Sumario Prólogo Unidad didáctica 1. Historia de la lógica Objetivos de la unidad... 10

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1 ÍNDICE SISTEMÁTICO PÁGINA Sumario... 5 Prólogo... 7 Unidad didáctica 1. Historia de la lógica... 9 Objetivos de la unidad Introducción Efemérides La Lógica de Aristóteles Aspectos aristotélicos Argumento versus implicación Enunciados categóricos La silogística El uso de variables en la silogística Errores de Aristóteles La lógica de enunciados en los megáricos y estoicos

2 LÓGICA FORMAL Y NO FORMAL 5. Sistemas axiomáticos Definición Demostración, teorema y teoría Propiedades de los axiomas: consistencia, completud, decidibilidad o recursividad Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas Unidad didáctica 2. Métodos de inferencia Objetivos de la unidad Introducción Inferencia y sus tipos Abducción Abducción y serendipia Abducción, diagnóstico médico e interrogatorio policial Niveles de abducción Deducción Definición Formas tautológicas para la deducción Inducción matemática y su significado Silogismo Retroducción Entimemas Inducción Definición y esquema formal Clases de inducción Analogía Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas

3 Índice sistemático Unidad didáctica 3. Cálculo proposicional Objetivos de la unidad Introducción Sintaxis Símbolos del lenguaje formal Reglas para construir fórmulas bien formadas (FBF) Las proposiciones Definición Asignación de valor a las variables proposicionales Conectivas, conectores o juntores Proposiciones moleculares o compuestas Fórmulas bien formadas Análisis de proposiciones compuestas Prioridad de conectivas y paréntesis Semántica Tablas de verdad Evaluación de expresiones y tablas de verdad Tautologías, contradicciones y contingencias: metalenguaje Definiciones Tipos importantes de tautologías. Implicaciones lógicas y equivalencias lógicas Pragmática El razonamiento deductivo: reglas de inferencia Razonamientos Álgebra de enunciados o proposiciones Eliminación de condiciones Leyes esenciales del álgebra declarativa Métodos para manipular expresiones Formas normales Tablas de verdad. Formas normales Implicaciones y derivaciones lógicas Implicaciones Demostraciones mediante tablas veritativas

4 LÓGICA FORMAL Y NO FORMAL 8. Sistemas para hacer derivaciones: teorema de la deducción Lógica proposicional y problemas no polinomiales (NP) Tableaux Reglas de los tableaux Teorema fundamental de los tableaux Tableaux finitos asociados a un conjunto infinito de fórmulas Γ Presentación sintáctica de los tableaux Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas Unidad didáctica 4. Lógica de predicados Objetivos de la unidad Introducción Sintaxis del cálculo de predicados Profundizando en la sintaxis con ejemplos Cuantificadores anidados Relaciones entre y Igualdad. Relación de identidad Semántica de la lógica de primer orden Reglas de inferencia para cuantificadores Modus ponens generalizado Forma canónica: cláusulas Horn «Unificación» «Completud» Tableaux en lógica de primer orden Reglas de tableaux para lógica de primer orden Demostrando teoremas con tableaux Resolución: un procedimiento de inferencia completo Método de resolución de Robinson

5 Índice sistemático Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas Unidad didáctica 5. Otras lógicas formales Objetivos de la unidad Lógicas más débiles que la proposicional: la idea de negación Las lógicas modales Introducción Modalidades Las paradojas de la implicación material Algunos sistemas de lógicas modales Lógica deóntica Cálculo modal de predicados Lógicas polivalentes Introducción La lógica trivalente de Lukasiewicz Lógica con infinitos valores Lógica borrosa o difusa Introducción Semántica borrosa de las conectivas: disyunción, conjunción y negación Semántica borrosa de la implicación y deducción Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas Unidad didáctica 6. Paradojas y antinomias lógicas Objetivos de la unidad Introducción Las paradojas

6 LÓGICA FORMAL Y NO FORMAL 3. Paradojas: semánticas o lingüísticas Las paradojas de la teoría de conjuntos Paradojas matemáticas Sistemas autorreferenciales: la asombrosa fórmula de Tupper Paradojas en la vida corriente Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas Unidad didáctica 7. Lógica informal: la deliberación Objetivos de la unidad Introducción La deliberación: las tres cuestiones La cuestión conjetural o fáctica Las bases de la conjetura Defensa y rechazo La cuestión nominal o de palabras La definición y sus clases Refutación en la cuestión nominal Consideraciones finales La evaluación Criterios para la evaluación: utilidad y moralidad Fines y medios La graduación de la evaluación La deliberación El enjuiciamiento Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas

7 Índice sistemático Unidad didáctica 8. La argumentación Objetivos de la unidad Introducción Argumento y razonamiento: hermanos pero no gemelos Qué se sabe? Cómo se ha sabido? Tipos de argumentos Argumentos inductivos Argumentos por comparación o analogía, o aun, a pari, iguales, o a simili, semejante Las generalizaciones y sus clases Argumentos deductivos Condicionales Categóricos Presuntivos Disyuntivos Excluyentes No excluyentes El dilema Argumentos abductivos o hipotéticos: argumentos del signo o del indicio Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas Unidad didáctica 9. Falacias Objetivos de la unidad Introducción Qué son las falacias? Taxonomía de falacias argumentales Falacias lógicas o formales o sintácticas No formales

8 LÓGICA FORMAL Y NO FORMAL Ambigüedad e imprecisión No atinencia Petitio principii, petición de principio Círculo vicioso Secundum quid: ad dicto simpliciter ad dictum secundum quid Equiparación de significados distintos de los términos involucrados Falsa causalidad o falacia de correlación accidental Argumentos engañosos Defectos de razonamiento Cómo combatir las falacias Conceptos básicos Ejercicios voluntarios Referencias bibliográficas

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