LA LÓGICA. Es la ciencia que estudia los principios (leyes y reglas) de la validez formal de la inferencia.

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1 L LÓGIC QUÉ ES? Es la ciencia que estudia los principios (leyes y reglas) de la validez formal de la inferencia INFERENCI (argumento o razonamiento): Es el paso de unas premisas a una conclusión o Inferencia inductiva: paso de premisas particulares a una conclusión general Este paso no es lógicamente necesario y la lógica clásica no se ocupa de tales inferencias o Inferencia deductiva o deducción: La conclusión se sigue necesariamente de las premisas por la forma de éstas El paso de las premisas a la conclusión es necesario La lógica clásica se ocupa de las inferencias deductivas, es decir, de la deducción Una inferencia o argumento se compone de enunciados Un enunciado o proposición es una frase que declara algo y puede, por tanto, ser verdadera o falsa Los enunciados pueden ser simples o compuestos La verdad de los enunciados compuestos depende de los enunciados simples Los razonamientos no son verdaderos o falsos, son VÁLIDOS O NO VÁLIDOS, CORRECTOS O INCORRECTOS L VLIDEZ FORML La lógica estudia la validez de los argumentos, y esta es una validez formal, es decir, se centra en si el paso de las premisas a la conclusión es correcto: si aceptadas unas premisas, la conclusión se sigue de ellas necesariamente La Lógica no se ocupa de la verdad o falsedad de las premisas o conclusión, sino de si la conclusión se extrae de las premisas de forma necesaria por la relación que las premisas tienen entre sí Todo razonamiento tiene una forma y una materia o contenido La forma es la estructura del argumento, el modo en que se relacionan las premisas, el contenido o materia es de lo que se habla, del tema a que se hace referencia La lógica estudia la validez de la forma, no la verdad material que posean las premisas, no se ocupa del contenido Es la forma la que es válida o no, correcta o incorrecta Por eso podemos prescindir del contenido, y quedarnos con la estructura, con la forma para analizar si es correcta Y cuándo una forma de razonamiento es válida? Cuando al llenarla de contenido, si sus premisas son verdaderas, su conclusión ha de ser necesariamente verdadera Pero a la lógica hay que insistir en ello- no le interesa si de hecho las premisas son verdaderas, simplemente garantiza que aceptando que lo sean, un razonamiento válido nos llevará necesariamente a una conclusión verdadera La verdad de las premisas es independiente de la validez de la inferencia Existen argumentos no válidos con premisas y conclusión, verdaderas y argumentos válidos con premisas y conclusión falsas Pero si un argumento es válido, si las premisas son verdaderas la conclusión lo será necesariamente, puesto que se ha razonado de forma correcta a partir de enunciados verdaderos Todos los españoles son australianos El rey de Marruecos es australiano El rey de Marruecos es español P: F R: No-Vál Si las esmeraldas son verdes entonces la luna es lenta Pero la luna no es lenta Por tanto, las esmeraldas no son verdes Pr: F y concl: F Raz: Val Todas las chicas de esta clase hablan español Susana es una chica que habla español Susana es una chica de esta clase P: V R: N-Val Si estudias entonces apruebas Y no apruebas Por tanto, no estudias 1 Pr y Concl:V Raz válido

