Programa Formativo. Total Semanal: 09 Horas Pre-requisitos No hay Co-requisitos No hay. Ayudantía: 01 1 / 4 Hora

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1 Programa Formativo Carrera Pedagogía en Matemática / Licenciatura en Educación Nombre del Curso Modelo Sintético de la Euclidiana Plana Código CPM 3533 Año / Semestre 2 / 3 Unidad Responsable Comisión Curricular de la Carrera N Créditos 06 SCT-UPLA = 162 Horas Cronológicas Semestrales Presencialidad: 03 3 / 4 Horas Ayudantía: 01 1 / 4 Hora Trabajo Autónomo: 04 Horas Total Semanal: 09 Horas Pre-requisitos No hay Co-requisitos No hay Competencias Sellos Compromiso Ético. Elabora un marco de conducta ética que regula su actuación como estudiante y profesional en formación; Asume el compromiso ético de poner sus talentos y saberes al servicio de las personas con las que interactúa; Demuestra capacidad para actuar en beneficio del bien común y lo hace de manera efectiva. Autovaloración. Logra la valoración de su ser y del otro como persona; Promueve la inclusividad, el pluralismo y la tolerancia en la perspectiva de la observación y respeto a los derechos humanos; Reconoce y explícita el derecho a la educación con igualdad de oportunidades para todos, siendo la diversidad un valor que enriquece y enaltece su tarea de formación profesional. Responsabilidad Social Universitaria. Asume responsablemente la ciudadanía y el compromiso social; Proyecta su labor académica al medio socio-cultural, retroalimentando los procesos de formación académica en la Universidad. Analítico, Crítico y Proactivo. Demuestra su sentido analítico, crítico y proactivo; Propone iniciativas que atienden necesidades del contexto profesional; Innova en contextos profesionales complejos, dinámicos y diversos. Creativo. Busca e implementa soluciones nuevas a problemas derivados del contexto de su formación profesional; Genera ideas innovadoras y asume los riesgos que comprende la implementación de éstas; Demuestra originalidad, propone y conecta ideas, se organiza y se coordina para el trabajo individual y/o en equipos. Liderazgo. Asume liderazgo en escenarios diversos con respuestas innovadoras y pertinentes, con el propósito de generar cambios en espacios diversos y mejorar los procesos de. Competencias Instrumentales Comunicación Utiliza correctamente la lengua materna en contextos académicos y profesionales. Utiliza la práctica comunicativa dialógica en tres dimensiones: práctica social, discursiva, textual. Comunica dialógicamente en un segundo idioma. Utilización de TIC Usa TIC como recursos para producir s. Usa TIC para como trabajar en redes. Usa las TIC para acceder a información. Competencias Nucleares Fundamentación del Saber Pedagógico. Desarrollo Psicológico del Estudiante en Contextos Educativos. Aprendizajes Societales de la Educación. Orientación Educacional para el Desarrollo de la Persona.

2 Política y Gestión en Educativos para el Aseguramiento de la Calidad. Currículum Educacional. Evaluación Educacional de Aprendizajes. Didáctica General. Investigación Educacional. Complejidad Actual y Futura de la Disciplina Este curso teórico práctico inicial, destinado a los y las estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemática de la Universidad de Playa Ancha de Ciencias de la Educación, entrega una visión del papel fundamental de la euclidiana plana (i.e., ) para la comprensión, el razonamiento, y la argumentación de los distintos campos de la matemática. Además, desarrolla una visión histórica del aporte de la euclidiana para el saber matemático transitando desde el modelo geométrico desarrollado por los antiguos griegos de la época clásica, pasando por el modelo de Hilbert -que está soportado por la teoría de conjuntos para comunicar, inferir y validar argumentoshasta la conceptualización elaborada por Félix Klein. Así; el objetivo de este módulo es introducir el modelo sintético de la G.E.P para la modelación geométrica y resolución de problemas desarrollando competencias argumentativas, de validación y demostración al poner en acción los teoremas de la euclidiana en dos dimensiones. Este curso inicial desarrollar una base conceptual de modo que a los y las estudiantes les permita desarrollar un nivel de competencias disciplinares matemáticas de mayor complejidad, reconociendo que este desarrollo le permiten resolver situaciones de problemas en contextos diversos y generar procesos de coherentes con los requerimientos del sistema escolar chileno. Competencias Disciplinares Al finalizar exitosamente- este curso los y las estudiantes estarán habilitados para comunicar -de manera oral y escrita- inferencias, validaciones y argumentos de tipo geométrico euclidiano plano soportado por el modelo sintético y enmarcada en la teoría de conjuntos de acuerdo a los Estándares Orientadores para Carreras de Pedagogía en Educación Media en el área de Matemática (MINEDUC, 2012). Sub Unidades de Competencias Al finalizar este curso, exitosamente, el y la estudiante: + Valida de la analítica a partir de de la euclidiana plana. + Valida enmarcadas en la euclidiana plana. + Argumenta utilizando fundamentales de la euclidiana plana. + Conjetura enmarcadas en la euclidiana plana. + Demuestra la veracidad de enmarcadas en la euclidiana plana. + Resuelve problemas de contexto diverso utilizando fundamentales de la euclidiana plana. + Modela situaciones de mundo cotidiano / real con euclidina plana.

