 4. Paral lelisme de rectes. 5. Producte escalar de dos vectors. 6. Perpendicularitat de rectes.
Más detallesÍ N D E X. Cèdules Alta de sol licitud. N. versió: 1.0. Pàg. 1 / 6
N. versió: 1.0. Pàg. 1 / 6 Í N D E X 1. FUNCIONALITAT...2 1.1 Alta de sol licitud...2 1.1.1 Introducció dades...2 1.1.2 Resultat del procés...4 N. versió: 1.0. Pàg. 2 / 6 1. FUNCIONALITAT 1.1 Alta de sol
Más detallesPolinomis. Objectius. Abans de començar. 1.Polinomis...pàg. 38 Grau. Expressió en coeficients Valor numèric d'un polinomi
3 Polinomis Objectius En aquesta quinzena aprendreu a: Trobar l'expressió en coeficients d'un polinomi i opereu-hi. Calcular el valor numèric d'un polinomi. Reconèixer algunes identitats notables, el quadrat
Más detalles4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN
4º ESO MATEMÁTICAS Opción A 1ª EVALUACIÓN Bloque 2. POLINOMIOS. (En el libro Tema 3, página 47) 1. Definiciones. 2. Valor numérico de una expresión algebraica. 3. Operaciones con polinomios: 3.1. Suma,
Más detallesCom és la Lluna? 1 Com és la Lluna? F I T X A D I D À C T I C A 4
F I T X A 4 Com és la Lluna? El divendres 20 de març tens l oportunitat d observar un fenomen molt poc freqüent: un eclipsi de Sol. Cap a les nou del matí, veuràs com la Lluna va situant-se davant del
Más detallesPOLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Definición de monomio. Expresión algebraica formada por el producto de un número finito de constantes y variables con exponente natural. Al producto de las constantes
Más detalles3 integral indefinida
H.Itkur Ampliació Anàlisi Integral indefinida 1/19 anàlisi de funcions 3 integral indefinida CONCEPTE DE PRIMITIVA. Donades les funcions f:[a,b] R i F:[a,b] R x f (x) x F (x) diem que F és una primitiva
Más detallesPolinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo
Polinomios: Definición: Se llama polinomio en "x" de grado "n" a una expresión del tipo P (x) = a 0 x n + a 1 x n 1 +... + a n Donde n N (número natural) ; a 0, a 1, a 2,..., a n son coeficientes reales
Más detallesTEMA 3. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS. Ficha 0
Ficha 0 Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número, llamado coeficiente, por una o más variables con exponente natural o cero, llamadas parte literal. El grado es la suma
Más detallesTEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMA 1.- POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 1.- POLINOMIOS Recordemos que un monomio es una expresión algebraica (combinación de letras y números) en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
TRABAJO PRÁCTICO Nº 5. MONOMIOS Y POLINOMIOS TEORÍA Y PRÁCTICA Monomios Un monomio es una expresión algebraica formada por: - una parte numérica, llamada coeficiente, y - una parte literal, formada por
Más detalles3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA
1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament
Más detallesA)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. C) a5 +b 5
ENCUENTRO # 6 TEMA: Fracciones algebraicas CONTENIDOS:. Máximo común divisor 2. Mínimo común múltiplo 3. Simplificación de fracciones algebraicas 4. Suma de fracciones algebraicas 5. Resta de fracciones
Más detallesMatemàtiques no aplicades a la vida quotidiana. Francesc Rosselló UOM, Nombres primers. 2 de 63
Matemàtiques no aplicades a la vida quotidiana Francesc Rosselló UOM, 2013 Nombres primers 2 de 63 Definició Los números primos son aquellos cuyos padres son hermanos (Zipi y Zape) 3 de 63 Definició Donats
Más detallesReglament regulador. prestacions. Juny, 2014
Reglament regulador del càlcul c de prestacions Juny, 2014 Objecte Prestacions (exemple) Es regula la base de càlcul de les prestacions econòmiques de la branca general Prestacions d incapacitat temporal
Más detalles1,94% de sucre 0,97% de glucosa
EXERCICIS DE QUÍMICA 1. Es prepara una solució amb 2 kg de sucre, 1 kg de glucosa i 100 kg d aigua destil lada. Calcula el tant per cent en massa de cada solut en la solució obtinguda. 1,94% de sucre 0,97%
Más detallesCicle Superior Petits textos de comprensió lectora
Aquí tens la publicitat d una botiga. A partir de tot el que pots llegir, contesta les següents preguntes: 1. Quin és el nom de la botiga? 2. Quina és la oferta? 3. Quines són les característiques del
Más detalles1 Com es representa el territori?
