TEMA: CONCEPTOS GENERALES DE GEOMETRÍA
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- Joaquín Suárez Díaz
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3 TEMA: CONCEPTOS GENERALES DE GEOMETRÍA Responder las siguientes preguntas: 1) Dibuje una circunferencia y grafique: secante, tangente, radio, diámetro, cuerda y arco. 2) Cuándo 2 rectas son paralelas y cuando 2 rectas son perpendiculares? Grafique. 3) Cuándo un ángulo es recto? Agudo? Obtuso? Llano? Grafíquelos. 4) Cuándo 2 ángulos son complementarios? Grafique. 5) Cuándo 2 ángulos son suplementarios? Grafique. 6) Según sus lados, como se clasifican los triángulos? Grafíquelos. 7) Según sus ángulos, como se clasifican los triángulos? Grafíquelos. 8) Qué son la altura y la mediana en un triángulo? Grafique. 9) A qué se denomina cateto opuesto, cateto adyacente e hipotenusa en un triángulo rectángulo? Grafique. 10) Enuncie el Teorema de Pitágoras. Grafique. 11) Enuncie el Teorema de Thales. Grafique. 12) Defina las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. 13) Cómo se calcula el perímetro de un polígono? 14) Cómo se calcula el perímetro de una circunferencia? 15) Cuáles son las fórmulas para calcular el área de un rectángulo, cuadrado, círculo, trapecio y triángulo? TEMA: UNIDADES DE MEDIDA Responder las siguientes preguntas: 1) Un valor angular expresado en sistema centesimal como 96, , a cuantos grados, minutos y segundos equivale en el sistema sexagesimal? 2) Se pretende comprar un campo en la provincia de Chubut de más de Ha y luego de varias consultas a diversas inmobiliarias, las posibilidades son: Campo 1: precio 1502 u$s/ha y una superficie de 10,38 Leguas cuadradas. Campo 2: precio u$s/ha y una superficie de acres. Campo 3: precio u$s/legua cuadrada y una superficie de Ha. Suponiendo que los 3 campos poseen similares características edafoclimáticas. Que campo compraría y por qué? 3) Cuantos cm de diámetro tiene un caño que mide ¾ pulgada? 4) Cuántos rollos de alambre de 250 m se necesitan para alambrar un potrero cuyo perímetro es de 1543 yardas, teniendo en cuenta que el alambrado será de 5 hilos? 5) Se quieren colocar postes de quebracho de 4 pulgadas cada 10 m. Si el lado del potrero a alambrar es de 18 cuadras, cuantos postes se necesitan?
4 TEMA: MEDICION Y REPRESENTACION DE LOTES Para recordar: Teorema del coseno: cos β = AB² + BC² - AC² / 2 * AB * BC Teorema del seno: sen β / AC = sen α / BC = sen φ / AB C φ A α β Superficie del triángulo = B * h / 2 Superficie del triángulo = p * (p-ab) * (p-bc) * (p-ac) siendo p el semiperímetro del triángulo Fórmula de superficie de Bezout = ½ h * (X 0 + X n + Σ X i) B
5 Ejercicio 1 Calcular los ángulos internos de un lote de 4 lados (ubicado en una zona rural favorable), cuyas medidas figuran en el siguiente cuadro: Dibujar el lote en escala 1:500 Ejercicio 2 Calcular los ángulos internos de un lote de 4 lados (ubicado en una zona urbana desfavorable), cuyas medidas figuran en el siguiente cuadro: Dibujar el lote en escala 1:250 Ejercicio 3 Plantee para el siguiente lote, que medidas tomaría a campo para poder calcular sus ángulos internos y dibujarlo.
