A) IMÁGENES Y ANTI-IMÁGENES. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA. ( (

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1 A) IMÁGENES Y ANTI-IMÁGENES. DOMINIO E IMAGEN DE UNA FUNCIÓN. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y FUNCIÓN INVERSA. 1. Calcula el dominio de las siguientes funciones: ( ( ( ( ( ( 2. Calcula la imagen de las siguientes funciones en los valores que se indican, ( ( ( ( 3. Calcula el valor x para que las siguientes funciones toman la imagen correspondiente, ( ( ( ( 4. Calcula la función inversa de las siguientes funciones biyectivas, ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ( ( 1

2 5. Calcula el Recorrido o imagen de las siguientes funciones: ( ( ( ( ( ( ( ) ( ( 6. Dadas las siguientes funciones ( ( ( ( Calcula la expresión de las siguientes composiciones, 7. Dadas las siguientes funciones ( ( ( ( Calcula la expresión de las siguientes composiciones, 2

3 8. Contesta a las siguientes cuestiones, a) Si ( es una función cuya función inversa es (, qué función será?, y b) Cuál es la función inversa de la función (? c) Cuál es la función inversa de la función (? d) Cuál es la función inversa de la función (? e) Cuál es la función inversa de la función (? f) Cuál es la función inversa de la función (? g) Cuál es la función inversa de la función ( (? B) CÁLCULO DE ASÍNTOTAS EN FUNCIONES RACIONALES. 10. Calcula las asíntotas verticales de las siguientes funciones, 11. Calcula las asíntotas horizontales de las siguientes funciones, 12. Calcula las asíntotas oblicuas de las siguientes funciones, 3

4 C) SIMETRÍAS PAR E IMPAR. 15. Comprueba cuáles de las siguientes funciones son de simetría par, cuáles son de simetría impar y cuáles no presentan simetrías. 16. Determina cuáles de las siguientes funciones presentan simetría par y cuáles impar dando una explicación clara y correcta. a) b) c) d) D) FUNCIONES CONSTANTES, AFÍNES Y LINEALES. 18. Representa las siguientes funciones: ( 4

5 19. Calcula la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes funciones, a) Pasa por los puntos A(2, 1) y B(3, 2) b) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto C( 1, 3) c) Pasa por los puntos D(3, 2) y E(1, 3) d) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto F(1, 4) e) Corta al eje OX en la abcisa x = 2 y al eje OY en la ordenada y = Calcula la función afín que cumple las siguientes condiciones: a) Pasa por los puntos A(1, 2) y B( 2, 5) b) Tiene pendiente 3 y pasa por el punto C(1, 4) c) Pasa por los puntos D(1/2, 1) y E(0, 2) d) Pasa por el origen de coordenadas y por el punto F( 3, 4) e) Corta al eje OX en la abcisa x = 4 y al eje OY en la ordenada y = 5. E) FUNCIONES CUADRÁTICAS. VÉRTICE, CORTES CON LOS EJES. EJE DE SIMETRÍA. 21. Representa las siguientes funciones cuadráticas: ( ( 22. Calcula el vértice y el eje de simetría de las funciones, ( 23. Determina el máximo o mínimo absoluto y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes funciones sin representar ( 5

6 24. Calcula la función cuadrática que cumple las siguientes condiciones: a) Pasa por los puntos A(0, 2), B( 2, 5) y C(1, 1) b) Pasa por el origen de coordenadas, por el punto C(1, 4) y por el punto D( 1, 4) c) Pasa por los puntos A(2, 3), B( 1, 4) y C(1, 5) e) Corta al eje OX en la abcisa x = 2 y x = 2 y al eje OY en la ordenada y = Escribe a las siguientes funciones cuadráticas en la forma ( Determina luego el eje de simetría y el vértice de la función. 26. Dada la función ( ( calcula los parámetros a, p y q sabiendo, a) La función presenta su vértice en V( 2, 3) b) f(1) = Dada la gráfica de las siguientes funciones cuadráticas, da su expresión analítica en el modo y = a (x r) (x s) 6

7 F) FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA. 30. Representa las siguientes funciones de proporcionalidad inversa: ( 31. Calcula las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones de proporcionalidad inversa, ( G) FUNCIONES A TROZOS. 35. Representa las siguientes funciones a trozos, En cada caso, qué discontinuidades presentan y de qué tipo? 7

8 36. Representa las siguientes funciones a trozos, En cada caso, qué discontinuidades presentan y de qué tipo? 37. Representa las siguientes funciones a trozos, En cada caso, qué discontinuidades presentan y de qué tipo? H) LÍMITES. INDETERMINACIONES. 40. Calcula los siguientes límites resolviendo la indeterminación cuando se presente, 8

9 41. Calcula los límites del ejercicio anterior, resolviendo la indeterminación / aplicando el método de los grados. 42. Resuelve las siguientes indeterminaciones, 43. Calcula los límites del ejercicio anterior, resolviendo la indeterminación / aplicando el método de los grados. 44. Calcula las asíntotas verticales y la horizontal, cuando existan, de las siguientes funciones, ( ( ( ( 45. Resuelve las siguientes indeterminaciones, 9

10 I) 46. Resuelve las siguientes indeterminaciones, 47. Resuelve las siguientes indeterminaciones, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I) CONTINUIDAD DE FUNCIONES MEDIANTE LÍMITES. 50. Calcula el valor de a para que las siguientes funciones sean continuas, 51. Calcula el valor de a y b para que las siguientes funciones sean continuas, 10

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