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1 Geometría plana odt Departamento de Matemáticas IES Isaac Díaz Pardo. Sada Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : - 1- Indice....1 Recta Punto Semirrecta Segmento Posición relativa de dos rectas en el plano Ángulo Clases de ángulos Según la abertura de los lados:...4 Según la posición de los lados:...4 Posición relativa de dos ángulos en el plano Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta secante Sistema sexagesimal Unidades de medida de ángulos Medidas escritas en forma incompleja y en forma compleja Operaciones en el sistema sexagesimal Suma...7 Resta...8 Polígonos Elementos de un polígono...8 Clasificación de los polígonos según los lados y los ángulos...9 Clasificación de los polígonos según el número de lados...9 Suma de todos los ángulos de un polígono en función del número de lados...10 Triángulos Elementos de un triángulo...11 Relación entre los lados y los ángulos de un triángulo...11 Clasificación de los triángulos según los lados y los ángulos...11 Clasificación de los triángulos según los ángulos:...12 Rectas y puntos notables en un triángulo...12 Cuadriláteros Elementos de los cuadriláteros...13 Clasificación de los cuadriláteros según el paralelismo de los lados...14 Clasificación de los cuadriláteros según los lados y los ángulos Paralelogramos:...14 Propiedades de los paralelogramos...16 Trapecios...17 Polígonos regulares Elementos exclusivos de los polígonos regulares...17 Ángulos en los polígonos regulares...18 La circunferencia Elementos de la circunferencia...18 Ángulos en la circunferencia...19 Posición relativa de una recta y una circunferencia...19 Círculo Figuras circulares

2 -2-

3 Geometría plana odt Departamento de Matemáticas IES Isaac Díaz Pardo. Sada Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : - 3- Recta.Una recta es una sucesión infinita de puntos en la misma dirección. Unha recta se nombra con una letra minúscula: Recta r Dos puntos determinan una recta Por un punto pasan infinitas rectas. Punto.Un punto es el lugar geométrico donde se cortan dos rectas Un punto se nombra con una letra minúscula: Punto A Semirrecta.Semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por un punto. Una semirrecta se nombra con una letra minúscula Segmento.Un segmento es la parte de la recta limitada por dos puntos. Los puntos son los extremos del segmento.. El segmento se nombra con las letras de los extremos con una línea encima: El segmento. AB -3-

4 Posición relativa de dos rectas en el plano.paralelas, Dos rectas son paralelas si no tienen ningún punto en común Secantes. Dos rectas son secantes sitienen un punto en común Coincidentes. Dos rectas son coincidentes si tienen todos los puntos en común Perpendiculares. Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando ángulos de 90º. Las rectas perpendiculares son secantes. Ángulo.Un ángulo es la parte del plano limitada por dos semirrectas que parten del mismo punto. Los elementos de un ángulo son los lados y el vértice. Los lados son las semirrectas y el vértice el punto del que parten las dossemirrectas. Un ángulo se nombra con la letra del vértice y el símbolo del ángulo encima: El ángulo A -4-

5 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : - 5- Clases de ángulos.según la abertura de los lados: Ángulo agudo el que mide menos de 90º. Ángulo obtuso el que mide más de 90º y menos de 180º Ángulo convexo, el que mide menos de 180º. Ángulo cóncavo, el que mide máis de 180º. Según la posición de los lados: Ángulo nulo, mide 0º y sus lados son semirrectas coincidentes. Ángulo recto, mide 90º y sus lados son semirrectas perpendiculares. Ángulo llano, mide 180º y sus lados pertenecen a la misma recta sin ser coincidentes. Ángulo completo, mide360º y sus lados son semirrectas coincidentes. -5-

