GUIA Nº2: LOGARITMOS Y EXPONENCIALES

Transcripción

1 UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE MEDICINA MATEMÁTICA PARA ENFERMERÍA GUIA Nº: LOGARITMOS Y EXPONENCIALES EQUIPO DOCENTE UNIDAD BIOMATEMÁTICA: PROF. INGRID GALAZ PAREDES PROF. ALEJANDRA DECINTI WEISS PROF. ALVARO MATTUS DONAIRE PROF. (PEC) GIOVANNA TICCHIONE TROCOSO AÑO 0

2 I. Opertori. Resuelv: ) = 40 e) 4-4 = 4 b) + = 5 + f) + + = 80 c) = 80 g) e - 3e = - d) + = 64 h) z = 64 = 0,5 Z 4 si z = 6. Escrib en notción logrítmic: ) 3 4 = 8 d) 5 0 = b) 0, 3 = 0,008 e) / 5 = 0,04 c) 0 6 = 0,00000 f) e,0986 = 3 3. Escrib en notción eponencil: ) log 3 9 = d) log 0,5 8 = -3 b) log 0 = e) ln = 0,6934 c) ln 0 =,306 f) log 5 =, Clcule, sin usr clculdor, el vlor de: ) log 5 5= f) log 5 5 = b) log 3 9 = g) log 4 = 4 c) log = h) log 0,75 = 3 d) log 0,5 8= i) log 3 = e) log 8= j) log 3 5. Encuentre el vlor de si: = 7 ) log = /8 f) log 36 = b) log 3 = / g) log = - c) log 0, = h) ln e = d) log 4 ( ) = log 4 3 i) log ( + 64) - =0 e) log 5 65 = j) log +4=0 6. Desrrolle: ) log d) log 3 z z

3 b) ln 5 4 z v c) log 4 e) log 4 z f) log log 7. Eprese emplendo un sólo logritmo: ) + 3log + log b) 5log - log 3 c) log - log + log z -0,5 3 d) log - log + log z - log w e) log log 8. Resuelv ls siguientes ecuciones: ) log = log 44 l) log - 5log3= - b) log = -log m) log + log(+4)= c) + ln = ln ( + ) 3 log (7- ) n) log (- ) = 3 0 d) = 0 ñ) log = e) e 3 + ln = 3+ o) log = 00 f) log = 00 p) log 0,3 5 g) log + = 8 q) log h) -6 = 0 r) = 5 i) = 0 s) e 3( 4) = 3 = 0 j) ln ( ) = 4 k) log 00 - log 0 = 0 log + log = 0 3 t) e = e4

4 II. Aplicciones Logritmos.. Eisten dtos empíricos sustnciles pr demostrr que si e miden los tmños de dos órgnos de un niml en prticulr, entonces e están relciondos por un ecución lométric de l form: ln k ln lnc, donde k c son constntes positivs que dependen únicmente del tipo de prtes u órgnos que son medidos son constntes entre los nimles que pertenecen l especie. Resuelv est ecución pr,, k c.. Un modelo frecuentemente usdo en estudios de epidemis es: ln( ) ln c rt, donde es l prte de l poblción que pdece un enfermedd específic l tiempo t. ) Resuelv l ecución pr en términos de ls constntes c r. b) Determine un epresión pr clculr l rpidez con l cul un prte de l poblción está contgid con l enfermedd, en un instnte t. 3. El modelo empírico de Ehrenberg ln(w) ln(,4),8h es un fórmul que relcion l esttur h, en metros, con el peso promedio w, en kilogrmos, pr niños de 5 3 ños de edd. Determine: ) Eprese W como función de h, que no conteng logritmo. b) Estime el peso promedio de un niño de 8 ños de,5 m de ltur. c) Determine un epresión pr l vrición del peso respecto l ltur de los niños. d) Cuál es l vrición del peso respecto l ltur, pr un niño que mide 30 cm? 4. L escl de decibelios mide l intensidd de sonido en todo el rngo de ls diferentes frecuencis udibles (diferentes tonos), posteriormente utiliz un sistem de ponderción teniendo en cuent el hecho de que el oído humno tiene un sensibilidd diferente cd frecuenci de sonido. Generlmente oímos mejor frecuencis medis (rngo vocl) que bjs o lts frecuencis. Así el nivel de intensidd viene ddo por: I 0log I 0 db decibelios, donde I 0 corresponde l intensidd de un sonido justo debjo del sonido más ínfimo que un person pued oír, I o =0. ) Si l intensidd del sonido emitido por un jet durnte su despegue fue de 00 wtts/m, clcule el nivel de intensidd en decibelios. b) Clcule l intensidd de un conversción común que tiene un intensidd de 65 db. c) Epres l intensidd I de un sonido en función de su nivel en decibelios db. d) Si el sonido vijndo dentro del metro es de 00dB, clcule l intensidd del sonido.

