DIAGRAMAS ENVOLVENTES DE SOBREPRESIONES MÁXIMAS Y MÍNIMAS
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- Pedro Mendoza Salas
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1 INSTITUTO DE INGENIERÍA SANITARIA Y AMBIENTAL CÁTEDRA DE POSGRADO HIDRÁULICA APLICADA A LA INGENIERÍA SANITARIA DEPARTAMENTO DE HIDRÁULICA CÁTEDRAS DE GRADO HIDRÁULICA GENERAL Y CONSTRUCCIONES HIDRÁULICAS ARTÍCULO DE DIVULGACIÓN DIAGRAMAS ENVOLVENTES DE SOBREPRESIONES MÁXIMAS Y MÍNIMAS UN GRAN APORTE DE LOS PROFESORES VÍCTOR MIGANNE, DIEGO COTTA Y DANTE DALMATI A LA INTERPRETACIÓN Y SOLUCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DEL GOLPE DE ARIETE AUTOR PROF. ING. LUIS PÉREZ FARRÁS
2 DIAGRAMAS ENVOLVENTES DE SOBREPRESIONES MÁXIMAS Y MÍNIMAS UN GRAN APORTE DE LOS PROFESORES VÍCTOR MIGANNE, DIEGO COTTA Y DANTE DALMATI A LA INTERPRETACIÓN Y SOLUCIÓN DE LA PROBLEMÁTICA DEL GOLPE DE ARIETE 1.- GENERALIDADES Y OBJETIVOS En mi aráter de doente, he tenido a mi argo durante muhos años (más de 46) y al menos ino vees al año, el desarrollo en lase, de la temátia del Golpe de Ariete. La atividad de referenia sigue teniendo lugar en las arreras ingenieriles de grado y de posgrado de las que soy atualmente profesor en la FI UBA y lo tuvo en las Universidades en las que fui profesor en el pasado. Además el tema que nos oupa fue tratado en numerosas onferenias y ursos ortos y medianos, a mi argo, en el país y en el extranjero. Estos ursos fueron dirigidos tanto a niveles de Ingenieros Graduados omo así también a ténios e inluso a operarios espeializados (más de 160 eventos en unos treinta años). Además de ouparme del tema desde el punto de vista pedagógio lo he desarrollado en la bibliografía que he produido, proponiendo inluso un par de metodologías senillas, basadas en los diagramas de referenia, para el álulo en general y la seleión de válvulas en partiular. Los omentarios preedentes tienen el objetivo entral de destaar que en todas las numerosas instanias nombradas, la enseñanza reibida por mis maestros, los Aadémios Profesores Ingenieros Vítor Miganne, Diego Cotta y Dante Dalmati, han sido transmitidas en forma inalterada en lo oneptual. Justamente es el objetivo entral del presente artíulo de divulgaión, destaar el enorme aporte de los nombrados a la vez que honrarlos por su senillez y modestia, puesto que reién al abo de deenios tomo en uenta que ellos fueron los readores y el difusor, respetivamente, de una herramienta pedagógia y de álulo genial, difundida desde los años inuenta del siglo pasado por las átedras de Hidráulia de las Faultades de Ingeniería de la Universidades de Buenos Aires y de La Plata, de las que fueron sus profesores. Me atrevo a alifiar el aporte realizado por mis maestros omo genial, puesto que entiendo que meree ese alifiativo, el heho de aotar y difundir, omo ellos lo han heho, una problemátia sumamente ompleja, on una metodología pedagógia y de álulo, sumamente senilla y abarativa de la omplejidad nombrada. No se entrará en detalle en la desripión de la herramienta de referenia, la que está desarrollada en la frondosa bibliografía publiada durante deenios, por las átedras nombradas, y es parte inherente de las lases en la que se imparte la enseñanza de la temátia del Golpe de Ariete a los estudiantes de Ingeniería de grado y posgrado.
