Exponentes. Expresiones algebraicas. x c. Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:
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- José Antonio Gutiérrez Macías
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1 Versión. Eponentes Epresioneslgebrics Por:SndrElvirPérezMárquez Epresiónlgebric:Esuncobincióndevribles, núeros, letrs síbolos que pueden estr conectdos consignosopertivos:+,-,,/,entreotros. Algunosejeplosdeepresioneslgebricsson: + b,,, + ) z,, +, 8 c Térino lgebrico: Son ls prtes de un epresión lgebric seprds por un signo ás +) o enos -), nuncporelsignodeultiplicciónodivisión. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
2 Versión. Enltblseuestrnepresioneslgebricselnúerodetérinosquelscoponen: Epresiónlgebric Núerodetérinos térino térino Lrízcudrd térino eselsignoopertivoqueconectel térino + ) z térino Elpréntesiseselsignoopertivoqueconecteltérino + b térino c + térinos térinos 8 + térinos + + ) térinos Tbl.Eleentosdeunepresiónlgebric. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
3 Versión. Loseleentosdeuntérinoson: Figur.Eleentosdeuntérino. Decuerdolonterior,setienelepresiónlgebric 6 + Puedesconcluirquetienetrestérinos,continuciónseuestrnsuseleentos: Térino Signo Coeficiente Literl Eponente Positivo+) -6 Negtivo-) 6 Positivo+) UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
4 Versión. Reglsdeloseponentes Cooobservstenteriorenteloseponentesseutiliznprindicrelnúerodevecesqueserepite unfctorenunproducto. Porejeplo: Siquieresencontrrunepresiónqueindiqueeláredeculquiercudrdo,representelldodeéste conlletr,recuerdqueeláredeuncudrdoesldoporldo. Entonces: Áre cudrdo Eleponenteindicquel seutilizdosvecescoofctor Denersiilrelvoluendeuncuboserá: Voluen cubo Enestecsoeleponenteindicquel seencuentr tresvecescoofctor. Cundo teneos un vrible denoind bse) v n eplerse n vecescoofctor,lepresiónfinl se ledenoinpotenci. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
5 Versión. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto. Siteneosunpotenci significque: Delisforsepuededecirque: 6 Quépsrácundoseultiplicndospotencisdiferentesconlisbse? Veoslossiguientesejeplos: ) Si Entonces: ) ) 6 Delisfor: ) ) ) ) ) ) Tedistecuentquésucedióconloseponentes? Respuest:Entodosloscsoslbseperneceigulloseponentessesun. Enbseloqueobservstepuedesenuncirlprierregldeloseponentes: Regldelproductoprloseponentes: Enelproductodedospotencisdelisbse,lbse sentieneloseponentessesun. n n +
6 Versión. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto. 6 Veoselsiguienteejeplo: ) Aplicndolregldelproductoprloseponentes,recuerdquelbsesentieneigul,esdecir,en elejeplo:el eslbse,psigulsóloloseponentes sesun. + Reviseosotrosejeplos: Tedistecuentquelreglseplicsólobsesigules? Entonces, quépscundolsbsessondiferentes? Solentesedejepresdlopercióncooseuestrcontinución: ) ) ) b b Recuerdquesidospotencisseencuentrnjuntssignific queseestánultiplicndo. 9. ) ) ) + + +
7 Versión. Delisforobservcóoserelizríelcocientededospotencisdelisbse. Enelcsodeldivisión tedistecuentquélepsóloseponentes? Respuest:Lsbsessentienenigulloseponentesserestn. Esiportntequerecuerdesqueculquiernúerodivididoentresiisoesuno;esporelloque Yculquiernúeroultiplicdodivididoentreunoeselisonúero. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
8 Versión. Enbselosejerciciosnterioressepuedeenuncirlsiguienteregl: Regldelcocienteprloseponentes: Enelcocientededospotencisdelisbse,lbse sentieneloseponentesserestn. n n Utilizndolregldelcocientedeloseponentesveoslossiguientesejercicios: ) En este cso, lo priero que debes identificr es que l operción que tienes es un división de potencis, pr l cul l bse es, siguiendo l regl indic que l bse se ntiene sólo los eponentesserestn,debestenerupresentequelresteseleponentedelnuerdorenosel eponentedeldenoindor. Denersiilr: ) n ) n n n Observqueeleponenteespositivo Observ que el eponente es, sin ebrgo cundo el eponenteesnoseescribe UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto. 8
9 Versión. ) Relizelisoejeplodesrrollndolspotencis Observqueeleponenteesnegtivo,quelrestde -- Deestfor,tienesdosresultdosdiferentes,peroquepuedesrelcionr Si Puedesconcluirque: Enbselosresultdosnterioressepuedenenuncirlssiguientesregls: Reglsdeloseponentesnegtivos: )Unbseelevduneponentenegtivo,sepsl denoindorconelisoeponentepositivo. Deforsiilr: )Sienundenoindorunbseestáelevduneponente negtivo,sepslnuerdorconelisoeponente positivo. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto. 9
