( ) RESOLUCIÓN M x m = P. RESOLUCIÓN Sea N uno de dichos números: N= 31q + 3q N= 34q Además, sabemos: resto < divisor RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN.

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1 SEMANA 6 MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN 1. Si al multiplican y multiplicar s l isminuy n y 4 rspctivamnt, l pruct isminuy n 198. Hall la suma ls factrs icha multiplicación si su ifrncia s 8. A) 6 B) 65 C) 67 D) 66 E) 69 M x m = P (M-)(m-4) =P-198 M m-4m-m+8= P =4M + m x 10=M + m + + 8= M-m 111 = M; M = 7 m = 9 M + m = 66. Si abc7 7 = Hall l númr ivisins ivin ca b y rsiu ab A) 1 B) C) 4 D) 5 E) 6 abc 7.7 = Multiplican pr. abc. =...15 ; Exprsan: 6666 = ( 7) 1 abc = abc0000 abc = ntncs a=4 b= c=5 =6 lug ca b ab 54 = ivisr. ccint + 4 1= ivisr. Ccint amás ivisr >4 ivisr =5,104,78,156,1 hay 5 ivisins (tabla ivisrs). Calcular la cantia ttal númrs ntrs ls cuals al sr iviis ntr 1, prucn un rst tripl qu l ccint crrspn. A) 1 B) 4 C) 10 D) 11 E) 1 Sa N un ichs númrs: N= 1q + q N= 4q Amás, sabms: rst < ivisr q < 1 q < 1/ q = { 1,,, 4,5,6,7,8,9,10 } Cantia valrs =10 RPTA.: C 4. Si multiplicams al númr abc pr n0n (0 = cr) bsrvams qu l pruct ttal s **45 (caa astrisc rprsnta una cifra). Dar cm rspusta a + b + c; si amás; a<9. A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 1 abc nn a + b + c = 16 n = 5 c = 7 b = 8 a = 1

2 5. Si n una ivisión, l rsiu pr xcs, rsiu pr fct, ivisr y ccint sn númrs pars cnscutivs. Cuál s l valr l ivin? 6. Si: A) 5 B) 5 C) 48 D) 60 E) 56 Al sr pars cnscutivs, ntncs caa un s igual al antrir incrmnta n unias. RE = N ; RD = N + : = N + 4 N; q = N + 6 Sabms qu: R + R = E D ( N + ) + N = ( N + 4) N= R E = ; R D = 4; = 6 ; q=8 D = = 5 abcx47 = y CA ( aa) x CA ( ab) = CA ( xyzw). Calcul l qu l falta a xyz para qu sa un númr cuara (l mnr psibl). A) 6 B) 14 C) 4 D) 68 E) = 160 = 1 + x = 9 x = 8 + x = 9 y = z = 10 z = 4 ω = 0 xyz = 864 Falta = = 6 CA ( xyzw) CA ( xyzw) RPTA.: A 7. Calcul l pruct ttal la siguint multiplicación: a a + 1 a + a + ( ) 6 Si la ifrncia sus pructs parcials s 9. A) D) 10 B) 00 E) x ( a + ) ( a + ) C) a < ( 1 ) ( 6 ) a a + Pructs parcials: ( a + 1) ( a + ) ( a + ) i a i a + a + ( 6 ) abc c = c = 8 7 b + 5 = b = 0 7 a = 10+ a = 6 CA ( aa) CA ( ab) = CA ( xyzw) CA ( 66) CA ( 60 ) = CA ( xyzw) ( a + ) ( a + ) ( 6 ) = 9 = 45 a = Rmplazan: (6) Pruct: 00 (6)