3 En resumen, el objetivo entral del artíulo, es el de destaar que la autoría del tema que nos oupa, y su difusión a nivel de las átedras universitarias, es una aión exlusiva de mis maestros previamente nombrados. A tal onlusión llegué, luego de revisar parte de la frondosa bibliografía lásia y omprobar que el tema fue tratado solo por los Profesores Ing. Miganne, Cotta y Dalmati. Es de destaar que al busar WaterHammer (literalmente Martillo de Agua, nombre on que se onoe al Golpe de Ariete en la bibliografía anglosajona) en Internet, apareen un millón inuenta mil ( ) resultados, pero no enontré ninguno on los diagramas de referenia. Al busar en Castellano, Golpe de Ariete- Diagramas de Sobrepresiones Máximas y Mínimas, apareen nueve mil tresientos diez (9310) resultados, pero expresamente referidos a los diagramas de sobrepresiones que nos oupa, sólo se enuentran los nuestros de la FI UBA. Todo lo expuesto me hae pensar que el enfoque a la problemátia del Golpe de Ariete, a través de la idealizaión de la ley lineal de ierre y los diagramas envolventes onseuentes y su difusión, es exlusivo de los Ingenieros Cotta y Dalmati y que no ha trasendido mayormente más allá de las fronteras de nuestro país. Inlusive ignoro si se ha difundido lo sufiiente, en las Faultades de Ingeniería de nuestro interior. Nota: Me onsta que en la Faultad de Ingeniería de la Universidad Naional de la Patagonia, en las Cátedras de Hidráulia de las Faultades de Ingeniería de las sedes Comodoro Rivadavia y Trelew, el tema se desarrolla en forma similar a las de la Faultades homónimas de Buenos Aires y de La Plata. Es mi deseo que el presente artíulo sirva de disparador para la difusión de la herramienta de referenia tan valiosa por lo prátia y pedagógia. En uanto a sus readores y su difusor, reo que mereen también, el mérito a que los hae areedores su trabajo pionero. Evidentemente el presente artíulo está dirigido a todos aquellos que uentan on informaión importante sobre la problemátia del Golpe de Ariete y onoen, on ierto detalle, la meánia del fenómeno ondulatorio nombrado. 2.- DESCRIPCIÓN DE LOS FUNDAMENTOS DE LA RESOLUCIÓN ORTODOXA Me paree oportuno denominar omo Resoluión Ortodoxa, la que es utilizada por los numerosísimos autores que han enarado el tema en la vasta bibliografía internaional y que se desribe susintamente a ontinuaión. Las euaiones que rigen los movimientos transitorios en onduiones a presión son las de Saint Venant, a saber:
4 l z U l p 1 2 U 2 U 2g p l p t 1 g U t j (1) En las (1) se tiene que - z es la altura sobre un plano de omparaión arbitrario del eje de la onduión. - p/ es la altura de presión en ada seión y en ada instante (p es la presión y el peso espeífio del agua). - U es la veloidad media en ada seión y en ada instante. - g es la aeleraión normal de la gravedad. - j* es la "pérdida unitaria de energía hidráulia. - t es el tiempo. - es el amino a lo largo del eje de la onduión. - es la eleridad o veloidad de propagaión del fenómeno transitorio, que resulta (para tuberías de pared delgada): 1 D e E (2) En la (2) es: - ɛ es el módulo de ompresibilidad del agua. - ρ es la masa espeífia del agua. - D es el diámetro interno de la onduión. - E es el espesor de la misma. - E es el módulo de elastiidad del material de la onduión. La soluión a la problemátia del Golpe de Ariete es la integraión de las euaiones de Saint Venant, para lo que remito al letor interesado a la bibliografía espeializada. En el presente artíulo se tomará la soluión de referenia omo onoida. En la Figura 1 se representa la onda que se genera on una maniobra de ierre del obturador (válvula) totalmente aleatoria y que ulmina en un tiempo T m. Su frente de onda sigue onseuentemente una ley ualquiera, que no responde a una geometría definida. Considerada una seión ualquiera a una distania l, la dinámia de la onda en su avane omo F 1, su rebote omo F 2, su avane omo F 1 y su rebote omo -F 2 (ver seuenia del fenómeno en el desarrollo de la teoría) implia en la misma una variaión de la sobrepresión hasta un máximo positivo y un mínimo negativo.
5 El valor de la osilaión, variable en el tiempo en la seión elegida está dada para ada instante por la expresión h (soluión de las Euaiones de Saint Venant), que omo puede apreiarse en la Figura 1 resulta de la diferenia entre los segmentos dados por: l o h j dl V g g U V (2) En las euaiones (2), que se reitera son las soluiones de la integraión de las (1), las variables involuradas son: - h es la sobrepresión (o depresión) en la seión en el tiempo t - es la eleridad on que se propaga el fenómeno - U es la Veloidad media en la onduión previa a la maniobra de ierre del obturador, origen del transitorio - V es la Veloidad media en la onduión para ada grado de apertura del órgano de ierre. - g es la aeleraión normal de la gravedad. l - j dl o es la pérdida de energía (o de arga ) debida al frotamiento, on signo siempre opuesto al de h. La euaión de h y la Figura 1 permiten interpretar que el segmento que lo mide puede variar hasta un máximo positivo y otro negativo y que por el efeto amortiguador de la friión el mismo se anulará en un tiempo t, luego de un número de osilaiones. El mismo proeso se reprodue a lo largo de toda la onduión en todas las seiones que la omponen y a medida que pasan las ondas F 1 y F 2.
