TEMA II.3. Tensión superficial. Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui

Transcripción

1 TEMA II.3 Tensión superficial Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui Departamento de Astronomía Universidad de Guanajuato DA-UG (México) División de Ciencias Naturales y Exactas, Campus Guanajuato, Sede Noria Alta TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 1 / 29

2 Tensión superficial Tensión superficial La superficie del ĺıquido se comporta como una membrana en tensión. De acuerdo con la teoría de atracción molecular, las moléculas de un liquido que se encuentran considerablemente debajo de la superficie actúan una sobre otra por medio de fuerzas que son iguales en todas direcciones. Sin embargo, las moléculas que se encuentran cerca de la superficie tienen una mayor atracción entre si, que las presente entre moléculas que están inmediatamente debajo de ella. Por lo que, en la superficie una molécula esta atraída hacia el volumen (ver Figura II.3.1). TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 2 / 29

3 Tensión superficial Figura II.3.1: Tensión superficial de una molécula. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 3 / 29

4 Tensión Superficial Esto produce una superficie de liquido que actúa como una membrana estirada. Debido a este efecto de membrana, cada porción de la superficie del liquido ejerce tensión sobre porciones adyacentes o sobre objetos que estén en contacto con la superficie del liquido. Esta tensión actúa en el plano de la superficie, y su magnitud por unidad de longitud se define como tensión superficial. La tensión superficial entre aire y agua es N/m a temperatura ambiente. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 4 / 29

5 Tensión superficial El ĺıquido tiende a minimizar su área superficial tal como lo hace una membrana estirada. Las gotas en caída libre son esféricas, porque esta forma tiene menor área superficial para un volumen dado (ver Figura II.3.2). Medición de la tensión de superficies de una disolución de jabón. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 5 / 29

6 Tensio n superficial Figura II.3.2: Tensio n superficial en una gota de agua. TEMA II.3: Tensio n superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 6 / 29

7 Tensión superficial Para mantener el deslizador en equilibrio, necesitamos ejercer una fuerza total hacia abajo igual a (ver Figura II.3.3): F = ω + T En el equilibrio, la fuerza F debe ser igual a la fuerza de tensión superficial. Sea l, la longitud del deslizador. La peĺıcula tiene una superficie linear delantera y trasera de manera que la fuerza F actúa sobre una superficie total 2l. La tensión de superficie γ es definida como la razón entre la fuerza de tensión F y la superficie d sobre cual actúa (fuerza por unidad de longitud). γ = F d TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 7 / 29

8 Tensión superficial Figura II.3.3: Tensión superficial en una peĺıcula de jabón. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 8 / 29

9 Tensión superficial En el ejemplo anterior: γ = F /2l. La unidad: [γ] = N m o din cm = N 10 3 m = mn (en cgs) m Los valores más bajos ocurren para la forma ĺıquida de los gas nobles. Debido a que la atracción entre las moléculas es muy débil. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 9 / 29

10 Tensión superficial La tensión superficial de un ĺıquido tiende a disminuir al aumentar la temperatura (ver Figura II.3.4). Para lavar bien la ropa, se debe hacer pasar el agua por los diminutos espacios formados por las fibras del material que este compuesta. Esto implica aumentar el área superficial, lo que es difícil por la tensión superficial. La tarea puede facilitarse reduciendo el valor de γ. El uso de agua caliente (a 100 o C, γ = 58.9 mn/m) o agua jabonosa (a 20 o C, γ = 25.0 mn/m) por esta razón es más eficiente. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 10 / 29

11 Tensión superficial Figura II.3.4: Tensión superficial de un ĺıquido. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 11 / 29

12 Tensión superficial Figura II.3.5: Valores experimentales de Tensiones superficiales. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 12 / 29

13 Tensión Superficial Ejemplo: A que altura sobre el nivel del deposito subirá el agua (a 20 o C) es un tubo de vidrio, como el que muestra, si su diámetro es de 1.6mm? (ver Figura II.3.6) Solución: Si se toma la suma de fuerzas en la dirección vertical sobre el agua del tubo que ha subido sobre el nivel del depósito, tenemos F γ,z W = 0 γπdcos(θ) ρ g( h)(π d 2 /4) = 0 Sin embargo, θ es tan pequeño que se puede suponer que es 0 o ; Por lo tanto, cos(θ) 1, entonces o bien h = 4 γ ρ g d = γπd ρ g( h)(π d 2 /4) = 0 (4)(0.073 N/m) (9790 N/m 3 )( = 18.6 mm m) TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 13 / 29

14 Tensión superficial Figura II.3.6: Acción capilar en un tubo pequeño. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 14 / 29

15 Tensión Superficial Otras manifestaciones de tensión superficial incluyen el exceso de presión (en y sobre la presión atmosférica) creando dentro de pequeñas gotas y burbujas, la transformación de un chorro de ĺıquido en pequeñas gotas, y la unión en su conjunto de material granulado húmedo, como es el caso de tierra arenosa fina. Las fuerzas de tensión superficial para algunas aplicaciones se muestran en la Figura II.3.7 TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 15 / 29

