LECCIÓN Nº 07 CIRCUITOS CON VARIOS TRANSISTORES

Transcripción

1 LCCIÓN Nº 07 CIRCUITOS CON VARIOS TRANSISTORS. L AMPLIFICADOR DARLINGTON Los fabrcantes de transstores ponen en ocasones dos transstores encapsulados conjuntamente en una confguracón conocda como Darlngton. n la fgura a se presenta esta estructura con transstores NPN y en la fgura b su versón equvalente con transstores PNP. Un par Darlngton se comporta a efectos práctcos como un únco transstor de altas prestacones las cuales dependen de las característcas ndvduales de cada uno de los transstores. Por ejemplo, el transstor Darlngton MPS6724 de Motorola tene una h F entre y Modelo equvalente DC l análss en contnua de un par Darlngton se puede realzar resolvendo el reparto de las correntes y tensones entre ambos transstores. Desde el punto de vsta externo, un transstor Darlngton tene unas correntes de entrada I B, I C e I (I =I B +I C ) y la tensón entre la base y el emsor es de 2 V B. S Q y Q 2 se encuentran en la regón lneal, la relacón entre ambas correntes, es decr, la h F del transstor, se puede expresar en funcon de h F y h F2. Para ello, hay que resolver el sguente sstema de ecuacones: Resolvendo se demuestra que: Con los valores típcos de los transstores se pueden hacer las aproxmacones de h F >> y h F h F2 >>h F, de forma que la ecuacón se reduce a: 26

2 No es una buena aproxmacón consderar que los parámetros de los transstores Q y Q 2 sean déntcos. n realdad, las correntes de polarzacón de Q son muy bajas comparadas con las de Q 2 debdo a que I =I B2 ; la I C del transstor Darlngton es práctcamente la I C2. l hecho de que Q opere con correntes muy bajas hace que las correntes de fuga de este transstor no sean desprecables y sean amplfcadas por Q 2, resultando crcutos más nestables. Por ello, la conexón Darlngton de tres o más transstores resulta práctcamente nservble. Para soluconar en parte este problema, se utlzan crcutos de polarzacón como los mostrados en la fgura 2 que mejoran su establdad aumentando la corrente de colector de Q medante una resstenca o fuente de corrente. Modelo de pequeña señal l análss de pequeña señal de un par Darlngton se puede realzar a partr de los modelos de pequeña señal de los transstores Q y Q 2. n la fgura 3 se ndca el crcuto en parámetros h obtendo al susttur cada uno de los transstores por su modelo de pequeña señal; para smplfcar el análss y los cálculos se han desprecado los efectos de los parámetros h re y el h oe. ste modelo completo resulta demasado complcado ncluso con las aproxmacones realzadas, para usarlo en el análss de amplfcadores. Por ello, se obtene un modelo equvalente smplfcado en parámetros {H} obtendo a partr del modelo completo. h e Impedanca de entrada equvalente del par Darlngton. ste parámetro se defne como pero el crcuto de la fgura 3 se verfca 27

3 resultando que h fe Gananca en ntensdad del par Darlngton. ste parámetro se defne como: Del crcuto de la fgura 3 se puede extraer que: resultando que: h oe Resstenca de salda del par Darlngton. Por nspeccón del crcuto se demuestra que: jemplo 0: Para el crcuto de la fgura, con los sguentes parámetros: h e = h e2 =.K, h oe = 2.5x0-5 s, β = β 2=00, R B =00K, R B2 =20K, R 3 =50K, R L =.5K y R = 200 Ω. Hallar: e2 B V0 V02,,, Z V V Transstor super b, con Boostrapng. Lo prmero que se hace es plantear el equvalente a.c., el cual se observa en la fgura: 28

4 De la fgura se tene: R ' Transstor super b, con Boostrapng en a.c. = RB // RB2 // R = 200Ω //00K // 20K = 97. 6Ω Ahora se verfca s el transstor Q 2 se puede trabajar de forma aproxmada entonces hoe 2 (R +R L )<0. entonces 2.5x0-5 ( K)<0. entonces 0.042<0. lo que ndca que /hoe 2 se puede desprecar. A contnuacón se plantea el equvalente híbrdo: Para encontrar quvalente híbrdo del Transstor super b, con Boostrapng. V 02 se tene: V 29