3 8. Si: (n) ( n 1) ( n 1 )...( n 1) ( n) 8 cifras =...abc5n Calcul l pruct cifras l numral abcn ( n+1 ) xprsa n bas 1. A) 7 B) 148 C) 1 D) 54 E) 9 Cm tin 8 cifras trmina n n 1 n (n) ( n) =...abc5 ( n) ; n > 5 n 1 = n+ 5 n = n+5 n = 7 Rmplazan: (7) (7) (7) (7) abc5 = º ( 7) ( 7) abcn = 547 = 89 ( 8) ( 8) 89 = = 9 ( 1) RPTA.: E abc 4c rpqz ab = 4 r + 4;r = 1 a=8 ab = 85 b=5 4c = 4(p) + 4;p = 9 4c = 49 c = 9 4 = 4 ( q) + 4, q = 9 4 = 49 = 9 4 = 4 ( z) + 4 z = 9 4 = 49; = 9 a + b + c + + =40 RPTA.: C 10. Es una ivisión l rsiu pr xcs s 1 l ivisr. El mnr númr qu s b sumar al ivin para aumntar n al ccint s 5. Al triplicar al ivin, l ccint aumnta n 6. Hall la suma las cifras l ivin. A) 15 B) 17 C) 0 D) E) 4 1 r = r = Lug: 9. S btinn 4 rsius máxims al iviir abc pr 4. (a+b+c++) A) 51 B) 45 C) 40 D) 9 E) 4 Hall: D q = +

4 * * D + 5 = q q + = q = = 9 r = 6 A) 608 B) 6 C) 618 D) 68 E) 6 D + + q + r = (I) D 49 = (q 1) + ( 1) D + 67 = (q + 1) + ( 1) q + q = 6 q = 17 D= 9 x = 689 cifras D = ( ) 11. En una ivisión inxacta pr fct, l ivisr y l rsiu sn 4 y 14 rspctivamnt, si al ivisr s l agrga 5 unias ntncs l ccint isminuy n unias. Hall l nuv rsiu sabin qu s l mnr psibl. A) 1 B) C) D) 4 E) 5 D 4 14 q D = 4q = = 58 En (1) 58q + r q + r = q + r = D=58 x = Sa N un númr qu tin ntr 49 y 57 cifras qu multiplican pr 91 s btin un númr frma pr un 1, un, tc. Hall la suma cifras ich númr A) 168 B) 156 C) 96 D) 108 E) 86 N.91 = 11 D = 9(q ) + r 4q + 14 = 9q 78 + r 9 =5q + r q=18 r=; Rsiu = 1. En una ivisión ntra inxacta la suma ls 4 términs s 744, l mínim valr qu s b quitar al ivin para qu l ccint isminuy n 1 s 49, y l máxim valr qu s b agrgar al ivin para l ccint aumnt n 1 s 67. Hall l ivin. Lug bn sr: =5 cifras. cifras = 9x1 =108

5 14. Hall la suma cifras l mnr númr qu multiplican cn 14 un númr frma pr puras cifras y n las unias un 0. A) 17 B) 19 C) 6 D) 7 E) 1 N. 14 = S tin 94 númr cnscutivs, si s ivi l mnr lls ntr 78 s btin 9 rsiu qu rsiu s btin al iviir l mayr ntr st ivisr? A) 49 B) 5 C) 8 D) 9 E) 5 94 númrs cnscutivs: n+1, n+, n+94 n + 1 = 78k n + 94 = 78h + R = Si s ivi m( a )n ntr ( a ) ( a 1) ; tant pr fct cm pr xcs s btin; qu la suma l rsiu pr fct más l rsiu pr xcs y más l ccint pr xcs s 4. Hall (m + n + a), si l rsiu pr fct xc al rsiu pr xcs n 16. A) 16 B) 8 C) 10 D) 1 E) 0 a = a a 1 = = 18 ivisr: ( ) Dat: r + r + q + 1 = q +1 =4; q=15 r + r = 18 r r = 16 r=17 r=1 m8n = 18( 15) + 17 m8n = 87 m = n = 7 m + n + a =1 17. Al iviir un númr trs cifras ifrnts ntr su cmplmnt aritmétic s btuv ccint y cm rsiu la última cifra ich cmplmnt aritmétic. Dtrmin la suma cifras l numral primitiv. A) 1 B) 14 C) 15 D) 16 E) = n ( k ) Cmparan y 4 ; h=k+1 R =5 RPTA.: E