6 Posición relativa de dos ángulos en el plano.ángulos opuestos por el vértice, son los que tienen el vértice común y sus lados están sobre la misma recta. Los ángulos opuestos por el vértice son iguales. Ángulos consecutivos, son los que tienen el vértice y un lado común. Ángulos adyacentes, son los que tienen un lado común y entre los dos forman un ángulo llano (suman 180º). Ángulos complementarios, son los que suman 90º. Ángulos suplementarios, son los que suman 180º -6-

7 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : - 7- Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta secante.a= C B= D E=G OPUESTOS POR EL VÉRTICE F=H A= E B= F CORRESPONDIENTES C= G D=H A=G ALTERNOS D=F ALTERNOS B=H EXTERNOS C=E INTERNOS Sistema sexagesimal.el sistema sexagesimal es el que se utiliza para medir la amplitud de los ángulos y medidas de tiempo menores que un día. Se llama sexagesimal porque las distintas unidades van de 60 en 60, es decir cada unidade es 60 veces mas grande que la inmediata inferior y 60 veces más pequeña que la inmediata superior. Unidades de medida de ángulos.en el siguiente gráfico están las distintas unidades para medir amplitudes de ángulos, indicando la operación para hacer conversiones de unidades Grado (º) Minuto (') : 60 Segundo ('') : 60 :

8 Medidas escritas en forma incompleja y en forma compleja.una medida está escrita en forma incompleja cuando esta indicada con una sola unidad (P.e. Â=60º) Una medida está escrita en forma compleja cuando está indicada en más de una unidad (P.e. Â=60º 14' 9'') Expresa en forma incompleja 5º 12 ' 32 '' 5º 3600 = '' 12' 60 = 720 '' 32 '' '' Expresa en forma compleja '' ' ' º 4 0 '' '' = 20º 5 ' 40 '' Operaciones en el sistema sexagesimal.suma Para sumar cantidades en el sistema sexagesimal se colocan en columna de forma que se correspondan grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos. Importante: En el resultado, si los segundos pasan de 60 hay que convertirlos en minutos y si los minutos pasan de 60 hay que convertirlos en grados sexagesimales. Si  = 45º 36' 47 '' y Ê = 12º 36 ' 25 ''. Calcula  + Ê 4 5 º 3 6 ' 4 7 '' 1 2 º 3 6 ' 2 5 '' 5 7 º 7 2 ' 7 2 '' + 1 ' '' 7 3 ' 1 2 '' + 1 º º 1 3 '  + Ê = 58º 13' 12'' -8-

9 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : - 9- Resta. Para restar cantidades en el sistema sexagesimal se colocan en columna de forma que se correspondan grados con grados, minutos con minutos y segundos con segundos, Si no hay suficientes segundos se convierte un minuto en 60 '' y si no hay suficientes minutos se convierte un grado en 60 '. Calcula el suplementario del ángulo  = 68º 12' 45'' º 5 9 ' º 6 0 ' 6 0 '' 6 8 º 1 2 ' 4 5 '' º 4 7 ' 1 5 '' Polígonos.Un polígono es la parte del plano limitada por una líneaa poligonal cerrada. Elementos de un polígono Lados: Segmentos que unen dos vértices consecutivos. Vértice: Punto donde se juntan los lados Ángulo interior: Parte del polígono limitada por dos lados y el vértice común. Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos. Clasificación de los polígonos según los ángulos Polígono convexo. El que tiene todos los ángulos convexos, de menos de 180º. Polígono cóncavo. El que tiene algún ángulo cóncavo, de más de 180º. -9-

10 Clasificación de los polígonos según los lados y los ángulos Polígono regular. El que tiene todos los lados y todos los ángulos iguales. Polígono irregular. El que tiene algún lado o algún ángulo desigual. Clasificación de los polígonos según el número de lados Triángulos, polígonos de tres lados. Cuadriláteros, polígonos de catro lados. Pentágonos, polígonos de cinco lados. Hexágonos, polígonos de seis lados. Heptágonos, polígonos de siete lados. Octógonos, polígonos de ocho lados. Eneágonos, polígonos de nueve lados