6 Ejercicio 4 Calcule las superficies de los siguientes lotes, eligiendo la fórmula que mejor se adecue según los datos que tenga en cada caso. a) Polígono: Lado AB = 120,54 m, Lado BC = 76,30 m, Lado CA = 102,03 m b) Plano en escala 1:5000 c) Croquis m m m m m m m
7 d) Plano en escala 1:2000 e) Cuadro con datos: Vértice Angulo Interno Lado Medida A AB 381,54 B BC 194,66 C CD 293,74 D DA 182,33
8 Ejercicio 5 Responder las siguientes preguntas: a) Con que escala podría dibujar un plano si necesitara una precisión cartográfica de 30 cm? b) Para una escala de 1:5000, cual es la precisión cartográfica? c) Determine la superficie en unidades agrarias de un lote que medido sobre un plano en escala 1:2500, es de 1230 cm². d) Dadas las siguientes escalas, determine la precisión cartográfica de cada una y diga si es carta, mapa o plano. - 1: : : : e) Cual es la magnitud del error producido si al medir con cinta métrica una distancia de 120 m en línea recta nos desviamos de la misma 70 cm en su extremo final? Dicho error afecta a la medición? f) Que distancias reales representan 24 cm medidos sobre: - un plano escala 1: un plano escala 1: un plano escala 1:4000 g) En una medición lineal directa, qué magnitud representan los siguientes gráficos? Nota: el cero de la cinta esta siempre a la izquierda.
9 TEMA: CARTOGRAFIA Para recordar: La coordenada X representa la dirección Norte / Sur, y la coordenada Y representa la dirección Este / Oeste. Cuando se establecen coordenadas de un punto, se menciona primero el eje X y luego el eje Y. En la coordenada Y el primer numero representa a la Faja, y el origen de las coordenadas Y esta en el meridiano central de la Faja (valor arbitrario 500 km). El origen de las coordenadas X se encuentra en el Polo Sur, y su valor es cero km.
10 Ejercicio 1 Para las siguientes cartas indique: escala, cuales son su meridiano y paralelo centrales, a que faja pertenece. a) b) 3560-IV c) b d) Ejercicio 2 De la carta topográfica, calcule: a) Las coordenadas de los 6 vértices del lote indicado. b) Gráficamente las distancias entre dichos vértices. c) Gráficamente la superficie del lote. 6234
11 Ejercicio 3 a) Con los siguientes datos de coordenadas (expresadas en km) pertenecientes a una parcela, calcule: - Analíticamente las distancias entre dichos vértices mediante coordenadas. - Analíticamente la superficie del lote mediante coordenadas, expresada en unidades agrarias. Punto X Y R S T V b) Dados 2 puntos J y K, calcular la distancia entre ambos. Punto X Y J ,45 m ,25 m K ,295 m ,217 m c) Representar en un plano a escala E = 1 : 1000 y calcular la superficie de la parcela (en ha a ca), cuyos extremos se indican a continuación: Punto X Y K 6142,7 km 5432 km L 6143,2 km 5432,55 km M 6142,8 km 5433 km d) Qué representan los siguientes signos cartográficos?
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13 TEMA: SUPERFICIES DE REFERENCIA Para recordar: Superficies de referencia: Cero de la Catedral : ubicado a 100 pies ingleses por debajo del peristilo de la Catedral Metropolitana (utilizada por Catastro de la Ciudad de Buenos Aires). Cero del nivel del mar : nivel medio del mar determinado por SHN Servicio de Hidrografía Naval (utilizado por IGN). Cero del Riachuelo : nivel medio del Río de la Plata en la desembocadura del Riachuelo, determinado por mareógrafo- Acceso Canal Sur (utilizada por Ferrocarriles).
14 Ejercicio 1 Resolver los siguientes problemas: a) A los fines de vincular una nivelación realizada en un campo (cuyas cotas son arbitrarias) con un sistema oficial, se obtiene un desnivel de m entre la cota de un esquinero (Punto Fijo arbitrario) y el Punto Fijo de cota m correspondiente al sistema de referencia de la Ciudad de Buenos Aires. Exprese la cota del PF arbitrario en el sistema de la Ciudad de Buenos Aires y al nivel del mar (IGN). b) Se tiene un plano acotado en el sistema del cero del Riachuelo. Como puede pasarse el valor de sus cotas al sistema que utiliza el IGN? c) Se tiene un plano de un campo cuyas cotas de los esquineros se determinaron arbitrariamente. Dicho campo se pudo ubicar en una carta topográfica. Como pueden convertirse las cotas arbitrarias a un sistema oficial y a cual sistema sería?
