En la formulación de Bragg se supone que los diferentes planos cristalinos reflejan especularmente la onda electromagnética.

Transcripción

1 8/03/009 Determiació de estructuras cristalias mediate difracció de Rayos X Para que la difracció de Rayos X sea observable, la logitud de oda de la radiació debe ser meor o del orde de las distacias iteratómicas del cristal E hν ~.5 KeV (co d~å) Básicamete, el feómeo de la difracció de rayos X (y tambié la de electroes y otros) se explica mediate dos formulacioes equivaletes: La formulació de Bragg y la formulació de Laue (Vo Laue). La formulació de Bragg E la formulació de Bragg se supoe que los diferetes plaos cristalios refleja especularmete la oda electromagética. Esquema de la reflexió e plaos cristalios. Cuado la diferecia de camio óptico es múltiplo de se observará u máximo e la direcció que forma u águlo θ respecto del haz icidete. La codició para iterferecia costructiva es: d se θ λ

2 8/03/009 La formulació de Bragg Hay múltiples plaos para cada estructura y otros plaos posibles, etre muchos más, para el mismo cristal varias direccioes hacia dode puede producirse máximos de iterferecia Formulació de Vo Laue Aparece como ua alterativa meos geométrica (co más asidero físico). Supoe que los putos de la red, (o átomos) cuado so ilumiados co Rayos X, puede reemitir. la diferecia esecial co Bragg es que o se explica el feómeo como reflexió especular e los plaos cristalios. Si embargo, ambas formulacioes so equivaletes. El aálisis es más simple co la formulació de Laue.

3 Peroesosea8/03/009 Formulació de Vo Laue E este caso, cada puto que recibe la radiació, la reemite, coservado la logitud de oda de la misma. La codició para que exista iterferecia costructiva se obtiee de la figura como: d cosθ + d 'cos θ λ lo que tambié puede ser escrito como π ' λ toleparaδ varedrecπ λ' d rocaipr RB. R. Δ π m i e R. Δ Formulació de Vo Laue E térmios del vector de oda icidete. K ' ' + K. K K ^ K K. O sea la puta de tiee sobre u plao de Bragg (aquel que biseca u vector de la RR). 3

4 ag8/03/009 Equivalecia Bragg Vo Laue K es perpedicular a u plao de la red y K- Pero K es u múltiplo etero de u vector K 0 / K 0 π/d, Kπ/d d si si θ θ π d λ Br gπ!λ!plao cristalio La costrucció de Ewald Esta costrucció represeta la codició para que e ua direcció determiada exista iterferecia costructiva. Pogo el vector de oda icidete e el orige de la RR. Costruyo ua esfera co cetro e la puta de Si la esfera corta u puto de la RR señala u direcció dode habrá difracció permitida. 4

5 8/03/009 Método de Laue Moocristal fijo Radiació policromática (λ 0 <λ< λ ) Se ve los putos de la RR que está etre dos esferas de radios 0 π y λ 0 π λ Se usa para orietar cristales porque refleja las simetrías alrededor del eje de icidecia. Método del cristal rotate Moocristal rotate Radiació moocromática λ 0 Se ve máximos e las direccioes dode la rotació de los putos de la red reciproca corta a la esfera de Ewald 5

6 8/03/009 Método de polvos o de Debye-Sherrer Policristal o polvo Radiació moocromática λ 0 El polvo está formado de muchos cristales rotados uos respecto de otros. Es como si la RR geeraría ua esfera. Los máximos se da sobre el coo de itersecció de los putos rotados de la RR y la esfera de Ewald. Se geera aillos. El águlo etre la direcció icidete y la que produce el máximo está dado por: Redes co bases. Factor geométrico de estructura Los átomos del motivo está sobre plaos paralelos a los de la RB Si hubiera u sólo átomo e el motivo la oda difracta e la direcció permitida se escribiría Ψ 0 i Ae ( '. r ωt ) Cada uo de esos plaos geera ua oda plaa paralela a la aterior, desfasada e δ i G.d i de modo que la oda total se escribe: Ψ Ψ 0 j e i( G.d ωt) j 6

7 8/03/009 Redes co bases. Factor geométrico de estructura i G. d j S( G) e j se llama factor de estructura geométrico y su modulo al cuadrado da la costribució del motivo a la itesidad del pico de Bragg e G. Ejemplo: bcc como c.s. co motivo 7

8 mpar3 paridad8/03/009 Ejemplo: bcc como c.s. co motivo Esto covierte la red cs de costate π/a e ua fcc de costate 4π/a. Regla de extició bcc + + Mostrar que la regla de extició fcc esi,, 3 disti taejemplo: Estructura del diamate 8

9 8/03/009 9 Ejemplo: Estructura del diamate Ejemplo: Estructura del diamate Si hubiera trabajado sobre el sistema de ejes cúbicos. La regla de extició sería:deademásparudedobleparidaddistita ,,