Estadística Inferencial. Sesión 1. Muestreo y tipos de muestreo.

Transcripción

1 Estadística Inferencial Sesión 1. Muestreo y tipos de muestreo.

2 Contextualización. A menudo, en la práctica interesa obtener conclusiones validas acerca de un gran grupo de individuos o de objetos. En vez de examinar a todo el grupo, llamado población, lo que resulta difícil o imposible, se puede examinar sólo una pequeña parte de esta población, que se llama muestra. En esta sesión definiremos el concepto de muestreo y los tipos de muestreo que existen, tal es el caso del muestreo aleatorio, sistemático, estratificado y el muestreo por conglomerados. Fuente: cifuhqf_mmc/ukvdun3ek1i/aaaaaaaaadk/vbc5jugbpjs/s1600/mues TREO.jpg

3 Introducción. El objetivo de la inferencia estadística es deducir ciertos hechos acerca de una población a partir de los resultados encontrados en una muestra. Al proceso de obtener muestras se le llama muestreo..por ejemplo: Se desea obtener conclusiones sobre las estaturas (o los pesos) de 12,000 estudiantes adultos (la población) examinado sólo 100 estudiantes (muestra) tomada de esta población. Se desea obtener conclusiones sobre el porcentaje de pernos defectuosos, que produce una fábrica durante 6 días por semana, examinando 20 pernos cada día producidos en diversas horas. En este caso todos lo pernos que se produjeron durante la semana constituyen la población, mientras que los 120 pernos seleccionados constituyen una muestra. Fuente:

4 Muestreo aleatorio simple La definición de muestreo aleatorio simple y del proceso de seleccionar una muestra depende de si la población es finita o infinita. Muestreo de una población finita. Una muestra aleatoria simple de tamaño n de una población finita de tamaño N es una muestra seleccionada de manera que cada posible muestra de tamaño n tenga la misma probabilidad de ser seleccionada. Un procedimiento para seleccionar una muestra aleatoria simple de una población finita es elegir los elementos para la muestra de uno en uno, de manera que, en cada paso, cada uno de los elementos que quedan en la población tenga la misma probabilidad de ser seleccionado.

5 Fuente:

6 Muestreo con remplazo y sin reemplazo. Si se extrae un objeto de una urna, se tiene la opción de devolverlo o no a ella antes de hacer otra extracción. En el primer caso un objeto particular se puede extraer varias veces, mientras que en el segundo caso solo se puede extraer una vez. Un muestreo en el que cada miembro de la población es extraído una sola vez se le llama muestreo sin reemplazo, mientras que un muestreo en el que cada miembro puede ser extraído varias veces se le llama muestreo con reemplazo. Desde un punto de vista teórico, una población finita que se muestra con reemplazo se considera teóricamente infinita, puesto que pueden extraerse muestras de cualquier tamaño sin agotar la población. Para la mayoría de los propósitos prácticos, el muestreo de una población finita muy grande puede considerarse como un muestreo de una población infinita.

7 Muestreo de una población infinita. Una muestra aleatoria simple de una población infinita es una muestra seleccionada de manera que se satisfagan las siguientes condiciones: Cada uno de los elementos seleccionados proviene de la población. Cada elemento se selecciona independientemente. En una población infinita un procedimiento para seleccionar la muestra debe ser concebido especialmente para cada situación, de manera que permita seleccionar los elementos de manera independiente y evitar así un sesgo en la selección a ciertos tipos de elementos. Por ejemplo, la selección de una muestra aleatoria simple entre los clientes de un restaurante de comida rápida, el primer requerimiento es satisfecho por cualquier cliente que entra en el restaurante. El segundo requerimiento es satisfecho seleccionando a los clientes de manera independiente., el objetivo es evitar sesgos de selección. Habría sesgos de selección, por ejemplo, si cinco clientes consecutivos que se seleccionaran fueran amigos. Es de esperar que estos clientes tengan perfiles semejantes. Dichos sesgos se evitan haciendo que la selección de un cliente no influya en la selección de cualquier otro cliente.

8 Otros métodos de muestreo. Estos métodos tienen algunas ventajas sobre el muestreo aleatorio simple, veamos cada uno de ellos. Muestreo aleatorio estratificado. En este muestreo los elementos de la población primero se dividen en grupos, a los que se le llaman estratos, de manera que cada elemento pertenezca a uno y sólo un estrato. La base de formación de los estratos, que puede ser departamento, edad, tipo de industria, etc., está a discreción de la persona que diseña la muestra. Sin embargo se obtienen los mejores resultados cuando los elementos que forman un estrato son lo más parecido posible.

9 Diagrama de un muestreo aleatorio estratificado Fuente:

10 Muestreo sistemático Para ciertos muestreos, en especial en aquellas poblaciones grandes, se necesita de mucho tiempo para tomar una muestra aleatoria simple (hallando primero los números aleatorios y después contando y recorriendo toda una lista de la población hasta encontrar los elementos correspondientes). Una alternativa al muestreo aleatorio simple es el muestreo sistemático. Por ejemplo, si se quiere una muestra de tamaño 50 de una población de 5000 elementos, se muestrea uno de cada 5000/50= 100 elementos de la población. En este caso, un muestreo sistemático consiste en seleccionar en forma aleatoria uno de los primeros elementos de la lista de la población. Los otros elementos se identifican contando a partir del primer elemento 100 elementos para tomar el elemento que tenga la posición 100 en la lista de la población, a partir de este elemento se cuentan otros 100 y así se continúa.

11 Por lo general, de esta manera es más fácil de identificar los 50 elementos de la muestra que si se usara un muestreo aleatorio simple. Como el primer elemento que se selecciona es elegido en forma aleatoria, se supone que una muestra sistemática tiene las propiedades una muestra aleatoria simple. Esta suposición es aplicable, en especial, cuando la lista de los elementos de la población es un orden aleatorio de los elementos.

12 Muestreo por aglomerados. En este tipo de muestreo los elementos de la muestra primero se dividen en grupos separados, llamados conglomerados. Cada elemento de la población pertenece a uno y sólo un conglomerado. Se toma una muestra aleatoria simple de los conglomerados. La muestra está formada por todos los elementos dentro de cada uno de los conglomerados que forman la muestra. El muestreo por conglomerados tiende a proporcionar mejores resultados cuando los elementos dentro de los conglomerados no son semejantes. Lo ideal es que los conglomerados sean una representación a pequeña escala, de la población.

13 Conclusión. En esta sesión se presentaron las definiciones de muestreo en poblaciones finitas e infinitas, ya que el muestreo se realiza de diferente manera dependiendo del tipo de población que se tiene, así como también se definió el muestreo con reemplazo y sin reemplazo para poblaciones finitas. Además se describieron los tipos de muestreo que existen como lo son el estratificado, sistemático y por conglomerados, se definieron cada uno de ellos, mencionamos sus características particulares y algunos ejemplos.

14 Conclusión. En la siguiente sesión aprenderemos las distribuciones muéstrales para la media, el teorema del límite central y determinaremos el tamaño de una muestra. Fuente:

15 Bibliografía. Anderson, D., Sweeney, D., Williams, T. (2008). Estadística para administración y economía. (10ª ed.). México: Editorial Cengage Learning. ISBN: Spiegel, M., Schiller, J., Alu Srinivasan, R. (2010). Probabilidad y Estadística.(3era.ed.). México: Editorial McGraw-Hill. ISBN-13:

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