2 PRINCIPIOS Puesto que hay formas válidas de razonar, la lógica pretende sistematizar un conjunto de leyes y reglas (principios) que establezcan estas formas del razonar correcto Es decir, unos esquemas válidos de inferencia CIENCI La lógica es una ciencia formal, es la ciencia que se ocupa de estudiar la forma correcta de deducir Su objeto de estudio es la deducción, y para llegar a establecer cómo se llevan a cabo de manera válida las deducciones, ha de deducir de manera válida Esto es, ha de regirse por los mismos principios que estudia: estudia la deducción deduciendo, es la ciencia deductiva de la deducción LÓGIC DE ENUNCIDOS O LÓGIC PROPOSICIONL Cuando definíamos los lenguajes artificiales hablábamos de la lógica como un sistema formal o cálculo En realidad, sería un conjunto de cálculos que se contienen unos a otros El cálculo más elemental, el más simple, de la lógica es la lógica proposicional Se pretende en él matematizar o formalizar los razonamientos analizándolos en sus enunciados y las relaciones que éstos mantienen entre sí, tomando los enunciados como un todo, sin entrar a diseccionarlos en sus términos componentes Los enunciados son el contenido de los argumentos, la forma son las relaciones que vienen dada por los nexos o conectivas rgumento o Razonamiento: Contenido Enunciados y es variable Forma conectivas, operadores, juntores, functores son constantes Se va a matematizar o formalizar tanto el contenido como la forma de los argumentos para poder calcular FORMLIZCIÓN DEL CONTENIDO a) LS VRILES DE ENUNCIDO O VRILES PROPOSICIONLES El contenido es lo variable de los argumentos, sus enunciados, que varían aunque permanezca la forma Los enunciados se van a sustituir por variables proposicionales Y los símbolos que se utilizarán serán las letras minúsculas a partir de la p: p, q, r, s b) VLORES DE VERDD Todo enunciado puede ser verdadero o falso Si es verdadero tiene un valor de verdad positivo y se simboliza bien con una V o con un 1 (Nosotros utilizaremos el 1 en la mayoría de las ocasiones) Si el enunciado es falso, tiene un valor de verdad negativo y se simboliza con una F o con un 0 (Nosotros utilizaremos normalmente el 0) c) PRINICIPIO DE IVLENCI La lógica clásica acepta el principio de bivalencia que dice que una proposición puede ser verdadera o falsa pero no ambas a la vez o ninguna de las dos De modo que si un enunciado no es falso, entonces es necesariamente verdadero Si un enunciado es simple puede tener dos valores de verdad: 1 o 0 2

3 Si es compuesto, su valor de verdad dependerá de las distintas combinaciones de los valores de verdad de sus enunciados simples, y habrá que calcular todas estas posibilidades Puesto que cada enunciado tiene 2 valores de verdad, el número de posibles combinaciones son 2 n siendo n el número de proposiciones distintas que se relacionan en el enunciado complejo p : 1, 0 p q FORMLIZCIÓN DE L FORM Se formalizan los operadores o nexos que relacionan los enunciados entre sí Existen operadores monádicos, que afectan a una sola proposición, sea ésta simple o compleja Y operadores diádicos, que relacionan dos proposiciones NEGCIÓN O NEGDOR, OPERDOR MONÁDICO ( No) : P ( Se lee no p) Cambia el valor de verdad de la proposición a la que afecta p p OPERDORES DIÁDICOS: CONJUNCIÓN O CONJUNTOR: ^ ( Y ) p ^ q ( p y q ) : El valor de la verdad de la conjunción será verdadero cuando los sean las dos proposiciones y será falso en todos los demás casos p q p^q DISYUNCIÓN, DISYUNTOR O LTERNTIV: V ( O INCLUSIV) p V q ( p o q ) : La disyunción será verdadera cuando lo sea al menos uno de sus miembros, falsa cuando sean falsos los dos p q pvq

4 CONDICIONL o IMPLICDOR: ( Si entonces ) p q (Si p entonces q) p es el antecedente, q el consecuente Sólo será falso si el antecedente es V y el consecuente falso, es decir, si cumpliéndose la condición no se cumple lo condicionado a ella El antecedente es condición suficiente pero no necesaria del consecuente: basta con que ocurra p para que se dé q, pero no es necesario que p sea verdadero para que lo sea el condicional p q p q ICONDICIONL (Si y sólo si entonces o únicamente si entonces ) p q p q p q ( si y sólo si p, entonces q) Es un doble condicional, y como tal ambos son condiciones necesarias y suficientes de ambos Si se da p se da q y viceversa Si no se da p, no se da q EJERCICIOS DE FORMLIZCIÓN (PG DE EJERCICIOS) TUTOLOGÍS, CONTRDICCIONES Y FÓRMULS MERMENTE CONSISTENTES TUTOLOGÍ: Fórmula o expresión que es siempre verdadera en virtud de su forma lógica Son las leyes lógicas CONTRDICCIÓN: Fórmula que es siempre falsa en virtud de su forma lógica FÓRMUL MERMENTE CONSISTENTE: expresión cuya forma lógica no es suficiente para establecer su verdad o falsedad, en unos casos es verdadera, en otros falsa, en función del contenido UN MÉTODO DE DECISIÓN: LS TLS DE VERDD Es un método proporcionado por el filósofo del lenguaje Ludwig Wittgenstein, para averiguar si una FF es V o F en virtud de su forma lógica o si esta no es suficiente para determinar su verdad, en cuyo caso será meramente consistente Se conjugan todos los valores de verdad posibles de una fórmula, partiendo de los enunciados simples que la componen, y hallando los valores de los enunciados que van formando según el modo de relacionarse con los operadores, hasta llegar a la fórmula final Si el resultado final es que todos los casos son verdaderos, estaremos en una tautología, si todos son falsos, será una contradicción, si hay valores verdaderos y falsos, una fórmula meramente consistente EJEMPLO [(p q) ^ p ] q p q (p q) [(p q) ^ p ] [(p q) ^ p ] q Es una tautología 4