5 Ahora para encontrar V V 0 0 = β 2 B 2 B2 = β R e B β 2 RL V0 = V h + L R, como L ( β + )( R B B ( β + )( R ( β + )( R R B2 '' R '' '' se realza: V = R // h '' '' '' oe // h // h ) oe oe, y ya que V = B h e + B ( β + )( R ) (00 + )(2K // 40K) 00*.5K = 2K.K + (00 + )(2K // 40K) ) '' // h oe ) = 7.3 Y para hallar Z se tene que es gual al paralelo entre la resstenca Mller (R M ) y la mpedanca de entrada del prmer transstor (Z ), entonces: como V = Z = V B B = h h e e + B ( β + )( R + ( β + )( R // h oe // h R3 R3 50K RM = = = = 3M A V V V Z = Z // RM =.392M // 3M = K 2 Por últmo para encontrar se tene que: '' B '' oe ) ) =.K + (00 + )(2K // 40K) =.392M, 30

6 2. L AMPLIFICADOR DIFRNCIAL l amplfcador dferencal es un crcuto que consttuye parte fundamental de muchos amplfcadores y comparadores y es la etapa clave de la famla lógca CL. Análss de un amplfcador dferencal básco bpolar n la fgura, a aparece la estructura básca de este amplfcador. Uno de sus aspectos más mportantes es su smetría que le confere unas característcas muy especales de análss y dseño. Por ello, los transstores Q y Q 2 deben ser déntcos, aspecto que úncamente se logra cuando el crcuto está fabrcado en un chp. Realzar este amplfcador con componentes dscretos perde sus prncpales propedades al romperse esa smetría. A contnuacón se realza un análss de este amplfcador, prmero en contnua y luego en alterna donde se ntroducen los conceptos de confguracón en modo común y modo dferencal. Análss en contnua n el caso de que v y v 2 sean componentes de pequeña señal, y suponendo que h F >>, entonces se puede extraer del crcuto de la fgura a la sguente relacón: La smetría del crcuto y el hecho de que Q y Q2 son transstores déntcos hace que I =I 2 =I de forma que: 3

7 La ecuacón de recta de carga estátca se obtene medante la malla colector-emsor de los transstores: sta recta se encuentra dbujada en la fgura b. La stuacón del punto de trabajo defne los límtes de varacón de señal de entrada y el rango de funconamento lneal permsble. La máxma ampltud de salda se consgue cuando Análss de las confguracones en modo común y dferencal La smetría del amplfcador dferencal permte smplfcar su análss convrtendo las tensones de entrada en tensones de entrada de modo común y modo dferencal. Además, estos conceptos están en consonanca con las aplcacones típcas del amplfcador operaconal que se suele utlzar para amplfcar la dferenca entre las dos señales de entrada. La tensón de entrada en modo dferencal (v d ) y modo común (v c ) se defnen como A su vez, estas tensones v d y v c dan lugar a dos tensones de salda, en modo dferencal (v od ) y modo común (v oc ), defndas de una manera smlar como: Con la defncón de las tensones en modo dferencal y modo común, el amplfcador dferencal tene dos ganancas, una en modo dferencal (A d ) y otra en modo común (A c ) defndas como: La aplcacón de los estos conceptos permte transformar el crcuto de la fgura a en el de la fgura 2. ste nuevo crcuto presenta unas propedades de smetría que faclta su análss medante la aplcacón del prncpo de superposcón a las entradas en modo dferencal y común ndependentemente. Gananca en modo dferencal n la fgura 3 se muestra el crcuto equvalente smplfcado del amplfcador dferencal cuando úncamente se consdera modo dferencal a la entrada. l análss del crcuto establece las sguentes ecuacones: 32

8 Resolvendo las ecuacones de se llega fáclmente a la sguente relacón: sendo la únca solucón posble resultando que: La ecuacón ndca que la tensón de pequeña señal en el emsor de los transstores es nula, es decr, que ese nudo se comporta como un nudo de masa vrtual; no hay que confundrla con la masa real del crcuto. Por consguente, analzar el crcuto de la fgura 3 es equvalente a analzar los crcutos equvalentes del amplfcador dferencal en modo dferencal mostrados en las fguras 4a y 4b. La gananca en tensón en modo dferencal de este amplfcador es: La mpedanca de entrada del crcuto de la fgura 4 es. Por consguente, la mpedanca de entrada vsta a través de los dos termnales de entrada dferencal es: 33