15 TEMA: INSTRUMENTOS DE MEDICION 1) Dados los siguientes niveles, determinar de menor a mayor: a- Precisión b- Sensibilidad c- Radio de curvatura 2) Determine el valor observado en las siguientes miras. 3) Determine el valor angular observado en los siguientes círculos:
16 4) Según el aumento de los anteojos, determine cual sería la distancia máxima de levantamiento para apreciar el mm. a- 15x b- 24x c- 32x d- 50x 5) Dadas las siguientes lecturas determine la distancia nivel-mira, suponiendo una constante multiplicativa igual a 100 y una aditiva despreciable. Hilo medio Hilo superior Hilo inferior Distancia
17 TEMA: NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Resolver las siguientes planillas calculando: o Las distancias parciales a cada punto por estadimetría. o Las distancias acumuladas a cada punto por estadimetría. o Comprobar si hay error de cierre, y en caso afirmativo controlar que el mismo entre en tolerancia. o Si existiera error, y el mismo entrara en tolerancia, proseguir con la resolución de la planilla calculando los desniveles parciales entre puntos. o Luego calcular las cotas provisorias de cada punto. o Corregir el error de cierre por prorrateo. o Calcular las cotas definitivas. Para recordar: Distancia estadimétrica = (Hs-Hi) * 100 (distancia en m) E = Σ Le - Σ Lf h = Le de un punto Lf del punto siguiente Prorrateo del E en nivelación geométrica con nivel de anteojo: proporcional a la distancia. Prorrateo del E en nivelación geométrica con nivel de manguera: proporcional a la cantidad de veces que su puso la manguera. Tolerancia (anteojo) = 3 cm * long. (expresada en km) Tolerancia (manguera) = 7 cm * long. (expresada en km)
18 Ejercicio 1 Nivelación geométrica con nivel de anteojo. Cota del PF m. Objetivo: darle cota al Punto z. NIVELACION GEOMETRICA P.V. PF Pp1 Pz Pp2 PF Dist. Dist. Acum. Sup. Inf. Atrás Med. Lecturas de Mira Intermedio Sup. Inf. Med. 0,706 0,179 0,442 1,677 1,779 1,330 1,502 1,261 1,810 1,802 1,450 1,629 1,440 1,890 1,676 1,411 1,650 1,326 0,870 0,301 Desnivel Adelante + - Sup. Inf. Med. 1,520 1,621 1,501 0,587 Cota Prov. Corr. Cota Cota red. Croquis:
19 Ejercicio 2 Nivelación geométrica con nivel de manguera. Cota del PF m. Objetivo: darle cota al Punto x. NIVELACION GEOMETRICA P.V. Dist. Dist. Acum. Sup. Inf. Atrás Med. Lecturas de Mira Intermedio Sup. Inf. Med. Desnivel Adelante + - Sup. Inf. Med. Cota Prov. Corr. Cota Cota red. PF 0,462 Pp1 8,5 1,005 1,020 Pp2 Pp3 Px Pp4 Pp5 7,8 9,3 7 8,5 8,6 0,955 0,945 0,970 0,900 1,047 1,048 0,950 0,946 0,952 1,044 Pp6 8,5 1,310 0,955 PF 4,7 0,788 Croquis:
