Problemas de Control e Instrumentación de procesos químicos 4º Ingeniería Química

Transcripción

1 Problemas de Control e Instrumentacón de procesos químcos 4º Ingenería Químca Problema 9 La presón de un sstema de almacenamento de un certo gas se regula por medo de un sstema como el reflejado en la fgura manpulando la lnea de salda. PT PC gas El sstema opera normalmente a una presón de 3 bar en el depósto de almacenamento y con una señal a valvula del 3%. Se sabe que el sstema, en lazo aberto, ante un cambo en la señal a la válvula desde el 3 % al 35% da una respuesta temporal en la presón como la de la fgura, donde el tempo aparece en sg., y la presón en bar, estando calbrado el transmsor en el rango -5 bar. Se pde:

2 ) Dseñar un regulador que no presente error estaconaro frente a cambos en salto en la referenca, y que mnmce la desvacón en el tempo sobre la msma al corregr posbles perturbacones. ) Calcular el error estaconaro que se obtendra con el regulador dseñado s la referenca de presón vara segun la ecuacón 3+.4 t. 3) S el regulador se coloca en poscón manual y se dan cambos snusodales de ampltud % y perodo p/ sg, a la señal del mando manual en torno al valor 3%, Cual sería la evolucón temporal de la presón cuando se alcance una stuacón estaconara? 4) Se sabe que la relacón entre la temperatura del producto que llega al dspostvo de almacenamento en ºC y la presón en el msmo en bars, para una apertura de válvula del 3%, vene dada por : dp 8 ( 3p + 3)T(t.4) 3 Como modfcaramos el esquema de control anteror para elmnar el efecto de los posbles cambos de temperatura del producto que llega sobre la presón? Calcula los parámetros del nuevo esquema de control para que se cumplan las especfcacones de ) y 4). Solucón El sstema, por la forma de la respuesta, se ve que no posee ntegradores en lazo aberto, de modo que un regulador que no presente error estaconaro frente a cambos en la referenca deberá ser de tpo PI o PID. Por otra parte, el crtero de dseño del enuncado es mnmzar la ntegral del módulo del error (MIAE) ante perturbacones. Este es el crtero utlzado en las tablas de sntonía de Lopez et al. que se aplca a procesos de respuesta sobreamortguada en lazo aberto, como el del problema, según se apreca en la fgura. El método de las tablas de Lopez se basa en el conocmento de un modelo de prmer orden con retardo del proceso del tpo: Ke ds τs + Donde K es la gananca, d el retardo y τ la constante de tempo. La respuesta de nuestro proceso no es de este tpo, pero puede aproxmarse por un modelo de esta clase. La gananca se calcula del modo habtual, medante el cocente entre el cambo en la salda en estado estaconaro y el cambo en la entrada. Para determnar la constante de tempo y el retardo podemos segur varos métodos, el mas común se basa en dbujar la recta tangente a la curva de respuesta de mayor pendente, determnando luego los puntos de corte de la msma con paralelas en los puntos de nco y fnal. El resultado puede verse en la fgura:

3 Por tanto: K.85 3 bar % % % % % d.3 sg. τ sg. y el modelo estmado es:.94e.6s + Otro procedmento es calcular los nstantes de tempo en los que se alcanzan el 8.3% y el 63. % del valor fnal y aplcar las fórmulas de estmacón correspondentes: s % %.85

4 En este caso t.4 sg, t.75 sg. de modo que: τ.5(t t ).975 sg; d t - τ.45 sg. y el modelo obtendo con esta aproxmacón es:.94e.98s +.4s Ambos son váldos, tenendo en cuenta que son aproxmacones del tpo prmer orden con retardo de un sstema sobreamortguado de orden superor. Ahora podemos aplcar las tablas de Lopez para reguladores PI paralelos. En prmer lugar comprobamos que son aplcables al cumplrse d / τ.3 /.6 < (e gual para el otro modelo). Ahora para calcular la gananca K p del regulador usaremos la fórmula: d K pk a τ b Para la cual las tablas de Lopez, sguendo el crtero MIAE nos proporconan los valores: Crtero Proporconal Integral MIAE MISE MITAE a.984 b- a.35 b- a.859 b- a.68 ba.49 ba.674 b- a.984, b -.986, con lo cual: K p % / % mentras que para el tempo ntegral T se utlza la fórmula: τ T d a τ b