11 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : Decágonos, polígonos de diez lados. Hendecágono, polígonos de once lados. Dodecágonos, polígonos de doce lados. Los polígonos que tienen más de doce lados, se nombran como polígono de trece lados, polígono de catorce lados.... Suma de todos los ángulos de un polígono en función del número de lados Teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos de un triángulo es de 180º y estableciendo una relación entre el número de lados y el número de triángulos en que queda dividido cada polígono trazando todas las diagonales desde un vértice, podemos deducir una fórmula que nos permita saber cuanto suman todos los ángulos de un polígono en función del número de lados

12 Triángulos.Polígonos de tres lados. Elementos de un triángulo Vértice, punto donde se juntan los lados. Lado, segmento que une dos vértices consecutivos. Ángulo interior, parte del triángulo limitada por dos lados y el vértice común Relación entre los lados y los ángulos de un triángulo En un triángulo siempre se cumple que cualquier lado es menor que suma de los otros dos. En un triángulo siempre se cumple que cualquier lado es maior que la diferencia de los otros dos. En un triángulo siempre se cumple que la suma de los tres ángulos es igual a 180º. Clasificación de los triángulos según los lados y los ángulos: Escaleno, tiene los tres lados y los tres ángulos desiguales. Isósceles, tiene dos lados y dos ángulos iguales. Equilátero, tiene los tres lados y los tres ángulos iguales. Es un polígono regular

13 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : Clasificación de los triángulos según los ángulos: Acutángulo, tiene los tres ángulos agudos Obtusángulo, ten un ángulo obtuso. Rectángulo, tiene un ángulo recto. Rectas y puntos notables en un triángulo.medianas, rectas que pasan por el vértice y por el punto medio del lado opuesto. Baricentro, punto donde se cortan las tres medianas de un triángulo. El baricentro siempre es un punto interior del triángulo Mediatrices, rectas perpendiculares a los lados en su punto medio Circuncentro, punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo. El circuncentro equidista de los tres vértices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita (pasa por los tres vértices del triángulo). El circuncentro puede estar situado en el exterior del triángulo

14 Bisectrices, rectas que pasando por los vértices dividen a los ángulos en dos partes iguais. Incentro, punto donde se cortan las tres bisectrices de un triángulo. El incentro equidista de los tres lados del triángulo. Es el centro de la circunferencia inscrita, que es tangente interior a los tres lados del triángulo. El incentro es siempre un punto interior del triángulo. Alturas, rectas perpendiculares a los lados que pasan por el vértice opuesto. Ortocentro, punto donde se cortan las tres alturas de un triángulo. El ortocentro puede ser un punto exterior del triángulo. Cuadriláteros.Polígonos de catro lados. Elementos de los cuadriláteros. Los cuatro ángulos de los cuadriláteros suman 360º

15 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : Clasificación de los cuadriláteros según el paralelismo de los lados.paralelogramos, cuadriláteros que tienen dos pares de lados paralelos Trapecios, cuadriláteros que tienen un par de lados paralelos. Trapezoides, cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo. Clasificación de los cuadriláteros según los lados y los ángulosparalelogramos: Cuadrado, cuadrilátero paralelogramo que tiene los lados y los ángulos iguales. Las diagonales se cortan en el punto medio formando ángulos rectos. Dividen al cuadrado en cuatro triángulos rectángulos iguales

16 Rombo, cuadrilátero paralelogramo que tiene los cuatro lados iguales y los ángulos iguales dos a dos. Los ángulos consecutivos son suplementarios. Las diagonales se cortan en el punto medio formando ángulos rectos y dividen al rombo en cuatro triángulos rectángulos iguales. Rectángulo, cuadrilátero paralelogramo que tiene los cuatro ángulos iguales y los dados iguales dos a dos. Las diagonais se cortan en el punto medio formado triángulos isósceles Romboide, cuadrilátero paralelogramo que tiene los lados y los ángulos iguales dos a dos. Los ángulos consecutivos son suplementarios. Las diagonais se cortan en el punto medio