Canvi de sistema de referència d ED50 a ETRS89 El sistema de referència ETRS89 és el sistema legalment vigent i oficial per a Catalunya establert pel Decret 1071/2007. Les cartografies i plànols existents
Más detallesEquacions i sistemes. de primer grau
Equacions i sistemes de primer grau 1. Equacions de primer grau amb una incògnita. Resolució. Equacions de primer grau amb dues incògnites. Sistemes de dues equacions de primer grau amb dues incògnites.
Más detallesLa Lluna, el nostre satèl lit
F I T X A 3 La Lluna, el nostre satèl lit El divendres 20 de març tens l oportunitat d observar un fenomen molt poc freqüent: un eclipsi de Sol. Cap a les nou del matí, veuràs com la Lluna va situant-se
Más detallesGuia d utilització de les opcions de cerca del Vocabulari forestal
Programa del «Diccionari de Ciència i Tecnologia» Secció de Ciències i Tecnologia Guia d utilització de les opcions de cerca del Vocabulari forestal BARCELONA 2010 ÍNDEX 1 EXPLICACIÓ DE LES OPCIONS DE
Más detallesMATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas
Universidad de Cádiz Departamento de Matemáticas MATEMÁTICAS para estudiantes de primer curso de facultades y escuelas técnicas Tema 2 Polinomios y fracciones algebraicas Elaborado por la Profesora Doctora
Más detallesPOLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS
POLINOMIOS Una expresión algebraica es una combinación de letras y números, ligados por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas
Más detallesEL TRANSPORT DE MERCADERIES
EL TRANSPORT DE MERCADERIES En primer terme s ha d indicar que en tot el que segueix, ens referirem al transport per carretera o via pública, realitzat mitjançant vehicles de motor. El transport de mercaderies,
Más detallesQuina és la resposta al teu problema per ser mare? Dexeus MEDICINA DE LA REPRODUCCIÓ ESTUDI INTEGRAL DE FERTILITAT
MEDICINA DE LA REPRODUCCIÓ ESTUDI INTEGRAL DE FERTILITAT Quina és la resposta al teu problema per ser mare? Salut de la dona Dexeus ATENCIÓ INTEGRAL EN OBSTETRÍCIA, GINECOLOGIA I MEDICINA DE LA REPRODUCCIÓ
Más detalles( ) El límit del producte de dues funcions en un punt és igual al producte de límits d aquestes funcions en el punt en qüestió, és a dir:
Límits de funcions Límits de funcions Definició de it d una funció en un punt El it funcional és un concepte relacionat amb la variació dels valors d una funció a mesura que varien els valors de la variable
Más detallesLLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES
LLOCS GEOMÈTRICS. CÒNIQUES Pàgina REFLEXIONA I RESOL Còniques obertes: paràboles i hipèrboles Completa la taula següent, en què a és l angle que formen les generatrius amb l eix, e, de la cònica i b l
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas
Más detallesFICHAS REPASO 3º ESO. Para restar números enteros, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo y después se aplican las reglas de la suma.
