Midiendo la Asociación lineal entre dos variables

Transcripción

1 Unversdad de Sonora XVIII Semana Regonal de Investgacón y Docenca en Matemátcas Mdendo la Asocacón lneal entre dos varables Rosa Ma. Montesnos Csneros Adán Durazo Armenta Departamento de Matemátcas Hermosllo, Sonora; Marzo de 2008

2 Objetvos General ntroducr el concepto de correlacón lneal entre dos varables, determnando la asocacón entre ellas. Específcos Determnar s dos varables están asocadas Determnar cúan fuerte es la asocacón Pronostcar en forma ntutva el grado de asocacón lneal entre las varables en base al dagrama de dspersón.

3 Datos bvarados Un conjunto de datos unvarado puede ser resumdo por una medda de centro y una medda de dspersón. El más breve resumen de datos bvarados requere más que meddas de centro y dspersón para cada una de las dos varables.

4 Asocacón entre las varables Tenden las varables a ncrementarse juntas, como lo hacen la altura y el peso de las personas? Tenden a moverse en dreccones opuestas, como lo hacen el número de cgarrllos fumados por día y la expectatva de vda del fumador

5 La altura y el peso de las personas están asocadas postvamente alguen de 75 pulgadas de altura usualmente pesa más que alguen de 60 pulgadas. Pero no sempre. Hay una conexón sstemátca entre la altura y el peso en promedo para la mayoría de los grupos de personas, pero no una conexón que oblgue sempre a la gente más alta a ser más pesada.

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7 Qué mde la asocacón? En medcna: la razón de resgos (odds rato), está relaconada a la fuerza de la relacón causal. Entre más alta la asocacón (odds rato), es más probable que la causa sea el orgen del problema. Un resgo del 100% atrbuble a la poblacón sgnfca que todos los casos podrían ser prevendos s la causa fuera elmnada (causa necesara ).

8 Asocacón vs causaldad Para decdr s la exposcón a A causa la enfermedad B, se debe prmero determnar s las dos varables están asocadas. Esto es, se debe saber s B es encontrada más comúnmente en la presenca de A.

9 Cómo es la asocacón entre las dos varables? Es la asocacón fuerte?, moderada?, débl? El tabaqusmo excesvo está asocado con vente veces más elevada tasa de cáncer de pulmón y una tasa doble de enfermedad coronara. La asocacón del tabaqusmo con cáncer de pulmón es, por lo tanto, más fuerte que su asocacón con enfermedad cardaca. Entre mayor es la asocacón, más probabldad de que verdaderamente sea causal.

10 Asocacón Escala de medcón La asocacón tene sentdo para varables en cualquer tpo de escala. Ingreso famlar nvel de escolardad Sexo rendmento escolar Pero puede ser descrta como postva o negatva solamente cuando ambas varables tenen escalas de medcón ordnal, de ntervalo o de razón, de tal forma que ncremento o decremento tenen sentdo

11 Como medmos la asocacón entre dos varables? Asocacón, en datos bvarados sgnfca una conexón sstemátca entre los cambos en una varable y los cambos en la otra. La asocacón de las varables se mde sobre el promedo

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13 Para medr la asocacón nos fjaremos en cómo es el producto ( x x)( y y) Cuadrante I: Los valores x, y correspondentes a todos los puntos del cuadrante son mayores que sus medas correspondentes, entonces: > 0 ( x x)( y y) Cuadrante II: en todos los puntos x < meda de x y y > meda de y, entonces < 0 ( x x)( y y) Cuadrante III: los valores x, y correspondentes a todos los puntos del cuadrante III son menores que sus respectvas medas, entonces > 0 ( x x)( y y) Cuadrante IV: en todos los puntos, x > meda de x y y < meda de y, entonces < 0 ( x x)( y y)

14 Cuantfcacón de la asocacón entre una varable X y una varable Y Dadas n observacones bvaradas de las varables x y y, x 1, x 2,..., x n y 1, y 2,..., y n a la asocacón lneal se le llama correlacón y se cuantfca por e l coefcente de correlacón como sgue: Encuentre el promedo y la desvacón estándar s x de los valores x 1, x 2,..., x n de la prmera varable. Encuentre el promedo y la desvacón estándar s y de los valores y 1, y 2,..., y n de la segunda varable.

15 Al coefcente de correlacón se le llama r y está dado por: r 1 n ( x 1 x)( y1 y) ( xn x)( yn s x s y y) El numerador en la expresón de r es la meda de los productos de las desvacones de cada x y y respecto de sus propas medas. El denomnador en r es el producto de las desvacones estándar de las x s y de las y s.

16 Por ejemplo, están asocadas las varables N de comercales de certo producto y su venta?

17 x y ( x x) ( y y) ( x)( y y) x 2 ( y y) 2 ( x x) Sum:

18 y x n s s y y x x n r ) )( ( /( x ) r = n = 10 Meda de x = 3 Var( X ) = 2 SD ( X ) = Meda de y = 51 Var( Y ) = 56.6 SD ( Y ) =

19 Verfcando los resultados de la actvdad

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