5 EJERCICIOS DE FORMLIZCIÓN DEL LENGUJE NTURL L LENGUJE LÓGICO: El alma de las flores divaga entre la niebla Cuando tú me mirabas, su gracia en mí tus ojos imprimía No es suficiente no ser ciego para ver los árboles y las flores lgo es triángulo si y sólo si tiene tres ángulos Si el alma habla, entonces estás vivo La primavera ha venido, nadie sabe cómo ha sido Cuando alguien escribe como orges, puede disculpársele todo Hace frío, luego no es verano No habrá ni sueño ni olvido Vi el fondo del misterio con los ojos o con el pensamiento Tengo estos huesos hechos a las penas y a las cavilaciones estas sienes Ni contigo, ni sin ti No es cierto que no te escuche No es cierto que cantaran y bailaran O estudias o serás un desgraciado Si buscas palabras de amor en la tierra, mata tus palabras y oye tu alma vieja Ni puedo prohibirlo, ni puedo tolerarlo 5

6 EL CÁLCULO DE L DEDUCCIÓN NTURL Se puede entender la Lógica como un conjunto de cálculos de los cuales el más sencillo es el cálculo de la deducción natural en la lógica proposicional Deducir es obtener unas FF a partir de otras dadas en virtud de las relaciones lógicas que existen entre ellas, a las expresiones lógicas de las que se parte se le llaman premisas, la que se obtienen es la conclusión La deducción será correcta cuando se base en esquemas válidos de razonamiento, esto es, en reglas lógicas correctas, en ese caso se puede asegurar que la conclusión se sigue de las premisas La lógica va a sistematizar reglas básicas y otras que se derivan de ellas, que son las reglas del razonar correcto Qué es una regla? Una regla es una instrucción para pasar de forma correcta o válida de unas fórmulas bien formadas que son las premisas a otra que es la conclusión No son propiamente expresiones lógicas, sino que hablan de las expresiones lógicas, son, por tanto, un metalenguaje Se diferencian de las tautologías o leyes lógicas en que éstas sí están expresadas en lenguaje lógico unque cada ley puede en una regla y viceversa, si se pasan al formato adecuado QUÉ ES UN DEDUCCIÓN? Paso de unas premisas a una conclusión, que se sigue necesariamente de ellas DEDUCCIÓN DIRECT: quellas en las que las premisas llevan de un modo directo a la conclusión al aplicar correctamente las reglas de inferencia válida DEDUCCIÓN INDIRECT o REDUCCIÓN L SURDO: Se parte de la negación de la conclusión, y al intentar derivar de las premisas dicha fórmula se llega a una contradicción por lo que se niega el punto de partida y se afirma lo contrario de lo que se partió, es decir, la conclusión, de modo que queda probado que la conclusión se sigue de las premisas INFERENCI INMEDIT: Se obtiene una fórmula a partir de otras aplicando una sola regla de inferencia DEDUCCIÓN NTURL O FORML (También llamada DERIVCIÓN) Es una secuencia finita de fórmulas tales que cada una de ellas es: - Un supuesto inicial o premisa - Un supuesto subsidiario o provisional que se utiliza como apoyo de la deducción pero después se elimina - O una fórmula que se obtiene por inferencia inmediata, es decir, por la aplicación de una sola regla de inferencia de otras 6