FICHAS REPASO º ESO OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al prescindir del signo. Por ejemplo, el valor absoluto de es y el valor absoluto
Más detalles1.- Sean los polinomios:
. EJERCICIOS DE POLINOMIOS 1.- Sean los polinomios: A(x) = 6x 5-4x 4-4x - x + x + 8 B(x) = 5x 5 + 4x 4 - x - x + 5x - 8 C(x) = - 8x 6 + 4x 5 + x 4 - x + 4 Hallar: 1.- A(x) + B(x).- A(x) - C(x).- A(x) -
Más detallesPolinomios. Jesús García de Jalón de la Fuente. IES Ramiro de Maeztu Madrid
Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Definición Un polinomio es una operación indicada de sumas y productos entre números y una variable x (indeterminada): P (x) = a n x n + a
Más detallesPRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas
PRODUCTOS NOTABLES: son aquellas multiplicaciones algebraicas que se resuelven siguiendo Reglas y Fórmulas específicas para cada caso y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir
Más detallesSISTEMES D EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS
UNITAT SISTEMES D EQUACIONS. MÈTODE DE GAUSS Pàgina Equacions i incògnites. Sistemes d equacions. Podem dir que les dues equacions següents són dues dades diferents? No és cert que la segona diu el mateix
Más detallesFundación Uno A)2011 B)2012 B)2013 D)2014 E)2015. es equivalente a 12 b 7 + a 7 b 12 a 19 a 19 a 13 a 6 b 7 + a 7 b 6 b13 a: D) a8 +a 3 b 5 +b 8
ENCUENTRO # 6 TEMA:Fracciones Algebraicas CONTENIDOS:. Máximo Común Divisor 2. Mínimo Común Múltiplo 3. Simplificación de Fraciones Algebraicas 4. Suma de Fracciones Algebraicas 5. Resta de Fracciones
Más detallesUnitat 6. Introducció a les funcions
Unitat 6. Introducció a les funcions Índex: 6.1. Representació gràfica de punts 6.2. Concepte de funció 6.3. Maneres d expressar una funció 6.4. Interpretació de funcions 6.5. Funcions de proporcionalitat
Más detallesEL PORTAL DE CONCILIACIONS
EL PORTAL DE CONCILIACIONS http://conciliacions.gencat.cat El Departament de Treball ha posat en funcionament el portal de conciliacions per fer efectiu el dret dels ciutadans a relacionar-se amb l Administració
Más detallesMANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS. 2. Característiques generals del geoservei WPS de carrers i adreces postals
MANUAL D ÚS DEL GEOSERVEI WPS DE CARRERS I ADRECES POSTALS 1. Introducció Els serveis WPS en general permeten invocar geoprocessos distribuïts que possibilitien homogeneïtzar l'extracció, càlcul, transformació,
Más detallesavaluació educació primària
avaluació educació primària ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI curs 2015-2016 competència matemàtica instruccions Per fer la prova utilitza un bolígraf. Aquesta prova té diferents tipus
Más detalles1º) Siempre que se pueda, hay que sacar factor común: :a b ± a c ± a d ± = a (b ± c ± d ± ):
Pág. 1 de 7 FAC T O R I Z AC I Ó N D E P O L I N O M I O S Factorizar (o descomponer en factores) un polinomio consiste en sustituirlo por un producto indicado de otros de menor grado tales que si se multiplicasen
Más detallesBOLETÍN REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO - 2ª PARTE
BOLETÍN REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO - ª PARTE Una expresión algebraica es toda combinación de números y letras unidos por los signos de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación,
Más detalles= T. Si el període s expressa en segons, s obtindrà la freqüència en hertz (Hz). 2) Fem servir la relació entre el període i la freqüència i resolem:
Període i freqüència Per resoldre aquests problemes utilitzarem la relació entre el període T (temps necessari perquè l ona realitzi una oscil lació completa) i la freqüència (nombre d oscil lacions completes
Más detalles5 DIVISIÓN DE POLINOMIOS. RAÍCES
EJERCICIOS PARA ENTRENARSE División y regla de Ruffini 5.26 Realiza estas divisiones. a) (12x 2 yz 6xy 3 8xyz 2 ) (2xy) b) (15x 4 3x 3 9x 2 ) (3x 2 ) c) (5a 3 b 2 10ab 2 15a 3 b 4 ) (5ab 2 ) a) (12x 2
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 01 (bloc 3)
SOLUCIONARI Unitat 01 (bloc 3) 1. Explica la importància de l estalvi per a la inversió. L estalvi de les famílies proporciona recursos financers, que altres agents econòmics utilitzen per fer les inversions.
