MATERIA: Lógica Matemática CÓDIGO: UMAT130 CRÉDITOS: 3. PERIODO LECTIVO: Invierno PRE-REQUISITO: Ninguno. 2. OBJETIVOS (Course Objectives Goal))

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1 UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA PROGRAMA ANALÍTICO (SUBJECT DESCRIPTION) MATERIA: Lógica Matemática CÓDIGO: UMAT130 CRÉDITOS: 3 PERIODO LECTIVO: Invierno 2007 PRE-REQUISITO: Ninguno 1. DESCRIPCIÓN SINTÉTICA (Course Description) La Lógica Matemática tiene una especial importancia para los alumnos de las carreras informáticas, ya que siendo una ciencia dedicada al estudio de las estructuras y leyes que rigen la inferencia, está en la posibilidad de dotar a los estudiantes de las herramientas de un método de pensamiento lógico-espacial que le ayudarán en el diseño, construcción y administración de sistemas de procesamiento de información y toma de decisiones, dispositivos automáticos, circuitos digitales, dispositivos robóticos y sistemas expertos. 2. OBJETIVOS (Course Objectives Goal)) Generales (General) Conocer brevemente los principios básicos del pensamiento lógico Conocer las estructuras proposicionales y su formalización. Conocer las equivalencias lógicas utilizadas en el álgebra proposicional. Conocer las reglas de inferencia y los cuantificadores Conocer los principios de identidad y silogística Conocer algunas aplicaciones prácticas de la lógica formal Específicos (Specific) Formular en el lenguaje de Lógica Matemática las frases declarativas simples y compuestas Aprender a obtener e identificar proposiciones. Realizar cálculo de juntores utilizando equivalencias. Realizar el proceso de inferencia y deducción. Realizar cálculo de cuantores Estudiar los principios de la silogística Estudiar la teoría de conjuntos y elementos de álgebra de Boole Desarrollar circuitos de compuertas lógicas

2 3. CONTENIDOS PROGRAMÁTICOS (Course Text ) Capitulo 1 (Chapter 1) Proposiciones 1. Introducción 1.1 Introducción general 1.2 Breve reseña histórica 1.3 Definición y objeto de la lógica 1.4 Lógica Formal y Simbólica 1.5 Principio de la Bivalencia 1.6 Principio del Tercero Excluido 2. Proposiciones 2.1 Definición de Proposiciones 2.2 Tipos de proposiciones. 2.3 Conectores Lógicos: Tipos y definiciones. 2.4 Jerarquía de Conectores. 2.5 Representación del Condicional y Bicondicional Tablas de Verdad 3.1 Reglas de elaboración de tablas de verdad. 3.2 Elaboración de tablas de verdad 3.3 Utilización de signos de agrupación Estructuras Lógicas Especiales 4.1 Tautologías 4.2 Contradicciones 4.3 Equivalencia Lógica 4.4 Implicación Lógica 4.5 Capitulo 2 (Chapter 2) Inferencia Lógica 1. Leyes que afectan a una proposición 1.1 Ley de identidad 1.2 Ley de no contradicción 1.3 Ley del tercero excluído 1.4 Ley de doble negación 1.5 Ley de idempotencia 2. Leyes que afectan a dos o más proposiciones) 2.1 Leyes de conmutación 2.2 Leyes de asociación 2.3 Leyes de distribución 2.4 Leyes de Morgan 2.5 Leyes de condicional 2.6 Leyes de bicondicional 2.7 Leyes de absorción 2.8 Leyes de transposición 2.9 Leyes de exportación

3 3. Reglas de Inferencia 3.1 Regla PP 3.2 Regla TT 3.3 Regla TP 3.4 Regla de Doble Negación 3.5 Regla de Simplificación 3.6 Regla de Adjunción 3.7 Regla de Silogismo Hipotético 3.8 Regla de adición 3.9 Regla de Premisas 4. Consistencia e Inconsistencia 4.1 Reglas de la deducción formal 4.2 Principio de consistencia 4.3 Principio de Inconsistencia Aplicaciones Prácticas 5.1 Representación de Circuitos Combinatorios 5.2 Álgebra Booleana 5.3 Desarrollo de Circuitos de Compuertas Lógicas 5.4 Simplificación de circuitos serie y paralelo 5.5 Capitulo 3 (Chapter 3) Predicados y Cuantificadores Cuantificadores Términos y Predicados Cuantificador Universal Cuantificador Existencial Cálculo de Cuantores Deducción Cuantificacional Regla de Introducción del Generalizador Regla de Eliminación del Cuantificador Regla de Introducción del Particularizador Regla de Eliminación del Particularizador 3. Silogística 3.1 Proposiciones Categóricas. 3.2 Silogismo categórico 3.3 Diagramas de Venn 3.3 Resolución de Argumentos Leyes de distribución 4.1 Leyes de Distribución de cuantores 4.2 Cuantificación Múltiple 4.3 Identidad y Descripciones 5. Reglas de Cálculo de Lukasiewicz 5.1 Introducción al Cálculo de Lukasiewicz 5.2 Modo Barbara y Modo Datisi 5.3 Algunos Modos Silogísticos Adicionales 5.4

