Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología Universidad Autónoma Gabriel René Moreno CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

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1 PROGRAMA ANALITICO DE LA ASIGNATURA ALGEBRA I (MAT-100) DATOS GENERALES ASIGNATURA:. SIGLA Y CODIGO:... CURSO:.. PREREQUISITOS: HORAS SEMANAS:... CREDITOS: PROFESOR: ÁLGEBRA I MAT-100 Primer Semestre Ninguno 4 Teóricas y 2 Prácticas 4 CR Lic. Braulio Cáceres Ing. Miguel Limpias FECHAS:.. Semestre I/2003 Última revisión: Jornadas Académicas, noviembre del OBJETIVOS Traducir proposiciones verbales del lenguaje usual al simbólico y viceversa. Identificar razonamientos válidos. Interpretar relaciones y funciones geométricamente. Analizar las estructuras matemáticas básicas. CONTENIDO GENERAL Introducción a la Lógica Simbólica.- Conjuntos, relaciones y funciones.- Nociones de estructuras matemáticas.- Ecuaciones algebraicas. UNIDAD I: INTRODUCCION A LA LOGICA SIMBOLICA TIEMPO: 20 horas OBJETIVOS ESPECIFICOS Traducir proposiciones verbales del lenguaje usual al simbólico y viceversa. Valorar proposiciones lógicas. Plantear esquemas preposicionales. CONTENIDOS 1. PROPOSICION 1.1 Definición 1.2 Valor de verdad 1.3 Clasificación 2. OPERACIONES CON PROPOSICIONES 2.1 Negación

2 2.2 Conjunción 2.3 Disyunción 2.4 Disyunción exclusiva 2.5 Condicional 2.6 Bicondicional 2.7 Propiedades de las operaciones con proposiciones 3. CIRCUITOS ELECTRICOS 3.1 circuitos en serie 3.2 circuitos en paralelo 3.3 circuitos compuestos 3.4 circuitos complementarios 4. FORMULAS PROPOSICIONALES 4.1 Tautología 4.2 Contradicción 4.3 Contingencia 5. RELACIONES ENTRE FORMULAS 5.1 Implicación Lógica 5.2 Equivalencia Lógica 6. INFERENCIA LÓGICA 6.1 Definición 6.2 Inferencia válida 6.3 Reglas de Inferencia 6.4 Métodos de Demostración 7. ESQUEMA PROPOSICIONAL EN UNA VARIABLE 7.1 definición 7.2 Valor de un esquema proposicional 7.3 Raíz de una E.P. en una variable 7.4 Operaciones con E.P. 7.5 Cuantificador universal 7.6 Cuantificador existencial 7.7 Negación de enunciados cuantificados 8. ESQUEMA PROPOSICIONAL EN DOS VARIABLES 8.1 Definición 8.2 Valor de un E.P. para un valor de una de las variables y para un par de valores 8.3 Cuantificador Simple 8.4 Cuantificador Doble 8.5 Negación de enunciados doblemente cuantificados UNIDAD II.- CONJUNTOS, RELACIONALES Y FUNCIONES TIEMPO: 30 horas OBJETIVOS ESPECIFICOS Identificar razonamientos válidos.

3 Interpretar relaciones y funciones geométricamente. Plantear operaciones con conjuntos. CONTENIDOS: 1 CONJUNTOS 1.1 Nociones primitivas 1.2 Relaciones de inclusión e igualdad 1.3 Formas de determinar un conjunto 1.4 Conjuntos especiales 1.5 Conjunto potencia 1.6 Conjunto solución 2. OPERACIONES CON CONJUNTOS 2.1 Unión de conjuntos 2.2 Intersección de conjuntos 2.3 Diferencia de conjuntos 2.4 Complemento de un conjunto 2.5 Diferencia simétrica 2.6 Propiedades de las operaciones conjuntistas 2.7 Formas de demostración de igualdades conjuntistas 2.8 Intervalos 2.9 Número de elementos de un conjunto 3. RELACIONES 3.1 Par ordenado y producto cartesiano 3.2 Gráficas del producto cartesiano 3.3 Conjunto solución de un E.P. en dos variables 3.4 Relación de un conjunto en otro 3.5 dominio y Recorrido de una relación 3.6 Relación inversa 3.7 Composición de relaciones 3.8 Propiedades de las relaciones en un conjunto 3.9 Clases de equivalencia 3.10 Conjunto cociente 3.11 Partición de un conjunto 3.12 Relación de orden 3.13 Principio de inducción completa 4. FUNCIONES 4.1 Definión (condiciones de existencia y unicidad) 4.2 Interpretación geométrica 4.3 Propiedades (inyectiva, sobreyectiva, biyectiva) 4.4 Función inversa 4.5 Composición de funciones 4.6 Operación con funciones 5. SUCESIONES Y ANALISIS COMBINATORIO 5.1 Sucesión factorial 5.2 Sucesión número combinatorio