10 Versión. Lreglindicquenodebehbereponentesnegtivosenunresultdo,cundoeleponentenegtivolo tiene en el nuerdor, entonces se cbi l bse l denoindor con el eponente positivo si el eponentenegtivoestáeneldenoindorpslnuerdorconeponentepositivo. En los siguientes ejeplos el eponente negtivo está en el nuerdor, por tl otivo ps l bse l denoindorconeleponentepositivo: ) ) ) De ner siilr, los siguientes ejeplos uestrn el eponente negtivo en el denoindor, por tl otivopslbselnuerdorconeleponentepositivo: ) 6 ) Quépsráconlsiguienteepresión? b Enestecso,tntoenelnuerdorcooeneldenoindoreisteneponentesnegtivoslplicrls reglssolentesecbideposiciónlbsesecbielsignodeloseponentes,cooseuestr continución: b b Ejeplo: Vehorunejerciciodelcocientededospotencisconelisoeponente. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
11 Versión. Lopuedesresolverdedosforsdiferentes: For Lprier,considerndoquesiepre queeistenelnuerdorel denoindorelisonúerosu resultdoesuno,deestforteneos: 9 9 For Lsegund,plicndolregldel cocienteprloseponentes: Seconcluelosiguiente: Si,entonces Conbseenelejercicionteriorseenuncilsiguienteregl: Velgunosejeplosdondesepuedeplicrlreglnterior. ) ) Regldeleponentecero Enunpotenci,todbseelevdleponenteceroes iguluno Recuerd que un préntesis unific un térino por lo que, si un epresión lgebric está elevd l potencicero,elresultdoesuno. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
12 Versión. ) + ) ) ) 89 Resuelvelossiguientesejerciciosdespuésverificconlsrespuests: ) ) + ) ) 6 Respuests: ) + Observcoosolol estáelevdlpotencicero elestáultiplicndol,porlotnto ) ) + ) + Enestecso,elpréntesisindicquelsudel estáelevdlpotencicero,sí,queelresultdodel epresiónserá + ) + + ) 6 En este cso el 6 es un núero, que represent un bseelevdeleponenteceroesiguluno 6 UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
13 Versión. Revislssiguientesepresiones: ) ) En este cso, coo se encuentr elevd l eponente,loculindicquesetienequeultiplicrdos vecesutilizndolregldelultiplicción,lbsese quedigulloseponentessesun ) + Resolveoselsiguienteejeploenforsiilr ) + + Estetipodeepresionessepuedensiplificrplicndolsiguienteregl: Regldeunpotencielevduneponente Enunpotenci,elevduneponentelbsese ntieneloseponentesseultiplicn n n ) Resolvoslossiguientesejeplosplicndolsreglscorrespondientes: ) 8 ) 8 ) 8 8 Aplicndo l regl de un potenci elevd un eponente,recordeosquelbsesentiene,eneste csoel 8 loseponentes seultiplicn UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
14 Versión. ) ) Denersiilrlnteriorseresuelve: ) ) ) ) ) ) Porlotntodeciosque ) Denersiilrresuelveelsiguienteejeplo: ) ) ) ) Ahorrevislssiguientesepresiones: b b b bb b ) ) ) b b b b bbb b Enestecso,lplicrlregldeunpotencielevd uneponentebsesentiene,perolultiplicrlos eponentes ) ),elresultdoesnegtivo, coonosepuededejreponentesnegtivosseplicl regldeloseponentesnegtivos,detlforque: UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
15 Versión. Lsculessepuedenresuirenlssiguientesregls: Reglprelevrunproductouneponente Enunproductoelevdouneponente,seelevncd unodelosfctoresleponenteindicdo. ) b b Reglprelevruncocienteuneponente Enuncocienteelevdouneponente,seelevel nuerdoreldenoindorleponenteindicdo. b b Observ coo l plicr l regl de los eponentes, ls bses se ntienen los eponentes se ultiplicn: ) ) ) b b Observcooenldivisiónloseponentesseultiplicnligulqueenldivisióncoún. ) 6 ) n n8 Ls regls de los eponentes nos udn relizr opercionesáscoplejsdeforrápidporloquees conveniente que ls prctiques que toes en considerción que ls regls de los eponentes solenteseplicnloseponentes. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
16 Versión. En l tbl se uestrn ls regls de los eponentes que vs utilizr lo lrgo de los cursos de teátics: Regldelproductoprloseponentes Regldelcocienteprloseponentes Reglsdeloseponentesnegtivos Regldeleponentecero Regldeunpotencielevdun eponente Reglprelevrunproductoun eponente Reglprelevruncocienteun eponente Regldeloseponentes Tbl.Reglsdeloseponentes. n + n UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto. n n n n ) ) b b b b 6
17 Versión. Ejeplosresueltos-Reglsdeloseponentes A continución se uestrn lgunos ejeplos resueltos donde se plicn ls regls de los eponentes prlsiplificcióndeepresioneslgebrics. Ls regls de los eponentes son un herrient fundentl pr ls operciones lgebrics que verás ás delnte, sí que te recoiendo que relices nuevente los ejeplos que viste pr que prctiquesluegocontestestuctividdderefuerzo. + 8 ) ) 8 + 8) ) ) ) n n ) + 6) n n n ) 8) 9) ) ) ) )) ) ) )) ) ) ) 6 8 ) ) 9 ) 9 UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto.
18 Versión. UVEG.Derechosreservdos.Estobrnopuedeserreproducid,odificd,distribuid,nitrnsitid,prcilototlente,edinteculquieredio,étodo osisteipreso,electrónico,gnético,incluendoelfotocopido,lfotogrfí,lgrbciónounsistederecupercióndelinforción,sinlutorizción porescritodeluniversiddvirtuldelestdodegunjuto. 8 )) ) ) 6 9 ) ) ) ) 6 8 )) )) ) ) )) )) ) 8) 6 ) ) ) ) 9) 6 6 )) )) )
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