9 Gananca en modo común n la fgura 5 aparece el crcuto equvalente del amplfcador dferencal cuando úncamente se consdera modo común a la entrada. Para obtener un crcuto más smplfcado se va a determnar en prmer lugar las mpedancas equvalentes Z e y Z e2 vsta a través de los emsores de los transstores Q y Q 2. stas mpedancas se defnen como: Analzando el crcuto de la fgura 5 se obtene la sguente ecuacón: que permte demostrar que: Por otra parte, la tensón v e se puede expresar como: y utlzando las ecuacones fáclmente se demuestra que: 34

10 Luego, los emsores de Q y Q 2 ven una resstenca equvalente expresada en forma que el crcuto de la fgura 5 se transforma en los crcutos equvalentes más sencllos mostrados en la fguras 6a y 6b. Fáclmente se demuestra que la gananca en modo común es: Relacón de rechazo en modo común Un amplfcador dferencal deal tene una tensón de salda proporconal a v d y no depende de la componente en modo común (Ac=0). n la práctca no sucede así y para medr esa desvacón se ntroduce el concepto de relacón de rechazo en modo común RRMC; en nglés common-mode rejecton rato o CMRR. Se defne la RRMC como la relacón entre la gananca en modo dferencal y modo común RRMC que a veces se expresa en decbelos como: jemplo 0: Para el amplfcador dferencal de la fgura 09 con R C = R C2 =0K, R =4.3K, β =β 2 =200, g m =3ms, V =2mv, V 2 =0, V CC =5v y V =-5v. Hallar I CQ, I BQ, Ad, Ac, CMRR y V 02. Amplfcador dferencal n D.C.: De la malla de entrada:. 35

11 V como B CQ BQ + V = R R V = + V C B + = 0, = = ma 4.3K C 2 y ya que = 0.5mA, por tanto : CQ 0.5mA = = = 2.5µ A β 200 C = C 2 Con h β 200 = rπ = = = 66. g 3mS 66 e m n a.c.: De la ecuacón: βrc Ad = R + h S e De la ecuacón: Ac = R S + h e De la ecuacón: βr βrc = R + h C + 2R S e K 200*0K = 66.66K = *0K = = ( β + ) 66.66K + 2*4.3K(200 + ) he + 2R ( β + ) 66.66K + 2*4.3K(20) CMRR = = = he 66.66K CMRR = 20 log(87.23) = 38.8dB db De la ecuacón: V βrc = 2( R + h 200*0K ( V V2 ) = (2mv 0) ) 2*66.66K 02 = S e 30mv 3. L AMPLIFICADOR OPRACIONAL Introduccón l térmno de amplfcador operaconal (operatonal amplfer o OA o opamp) fue asgnado alrededor de 940 para desgnar una clase de amplfcadores que permten realzar una sere de operacones tales como suma, resta, multplcacón, ntegracón, dferencacón, mportantes dentro de la computacón analógca de esa época. La aparcón y desarrollo de la tecnología ntegrada, que permtía fabrcar sobre un únco substrato monolítco de slco gran cantdad de dspostvos, do lugar al surgmento de amplfcadores operaconales ntegrados que desembocaron en una revolucón dentro de las aplcacones analógcas. l prmer OA fue desarrollado por R.J. Wdlar en Farchld. n 968 se ntrodujo el famoso OA 74 que desbancó a sus rvales de la época con una técnca de compensacón nterna muy relevante y de nterés ncluso en nuestros días. Los amplfcadores basados en tecnología CMOS han 36

