SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3

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Luis Miguel Vázquez Villalba
hace 6 años
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BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden ser: única solución infinitas soluciones no tienen solución rectas que se

1 BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden ser: única solución infinitas soluciones no tienen solución rectas que se cortan en un punto rectas coincidentes rectas paralelas compatible determinado compatible indeterminado incompatible Cuando los sistemas son compatibles existen métodos de resolución 1) Método de sustitución 3 x + y = 17 2x 4 y = -12 S : (4, 5) 1º paso: despejar una de las dos incógnitas en una de las ecuaciones 3 x + y = 17 y = 17 3 x 2º paso: SUSTITUIR el valor despejado en el 1º paso (en este caso y) en la otra ecuación que no se utilizo en el 1º paso, resolver 2 x 4 y = x 4 ( 17 3 x ) = -12 ( aplicar propiedad distributiva) 2 x x = x + 12 x = x = 56 x = 56 : 14 x = 4 3º paso: reemplazar el valor obtenido en el 2º paso (en este caso x) en alguna de las dos ecuaciones originales del sistema, y despejar la incógnita faltante ( en este caso y) 3x + y = y = y = 17 y = y = 5 1

2 Resolver utilizando el método de sustitución a) c) b) d) 2) Método de igualación 3x +2 y = 13-2x + y = -4 S : ( 3, 2 ) 1º paso: despejar las mismas incógnitas en las dos ecuaciones 3x + 2 y = 13-2x + y = y = 13 3 x y = x y = 2º paso: igualar las expresiones que quedaron despejadas en el 1º paso (en este caso y) resolver (Aplicar propiedad distributiva) 13 3 x = x = 4 x + 3 x 21 = 7 x 21: 7 = x 3 = x 3º paso: reemplazar el valor obtenido en el 2º paso (en este caso x) en alguna de las dos ecuaciones originales del sistema, y despejar la incógnita faltante ( en este caso y) -2x + y = y = y = - 4 y = y = 2 Resolver utilizando el método de igualación a) 2 x + 3 y = 1 c) 3x y = 13 -x + y = - 3 x 2 y = 5 b) 2 x + 5 y = 11 d) 3 x 2 y = x + 6 y = -1 2

3 3) Método de determinantes a x + b y = m c x + d y = p a, c coeficientes de x b, d coeficientes de y m, p términos independientes 1º calcular el determinante asociado a la matriz de los coeficientes de x e y = = a. d ( c. b) 2º calcular la incógnita x reemplazando en la matriz los valores de la 1º columna ( a, c ) por los valores de los términos independientes ( m, p) X = = 3º calcular la incógnita Y reemplazando en la matriz los valores de la 2º columna ( b, d ) por los valores de los términos independientes ( m, p) Y = = Ejemplo x + 2 y = 10 matrices asociadas al sistema 3 x y = 9 S:( 4,3) D = = 1 (-1) = -7 X = = Y= = Resolver utilizando el método de determinantes a) 2 x y = 1 c) 2 x + 3 y = -15 x + 3 y = 11 - x + 2y = - 4 b) -2 x + 5 y = 17 d) 4 x 3 y = x 2 y = x + y = - 5 3

4 4) Método de reducción por sumas y restas 5 x + 2 y = 4 3x 3 y = 15 S : ( 2, -3) 1º paso: se igualan los coeficientes de una de las dos incógnitas ( en este caso y ) en ambas ecuaciones multiplicando ambos miembros de las igualdades, por un número conveniente, obteniéndose un sistema equivalente al original ( 5 x + 2 y) 3 = x + 6 y = 12 ( 3x 3 y) 2 = x 6 y = 30 2º paso : sumar o restar las dos ecuaciones obtenidas en el paso 1º y conseguir eliminar una incógnita que se hace cero ( en este caso y ) 15 x + 6 y = x 6 y = x + 0 = 42 3 º paso: despejar la incógnita resultante del paso 2º ( en este caso x) resolver 21 x = 42 x = 42 : 21 x = 2 4º paso: reemplazar el valor obtenido en el 3º paso (en este caso x) en alguna de las dos ecuaciones originales del sistema, y despejar la incógnita faltante ( en este caso y) 5 x + 2 y = y = y = 4 2 y = y = - 6 y = - 6 : 2 y = - 3 Resolver utilizando el método de reducción por sumas y restas a) 6 x + 5 y = - 2 c) 5 x 2 y = 2 4 x 3 y = 7 2 x + 4 y = 8 b) d) 3 x -2 y = 7 5 x + 4 y= -2 4

5 5) plantear y resolver cada uno de los siguientes problemas a) La diferencia entre dos números es 3, y la suma entre el mayor de ellos y el doble del menor es 27 cuáles son esos números? b) Si la diferencia entre dos números de dos cifras, cuyas cifras son iguales pero en distinto orden es 36 y la suma de las cifras de cualquiera de los dos números es 10 cuáles son esos números? c) en una alcancía hay 32 monedas de $ 0, 25 y de 0,05. Si en total hay $ 5 cuántas monedas de cada valor hay en la alcancía? d) La suma de dos números es 43 y su diferencia es 11 cuáles son esos números? e) Hallar dos números enteros sabiendo que al sumarlos se obtiene -9, y que el mayor de ellos menos 5 es igual al menor f) Un niño tiene 25 años menos que su padre, pero el doble de la edad que tendrá dentro de 16 años será igual a la edad que su padre tiene hoy cuántos años tienen actualmente cada uno? g) El perímetro de un rectángulo es de 30 cm. La base es de de la altura. Calcular las medidas de los lados y su área h) Hallar el perímetro de un cuadrado cuyos lados son: ab = 3x 3 cm bc = y + 4 cm cd = x + y 1 cm da = 2 y 4 cm. i) En un trapecio isósceles la base mayor es el doble de la base menor y su perímetro es de 42 cm. Si cada uno de los lados iguales es de la base mayor cuánto miden los lados del trapecio? y cuál es su superficie? 5

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