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Lucía Salazar de la Fuente
hace 6 años
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1 epartamento de Físca, UTFSM Físca General II / Prof: A. Brunel. FIS120: FÍSICA GENERAL II GUÍA#6: Campo magnétco, efectos. Objetvos de aprendzaje. Esta guía es una herramenta que usted debe usar para lograr los sguentes objetvos: Analzar efectos del campo magnétco sobre cargas eléctrcas en movmento. escrbr el movmento de una carga en zona de campo magnétco unforme. etermnar el torque magnétco sobre espra de corrente. I. Preguntas Conceptuales. Responda usando argumentos técncos las sguentes preguntas. Apóyese en gráfcos y ecuacones según corresponda. Sea precso y claro en sus respuestas. Ver capítulo 34 del lbro 1 a) Puede una partícula con carga trasladarse a través de una zona de campo magnétco sn expermentar nnguna fuerza? e ser así, cómo? En caso contraro, por qué? b) Bajo que condcones la fuerza magnétca produce trabajo sobre un elemento de corrente? c) Cómo puede el movmento de una partícula cargada ser utlzado para dstngur el efecto de un campo eléctrco y un campo magnétco? e un ejemplo para justfcar su dscusón. d) os conductores paralelos que transportan corrente en la msma dreccón se atraen mutuamente. S se les permte trasladarse uno haca el otro, las fuerzas de atraccón realzan trabajo. e donde provene esta energía? contradce esto la aseveracón hecha en clases acerca de que la fuerzas magnétcas que actúan sobre carga en movmento no realzan trabajo? e) etermne la veracdad de las sguentes afrmacones:. Una carga que se mueve en una zona donde sólo ha presenca de campo magnétco, sgue necesaramente un movmento crcular.. La fuerza magnétca neta sobre una espra de corrente, es necesaramente cero.. Una carga eléctrca postva se mueve en una zona con campo magnétco y campo eléctrco unformes. Entonces, s la carga se mueve con velocdad constante los campo magnétco y eléctrco son necesaramente perpendculares. 1 Hallday, Resnck and Krane, volumen 2 cuarta edcón. Y/O los capítulos correspondentes de cualquera de los otros lbros de consulta. 1

2 epartamento de Físca, UTFSM Físca General II / Prof: A. Brunel. II. Problemas propuestos. (1) Una carga puntual q = 5[nC], ngresa a una zona de campo magnétco con una velocdad v = 3 x+4 ŷ[m/s], s el campo es B = 4 ẑ[t],entonceslafuerzamagnétca sobre la partícula es: (2) Una carga eléctrca se mueve con velocdad constante V = V 0 ˆx cuando entra en una zona de campo magnétco unforme, B( r) = B o ẑ, como muestra la fgura. S la carga ngresa a la zona de campo por el orgen del sstema de coordenadas y el ancho de la zona es d = 4[mm]. Entonces, las coordenadas por las cuales hace abandono de la zona de campo son: atos: V 0 = 5[m/s]; B 0 = 10 5 [T]; m c q c = 10 8 [kg/c] z y d x (3) Un conductor recto de largo L que transporta una corrente I 1, atravesa el centro de una espra crcular de rado R, ubcada justo en la mtad del largo del conductor. Por la espra crcula una corrente I 2, tal como se muestra en la fgura. Entonces la magntud de la fuerza magnétcaque actúa sobre cada uno de estos conductores es gual a: I R I (4) La fgura muestra una espra cuadra de lado a y 100 vueltas, por la cual crcula una corrente. La espra está artculada y puede rotar lbremente respecto del eje ẑ. Incalmente la espra se encuentra en reposo en el plano y z, con θ = 0. En la regón exste un campo magnétco unforme y constante B = B 0 ( x+ŷ), con B 0 > 0. z θ y a) El torque magnétco sobre la espra en la poscón ncal (θ = 0) es: b) El trabajo que realza el torque magnétco para grar la espra desde la poscón ncal (θ = 0), hasta que la espra está en la poscón donde θ = π/4. (5) La fgura muestra un alambre conductor nfnto por el cual crcula una corrente de ntensdad, El conjunto se encuentra en una zona de campo magnétco unforme B( r) = B o ŷ.etermne elvectordefuerza magnetca producdo por el campo externo sobre el tramo A B del alambre. Nota: el conductor crcula por las arstas de un cubo de lado a ( 00 ) ( 00) A ( 00) B x L L 2