12 surgdo como parte de crcutos VLSI de mayor complejdad, aunque sus característcas eléctrcas no pueden competr con los de la tecnología bpolar. Su campo de aplcacón es más restrctvo pero su estructura senclla y su relatva baja área de ocupacón les hacen dóneos en aplcacones donde no se necestan altas prestacones como son los crcutos de capacdades conmutadas (swtched-capactor). Combnando las ventajas de los dspostvos CMOS y bpolares, la tecnología B- CMOS permte el dseño de excelentes OAs. Los OAs ntegrados están consttudos por muy dversas y complejas confguracones que dependen de sus prestacones y de la habldad del dseñador a la hora de combnarlas. Tradconalmente, un OA está formado por cuatro bloques ben dferencados conectados en cascada: amplfcador dferencal de entrada, etapa amplfcadora, adaptador y desplazamento de nvel y etapa de salda. stos bloques están polarzados con fuentes de correntes, crcutos establzadores, adaptadores y desplazadores de nvel. La fgura muestra a nvel de bloque la confguracón de un OA. La etapa dferencal presenta las sguentes característcas: tene dos entradas (nversora y no nversora), su relacón de rechazo en modo común es muy alto, las señales van drectamente acopladas a las entradas y presentan una derva de tensón de salda muy pequeña. l amplfcador ntermedo proporcona la gananca de tensón suplementara. Suele ser un C con carga actva y está acoplada al amplfcador dferencal a través de un segudor de emsor de muy alta mpedanca de entrada para mnmzar su efecto de carga. l adaptador permte acoplar la etapa ntermeda con la etapa de salda que generalmente es una clase AB. 37

13 La fgura 2a descrbe el esquema de OA 74. ste OA mantene la flosofía del dseño de crcutos ntegrados: gran número de transstores, pocas resstencas y un condensador para compensacón nterna. sta flosofía es el resultado de la economía de fabrcacón de dspostvos ntegrados donde se combna área de slco, sencllez de fabrcacón y caldad de los componentes. l 74 requere dos tensones de almentacón que normalmente son de ±5V. La masa del crcuto es el nudo común a las dos fuentes de almentacón. La fgura 2b descrbe la versón smplfcada con los elementos crcutales más mportantes. n este crcuto se observa la etapa dferencal consttuda por los transstores Q y Q 2, la etapa amplfcadora ntermeda por Q 6, Q 7 y Q 23, y la etapa de salda push-pull por Q 4 y Q 20. l OA es un amplfcador de extraordnara gananca. Por ejemplo, el µa74 tene una gananca de y el OP-77 (Precson Monolthcs) de n la fgura 3 se muestra el símbolo de un OA. Aunque no se ndca explíctamente, los OA son almentados con tensones smétrcas de valor ±Vcc; recentemente han sdo puestos en el mercado OA de polarzacón smple (sngle supply). Las entradas, dentfcadas por sgnos postvos y negatvos, son denomnadas entradas nvertdas y nonvertdas. S denomnamos V p y V n a las tensones aplcadas a la entrada de un OA, se defne la tensón de entrada en modo dferencal (V d ) y modo común (V c ) como: La tensón de salda se expresa como: La A d, denomnada gananca en modo dferencal, vene reflejada en las hojas de característcas del OA como Large Sgnal Voltage Gan o Open Loop Voltage Gan. La A c, o gananca en modo común no se ndca drectamente, sno a través del parámetro 38

14 de relacón de rechazo en modo común o CMRR (Common-Mode Rejecton Rato) defndo como CMRR l µa74 tene un CMRR típco de 90dB. Fáclmente se demuestra que susttuyendo la ecuacón resulta: l OA deal Un OA deal, ndcado esquemátcamente en la fgura 4, presenta las sguentes característcas: ) Resstenca de entrada 2) Resstenca de salda 0. 3) Gananca en tensón en modo dferencal. 4) Gananca en tensón en modo común 0 (CMRR= ). 5) Correntes de entrada nulas (I p =I n =0). 6) Ancho de banda. 7) Ausenca de desvacón en las característcas con la temperatura. Las característcas ) y 2) defnen, desde el punto de vsta de mpedancas, a un amplfcador de tensón deal que no está afectado por el valor de la carga que se conecta a su salda. Por otra parte, las característcas 4) y 5) aplcadas a la ecuacón crean una ndetermnacón ya que al ser berí ll llllllllllll a ser nfnto. Sn embargo, esa ndetermnacón se resuelve cuando V d =0; el producto A d V d da como resultado un valor fnto. Por ello, la entrada del OA deal tene correntes de nulas (I p =I n =0) y verfca que V p =V n (en el caso de realmentacón negatva); este modelo smplfca mucho el análss de crcutos basados en el OA. l modelo del OA deal solo es un concepto dealzado del OA real que sn embargo resulta muy práctco y se acerca con mucha exacttud al comportamento real de estos crcutos. Confguracones báscas del OA Amplfcador nversor. La gananca en tensón del amplfcador nversor (fgura 5) se obtene analzando el crcuto y aplcando las característcas del OA deal. S las correntes a través de las líneas de entrada son nulas, se cumple: 39