6 abc r = ( 10 c) abc = CA abc + 10 c abc = abc c 4 abc = c 4 c = 10 c 5 c = 10 0 cumpl sól para c = 4 c = 6 8 abc c = ; b = 5; a = 7 a+b+c+=14 RPTA.:B 18. En una ivisión l ivin s par, 1, l l ivisr s ( n ) ( n + ) ccint s ( a ) ( a) ( b ) ( b 4 ) 1 y l rsiu 9. Calcul la suma ls términs la ivisión si s raliza pr xcs. A) 870 B) 900 C) 000 D) 07 E) 09 N 4 ( 9) r = b b CA ( abc) a < 10 a <, 1 < a < 4 a = ; b = ( n 1) ( n + ) ( a 1) ( a) Pr algritm la ivisión N = n 1 n + a 1 a + 87 rsiu < ivisr ( n ) ( n ) < 1 + α n 1 < 10 n < 5, 5. Impar n= 1; ;5 n α : sól cumpl si n=5 ivisr =97 ccint =9 rsiu=87 ivin =900 r = 10 q = 0 Pin: Pin: Calcular la cantia ttal númrs ntrs ls cuals al sr iviis ntr 1, prucn un rst tripl qu l ccint crrspnint. A) 1 B) 4 C) 10 D) 11 E) 1 Sa N un ichs númrs: N = 1 q + q N = 4 q Amás, sabms: rst < ivisr q < 1 q < 1/ q = {1,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Cantia valrs: 10 RPTA.: C 0. En una ivisión l faltan 15 unias al rsiu para sr máxim y sría mínim al rstarl 18 unias. Dtrminar l ivin, si l ccint s l bl l rsiu pr xcs. A) 119 B) 11 C) 1107 D) 119 E) 117 D =. q + R R MÍNIMO = R 18 = 1 R= 19 R MÁXIMO = R + 15 = 1 = 5 Par impar impar a =

7 Amás: R D + R E = 19 + R E = 5 R E = 16 q = R E q = D = D = 119 RPTA.: A 1. Sabin: n E = A B 7 ; E tin (9n+1) cifras cm mínim y qu A y B tin 8 y 5 cifras rspctivamnt. Hall n. A) 1 B) 14 C) 8 D) 10 E) A < B < 10 n n n 10 7 A < B < A B < 10 7n+ 8 n 7 n Cifras mínimas: 7n = 9n + 1 n = 14. Si M,M,M 1,...,Mn sn númrs 1,,5,., 45 cifras rspctivamnt Cuántas cifras pu tnr cm mínim l pruct ichs númrs? A) 59 B) 56 C) 57 D) 507 E) 506 Obsrvams qu la cantia cifras ls numrals rspctivs frman una sri aritmética razón, ntncs: 45 1 #términs = = ; n = La cantia cifras : M 1, M, M. Si: E E = Máx. = = (1 + 45) 59 = Min.= = 507 E = A.B Tin 6 x cifras ntras; C amás: A tin x8 cifras; B tin x4cifras y C tin x0cifras. Hall x A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 A.B C Pr at: E tin 6 x cifras 10x x 10x + 18 x = 5 4. Hall l valr n si E tin 15 cifras, A tin 18 cifras y B tin 1 cifras, sin: E = n A i B A) 4 B) 5 C) 7 D) 1 E) 15 E n = A². B³ # cifras E n = Min = 15n n + 1 Máx = 15n Max = x 8 +.x4 Min = x 8 +.x4 + 1 Max =.x0 Min =.x0 + 1 Max = x 8 + x 4 x = x Min = x 8 +.x4 x0 = 10x + 14 # cifras A². B³ = Min= (18) +(1) 5+1 Máx= (18) + (1) = 15n n = 5