DEFORMACIONES. 1. Sean x, y, z la posición inicial de una partícula cuyo movimiento está descrito en un sistema lagrangiano por:

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1 Facltad d Cincias Epimntals Univsidad d Almía DEFORMACIONES. San,, la posición inicial d na patícla co moviminto stá dscito n n sistma lagangiano po: t X ( )( t Y ( )( + ( )( + ( )( + + Z Encnt: a) l vcto dsplaaminto n coodnadas lagangianas; b) l vcto dsplaaminto n coodnadas lianas.. El vcto dsplaaminto d n pnto n n matial tin po componnts: t t 4a ; 8a ; a stando psadas n mtos sindo a 0-4 m -. S pid: a) l tnso d dfomacions d Cach; b) los valos diccions pincipals n P (/,, ).. El vcto dsplaaminto paa los pntos d n dtminado matial vin dado po: a a + 4a; a a ; a a sindo a na constant. S pid: a) calcla la mati d gio n n ntono dl pnto P (,,-/) l vcto asociado a lla; b) n qé s tansfoma na sfa cntada n P? 4. Una placa ctangla ABCD s dfoma hasta A B C D sgún s indica n la figa. S pid: a) la mati d dfomación paa los pntos d la placa; b) las dfomacions diccions pincipals.

2 Facltad d Cincias Epimntals Univsidad d Almía 5. En n pnto d n matial plano s colocan ts galgas tnsiométicas tal como s indica n la figa. S sab q tg θ q 4 dspés d caga l matial los alagamintos nitaios n cada galga son a 0.00, b 0.00 c Calcla la dfomación angla dl ánglo cto dfinido po los js d las galgas a b. 6. La mati d dfomación d n matial n n pnto, fida a cito sistma d fncia OXYZ, s: 4a 0 4a 0 a 0 4a 0 a sindo a na constant. S pid: a) halla las dfomacions diccions pincipals; b) calcla la dfomación longitdinal nitaia cospondint a la dicción q foman ánglos d 45º 60º con los js OX OY spctivamnt; c) las diccions q sólo pimntan dfomación tansvsal. 7. La mati d dfomación d n pnto matial fida a n sistma otogonal s: k 0 k 0 k k k k k sindo k na constant. S pid: a) la dfomación nitaia longitdinal n la dicción (,, ) fida a dicho sistma; b) calcla la vaiación pimntada n la dfomación po l ánglo dfinido po,, Las componnts d la dfomación plana n n pnto P d n matial son 0.00, 0.00 γ Utilic l cíclo d Moh paa dtmina las dfomacions pincipals la dfomación máima po sfo cotant obtnga las ointacions d los lmntos sjtos a stas dfomacions. 9. Las componnts d la dfomación plana d n pnto matial son 0, 0 γ El ánglo s 45º. Utilic l cíclo d Moh paa nconta ', ' γ '. 0. Las componnts d la dfomación plana d n pnto matial son 0.004, 0.00 γ Las dfomacions longitdinals son ' ' Utilic l cíclo d Moh paa dtmina γ ' l ánglo θ.

3 Facltad d Cincias Epimntals Univsidad d Almía. En l stado 0.008, γ 0. 0, tilic l cíclo d Moh paa dtmina las componnts pincipals, la dfomación máima po sfo cotant las ointacions d nas otas.. El campo vctoial d dsplaamintos n l ntono dl pnto P(,, -) d n matial s: 5 ( ˆ ˆ + ˆ ) 0 cm Calcla: a) l tnso W cospondint al gio; b) l tnso d dfomacions; c) las componnts intínscas d la dfomación pimntada po l vcto: v ˆ + d) l gio cospondint al vcto antio. ˆ ˆ. Las dfomacions pincipals paa n pnto matial s han ncontado q son: I II III 5 6 Con ada d los cíclos d Moh ncnt l valo d la máima dfomación cotant la ointación d sta. 4. Mdiant n sistma d galgas tnsiométicas s han mdido dictamnt las dfomacions q s indican n la figa ss valos son: 6 0, B 4.5 0, C 0, D.5 0, E 0 F 0. Dtmina: a) l tnso d dfomacions; b) las dfomacions diccions pincipals; c) la psntación d Moh sob lla l sfo. A A 5. Dmosta q l stado d dfomacions n n pnto d n matial dfinido n coodnadas catsianas n la foma: k( + ) ; k( + ) ; k' ; 0 dond k k son constants pqñas distintas d co no s posibl.

4 Facltad d Cincias Epimntals Univsidad d Almía 6. En n aclómto s han montado nas galgas tnsiométicas tal como msta la figa. Las dfomacions mdidas mdiant la osta d dfomación son a 0.00, b 0.00 c Dtmin la dfomación po sfo cotant γ. ( pntos). 7. Un pnto d la sspnsión d apoo MacPhson stá sjto a n stado d dfomación plana , γ Dtmin la dfomación máima absolta po sfo cotant. 8. Dos pntos P Q dl ala dl avión Concod s ncntan spaados mm cando l ala no stá somtida a sfo. En na condición paticla d vlo, l matial q contin stos dos pntos stá sjto a n stado d dfomación dado po 0.00, γ Cál s la distancia nt los pntos P Q n l matial dfomado? 4

5 Facltad d Cincias Epimntals Univsidad d Almía 9. Sa l tnso d dfomacions n n matial isótopo: calcl: a) l tnso octaédico dsviado; b) Valos popios d los ts tnsos; c) Invaiants dl tnso dsviado. 0. En n matial n stado d dfomación plana s sab q l lado hoiontal d n cadado d 0 mm 0 mm s alaga n 4 µm, mintas q l lado vtical pmanc constant; l ánglo n la sqina iqida infio amnta n ad. Utiliando l cíclo d Moh, dtmin: a) ointación d los js pincipals; b) dfomacions pincipals; c) dfomación cotant máima.. Paa la dfomación d la figa s pid: a) Tnso d dfomacions. b) Dibj l cíclo d Moh dtmin las dfomacions pincipals con ada dl mismo. c) Calcl con ada dl cíclo las dfomacions nomal tangncial sgún los planos d máima dfomación tangncial d n plano q foma 60º con l j X. 5