4 5.3 Permutaciones 5.4 Combinaciones 5.5 Sucesión suma simple y suma doble UNIDAD III.- NOCIONES DE ESTRUCTURAS MATEMATICAS TIEMPO: 30 horas OBJETIVO ESPECIFICOS.- Identificar estructuras matemáticas CONTENIDOS 1. OPERACIONES 1.1 Ley de composición binaria interna 1.2 Propiedades 1.3 Elementos distinguidos 2. GRUPOIDE 3. SEMIGRUPO 4. MONOIDE 5. GRUPO 5.1 Definición 5.2 Grupo de permutaciones 5.3 Sub-grupo 5.4 Homomorfismo entre grupos 5.5 Sub-grupos normales 5.6 Clases laterales y prioridades 6. ANILLO 6.1 Definición 6.2 Propiedades 6.3 Tipos de anillos (anillos conmutativos y anillos con unidad ) 6.4 Anillos sin divisores de cero 6.5 Dominio de integridad 6.6 Sub-anillos e ideales 7. CUERPO 7.1 Definición 7.2 Propiedades 8. CAMPO 8.1 Definición 8.2 Propiedades

5 UNIDAD IV.- ECUACIONES ALGEBRAICAS TIEMPO: 28 horas OBJETIVO ESPECIFICO.- Hacer operaciones con polinomios. Utilizar diferentes métodos de cálculo de raíces. CONTENIDOS 1. POLINOMIOS 1.1 Concepto 1.2 Propiedades 1.3 Algoritmos de la división 1.4 Teorema del factor 1.5 División sintética 1.6 Máximo común divisor 1.7 Numero de cero de un polinomio 1.8 Teorema fundamentales del álgebra (T.F.A.) 1.9 Desarrollo de un polinomio en potencias de un binomio 2. RAICES DE UN POLINOMIO CON COEFICIENTE RACIONALES 2.1 Raíces simples y múltiples 2.2 Relaciones entre raíces y coeficientes 2.3 Acotación de raíces 2.4 Determinación de las raíces racionales 2.5 Reducción a una ecuación con raíces simples 3. SEPARACIÓN DE RAICES REALES 3.1 Teorema de Bolzano 3.2 Teorema de Rolte 3.3 Método de Sturn 3.4 Regla de descartes 4. APROXIMACION DE RAICES REALES 4.1 Método de Newton METODOLOGIA Y MEDIOS Clases en el aula: Exposiciones del profesor con apoyo del pizarrón Exposiciones del profesor con apoyo del proyector de acetatos Exposiciones del profesor con apoyo del proyector multimedia Preguntas y respuestas del profesor a los estudiantes y viceversa. Trabajos en grupos. Análisis de ejercicios en el pizarrón.

6 EVALUACION: Normas de evaluación Para tener derecho a examen final se requiere asistencia mínima del 65% a las clases teóricas y al 100% de las prácticas. 2 evaluaciones parciales. 40% 1 Examen final... 35% Trabajos Prácticos y otros...25% Formas e instrumentos de evaluación Se realiza al inicio del semestre una evaluación diagnostica con el fin de medir el grado de homogeneidad de los conocimientos del grupo. Se hará un seguimiento continuo a los alumnos, tomando nota de su desenvolvimiento y participación para la evaluación parcial. La evaluación parcial consiste en una prueba teórica-practica escrita o un examen oral, dependiendo de la cantidad de alumnos de un determinado grupo. Es importante destacar que en cada prueba se verifica el cumplimiento de los objetivos. La evaluación final consiste en la verificación del logro de los objetivos mediante una prueba teórica-practica escrita o un examen oral, dependiendo de la cantidad de alumnos de un determinado grupo. BIBLIOGRAFIA 1. Bosh Jorge : Introducción al Simbolismo Lógico 2. Galicia, A: Introducción a la lógica matemática México Ed. Mc. Graw-Hill. 3. Godement R : Álgebra Madrid, Ed. Tecnos. 4. Oubiña, Lia : Introducción a la teoría de conjuntos. 5. Sagastume B. Y Fernández: Algebra y Calculo numérico. B. Aires Ed. Kapeluz. 6. Pinzon, E.Alvaro: Conjuntos y estructuras, México; Harla S.A. 7. Rojo, Armando: Algebra I, B. Aires. Ed. El Ateneo. 8. Bigard, Crestey y Grappy: Problemas de álgebra moderna, Barcelona, Ed. Reverte S.A. 9. Suger, Morales y Pinot: Introducción a la matemática moderna México. Ed. Limusa S.A. 10. Solución de Método Simplex en forma Matricial 11. Procedimiento global y ejercicios varios