Más detallesInstitut d Estudis Catalans. Programa del «Diccionari de Ciència i Tecnologia» Secció de Ciències i Tecnologia
Programa del «Diccionari de Ciència i Tecnologia» Secció de Ciències i Tecnologia Guia d utilització de les opcions de cerca del Vocabulari de la psicologia del condicionament i de l aprenentatge, amb
Más detallesCURSO CERO DE MATEMATICAS. Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván. y José Manuel Rodríguez García
INGENIEROS INDUSTRIALES Y DE TELECOMUNICACIONES CURSO CERO DE MATEMATICAS Apuntes elaborados por Domingo Pestana Galván y José Manuel Rodríguez García UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Escuela Politécnica
Más detallesS2: Polinomios complejos
S: Polinomios complejos Un polinomio complejo de grado n es un polinomio de la forma: p x = a 0 + a 1 x + a x + + a n x n Donde los a i C se llaman coeficientes y a n 0. Observa que como R C los coeficientes
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo). Módulo del vector : Es la longitud del segmento AB, se representa por. Dirección del
Más detallesEjercicios... Julio Yarasca
Ejercicios... Julio Yarasca 4 de junio de 2015 Capítulo 1 Productos Notables 1.1. Teoría Tenemos los siguientes productos notables 1. Binomio al cuadrado 2. Identidades de Lagrange 3. Diferencia de Cuadrados
Más detallesTEORIA I QÜESTIONARIS
ENGRANATGES Introducció Funcionament Velocitat TEORIA I QÜESTIONARIS Júlia Ahmad Tarrés 4t d ESO Tecnologia Professor Miquel Estruch Curs 2012-13 3r Trimestre 13 de maig de 2013 Escola Paidos 1. INTRODUCCIÓ
Más detallesFACTORIZACIÓN MÉTODO DE FACTORIZACIÓN A. FACTOR COMÚN MONOMIO
Es el proceso que consiste en transportar un polinomio racional entero en una multiplicación de dos o más polinomios de grados mayores o iguales a uno, llamado factores: multiplicación (x + 1) (x + 3)
Más detallesCalcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones: 6x 3 + 5x 2 9x 3x 2. (b)
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I o Bachillerato Internacional. Grupo I. Curso 2009/200. Hoja de ejercicios III Polinomios EJERCICIO Calcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones:.
Más detalles2. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios: (x 5 32) : (x 1)
. Un polinomio con raíces únicas, 0, 2, 2, 3 es: a) 4 +4 3 + 2 6 b) 4 +6 3 +9 2 42 c) 5 6 4 +9 3 +4 2 2 d) 5 +6 4 +9 3 4 2 2 e) 4 4 3 + 2 +6 2. Calcula cociente y resto en la siguiente división de polinomios:
Más detalles14 Expresiones algebraicas. Polinomios
PARADA TeÓRICA 14 Expresiones algebraicas. Polinomios Una expresión algebraica es una combinación cualquiera y finita de números, de letras, o de números, letras, ligados entre sí con la adición, sustracción,
Más detallesCómo desarrollar y factorizar expresiones algebraicas?
1 Cómo desarrollar y factorizar expresiones algebraicas? Prof. Jean-Pierre Marcaillou OBJETIVOS: La calculadora CASIO ClassPad 330 dispone de los comandos [expand], [factor], [rfactor], [factorout] y [collect]
Más detalles