Tema 2: Estadísitica descriptiva univariante

Transcripción

1 Estadística I Universidad de Salamanca Curso 2010/2011

2 Outline Tablas de distribución de frecuencias 1 Tablas de distribución de frecuencias 2 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas

3 Outline Tablas de distribución de frecuencias 1 Tablas de distribución de frecuencias 2 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas

4 Recordamos que tenemos N individuos descritos según una variable X cuyos valores ordenados de mayor a menor son x 1, x 2,..., x k (número de valores distintos o clases) Example Población: número de vecinos de un portal, N = 10 Variable X: número de hijos Datos: 1, 2, 2, 1, 14, 2, 2, 1, 1, 2 Datos ordenados de mayor a menor: x 1 = 1, x 2 = 2, x 3 = 14 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 14

5 Frecuencia absoluta: n i Frecuencia absoluta del valor x i Número de veces que se repite el valor x i Propiedades n i 0, i = 1,..., k n 1 + n n k = k i=1 n i = N

6 Frecuencia absoluta: n i Example Valores de x i Frecuencia absoluta: n i x 1 = 1 n 1 = 4 x 2 = 2 n 2 = 5 x 3 = 14 n 3 = 1 Total N = 10

7 Frecuencia relativa: f i Frecuencia relativa del valor x i Proporción de veces que se repite el valor x i Propiedades f i = n i N 0 f i 1, i = 1,..., k f 1 + f f k = k i=1 f i = 1

8 Frecuencia relativa: f i Example Valores de x i F. absoluta: n i F. relativa: f i x 1 = 1 n 1 = 4 f 1 = 0,4 x 2 = 2 n 2 = 5 f 2 = 0,5 x 3 = 14 n 3 = 1 f 3 = 0,1 Total N = 10 1

9 Frecuencia absoluta acumulada: N i Frecuencia absoluta acumulada del valor x i Cantidad de datos que hay menores o iguales a x i Propiedades n 1 = N 1 N 2 = n 1 + n 2 = 2 j=1 n j = N 1 + n 2. N i = n 1 + n n i = i j=1 n j = N i 1 + n i. N k = n 1 + n n k = k j=1 n j = N k 1 + n k = N

10 Frecuencia absoluta acumulada: N i Example x i n i f i N i x 1 = 1 n 1 = 4 f 1 = 0,4 N 1 = 4 x 2 = 2 n 2 = 5 f 2 = 0,5 N 2 = 9 x 3 = 14 n 3 = 1 f 3 = 0,1 N 3 = 10 Total N = 10 1 N 2 : Número de vecinos con hasta 2 hijos

11 Frecuencia relativa acumulada: F i Frecuencia relativa acumulada del valor x i Es la proporción de datos que hay menores o iguales a x i Propiedades F i = N i N F 1 = N 1 N = f 1 F 2 = N 2 N = f 1 + f 2 = 2 j=1 f j = F 1 + f 2. F i = N i N = f 1 + f f i = i j=1 f j = F i 1 + f i. F k = N k = f 1 + f f k = k j=1 f j = F k 1 + f k = 1 N

12 Frecuencia relativa acumulada: F i Example x i n i f i N i F i x 1 = 1 n 1 = 4 f 1 = 0,4 N 1 = 4 F 1 = 0,4 x 2 = 2 n 2 = 5 f 2 = 0,5 N 2 = 9 F 2 = 0,9 x 3 = 14 n 3 = 1 f 3 = 0,1 N 3 = 10 F 3 = 1 Total N = 10 1 F 2 : Proporción de vecinos con hasta 2 hijos

13 Outline Tablas de distribución de frecuencias 1 Tablas de distribución de frecuencias 2 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas

14 Tabla de distribución de frecuencias Definición Conjunto de valores que toma una variable junto con sus respectivas frecuencias Tipos para variables discretas y atributos ordinales para variables o atributos nominales para variables continuas

15 Tabla de distribución de frecuencias para variables o atributos nominales En este caso la variable presenta datos sin agrupar en intervalos y perfectamente especificados pero sólo tiene sentido calcular las frecuencias acumuladas cuando las variables se pueden ordernar. No deben usarse en el caso de variables cualitativas nominales. para variables continuas En este caso interesa agrupar los valores en intervalos (Intervalos de clase) para atribuir un significado coherente a los datos o para simplificar el problema

16 Tabla de distribución de frecuencias para variables continuas Definiciones Intervalo i-ésimo: (L i 1, L i ] Límite inferior del intervalo i-ésimo: L i 1 Límite superior del intervalo i-ésimo: L i Marca de clase: Punto central o medio de cada intervalo: x i = L i 1 + L i 2 Amplitud del intervalo: Diferencia entre el extremo superior y el inferior del intervalo c i = L i L i 1

17 Tabla de distribución de frecuencias para variables continuas Definiciones Frecuencia absoluta del intervalo i-ésimo: n i Frecuencia relativa del intervalo i-ésimo: f i Frecuencia absoluta acumulada del límite superior del intervalo i-ésimo: N i Frecuencia relativa acumulada del límite superior del intervalo i-ésimo: F i Altura del intervalo i-ésimo: h i Absoluta: h i = n i c i Relativa: h i = f i c i Recorrido de la variable: R = x max x min

18 Tabla de distribución de frecuencias para variables continuas Intervalos La cantidad de intervalos depende del elemento a estudiar Cuanto menos intervalos haya mejor Para saber cuantos intervalos hacemos: N Si los intervalos tienen que tener la misma amplitud, esta se calcula: c i = R, N redondeando a la alza

19 Outline Tablas de distribución de frecuencias de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas 1 Tablas de distribución de frecuencias 2 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas

20 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas de variables cualitativas Diagrama de sectores Se realizan dibujando sobre un círculo sectores de tal manera que el ángulo central sea proporcional al valor que represente

21 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas de variables cualitativas Diagrama de barras Cada modalidad de la varible está representada por un rectángulo cuya altura corresponde a su frecuencia absoluta o relativa

22 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas de variables cualitativas Pictograma Cada modalidad de la varible está representada por un dibujo alusivo a su significado

23 Outline Tablas de distribución de frecuencias de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas 1 Tablas de distribución de frecuencias 2 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas

24 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas de variables cuantitativas discretas Diagrama de barras Cada modalidad de la varible está representada por un rectángulo cuya altura corresponde a su frecuencia absoluta o relativa. Se deja hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles

25 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas de variables cuantitativas discretas Curva de distribución Representa sobre un sistema de ejes cartesianos las frecuencias

26 Outline Tablas de distribución de frecuencias de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas 1 Tablas de distribución de frecuencias 2 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas

27 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas de variables cuantitativas continuas Histograma Es el más adecuado para representar variables cuantitativas agrupadas en intervalos

28 de variables cualitativas de variables cuantitativas discretas de variables cuantitativas continuas de variables cuantitativas continuas Curva de distribucion Representa sobre un sistema de ejes cartesianos las frecuencias