5 para la cual la tabla de Lopez da los valores: a.68, b -.77, lo que conduce a: T T.8sg. Del msmo modo podra haberse usado el otro modelo, lo cual hubera conducdo a: K p -.4; T.89 ) S la referenca de presón vara según t, como el punto de equlbro es 3 bares, el cambo en la referenca es 3 +.4t 3.4t bares.4 t /(5-) t en %. La expresón del error es: E(s) W(s).3s + G(s)R(s).94e +.6s + e ss (.6s + ).8s.3s (.6s + ).8s.94e ( 5.45)(.8s + ) s Kp(Ts + ) s Ts (.6s + ).8s.8 lm s s.3s (.6s + ).8s.94e ( 5.45)(.8s + ) s.94( 5.45).56% 3) S se dan cambos snusodales en lazo aberto en torno al 3% de la señal a la válvula, la presón osclará snusodalmente en torno al punto de equlbro de 3 bares, al cabo de un certo tempo con una frecuenca gual a la de la señal de mando p/(p/) 4 rad/sg. y con una ampltud y desfase que dependen del módulo y argumento de la funcón de transferenca a esa frecuenca: G( jω).3jω.94e ;.6(jω) + G(jω).3jω.94e ;.6(jω) + G(j4) arg( G(jω)) π+ arg( e.3jω arg( G(j4)) π.3 4 arctg ) arg(.6( jω) + ); rad o sea osclara con una ampltud de..45.9% una frecuenca de 4 rad/sg y un desfase respecto a la señal de mando de 5.57 rad.44 sg. 4) Puesto que la temperatura del producto de entrada actua como una perturbacón medble, podemos mejorar el sstema de control ncorporando una compensacón en adelanto (feedforward). Para ello necestamos la funcón de transferenca entre la presón y la temperatura de entrada en el punto de trabajo, la cual podemos obtenerla de la ecuacón del enuncado:

6 dp 8 ( 3p + 3)T(t.4) 3 En el punto de operacón consderado, p 3 bars, de modo que en estado estaconaro podemos escrbr: (-3p + 3)T 3, de donde T ºC. Conocdo el punto de operacón, podemos lnealzar la ecuacón anteror en torno a: dp T ªC, p 3 bar, p& donde hemos usado la notacón p& La ecuacón del modelo es funcón de T, p y su dervada p&, y puede lnealzarse usando una expansón de Taylor. En lo que sgue, para smplfcar la notacón, utlzaremos la abrevatura T T(t-.4). dp 8 + (3p la lnealzac ón es una expresón donde p& p& - p& 3)T + 3 T T - T ; 8 p& + 6p T p + (3p 3) T d p p 3 T(t.4) ; f (p,p,t) & del tpo : f p& p p - p f p& + p ; f p + T con lo que : T Tomando ahora transformadas de Laplace a ambos lados de esta ecuacón lnealzada, y tenendo en cuenta que, s en el nstante ncal el proceso está en equlbro, los valores ncales de los ncrementos serán nulos: d p 8L + 8L 8sP(s) + 8P(s) 3e { p} 3L{ T(t.4) }.4s T(s) donde T(s).4s (8s + 8)P(s) 3e T(s) y la funcón de transferenca resulta ser: L { T(t) }, P(s) L{ P},.4s 3e.66e P(s) T(s) 8s + 8 s +.4s.46e T(s)bar s +.4s T(s)% Dado que la dnámca de la salda ante cambos en la perturbacón T no es mas rápda (mayor constante de tempo frente a.6 y mayor retardo,.4 frente a.3) que ante cambos en la varable manpulada U, podrá utlzarse un compensador en adelanto para elmnar la perturbacón: La funcón de transferenca del compensador vendrá dada por:

7 G F (s) D(s) G(s).46e s +.94e.3s.6s +.4s.4s.44e (.6s + ) s + y correspondera al sguente esquema: T.46e s +.4s.s.44e (.6s + ) s + W E 5.45( + ).8s U.94e.6s +.3s P Como el compensador en adelanto no altera la dnámca del lazo de control, no sera necesaro modfcar la sntona del regulador para mantener las especfcacones de ) El esquema de proceso sería: TY PT PC TT gas

8 Problema Un reactor tubular como el de la fgura realza la conversón de unos reactvos R que se mezclan prevamente con otros S y se ntroducen por su parte nferor tras pasar por un precalentador para producr un producto A. Los reactvos poseen una concentracón constante. El flujo de reactvos R vene mpuesto por otras partes del proceso. El reactor no dspone de varables manpulables, s ben se puede actuar sgnfcatvamente sobre la concentracón del producto A por medo la temperatura de entrada medante el precalentador. Este utlza como fludo calefactor vapor de agua que parcalmente calenta a los reactvos y despues se utlza para otros fnes con una demanda varable. Se desea dseñar un esquema de control que permta mantener la concentracón de A tan exactamente como sea posble. Justfcar el esquema propuesto. A S reactor R vapor Solucón Los puntos que hay que consderar en el dseño del sstema de control son los sguentes: Sobre la concentracón de A nfluye la adecuada proporcón entre los flujo de R y S. Para ello ha de nstalarse un control rato entre ambas magntudes. Como el flujo de R vene mpuesto, la únca alternatva es medrlo y actuar con un rato sobre la consgna de un lazo de control de flujo de S. Nótese que la concentracón de R y S es constante según el enuncado. Nótese tambén que, de esta forma, el flujo total que llega al reactor esta prefjado por R y el control rato. Para regular la concentracón de producto A la únca varable manpulada es la temperatura de salda del precalentador. A su vez, para poder fjar esa temperatura necestamos un sstema de control de temperatura de la salda del precalentador. Por tanto el esquema de control nclurá un lazo de regulacón de la concentracón de A, en cascada con un lazo de regulacón de la temperatura del precalentador. La concentracón de A se puede medr con un analzador en lnea.

9 Para la regulacón de temperatura la únca opcón que queda, sn alterar la estrucrtura físca, es actuar sobre el vapor por medo de una válvula, ahora bén, tenendo en cuenta que se quere mantener con precsón la concentracón de A, tambén deberá poderse actuar con precsón sobre la temperatura y como el vapor está sujeto a demandas varables, será convenente no actuar drectamente sobre la válvula de admsón de vapor, sno en cascada sobre un lazo nterno de regulacón de presón de vapor en el precalentador que absorva los cambos de demanda. Fnalmente, y por la msma razón demantener con precsón la concentracón de A, debemos tener en cuenta que los cambos de R, traducdos a cambos de flujo total por el control rato, modfcarán la concentracón de A al varar el tempo de resdenca en el reactor. Por ello, para compensar esta perturbacón, se colocará un compensador feedforward que mdendo el caudal R actue sobre la consgna de temperatura para adelantarse a los efectos del cambo de flujo sobre la concentracón. Del msmo modo el cambo de flujo afectará a la temperatura del precalentador, por ello, para asegurar que se sguen las ordenes en temperatura adecuadamente, se colocará otro compensador feedforward mdendo el caudal R y actuando sobre la consgna de presón para compensar el efecto de cambo de flujo sobre la temperatura. El esquema fnal puede verse en la fgura: S A reactor AT AC FT FC FF R FT vapor PT PC TT TC FY FY