20 Ejercicio 3 Nivelación geométrica con nivel de anteojo. Cota del PF1 de partida m. Cota del PF2 de llegada m. Objetivo: darle cota al Punto y. NIVELACION GEOMETRICA P.V. PF1 Pp1 Py Pp2 PF2 Dist. Dist. Acum. Atrás Sup. Inf. Med. 0,745 0,060 0,403 Lecturas de Mira Intermedio Sup. Inf. Med. Desnivel Adelante + - Sup. Inf. Med. 1,638 1,692 1,320 1,480 1,125 1,410 2,010 2,042 1,720 1,865 1,749 1,895 1,810 1,610 1,168 1,490 1,295 2,014 1,409 1,451 1,714 Cota Prov. Corr. Cota Cota red. Croquis:
21 TEMA: PERFIL LONGITUDINAL Resolver las siguientes planillas calculando: o Las distancias parciales a cada punto por estadimetría. o Las distancias acumuladas a cada punto por estadimetría. o Comprobar si hay error de cierre, y en caso afirmativo controlar que el mismo entre en tolerancia. o Si existiera error, y el mismo entrara en tolerancia, proseguir con la resolución de la planilla calculando los desniveles parciales entre puntos. o Luego calcular las cotas provisorias de cada punto. o Corregir el error de cierre por prorrateo. o Calcular las cotas definitivas. o Una vez resuelto el rodeo calcular las cotas de los puntos intermedios (utilizando el concepto de Cota Horizonte). o Realizar el proyecto de sistematización según cada caso. o Dibujar el plano del perfil con escala horizontal 1:500 y escala vertical 1:20. Para recordar: Cota Horizonte de cada estación = cota del punto anterior + Le sobre ese punto. Cota de cada punto intermedio = CH Lf Altura de desmonte o terraplén = cota terreno cota proyecto. Volumen de tierra de cada sección = promedio de superficies de cada extremo de la sección * ancho de la sección.
22 Ejercicio 1 Cota del PF m. Proyecto consistente en la realización de una zanja con forma trapezoidal. Punto de partida de la zanja: 0.6 m por debajo del punto I. Pendiente del proyecto: 0.4 %. Boca de la zanja: ancho fijo 2 m. NIVELACION GEOMETRICA P.V. PF I Dist. Dist. Acum. Atrás Sup. Inf. Med. 1,262 1,118 1,190 Lecturas de Mira Sup. Inf. Intermedio Med. 1,304 1,362 1,188 1,247 1,268 Desnivel Adelante + - Sup. Inf. Med. 1,315 Cota Prov. Corr. Cota Cota red. 1 II III 5 1,244 1,417 1,538 1,332 1,374 1,432 1,422 1,415 1,567 1,435 1,675 1,320 1,377 1,545 1,422 1,485 1,610 6 IV 7 1,432 1,591 1,586 1,467 1,529 1,471 1,528 1,561 8 V PF 1,488 1,968 1,840 1,680 1,824 1,683 1,052 0,652 1,762 0,852
23 Distancias entre Puntos de paso I, II, III y IV: 50 m. Distancia del Punto de paso IV al Punto de paso V: 100 m Distancias entre Punto de paso I y Punto intermedio 1: 10 m. Distancias entre Punto de paso II y Puntos intermedios 2, 3 y 4 : 10 m entre cada par de puntos (distancia Punto intermedio 4 a Punto de paso III: 20 m). Distancias entre Punto de paso III y Puntos intermedios 5 y 6: 16 m entre cada par de puntos (distancia Punto intermedio 6 a Punto de paso IV: 18 m). Distancias entre Punto de paso IV y Punto intermedio 7: 50 m. Distancias entre Punto intermedio 7 y Punto intermedio 8: 48 m. Distancias entre Punto intermedio 8 y Punto de paso V: 2 m.