3 epartamento de Físca, UTFSM Físca General II / Prof: A. Brunel. (6) En el plano x y hay una espra conductora formada por dos sem crcunferencas como ndca la fgura, por la espra crcula una corrente 1. En el centro de la espra y en la dreccón del eje z pasa un alambre nfnto por el cual crcula una corrente 2 (en la dreccón de z). (8) La fgura muestra dos regones cuadradas de lado L, donde exsten campos magnétcos B 1 y B 2, de dreccones perpendculares a la hoja. Una partícula de masa m y carga q 0 > 0 ngresa perpendcularmente al lado AB por su punto medo P 1. A B 2R R C F E B r 1 B r 2 P # P $ A B C ŷ ẑ x" a) El vector de fuerza magnétca sobre el tramo recto C- de la espra, producda por el campo magnétco del alambre nfnto, es: b) La fuerza neta sobre la espra, tene un magntud gual a: (7) La fgura muestra una espra cuadrada de lado a de 50 vueltas, por la cual crcula una corrente. La bobna está artculada y puede grar entorno al eje y. Incalmente la espra está en reposo formando un ángulo θ = π/4 con el plano y-z (como muestra la fgura). En la regón exste un campo magnétco externo unforme, B = B 0 ẑ, con B 0 > 0. Cuál es el trabajo que realza el torque magnétco para grar la espra desde la poscón ncal hasta que la espra está paralela al plano x-y?! θ q % a) S B1 = B 2 = B 0 ẑ entonces la partícula saldría de la regón por P 2, que es el punto medo del lado BC. Entonces, determne cual es la magntud de velocdad con que la partícula entre a la regón. b) Ahora s, B1 = B 0 ẑ y B 2 = 2B 0 ẑ y la partícula entra a la regón con la msma velocdad de la pregunta anteror. etermne el lugar por donde la partícula abandona la regón. Respuestas a ejerccos propuestos: (1) F mag = x ŷ[n] (2) x = 4[mm] ; y = 2[mm] (3) F = 0 (4) a) τ mag = 100B 0 a 2 ẑ b) W mag = 100a 2 B 0 ( 2 1) (5) F mag = ab 0 (ˆx+ẑ) (6) a) F mag = µ012ln2 2π ẑ b) Cero. (7) W = 25a 2 B 0 (2 2) (8) a) v = Lq0B0 2m b) Abandona la regón por el punto E. 3

4 epartamento de Físca, UTFSM Físca General II / Prof: A. Brunel. III. Problemas resueltos. (1) Una carga puntual q = 2[nC], ngresa a una zona de campo magnétco con una velocdad v = 3ˆx 5ŷ[m/s], s el campo es B = 2ˆx 5ẑ[T], entonces la fuerza magnétca sobre la partícula es: Respuesta: F = q v B F = [(3ˆx 5ŷ) (2ˆx 5ẑ)] F = [(3ˆx) (2ˆx)+(3ˆx) ( 5ẑ)+( 5ŷ) (2ˆx)+( 5ŷ) ( 5ẑ)] F = [6(ˆx ˆx) 15(ˆx ẑ) 10(ŷ ˆx)+25(ŷ ẑ)] F = [6(0)+ 15( ŷ) 10( ẑ)+25(ˆx)] F = 50ˆx 30ŷ 20ẑ[nN] (2) Una partícula de masa m [kg] y carga q > 0[C] ngresa con velocdad v 0 [m/s] a una regón donde exste un campo magnétco unforme de magntud B 0 [T]. El vector v está en el plano del papel, formando un ángulo θ < π 2 con el plano de ncdenca, mentras que B entra perpendcularmente al papel (ver fgura). Calcule a qué dstanca del punto de entrada la partícula deja la regón V v θ & ' Respuesta: Sabemos que la fuerza aplcada sobre la partícula será F = q v B, esta fuerza será perpendcular a la velocdad por lo tanto la partícula sgue una trayectora crcular dentro de la regón de campo magnétco, el rado de gro lo podemos calcular aplcando la segunda ley de Newton a la partícula. Como el movmento es crcular y la fuerza perpendcular a movmento, la aceleracón es centrípeta. Además la velocdad y el campo magnétco son perpendculares entre sí, luego: F = q v B F = m a q v B = m a qv 0 B 0 = m v2 o R g R g = mv 0 qb 0 Luego, para determnar donde sale, dbujemos la trayectora que sgue la partícula: 90 θ ) ( V v θ 4

5 epartamento de Físca, UTFSM Físca General II / Prof: A. Brunel. Para determnar la dstanca, usamos el teorema del coseno y tenemos: 2 = 2R 2 2R 2 cos(2θ) = R 2 2cos(2θ) (3) La fgura muestra dos vstas (una frontal en el plano x y y otra de costado en el plano y z) de una espra crcular de rado R y masa M, por la cual crcula una corrente I. La espra sólo puede grar entorno a su eje de rotacón que tene la dreccón del eje x. Incalmente la espra, está en reposo en el plano x y (plano vertcal). En certo nstante actúa sobre la espra un campo magnétco externo unforme, B = B 0 ŷ. Para efectos de fuerzas y torque no puede desprecar el peso de la espra, la gravedad es g = g ŷ. Eje de Rotacón,- Corte plano y-z,- g r θ I./ *+ a) Cuando la espra ha grado un ángulo θ respecto al plano x y (como se observa en el corte y z), el vector de momento magnétco de la espra, µ, es: Respuesta: Sabemos que el vector de momento magnétco está defndo como: µ = NIAˆn onde: N es el número de vueltas de la espra, I la corrente que crcula por ella, A el área transversal a la espra y ˆn un vector untaro perpendcular al área transversal de la espra, que sgue una dreccón dada por la regla de la mano derecha (sguendo la dreccón de crculacón de la corrente). Entonces cuando la espra ha grado un ángulo θ, tenemos: µ = NIAˆn µ = 1 I πr 2 (sen(θ)ŷ +cos(θ)ẑ) b) S la espra queda en equlbro luego de grar un ángulo de 53, por efecto de torque de la fuerza magnétca y el peso. Cuál es el valor de B 0? Respuesta: Sabemos que la espra queda en equlbro cuando θ = 53, luego: τ = 0 τ Peso + τ magnétco = 0 Mg Rsen(θ) ˆx+ µ B = 0 Mg Rsen(θ) ˆx+IπR 2 (sen(θ)ŷ +cos(θ)ẑ) B 0 ŷ = 0 Mg Rsen(θ) ˆx+IπR 2 cos(θ)b 0 ( ˆx) = 0 Mg IπR tan(θ) = B 0 4Mg 3IπR = B 0 5

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