= = 6. Ejemplo 2: Cuantos grados sexagesimales son rad. Tenemos que utilizar la misma regla de 3 que en el anterior ejemplo: =
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- Alberto Rojo Santos
- hace 6 años
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2 Para medir ángulos tenemos dos formas de medirlos: Los grados sexagesimales y los radianes. Veamos algún ejemplo de cómo vamos a pasar de una unidad a otra. Ejemplo : Cuantos radianes son 30? Para poder resolver este ejercicio tenemos que tener en cuenta que por ejemplo 80 equivalen a radianes. Sabiendo esto hacemos una simple regla de tres x = = 6 Ejemplo : Cuantos grados sexagesimales son rad Tenemos que utilizar la misma regla de 3 que en el anterior ejemplo: 80 x Otra a cosa a tener en cuenta es como es el signo de las distintas razones trigonométricas dependiendo del cuadrante en el que estemos.
3 Cuadrante Cuadrante Cuadrante 3 Cuadrante 4 senx cosx tgx Ejemplo Sabiendo que el = trigonométricas. calcular el resto de las razones Formulas a tener en cuenta: + = = =+ Utilizando la primera fórmula calculamos el coseno 4 + =
4 = 4 = 3 4 = 3 Ahora usando la segunda fórmula calculamos la tg: = = 3 3 = 3 3 = = 3 Ejemplo 3: Calcular el resto de razones trigonométricas de =3 sabiendo que estamos en el tercer cuadrante. Este ejercicio se hace exactamente igual que el anterior. La única diferencia es que como estamos en el tercer cuadrante el seno y el coseno deben de ser negativo =+
5 =+9 =0 0 = 0 = = + 0 = = 0 = 9 0 = 3 0 = = 3 0 = 0 3 = 0 = 3 = 0
6 Ejemplo 4 Calcular el seno coseno y tangente de los siguientes ángulos relacionándolo con ángulos del primer cuadrante. 855 Para relacionarlo con un Angulo del primer cuadrante tenemos que dividir el Angulo entre 360. El resto de dicha división será el ángulo equivalente que estamos buscando. Haciendo la división, nos queda de resto 35. Ahora para relacionar este ángulo con uno del primer cuadrante, tenemos que fijarnos que estamos en el segundo cuadrante (de 90 a 80 ). Cuando estamos en este cuadrante tenemos que coger el ángulo de 80-α (en este caso 35) Por lo tanto el ángulo de 35 tenemos que relacionarlo con el ángulo de = 45 = = 45 = = 45 = Fijaros que como estamos en el segundo cuadrante el coseno y la tangente tienen que ser negativos. 30 Haciendo la misma operación que antes nos queda que el ángulo buscado es el 40 (tercer cuadrante). Para relacionar un ángulo del tercer cuadrante con uno del primero tenemos que coger en ángulo de α-80, en este caso el de = 40 = 60 = 3
7 30 = 40 = 60 = 30 = 40 = 60 = 3 Al estar en el tercer cuadrante el seno y el coseno son negativos, mientras que la tangente es positiva. 050 Operando como en los ejemplos anteriores, nos termina dando que el ángulo de 050 es igual al ángulo de 330 cuarto cuadrante. Para relacionar un ángulo del cuarto cuadrante con uno del primero, tenemos que coger el ángulo 360-α. En este caso = 330 = 30 = 050 = 330 = 30 = = 330 = 30 = 3 Ejemplo 5 Dos amigos se encuentran situados cada uno a un lado de una estatua, como se muestra en la figura. a) Calcular la altura de la estatua. b) Calcular la distancia a la estatua a la que se encuentra cada uno de los amigos
8 40º 35º Amigo Estatua Amigo Atención con este tipo de ejercicios que son muy típicos en los exámenes, y se resuelven siempre de la misma forma. Haciendo un sistema de ecuaciones utilizando la definición de tangente en cada uno de los triángulos rectángulos que se forman en la figura. H es la altura de la estatua, x es la distancia que hay desde el amigo hasta la estatua, y 0-x es la distancia que hay desde la estatua al amigo. 40º h 35º Amigo x Estatua 0-x Amigo tan= &' (' tan40 = h tan35 = h 0 Este sistema podemos resolvemos por el método de igualación. h=tan40
9 h=tan35 (0 ) tan40 =tan35 (0 ) 0,84 =0,7 (0 ) 0,84 =7 0,7,54 =7 =4,55- Eso es la distancia que hay desde la estatua a uno de los amigos. La distancia al otro amigo será por lo tanto 0 =5,45 - Para calcular la altura de la estatua, simplemente sustituiremos x en cualquiera de las ecuaciones planteadas. h=tan40 =tan40 4,55=3,8- Ejemplo 6. Calcula el área de un Pentágono regular de 0 cm de lado. Primero tenemos que recordar la fórmula del área de un polígono regular..= /(-.&- El perímetro será fácil de calcular teniendo el lado. La apotema es la perpendicular trazada desde el centro del polígono hasta cualquiera de los lados. 7º Ap
10 Vemos como se forman triángulos isósceles, donde conocemos el lado y el ángulo desigual. El lado desigual será el lado del polígono, mientras que el ángulo desigual medirá 0 3 =7 (donde 5 es el numero de lados que tiene el polígono regular). Partiendo dicho triangulo isósceles en dos vemos que nos queda un triangulo rectángulo. La altura de dicho rectángulo será la apotema. Ap 36º(la mitad de 7º) 5(la mitad del lado) tan36 = 5 & &= 5 tan36 =6,88 - Por lo tanto:.0 5 6,88 =7 -²
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