24 Ejercicio 2 Cota del PF m. Proyecto consistente en la realización de un badén con forma triangular. Punto de partida del badén: 0.5 m por debajo del punto I. Pendiente del proyecto: 0.5 %. Boca de badén: ancho fijo 1.5 m. NIVELACION GEOMETRICA P.V. PF I Dist. Dist. Acum. Atrás Sup. Inf. Med. 1,608 1,506 1,556 Lecturas de Mira Intermedio Sup. Inf. Med. 1,195 1,475 1,028 1,111 1,275 Desnivel Adelante + - Sup. Inf. Med. 1,375 Cota Prov. Corr. Cota Cota red. 1 1,298 2 II 3 4 III PF 1,469 1,539 1,688 1,487 1,514 1,531 1,581 1,710 1,812 1,899 1,598 1,704 1,663 1,208 1,031 1,609 1,781 1,120 Distancias entre Puntos de paso: 30 m. Distancias entre Puntos intermedios: 10 m.
25 Ejercicio 3 Realizar los cálculos correspondientes para responder a las siguientes preguntas: a) Se tiene una línea relevada a campo de 2500 m de longitud, cuyo desnivel máximo es de 1.5 m y desnivel mínimo es de 0.1 m. dicho perfil se representará en una hoja de tamaño 1 m x 0.5 m. Qué escalas horizontal y vertical elegiría? b) Qué ancho de boca tendría un canal trapezoidal cuya base (del trapecio) es de 5 m y su relación de talud es 2/1 a una profundidad máxima de 1 m? c) Qué ancho de boca tendría un badén triangular si su talud tuviera un ángulo de 15º, y la profundidad máxima del mismo es de 0,5 m?
26 TEMA: NIVELACIÓN AREAL Resolver las siguientes planillas calculando: o Las cotas de terreno de cada punto. o Redondearlas al cm. o Luego volcar los datos obtenidos a la planilla de sistematización. o En cada caso se establece el proyecto a realizar. o Realizar la planilla de sistematización. o Corroborar el superávit buscado en cada caso. Para recordar: Cota horizonte = cota del PF + Le al PF Cota de los puntos = CH Lf Pendientes del terreno (cada fila o columna) = h entre extremos / distancia entre extremos * 100 (%) Pendiente promedio (filas o columnas) = suma de pendientes en ese sentido / cantidad de pendientes Cota promedio = suma de todas las cotas / cantidad total de cotas. Altura de desmonte o terraplén = cota terreno cota proyecto. Volumen de desmonte o terraplén = altura de desmonte o terraplén * superficie de influencia. Superávit = (Vol. Desm. Vol. Terrap.) / Vol. Terraplén * 100 (%)
27 Ejercicio 1 PLANILLAS CON CÁLCULOS DE COTAS Estaca L espalda Cota de horizonte L frente Cota terreno Cota redondeada PF 1,068 33,697 33,70 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,489
28 Proyecto: se trabajará con las pendientes promedio del terreno en el sentido de las filas (ej. 1 a 5). Superávit buscado (aproximado) 30 %. PLANILLA DE MOVIMIENTO DE TIERRA Estaca Cota Cota Vol. Vol. Desmonte Terraplen Sup. infl. terreno proy. Desmonte Terraplen (m²) (m³) (m³) Suma de cotas Promedio cotas Sumatorias (m³) Desmonte Terraplen Centroide Desmonte superior en (%)
29 Ejercicio 2 PLANILLAS CON CÁLCULOS DE COTAS Estaca L espalda Cota de horizonte L frente Cota terreno Cota redondeada PF 1,082 34,263 34, , , , , , , , , , , , , , , , ,162 1, , , , ,388
30 Proyecto: se trabajará con pendientes definidas de 0.4 % en sentido de las filas (ej. 1 a 5) y 0.2 % en sentido de las columnas (ej. 1 a 20). Superávit buscado (aproximado) 40 %. PLANILLA DE MOVIMIENTO DE TIERRA Estaca Cota Cota Vol. Vol. Desmonte Terraplen Sup. infl. terreno proy. Desmonte Terraplen (m²) (m³) (m³) Suma de cotas Promedio cotas Sumatorias (m³) Desmonte Terraplen Centroide Desmonte superior en (%)
31 TEMA: TAQUIMETRÍA Resolver las siguientes planillas calculando: o Las cotas de terreno de cada punto. o Las distancias por estadimetría. o Luego dibujar el plano acotado correspondiente a cada planilla en escala 1:250. o Finalmente dibujar las curvas de nivel por interpolación con Eq = 0.20 m. Para recordar: Cota horizonte = cota de estación + altura de aparato Cota de los puntos = CH Lf Distancia estadimétrica = (Hs-Hi) * 100 (distancia en mm) Para dibujar el plano acotado usar distancias pasadas a escala y transportador. Interpolación de curvas: las curvas de nivel entran y salen del plano o se cierran en si mismas.