15 n el OA deal V n =V p. Pero en este caso V p =0. V n =0, y por ello, a este nudo se le denomna masa vrtual al tener una tensón de 0. S V n =0, susttuyendo en la ecuacón resulta que la gananca vale: l térmno nversor es debdo al sgno negatvo de esta expresón que ndca un desfase de 80º entre la entrada y salda. La mpedanca de entrada de este crcuto es R. Amplfcador no-nversor: La gananca en tensón del amplfcador no-nversor (fgura 6) se resuelve de manera smlar al anteror caso a partr de las sguentes ecuacones resultando que La mpedanca de entrada es. Segudor. Por últmo, la confguracón segudor (fgura 7) tene una gananca A V =, pero la mpedanca de entrada y salda de este crcuto valen sendo sendo R y R o las mpedencas de entrada y salda del OA. Por ejemplo, el 74 tene las sguentes característcas: A d = , R =M. y R o =75.. Aplcando las anterores relacones, se obtene que las mpedancas de entrada y salda del segudor valen Z =2 00. y Z o = Otras confguracones báscas del OA Amplfcador sumador: l crcuto mostrado en la fgura 8, como su propo nombre ndca, permte sumar algebracamente varas señales analógcas. La tensón de salda se expresa en térmnos de la tensón de entrada como 40

16 Amplfcador restador: Analzando el crcuto de la fgura 9, fáclmente se obtene la sguente expresón V S se verfca la sguente relacón entre las resstencas: se obtene la expresón smplfcada que ndca como la tensón de salda es funcón de la dferenca de las tensones de entrada: Integrador y dervador: Un ntegrador se obtene susttuyendo en la confguracón nversora la resstenca de realmentacón por un condensador. La relacón que exste entre la tensón y corrente a través de un condensador es: Al aplcar esta ecuacón al crcuto de la fgura 0a resulta que la tensón de salda es la ntegral de una señal analógca a la entrada donde Cte depende de la carga ncal del condensador. l crcuto dual mostrado en la fgura 0b mplementa la ecuacón dferencal Logarítmco y antlogarítmco (exponencal):un amplfcador nversor cuya resstenca de realmentacón es susttuda por un dodo, tal como se muestra en la fgura.a, se comporta como un crcuto cuya salda es proporconal al logartmo de la tensón de entrada. sta relacón se obtene a partr de la característca tensóncorrente del dodo que aplcado a este crcuto es 4

17 n el caso de que -Vo/,el es desprecable frente al térmno exponencal. Y como V =I d R, la relacón logarítmca buscada es La fgura b descrbe la versón del amplfcador logarítmco basado en un transstor bpolar NPN. La versón dual de estos crcutos se ndcan en las fguras 2a y 2b. Fáclmente se comprueba que la expresón de este amplfcador exponencal es 4. JMPLOS jemplo 0: Calcule el voltaje de salda del crcuto de la fgura para una entrada de 20 µv. 42

18 Solucón: Por la confguracón del OPAMP, se observa que es un no nversor de gananca constante, por lo que se calcula con la ecuacón para ser: l voltaje de salda es entonces: jemplo 02: Calcule el voltaje de salda del crcuto de la fgura y con los componentes de resstencas de los sguentes: R f = 470 k, R = 4.3 kω R 2 = 33 kω y R 3 = 33 kω para una entrada 80 µv. Solucón: Se observa que la gananca es por etapas múltples, y se calcula: jemplo 03: Calcule el voltaje de salda para el crcuto de la fgura. Las entradas son V = sen(l000t) y V 2 = 0 mv sen(3000t). 43

19 Solucón La confguracón del apamp es el de un sumador por lo que voltaje de salda es: jemplo 04: a) Calcular la ecuacón de la corrente I L en funcón de las tensones de entrada V 2 y V b) Calcular el valor de corrente I L c) Calcular el valor de corrente de salda del amplfcador Io como en la fgura: Solucón: 44