6 C Frente de onda 0 j* d (Ley arbitraria) C Q g = h Zh Zho Obturador l = C t l' = C t' Figura 1 Frente de Onda F1 Maniobra de Cierre Aleatoria Queda onseuentemente expuesta la omplejidad del tema, puesto que la Soluión Ortodoxa implia onoer las osilaiones en el tiempo en las infinitas seiones a lo largo de la onduión. 3.- BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS DIAGRAMAS ENVOLVENTES DE SOBREPRESIONES Los Profesores Miganne y Cotta, onsideron que el frente de onda de la maniobra de ierre responde a una ley hipotétiamente lineal, y que la maniobra real puede onsiderarse ontenida dentro de la misma. Suponiendo una maniobra lineal, la F 1 tendrá onseuentemente una forma triangular. Una vez finalizado el ierre del obturador, se habrá llegado al valor máximo posible de h, el que se obtiene uando V es nula, omo puede apreiarse en la Figura 2 que sigue: Figura 2 Ley lineal de ierre
7 Para tiempos mayores de T CB el triángulo se desplaza haia M on la eleridad y una vez llegado al embalse (tiempos mayores a L / ) omienza a reflejarse omo F 2. La teoría y la prátia nos enseñan que en funión del tiempo de las maniobras de ierre, las mismas pueden ser brusas o lentas, lo que ourre uando éste es menor o mayor que el tiempo que tarda la onda en ir y volver hasta el obturador o válvula ( 2 L / ). A medida que más lentas son las maniobras, mayor es la parte de la onduión no afetada por las sobrepresiones, dado que esta está dada por 1 / 2 T.Cuando T es nula tenemos el aso del ierre instantáneo y uando T 2L la máxima sobrepresión alanza solo a la seión del obturador. En la Figura 3 se brinda el aso general, siendo los asos intermedios, los que se representan en la Figura 4 que le sigue. TMC + h h = U/g L - lo Tramo on h< hmáx. Tramo on hmáx. (lo) L Figura 3 Diagrama de Sobrepresiones Para ierre lineal En la Figura 4 se puede apreiar que uando T es nula tenemos el aso del ierre instantáneo y uando T 2L la máxima sobrepresión alanza solo a la seión del obturador, siendo los asos intermedios, los que se representan en la misma Figura 4. En onseuenia para el aso de ierres brusos, los diagramas envolventes son los representados, en los que se muestran los diagramas para leyes de ierre del obturador, en las que el Tiempo de Maniobra de Cierre varía desde 0, hasta 2L/, pasando por maniobras intermedias on Tiempos de maniobra ¼; ½ y ¾ de 2L/ respetivamente. Nótese que para T 0 se tiene que h es la máxima y mínima y abara toda la onduión, dando lugar a la situaión más omprometida para la tubería. - Cuando T / 4, 1/ 4 de onduión no está jamás sometida a la T sobrepresión máxima.