7 REGLS LÓGICS MODUS PONENS MP Si se tienen como premisas un condicional y la afirmación de su antecedente, se puede obtener como conclusión, la afirmación de su consecuente 1- p q, q r, p l- r 2- si los lobos aúllan a la luna llena, las noches son escalofriantes y los elefantes caminan sin cesar Si las noches son escalofriantes y los elefantes caminan sin cesar, los niños lloran de terror Y los lobos aúllan a la luna llena Por tanto Los niños lloran de terror 3- p q, q r V s, r V s u V w, p l- u V w 4- (p ^q) r, r s, s t, p ^q l- t 5- Manuela está preocupada, ayúdala en sus dudas: Si sale diariamente con sus amigos, entonces baila alocadamente Si baila alocadamente no puede estudiar todas las horas que necesita Si no estudia todas esas horas no aprobará lógica Si no aprueba lógica, no podrá dedicarse a descansar plácidamente en vacaciones Y Manuela sale diariamente con sus amigos Cuál es la conclusión? 6- p q, q r, r s, s u, u t, p l- t MODUS TOLLENS MT Si se tienen como premisas un condicional y la negación de su consecuente, se puede obtener como conclusión, la negación de su antecedente 1- p q, q r, r s, s l- p 2- Si fueras un mandarín de la China, vivirías con lujo y no tendrías que trabajar Si vivieras de esa manera, te distraerías haciendo viajes alrededor del mundo o alimentando faisanes en tu majestuoso palacio Como no es este el caso Deduzco Que no eres un mandarín de la China 3- p (q ^ r), (q ^ r) (s V t ), (s V t ) l- p 4- w (r ^ s ), ( u h), t (m V n), (r ^ s) (u h), (m V n) w, ( p V q) t l- ( p V q) 7

8 5-( Sandra quiere meterse a detective y probar con la práctica su lógica aplastante, pero no se le presenta ningún caso a resolver, parece que la gente aún no confía en ella Esto acabará el día que tenga su primer caso, por eso ella no se queda de brazos cruzados esperando, sino que llama a toda puerta que le parece sospechosa cuando le abren la puerta larga el siguiente razonamiento:) Si se hubiese cometido un crimen en esta casa, ustedes habrían necesitado los servicios de un detective Si los hubiesen necesitado, lo habrían llamado por teléfono Si así lo hubieran hecho, habrían buscado el número de teléfono en internet y habrían marcado el número Si hubiesen buscado y marcado el número, habrían estado perdiendo el tiempo Pero ustedes niegan haber perdido el tiempo de ese modo sí que concluyo que en esta casa no se ha cometido crimen alguno 6- p (q ^r(, p, s (q ^r), s t l- t 7 - ( P ^q) ( r V s), (r V s) t, q t, q l- (p ^q ) DOLE NEGCIÓN Si se tiene una fórmula doblemente negada, se puede obtener como conclusión su afirmación 1- p q, q, (r ^s) p, (r ^ s) (t V u) l- (t V u) SILOGISMO DISYUNTIVO SD V V SD₁ SD₂ 1- p v q, q V r, r l- p Si se parte de una disyunción, y se tiene la negación de uno de sus miembros, se puede concluir la afirmación del otro miembro de la disyunción PRODUCTO ^ Prod Si se tienen como premisas cualesquiera dos fórmulas bien formadas, que se aceptan como verdaderas, se puede concluir la conjunción o producto de ambas fórmulas, pues éste también será necesariamente verdadero SIMPLIFICCIÓN Simpl ^ ^ Si se acepta como premisa una conjunción, puede concluirse cualquiera de sus miembros 1- p q, p, r ^ s, q ^ s t l- t (producto y simplificación) DE MORGN DM ( ^ ) ( v ) DM₁ DM₂ V ^ DM 1: La negación del producto equivale a la disyunción de las negaciones DM 2 : La negación de una disyunción equivale al producto de las negaciones 1- q, p ^r q, p ^ s, r u l- u 2- p V q, p, q (r V s) l- r 8

9 PRUE POR CSOS v C C C Si partimos de una disyunción y se sigue una determinada fórmula al suponer por separado la verdad de cada uno de sus miembros, se puede afirmar como conclusión la fórmula que se sigue de ellos 1- pv q, p r ^ s, s t, q r V w, w t l- t TEOREM DE L DEDUCCIÓN Si se supone una fórmula como verdadera y de ella, se sigue otra, se puede concluir que la primera es una condición de la segunda, es decir, se puede obtener como conclusión, el condicional que tiene como antecedente la primera fórmula y como consecuente la derivada de ella 1- p t, t V m, m s l- p m^s 2- p V w r, r s, t s, t V q l- q w REDUCCIÓN L SURDO X ^ X Si se supone una fórmula como verdadera, y esto lleva a contradicciones, se niega la fórmula que ha sido el punto de partida 1- p q, r q l- (p ^r ) 2- p ^q r, r s, q ^ s l- p SILOGISMO HIPOTÉTICO C C Si partimos de dos condicionales en los cuales, el consecuente del primero es el antecedente del segundo, se puede concluir con un condicional formado por el antecedente del primero y el consecuente del segundo 1- p q ^r, q s, s t l- t ^r 9