32 Ejercicio 1 TAQUIMETRIA Cota estación 33,705 m i = 0,683 m CH = Lec. Hilos Distancia Lectura P.V. Sup. Medio estadimétrica círculo horizontal Cota Cota red. Inf. º ' '' 1 1,572 1,324 1, ,601 1,437 1, ,634 1,473 1, ,630 1,405 1, ,630 1,325 1, ,630 1,361 1, ,577 1,401 1, ,469 1,402 1, ,558 1,479 1, ,610 1,426 1, ,660 1,480 1, ,599 1,519 1, ,473 1,389 1, ,389 1,279 1, ,521 1,374 1, ,668 1,407 1, ,771 1,505 1, ,053 1,780 1, ,558 1,279 1, ,604 1,497 1, ,125 1,996 2, ,649 1,495 1, ,415 1,242 1, ,958 1,796 1, ,655 1,508 1,
33 Plano:
34 Ejercicio 2 TAQUIMETRIA Cota estación 33,452 m i = 1,321 m CH = Lec. Hilos Distancia Lectura P.V. Sup. Medio estadimétrica círculo horizontal Cota Cota red. Inf. º ' '' 1, ,524 1, ,795 1,586 1,871 1,671 1,762 1,569 1,865 1,566 1,915 1,610 1,865 1,565 1,981 1,598 2,120 1,662 2,170 1,645 2,151 1,625 2,025 1,579 1,910 1,540 1,842 1,552 1,749 1,532 1,704 1,562 1,775 1,611 1,753 1,589 1,772 1,608 1,702 1,537 1,507 1,460 1,513 1,489 1,406 1,283 1,617 1,539 1,488 1,405 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,
35 Plano:
36 Ejercicio 3 TAQUIMETRIA Cota estación 33,700 m i = 1,258 m CH = Lec. Hilos Distancia Lectura P.V. Sup. Medio estadimétrica círculo horizontal Cota Cota red. Inf. º ' '' 1 1,475 1,425 1, ,015 0,770 0, ,687 1,552 1, ,751 1,560 1, ,873 1,673 1, ,709 1,499 1, ,905 1,640 1, ,961 1,601 1, ,115 1,649 1, ,221 1,659 1, ,225 1,660 1, ,109 1,636 1, ,925 1,585 1, ,792 1,591 1, ,651 1,562 1, ,602 1,534 1, ,331 1,255 1, ,556 1,420 1, ,739 1,516 1, ,890 1,560 1, ,150 1,707 1, ,220 1,660 1, ,245 1,675 1, ,160 1,706 1, ,889 1,550 1,
37 Plano:
38 Ejercicio 4 Dibujar las curvas de nivel en el siguiente plano acotado, con equidistancia 0.25 m.
39 TEMA: INTERPRETACION DEL RELIEVE Y APLICACIONES AGRONÓMICAS DE PLANOS CON CURVAS DE NIVEL Para recordar: Cotas de los puntos: se obtienen por interpolación. h = diferencia de cotas de los puntos de interés. Distancia: se obtiene gráficamente según la escala. Pendiente (%) = h / distancia * 100 Precisión Cartográfica longitudinal = PC x 2 PC (para taquimetría) = 0,3 mm * D Error medio de la cota obtenida en un plano con curvas de nivel εm = Eq / 6 A α d B H B AB es la distancia geométrica AB es la distancia topográfica (d) BB es el desnivel ( H)
40 Ejercicio 1 Reconocer en los fragmentos de cartas topográficas las siguientes formas topográficas comunes: o Hoya. o Mogote. o Silla. o Vaguada. o Dorsal. También marcar puntos fijos y puntos acotados. Que equidistancia tiene la carta? Reconocer zonas de pendiente importante y zonas de pendiente leve.