4 6. Cálculo Semántico 6.1 Introducción al Cálculo Semántico 6.2 Reglas de Verdad y Falsedad de la Implicación 6.3 Reglas de Verdad y Falsedad de la Conjunción 6.4 Reglas de Verdad y Falsedad de la Disyunción 6.5 Capitulo 4 (Chapter 4) Teoría de Conjuntos y Métodos de Demostración 1. Teoría de Conjuntos 1.1 Definiciones de Conjuntos 1.2 Operaciones con Conjuntos 1.3 Leyes y Relaciones entre Conjuntos 1.4 Diagramas de Venn Métodos de Demostración 2.1 Introducción a los Métodos de Demostración 2.2 Estructura y función 2.3 Demostración directa e indirecta 2.4 Axiomas 4. Bibliografía Referencial (Bibliographic Reference) Textos: Introducción a la Lógica, Suppes y Hill Lógica Simbólica Miguel Garrido, Larry Long Matemáticas Discretas, Johnsonbaugh Matemáticas Discretas y Combinatoria, Ralf Grimaldi 5. METODOLOGÍA (Methodology) La entrada a clases se realizará a la hora en punto. Pasados 5 minutos no se podrá ingresar al aula. Tres retrasos (dentro de los 5 minutos permitidos) equivalen a una ausencia. De acuerdo al reglamento de la Universidad sólo se puede faltar al 20% del total de horas clases por materia; en caso de superar ese porcentaje el estudiante pierde la materia. El concepto "Participación en clases" incluye: Respuestas a preguntas (orales o escritas), intervenciones, exposiciones, ponencias, etc. Las evaluaciones se realizarán teniendo en cuenta la calidad de dichas participaciones. Los "Trabajos Extra Clases" se realizarán de manera individual; dichos trabajos serán entregados por escrito o manuscritos en caso de que lo requieran en la fecha acordada de entrega. Cuando el "Trabajo Extra clase" consista en el comentario de alguna lectura, el mismo debe demostrar que se ha asimilado el contenido del documento leído, pues no se trata de copiar párrafos o páginas enteras de la lectura asignada. El profesor se reserva el derecho de rechazar los trabajos que no cumplan con lo antes indicado. No se deben utilizar los teléfonos celulares durante las clases, ni realizar en clases cualquier actividad ajena a la misma. Cualquier tipo de copia o plagio será motivo de sanción acorde a los reglamentos de la Universidad.

5 6. EVALUACION (Evaluation / Assessment) 50 % Trayectoria del estudiante durante el semestre: Participación en clase Trabajos extra clases Exposiciones Cualquier otro tipo de actividad que determine el profesor Evaluaciones periódicas 50 % Exámenes Parciales 7.- BIBLIOGRAFÍA BÁSICA (Books, Video, papers, obligatory) Textos: Introducción a la Lógica, Suppes y Hill Lógica Simbólica Miguel Garrido, Larry Long Matemáticas Discretas, Johnsonbaugh Matemáticas Discretas y Combinatoria, Ralf Grimaldi 8.- BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA (Bibliography Complementary) Internet Elaborado por: Fecha: Profesor Revisado por: Fecha: Coordinador Área Aprobado por: Fecha: Decano