17 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : Propiedades de los paralelogramos La suma de los ángulos de un paralelogramo es de 360º. Los ángulos opuestos son iguales, y los contiguos suplementarios. Un paralelogramo tiene dos diagonales que se cortan en el punto medio. Cada diagonal de un paralelogramo lo divide en dos triángulos iguais

18 Trapecios.Trapecio rectángulo, es el que tiene dos ángulos rectos. Los outros dos ángulos son suplementarios. Trapecio isósceles, es el que tiene los lados non paralelos iguales Trapecio escaleno, es el que tiens tódolos lados y ángulos desiguales. Polígonos regulares.polígonos regulares son los que tienen todos los lados y todos los ángulos iguais. Los polígonos regulares tienen todos los vértices situados en la circunferencia, son polígonos inscritos en una circunferencia. Elementos exclusivos de los polígonos regulares Centro, centro de la circunferencia en la que está inscrito. Radio, segmento que une el centro con un vértice del polígono. Es el radio de la circunferencia en la que está inscrito el polígono. En el hexágono el radio es igual al lado. Apotema, segmento que une el centro con el punto medio del lado. La apotema es perpendicular al lado

19 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : Ángulos en los polígonos regulares Ángulo central, es el que tiene el vértice en el centro del polígono y los lados pasan por sus vértices.. Cada polígono regular tiene tantos ángulos centrales como lados, son todos iguales y la medida de cada uno es: Angulo central= 360º nº de lados Ángulo interior, es el que tiene por vértice un vértice del polígono y los lados coinciden con los lados del polígono que coinciden en esevértice. La medida del ángulo interior es: Ángulo interior= 180º ( nº de lados 2) nº de lados La circunferencia.es una línea curva, cerrada y plana que tiene todos los puntos a la misma distancia del centro La circunferencia se suele nombrar con una letra mayúscula: La circunferncia. C. Elementos de la circunferencia. Centro, punto que equidista de todos los puntos de la circunferencia. El centro se nombra con una letra mayúscula, p.e. O. Radio, segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia. El radio suele nombrarse con la letra r Cuerda, segmento que une dos puntos cualquiera de la circunferencia. Se nombra con las letras de los extremos con el símbolo OP encima,ordenadas en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj. Diámetro, segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro. El diámetro es la cuerda mayor y mide dos radios. Suele nombrarse con la letra d Arco, parte de la circunferencia limitada por dos puntos. Semicircunferencia, cada una de las partes en que queda dividida la circunferencia por el diámetro

20 Ángulos en la circunferencia. Ángulo central es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es el que tiene el vértice sobre la circunferencia y sus lados la cortan en dos puntos. Si los lados de un ángulo central y de un ángulo inscrito cortan a la circunferencia en los mismos puntos, el ángulo central mide el doble que el ángulo inscrito. Posición relativa de una recta y una circunferencia Secantes, cuando la recta corta en dous puntos a la circunferencia. Si r > distancia desde a recta al centro de la circunferencia secantes

21 Geometría plana odt IES Isaac Díaz Pardo. Sada Departamento de Matemáticas Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : Tangentes, cuando la recta tiene un punto en común con la circunferencia. Si r = distancia desde la recta al centro de la circunferencia tangentes La recta tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia A. Exteriores, cuando la recta y la circunferencia no tienen ningún punto en común. Si r < distancia desde la recta al centro de la circunferencia exteriores Círculo.Un círculo es la parte del plano limitada por una circunferencia

22 Figuras circulares. Semicírculo. Cada una de las partes en que un diámetro divide a la circuferencia. Sector circular. Parte del círculo limitada por dos radios. Corona circular. Parte del círculo comprendida entr dos circunferencias concéntricas, que tinen el mismo centro y distinto radio

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