5 e) Cuál es l vrición de l intensidd I, respecto l nivel de decibelios? 5. Dd l fórmul: ph = -log H +. Clcule el ph de un solución si H + es: ) 3,8 0 6 c) 6,4 0 4 b) 7, 0 3 d) 9, 0 5 Encuentre l concentrción de protones de: e) L sngre rteril si el ph es 7,4. f) L sngre venos si el ph es 7,37. g) L sliv si el ph es 6,3. h) El jugo gástrico si el ph es,5. i) L orin si ph es 4,4. j) Cuánts veces es l concentrción de protones en l sngre rteril con respecto l concentrción de protones en l orin?. k) Cuál solución tiene un concentrción más lt de protones, un con ph = 7, o un con ph = 6,5? sl 6. Dd l fórmul: ph = pk + log. Determine: ácido ) ph si: pk=7,4; sl =0,45M ; ácido = 0,036M b) ph si: pk=4,; sl =0,7M ; ácido = 0,07M c) ácido si: ph=4,; sl =0,05M ; pk=, d) sl si: ph=,9; ácido =0,0M ; K = 0,03 7. Clcule el ph de un solución si: ) poh = 0, c) OH - = 3,4 0 4 b) poh = 5,4 d) 0H - =, Dos pcientes A B, pdecen trstornos con producción ecesiv de ácido en el cuerpo. El lbortorio notific l cidez de l sngre del individuo A en términos de H + l cidez de l sngre del individuo B en términos de ph. El sujeto A tiene un H + rteril de 6,5 0 8 el sujeto B un ph rteril de 7,3. ) Determine el ph del sujeto A. b) Qué pciente tiene más lt de H + en l sngre? 9. L ecución de W. Nernst se emple pr clculr el potencil de equilibrio de un ión un determind diferenci de concentrción trvés de un membrn, sumiendo que l membrn es permeble dicho ión.

6 Por definición, el potencil de equilibrio se clcul pr un ión l vez, usndo l siguiente fórmul: E,3RT zf E = potencil de equilibrio (mv); ln Ci Ce, donde:,3rt =constnte (60mV 37ºC) z = crg sobre el ion (+ pr N + ; + pr C + ; - pr Cl - ) Ci = concentrción intrcelulr (mm/l) Ce = concentrción etrcelulr (mm/l) Determine l concentrción etrcelulr si: E = 9 mv ; RT = 60mV ; z = ; Ci = 0-7 mm/l F zf 0. Los terremotos son medidos en l escl de Richter, epresdos en términos de un mgnitud vrible R. E log I 0 R ; donde E es l intensidd de ls vibrciones del terremoto medido I 0 es l intensidd de l unidd de un terremoto estándr. Est unidd estándr es medid por un instrumento conocido como un sismógrfo, el cul detect ls vibrciones en l cortez terrestre. ) Considerndo l escl Richter. Cuánto más grnde es l intensidd de un terremoto grdo 7,8 uno de grdo 4,? b) Cuál es l vrición de l mgnitud R, respecto l intensidd de vibrciones de un terremoto? Soluciones Ejercicios I. Opertori. ) 0,5 b) - c) d) = ; = 4 e),5 f) 3 g) = 0; = ln 4; 3; z 9 h) 55 ; ; z ) log d) log 7 0 b) log 0, 0, e) log 0, 5 0,065 c) log 0, f) ln 0, ) 3 7

7 b) 0 0 c) e,306 0 d) 0, 5 4 e) e,0986 3,447 f) ) b) 4 c),5 d) 5. ) 56 b) 3 c) - d) = -3; = 3 e) -3 f) 5 g) 64 h) i) 6 j) 0,0 6. ) log + logb - logc e) 6 f) 0,5 g) 0,5 h) - i) j) -/6 d) logm - logn - 3logr e) logp + logq - 3logr b) ln+ ln - 5lnz- 4 lnv f) log o (log ) c) log(q + r) - log5 7.) log b e) log b 5 b) log m 3 n z c) log 3 d) log b

8 8. ) b) /b c) e d) log e) e f) =.000 = 0, g) =.000 = h),6309 i) ln 48 ln(/3) k) = 3 00 m) - + ñ) 0 0 ; = 3 0 j) 7 e 4 0 n) - l),43 o) = 00 = 0, p) =-3 q) = 0; = ; 3 = 4 r) -,7 s),76 t) -0,9 II. Aplicciones Logritmos ln k c. k ; c ; k ; c c k ln.) c-rt r e b) d/dt c rt c rt e (e ) 3. ),8h,4e w Kg b) 35,7 Kg c) dw/dh 4,3e kg / m d) 44, 8 kg/m,8h 4. ) 40 db 6 b) 3,6 0 wtts/m c) db 0 I 0 0 wtts/m d) 0 - wtts/m

9 e) di/ddb 0 db 0 ln ) 5,4 b),4 c) 3,9 d) 4,04 e) 3,98 0 f) g) h) 4,7 5,0 3, i) 3,98 0 j) L concentrción de protones en l orin es 000 veces mor que l concentrción de protones en l sngre. k) L concentrción de ph = 6, ) ph=8,5 b) ph=5,8 c) ácido = 5 0 M d) sl =0,54M 7. ) ph = 3,6 c) ph = 0,5 b) ph = 8,6 d) ph = 9,04 8. ) ph = 7, b) El individuo A tiene un ph snguíneo menor, que reflej un condición más lt [H + ] ácid Ce 6,48 0 mm/l 0. ) L intensidd es proimdmente 398 veces mor. b) dr/de E ln0