8 - Cuando T / 2, 1/2 de onduión no está jamás sometida a la T sobrepresión máxima. - Cuando T T / 4, 3/4 de onduión no está sometida jamás a la 3 sobrepresión máxima. - Cuando T T, sólo la seión del obturador alanza la sobrepresión máxima. h h T M = T C = 2L C x=3/4l h h T = M 3/4 T C x=1/2l T = M 1/2 T C x=1/4l T = M 1/4 T C T = M 0 Figuras 4 Diagramas envolventes para tiempos de ierre brusos
9 Del análisis de los diagramas, se desprende la enseñanza de que a medida que la maniobra de ierre del obturador es más lenta, la onduión resulta menos omprometida. En resumen, a medida que la maniobra de ierre tiende a haerse instantánea, los diagramas de envolventes máximo y mínimo alanzan la máxima h, en toda la extensión de la onduión. En ambio uando tiende a ser más lenta, hay partes de la onduión que nuna serán omprometidas, llegando al aso que uando el tiempo de maniobra de ierre oinide on el tiempo que tarda la onda en ir y volver hasta el obturador, es deir 2L/, sólo en la seión del obturador se alanza el máximo posible dado por U/g. Cuando la maniobra de ierre es lenta (T mayor que 2L/), la sobrepresión no alanza el máximo nuna y puede haerse tan pequeña omo se desee, haiendo la maniobra lo sufiientemente lenta. Justamente la teoría desarrollada por los Profesores Miganne y Cotta, y difundida por el Profesor Dante Dalmati, permite deduir fáilmente la famosa euaión de Mihaud que simboliza los oneptos expuestos y que está dada por h 2 LU g T En la que: - h es la máxima sobrepresión para maniobra de ierre lenta - L es la Longitud de la onduión - g es la aeleraión normal de la gravedad - T es el tiempo de maniobra de ierre lento Nota: Nótese que en la anterior haiendo T L lo sufiientemente largo h, puede aotarse a voluntad h* = 2LU g TCL L Figura 5 Diagrama Envolvente para Maniobra de Cierre Lenta O
10 Es de destaar lo simple que resulta el estudio del Golpe de Ariete, a partir de los diagramas envolventes de sobrepresiones. Los mismos aotan on valores que no pueden ser sobrepasados, la ompleja realidad (que se resolvería on mayor exatitud oneptual y numéria, on la soluión ortodoxa ) y lo hae on una senillez notable. En efeto, todo se redue a álulos muy simples y al trazado de los diagramas, admitiendo omo negativo el diagrama simétrio del hallado, tal omo se muestra en la Figura 4. La aparente debilidad oneptual de la metodología de los senillos diagramas de referenia, es la hipótesis de la validez de la maniobra lineal de ierre, la que es asi imposible de lograr en la prátia operando on una sola válvula. Se resuelve on el senillo trámite de verifiar si la maniobra real se uelga de la ley lineal o es onvexa on respeto a ella. En efeto, en el primer aso la soluión simplifiada, brinda valores ligeramente por enima de los reales (tenológiamente aeptables), y en el segundo, que obviamente resultaría una maniobra no aonsejable por lo severa, quedaría aotada la realidad, por el diagrama orrespondiente al ierre instantáneo. En la Figura 6 se apreia una maniobra real onvexa en relaión on la ley lineal, la que daría sobrepresiones reales que superan a las del diagrama onsiderado on ierre lineal. De ser así el diagrama orrespondiente al Cierre Instantáneo, aotaría onvenientemente y del lado de la seguridad, a las sobrepresiones a las que se vería sometida la onduión. F1 h M l Figura 6 0 Ley de ierre onvexa on respeto Tramo de a mayor la ley sobrepresión lineal
11 4.- CONCLUSIONES - La hipótesis de la ley lineal de ierre del obturador brinda una teoría senilla y sufiientemente aproximada para el desarrollo oneptual de la teoría del Golpe de Ariete, y el onseuente trazado de los diagramas de envolventes de sobrepresiones máximas y mínimas. - Los diagramas de referenia posibilitan aotar onvenientemente, los máximos y mínimos posibles en ada seión, por lo que onstituyen una muy útil herramienta; a la vez pedagógia y de álulo. - Los diagramas permiten entender fáilmente por que las maniobras de ierre son menos agresivas para la onduión a medida que se haen más lentas. - Los diagramas han posibilitado el desarrollo de metodologías de álulo y de seleión de Válvulas Antiipadoras de Sobrepresiones (ver TOMO 2 Cap. 9, del libro Hidráulia General y Apliada a la Ingeniería Sanitaria, EUDEBA). - Su valor pedagógio y su pratiidad es tal, que se reomienda fuertemente su difusión y utilizaión. - Es importante y mereido difundir la autoría de los Profesores Ingenieros Vítor Miganne y Diego Cotta, y la efiiente difusión del Profesor Ingeniero Dante Dalmati, de la Teoría y Prátia de los Diagramas Envolventes de Sobrepresiones Máximas y Mínimas. - Es mi deseo que el presente artíulo sirva fundamentalmente, para honrar a los nombrados profesores, exelentes maestros, quienes han reado y difundido, respetivamente y on gran humildad, la teoría y prátia de los diagramas envolventes de sobrepresiones, desde las Cátedras de Hidráulia de las Universidades de Buenos Aires y de La Plata.
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