16 Tensión Superficial Figura II.3.7: Fuerzas de tensión superficial para varios casos diferentes TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 16 / 29

17 Presión dentro de una burbuja Presión dentro de una burbuja La tensión superficial causa una diferencia de presión entre el interior y el exterior de una burbuja de jabón o una gota de ĺıquido (ver Figura II.3.8). Burbuja = 2 peĺıculas esféricas con una capa delgada de ĺıquido entre ellas. A causa de la tensión superficial las peĺıculas tienden a contraerse en un intento de minimizar el área superficial, pero al contraerse, la burbuja comprime el aire en el interior, aumentando la presión hasta impedir una mayor contracción. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 17 / 29

18 Presio n dentro de una burbuja Figura II.3.8: Presio n dentro de una burbuja. TEMA II.3: Tensio n superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 18 / 29

19 Presión dentro de una burbuja Suponga que la presión externa es cero. Cada mitad de la burbuja está en equilibro. Las fuerzas que se equilibran son: la fuerza hacia arriba de la tensión superficial y la fuerza hacia abajo de la presión del aire en la mitad superior. La circunferencia del círculo a lo largo del cual actúa γ es 2π R. La fuerza de tensión para cada superficie (interior y exterior) es γ 2π R para un total de 2γ 2π R. La presión del aire empuja tanto por abajo como por arriba, pero la fuerza resultante es sólo hacia abajo. Su magnitud es: pπ R 2 TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 19 / 29

20 Presión dentro de una burbuja La condición de equilibrio: 4γπR = pπr 2 p = 4γ R En general, la presión externa no es cero. En caso de una burbuja en el aire: p p a = 4γ R Para una gota ĺıquida, sólo hay una peĺıcula y por tanto: p p a = 2γ R Cuanto menor el tamaño de la gota mayor es la diferencia de presión. Se requiere por tanto alta presión para formar gotas pequeñas. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 20 / 29

21 Presión dentro de una burbuja Ejemplo: Exceso de presión en una gota de agua Determinamos el exceso de presión en gotas con diámetros: 2.00 mm, 20.0 µm y µm. De la tabla II.3.2 deducimos γ = 72.8 mn/m. Para un diámetro de 2.00 mm: p p a = 2γ R = 2( N/m) = 146 Pa TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 21 / 29

22 Presión dentro de una burbuja Para un diámetro de 20 µm: p p a = 2γ R = 2( N/m) = Pa Para un diámetro de µm: p p a = 2γ R = 2( N/m) = Pa TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 22 / 29

23 Capilaridad Capilaridad Cuando un interfaz gas-ĺıquido toca una superficie sólida, la interfaz se curva hacia arriba o abajo (ver Figura II.3.9). La superficie curva del ĺıquido forma un menisco. El ángulo de contacto es el ángulo θ con que el ĺıquido toca la superficie. Si las moléculas del ĺıquido se atraen entre si con menor fuerza que el sólido (Ej. agua-vidrio), el ĺıquido moja la superficie sólida o se adhiere a ella y la superficie curva por arriba: θ < 90 o. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 23 / 29

24 Capilaridad Figura II.3.9: Capilaridad hacia arriba y hacia abajo. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 24 / 29

25 Capilaridad En el caso contrario (Ej. mercurio-vidrio), la interfaz se curva por abajo: θ > 90 o. Capilaridad: la elevación o depresión de un ĺıquido en un tubo estrecho, causado por la tensión superficial del ĺıquido (ver Figura II.3.10). Si θ < 90 o, el ĺıquido sube hasta llegar a una altura donde está en equilibrio. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 25 / 29

26 Capilaridad Figura II.3.10: (a) Elevacio n y (b) depresio n de un lı quido. TEMA II.3: Tensio n superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 26 / 29

27 Capilaridad La capilaridad explica porque las toallas de papel absorban el agua, porque la cera fundida suba por el pabilo de una vela, y de muchos otros fenómenos cotidianos. La capilaridad es importante también para el flujo de sangre en los vasos sanguíneos pequeños (capilares). Otro fenómeno relacionado con la tensión superficial es la presión negativa. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 27 / 29

28 Capilaridad El esfuerzo en un ĺıquido normalmente es compresivo. Considere un tubo ciĺındrico cerrado por un extremo y un pistón ajustado en el otro. Llenamos el tubo por completo con un ĺıquido que moja tanto la superficie del tubo que el pistón. Si están muy limpias y el ĺıquido es muy puro, cuando tiramos el pistón observamos un esfuerzo de tensión y un pequeño aumento de volumen. Estamos estirando el ĺıquido. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 28 / 29

29 Capilaridad En agua, se han observados esfuerzo de hasta 300 atm. Esta situación es muy inestable. Un ĺıquido en tensión tiende a romperse en muchas gotitas. En arboles altos se piensa que este fenómeno puede ser importante para el transporte de agua en las capas de crecimiento del las hojas. TEMA II.3: Tensión superficial J.P. Torres-Papaqui Ondas y Fluidos 29 / 29