6 UNIVERSIDAD DE ESPECIALIDADES ESPÍRITU SANTO FACULTAD DE SISTEMAS, TELECOMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA SYLLABUS MATERIA: Lógica Matemática CÓDIGO: UMAT 130 CRÉDITOS: 3 PERIODO LECTIVO: Mayo Agosto del 2007 PRE-REQUISITO: Ninguno 1. DESCRIPCIÓN SINTÉTICA (Course Description) La Lógica Matemática tiene una especial importancia para los alumnos de las carreras informáticas, ya que siendo una ciencia dedicada al estudio de las estructuras y leyes que rigen la inferencia, está en la posibilidad de dotar a los estudiantes de las herramientas de un método de pensamiento lógico-espacial que le ayudarán en el diseño, construcción y administración de sistemas de procesamiento de información y toma de decisiones, dispositivos automáticos, circuitos digitales, dispositivos robóticos y sistemas expertos. 2. CONTENIDO PROGRAMÁTICO (COURSE OUTLINE) 1 FECHA CONTENIDO Horas/pág RESPONSABLE Sesión 1 Presentación de la asignatura: objetivos, tareas, trabajos de Profesor investigación, método de evaluación y bibliografía Introducción a la Lógica Formal, Breve Reseña Histórica, Definición, Objetivos, Elementos y Campo de Acción Sesión 2 Simbolización y Matematización de la Lógica. Revisión de los Profesor principios rectores de la lógica formal. El argumento como estructura lingüística y lógica. Principio de la Bivalencia y del tercero excluido Sesión 3 Segmentos Lingüísticos Estudiados por la Lógica Las frases declarativas (proposiciones o enunciados) Proposiciones Simples y Compuestas. Conectores Lógicos Básicos: Conjunción, Disyunción y Negación Profesor Sesión 4 Otros conectores lógicos o juntores: Conector de la Implicación, de la Doble Implicación y de la Disyunción Exclusiva. Sesión 5 Simbolización de Proposiciones Compuestas. Evaluación de Tablas de Verdad de una Proposición Compuesta. Variantes de la Implicación: Implicaciones Recíproca, Inversa y Contra-recíproca. Sesión 6 Utilización de signos de agrupación en proposiciones compuestas. Técnicas y reglas de evaluación de Tablas de Verdad.

7 Sesión 7 Estructuras Lógicas Especiales: Tautologías y Contradicciones. Estudio y Evaluación de la Equivalencia Lógica y de la Implicación Lógica. Sesión 8 Leyes de Inferencia. Leyes que afecta a una sola proposición: Identidad, No contradicción, Tercero Excluido, Doble Negación e Idempotencia. Sesión 9 Leyes de Inferencia: Leyes que afectan a dos o más proposiciones: Conmutación, Asociación, Distribución, Morgan. Sesión 10 Leyes de Inferencia: Leyes que afectan a dos o más proposiciones: Condicional, Bicondicional, Absorción, Transposición y Exportación Sesión 11 Reglas de Inferencia: Adición, Conjunción, Simplificación, Doble. Sesión 12 Reglas de Inferencia: Ponendo Ponens, Tollendo Tollens, Tollendo Ponens. Sesión 13 Regla de deducción formal: Evaluación de la Consistencia de un argumento. Sesión 14 Regla de deducción formal: Evaluación de la Inconsistencia de un argumento. Sesión 15 Aplicaciones prácticas de la Lógica: Álgebra Booleana, Circuitos Combinatorios, Simplificación de Circuitos. Sesión 16 Evaluación del Primer Parcial Sesión 17 Cuantificadores: Definición de Términos y Cuantores. Representación de Cuantores con los conectores de la Conjunción y la Disyunción Sesión 18 Introducción al Cálculo de Cuantores. Reglas de Eliminación e Introducción de Particularizador. Sesión 19 Regla de Eliminación e Introducción de Generalizador. Sesión 20 Introducción a la Silogística. Definición de Proposiciones categóricas. Definición del Silogismo Categórico Sesión 21 Evaluación de Argumentos Silogísticos. Representación mediante Diagramas de Euler. Representación y Cálculo mediante Diagramas de Venn. Sesión 22 Leyes de Distribución de Cuantores: Descenso Cuantorial, Mutación de Variables, Distribución de Cuantores en Conjunción y Disyunción Sesión 23 Leyes de Distribución de Cuantores: Distribución de Cuantores en Implicación y Coimplicación Sesión 24 Introducción al Cálculo de Lukasiewicz: Definiciones y Notación. Reglas de identidad y Definición de las Proposiciones categóricas Negativas Sesión 25 Cálculo de Lukasiewicz: Modos Silogisticos Modo Barbara, Modo Datisi, Modos y Reglas adicionales. Sesión 26 Cálculo Semántico: Definiciones y Reglas Básicas. Principio de Reducción al Absurdo Sesión 27 Reglas de Verdad y Falsedad de la Conjunción, Disyunción e Implicación. Profesor

8 Sesión 28 Teoría de Conjuntos: Definición y Operaciones con conjuntos Representación mediante diagramas de Venn Sesión 29 Introducción a los métodos de demostración. Definiciones, estructuras y funciones Sesión 30 Demostración directa e indirecta. Axiomática Sesión 31 Presentación de Trabajos de Investigación. Sesión 32 Evaluación del Segundo Parcial 1 La responsabilidad del proceso docente, en cada una de las sesiones, será del profesor y los estudiantes, siendo el profesor el orientador, facilitador y evaluador de dicho proceso y los estudiantes los ejecutores activos del mismo. 3.- DATOS DEL PROFESOR (Teacher s Resume) Ing. Luis Carlos Parodi