3 Sub Unidad de Competencia Valida de la analítica a partir de de la Valida enmarcadas en la Argumenta utilizando fundamentales de la Resultado de Aprendizaje * Analiza la veracidad de de la analítica a partir de de la euclidiana plana. * Aplica, sintéticamente, de la euclidiana plana a situaciones de la analitica. * Distingue entre argumentos deductivos e inductivos en contexto del modelo sintético de la * Distingue argumentos, de no-argumentos, soportados por la * Distingue, en un argumento, la conclusión de las premisas soportadas por la * Determina el valor de verdad de relativas a la * Comunica fundadamente la veracidad de relativas a la * Organiza información histórica acerca de la evolución de la euclidiana de manera Saber Rango de Concreción del Aprendizaje Medios, y Espacios.

4 coherente. Conjetura enmarcadas en la * Comunica dialógicamente sus conjeturas relativas a situaciones problemáticas de la * Identifica y distingue las principales componentes de las premisas. Demuestra la veracidad de enmarcadas en la Resuelve problemas de contexto diverso utilizando fundamentales de la relativas a la elementales de la GEP usando argumentos por contradicción. aplicando el principio de inducción matemática para demostrar propiedades de la equivalencias lógicas en contextos de la * Utiliza contraejemplos para probar la falsedad de una afirmación de contexto en la * Transpone los conceptos de la euclidiana en contextos diversos. * Transpone las fundamentales de la euclidiana en contextos 85%. 85%.

5 diversos. * Aplica argumentos de la GEP en contextos cotidianos y diversos. Modela situaciones de mundo cotidiano / real con * Describe con euclidiana relaciones entre diversos objetos. * Representa con euclidiana relaciones entre diversos objetos. * Conoce ejemplos clásicos de relaciones entre objetos que pueden modelarse con 85%. Calendarización asociada a las referencias bibliográficas. Fecha Contenidos Referencias Bibliográficas Semana 1 Espacio euclidiano: [R n, =, +, d]. York: Springer. 2. Semana 2 Sistema axiomático de la euclidiana [S, L, P]. Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Sistema axiomático de la euclidiana [S, L, P]. Sistema axiomático de la euclidiana [S, L, P]. Configuración que incluyen rectas, planos y separación. Configuración que incluyen rectas, planos y separación. Semana 7 Síntesis y contexto histórico. Holmes, Audun (2010). Geometry: Our cultural heritage. New York: Springer. 4. Semana 8 Congruencia de polígonos.

6 Semana 9 Congruencia de polígonos. Semana 10 Congruencia de polígonos. Semana 11 Desigualdades geométricas. Semana 10 Medidas de trazos proporcionales. Semana 11 Razón armónica y anarmónica. Semana 12 Teorema de Thales. Semana 13 Circunferencia de Apolonio. Semana 14 Semejanza de polígonos. Semana 15 Semejanza de polígonos. Semana 16 Teorema Euclides. Teorema general y particular de Pitágoras. Relaciones métricas en el triángulo rectángulo Educativo Interamericano. 11. Semana 17 Áreas de regiones poligonales y circunferenciales. Perímetros de polígonos y circunferencias. Síntesis y contexto histórico. Semana 18 Evaluaciones finales. Educativo Interamericano. 11, Holmes, Audun (2010). Geometry: Our cultural heritage. New York: Springer. 4. Referencias Bibliográficas Fundamentales York: Springer. Moise, Edwin E. & Downs, Floyd L. Educativo Interamericano. Complementaria

7 Anderson, James (2005). Hyperbolic geometry. New York: Springer. Audin, Michele (2003). Geometry. New York: Springer. Brass, Peter (2005). Research problems in discrete geometry. New York: Springer. Cederberg, Judith N. (2001). A course in modern geometries. New York: Springer. Euclides (2007). Elementos. Barcelona: Gredos. Holmes, Audun (2010). Geometry: Our cultural heritage. New York: Springer. Martin, George N. (1988). Geometric constructions. New York: Springer. MINEDUC (2012). Estándares Orientadores para Carreras de Pedagogía en Educación Media en el área de Matemática. Ramírez-Galarza, Ana Irene (2007). Introduction to classical geometries. Berlin: Birkhäuser Verlag AG.

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