41 Ejercicio 2 Calcular las cotas de los puntos A y B y el desnivel entre ambos. Determinar la pendiente porcentual entre los puntos A y B. Nota: la Equidistancia de la carta es de 1,25 m y la escala 1: A B m Ejercicio 3 Calcular las cotas de los puntos C y D y el desnivel entre ambos. Determinar la pendiente porcentual entre los puntos C y D. Nota: la Equidistancia de la carta es de 1,25 m y la escala 1: C D m
42 Ejercicio 4 Determinar la cuenca de alimentación del punto P. Determinar la cuenca de alimentación del punto Q. Q P Ejercicio 5 Determinar la cuenca de alimentación del punto R. Determinar la cuenca de alimentación del punto S. R S
43 Ejercicio 6 Efectuar los cálculos necesarios para responder las siguientes preguntas: a) Determinar la escala en que se representará un plano con curvas de nivel para un lote, cuya precisión requerida en las longitudes medidas a campo es de 2 metros. b) Determinar la escala en que se representará un plano con curvas de nivel para un lote, cuya precisión requerida en las longitudes medidas es de 0.5 metros. c) Determinar la equidistancia con la que se dibujarán las curvas de nivel, si se desea una precisión altimétrica de 10 cm. d) Para el ejemplo anterior, determinar el desnivel mínimo que se tendrá en cuenta en el trabajo de campo. e) Determinar la equidistancia con la que se dibujarán las curvas de nivel, si se desea una precisión de 20 cm. f) Para el ejemplo anterior, determinar el desnivel mínimo que se tendrá en cuenta en el trabajo de campo. g) Calcular la distancia geométrica entre 2 puntos cuya pendiente es de 3.5 %, y la distancia topográfica entre ambos es de 148 metros. h) Calcular la distancia geométrica entre 2 puntos cuya pendiente es de 9 %, y la distancia topográfica entre ambos es de 148 metros. i) Calcular la distancia geométrica entre 2 puntos cuya pendiente es de 1 %, y la distancia topográfica entre ambos es de 148 metros.
44 TEMA: ECLÍMETRO Para recordar: H = Dist/100 * (Pend. A Pend. B) respetándose el signo de cada pendiente. H = Dist * (tg α tg β)
45 Resolver los siguientes ejercicios: 1) Calcular la altura de un molino con los siguientes datos tomados con eclímetro: Pendiente A 27 %, Pendiente B -29 %, Distancia 21.9 m. Realizar un gráfico. 2) Calcular la altura de un silo con los siguientes datos tomados con eclímetro: α 12º, β 10º, Distancia 40 m. Realizar un gráfico. 3) Calcular la altura de un galpón que se encuentra en una loma, con los siguientes datos tomados con un eclímetro: Pendiente A 35 %, Pendiente B 25 %, Distancia geométrica 50.2 m, Distancia topográfica 50 m. Realizar un gráfico. 4) Calcular la altura de un monte de árboles que se encuentra en un bajo, con los siguientes datos tomados con un eclímetro: Pendiente A -18 %, Pendiente B -49 %, Distancia geométrica 65 m, Distancia topográfica 64.4 m. Realizar un gráfico. 5) Como determinaría la distancia topográfica y el desnivel entre los puntos M y N del siguiente gráfico, si contara con una cinta y un eclímetro? M Distancia geométrica h N Distancia topográfica
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RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN
Más detallesC 1 2 +C 2. 2 = h 2. El teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos y relaciona los catetos con la hipotenusa.
TEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA TEOREMA DE PITÁGORAS Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto. A los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al lado mayor, hipotenusa.
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